Visual Servoing of Robot Manipulators Part I : Projective Kinematics

Visual servoing of robot manipulators is a key technique where video images, i.e. the visual appearance of an object is used to control the end-effector. Most such methods use robots and cameras that have been calibrated. In this report we suggest a non-metric formulation of visual servoing that works with an uncalibrated stereo rig, i.e. in the projective space associated with it. In consequence, the robot kinematics and the robot Jacobian have to defined projectively, as well. Elementary motions of robot joints are pure rotations and pure translations. Rather than representing them by Euclidean transformations, the uncalibrated stereo rig suggests to represent them by corresponding projective transformations (homographies). They are introduced as projective rotations and projective translations, their algebraic properties and special parameterizations are thoroughly investigated- . This gives raise to the definition of a projectiv kinematic map and a projective Jacobian matrix. Unlike the classical robot Jacobian, which relates joint-velocities to end-effector velocities, we establish a direct relationship between joint-velocities and image-velocities, i.e. the velocitie- s of those images points corresponding to end-effector features. Finally, we provide a practical method to establish the projective kinematics and describe preliminary simulated experiments of stereo-based visual servoing using the non-metric model. Nevertheless, in depth analysis of projective control will be the topic of a forthcoming paper

Camera self-calibration and analysis of singular cases

Master'sMASTER OF ENGINEERIN

Self-Calibration of Multi-Camera Systems for Vehicle Surround Sensing

Multi-camera systems are being deployed in a variety of vehicles and mobile robots today. To eliminate the need for cost and labor intensive maintenance and calibration, continuous self-calibration is highly desirable. In this book we present such an approach for self-calibration of multi-Camera systems for vehicle surround sensing. In an extensive evaluation we assess our algorithm quantitatively using real-world data

Self-Calibration of Multi-Camera Systems for Vehicle Surround Sensing

Multikamerasysteme werden heute bereits in einer Vielzahl von Fahrzeugen und mobilen Robotern eingesetzt. Die Anwendungen reichen dabei von einfachen Assistenzfunktionen wie der Erzeugung einer virtuellen Rundumsicht bis hin zur Umfelderfassung, wie sie für teil- und vollautomatisches Fahren benötigt wird. Damit aus den Kamerabildern metrische Größen wie Distanzen und Winkel abgeleitet werden können und ein konsistentes Umfeldmodell aufgebaut werden kann, muss das Abbildungsverhalten der einzelnen Kameras sowie deren relative Lage zueinander bekannt sein. Insbesondere die Bestimmung der relativen Lage der Kameras zueinander, die durch die extrinsische Kalibrierung beschrieben wird, ist aufwendig, da sie nur im Gesamtverbund erfolgen kann. Darüber hinaus ist zu erwarten, dass es über die Lebensdauer des Fahrzeugs hinweg zu nicht vernachlässigbaren Veränderungen durch äußere Einflüsse kommt. Um den hohen Zeit- und Kostenaufwand einer regelmäßigen Wartung zu vermeiden, ist ein Selbstkalibrierungsverfahren erforderlich, das die extrinsischen Kalibrierparameter fortlaufend nachschätzt. Für die Selbstkalibrierung wird typischerweise das Vorhandensein überlappender Sichtbereiche ausgenutzt, um die extrinsische Kalibrierung auf der Basis von Bildkorrespondenzen zu schätzen. Falls die Sichtbereiche mehrerer Kameras jedoch nicht überlappen, lassen sich die Kalibrierparameter auch aus den relativen Bewegungen ableiten, die die einzelnen Kameras beobachten. Die Bewegung typischer Straßenfahrzeuge lässt dabei jedoch nicht die Bestimmung aller Kalibrierparameter zu. Um die vollständige Schätzung der Parameter zu ermöglichen, lassen sich weitere Bedingungsgleichungen, die sich z.B. aus der Beobachtung der Bodenebene ergeben, einbinden. In dieser Arbeit wird dazu in einer theoretischen Analyse gezeigt, welche Parameter sich aus der Kombination verschiedener Bedingungsgleichungen eindeutig bestimmen lassen. Um das Umfeld eines Fahrzeugs vollständig erfassen zu können, werden typischerweise Objektive, wie zum Beispiel Fischaugenobjektive, eingesetzt, die einen sehr großen Bildwinkel ermöglichen. In dieser Arbeit wird ein Verfahren zur Bestimmung von Bildkorrespondenzen vorgeschlagen, das die geometrischen Verzerrungen, die sich durch die Verwendung von Fischaugenobjektiven und sich stark ändernden Ansichten ergeben, berücksichtigt. Darauf aufbauend stellen wir ein robustes Verfahren zur Nachführung der Parameter der Bodenebene vor. Basierend auf der theoretischen Analyse der Beobachtbarkeit und den vorgestellten Verfahren stellen wir ein robustes, rekursives Kalibrierverfahren vor, das auf einem erweiterten Kalman-Filter aufbaut. Das vorgestellte Kalibrierverfahren zeichnet sich insbesondere durch die geringe Anzahl von internen Parametern, sowie durch die hohe Flexibilität hinsichtlich der einbezogenen Bedingungsgleichungen aus und basiert einzig auf den Bilddaten des Multikamerasystems. In einer umfangreichen experimentellen Auswertung mit realen Daten vergleichen wir die Ergebnisse der auf unterschiedlichen Bedingungsgleichungen und Bewegungsmodellen basierenden Verfahren mit den aus einer Referenzkalibrierung bestimmten Parametern. Die besten Ergebnisse wurden dabei durch die Kombination aller vorgestellten Bedingungsgleichungen erzielt. Anhand mehrerer Beispiele zeigen wir, dass die erreichte Genauigkeit ausreichend für eine Vielzahl von Anwendungen ist

Deformable 3-D Modelling from Uncalibrated Video Sequences

Submitted for the degree of Doctor of Philosophy, Queen Mary, University of Londo

Euclidean reconstruction and reprojection up to subgroups

The necessaryand sufficient conditionsfor being able to estimatescene structure, motion and camera calibration from a sequence of images are very rarely satisfied in practice. What exactly can be estimated in sequences of practical importance, when such conditions are not satisfied? In this paper we give a complete answer to this question. For every camera motion that fails to meet the conditions, we give explicit formulas for the ambiguities in the reconstructed scene, motion and calibration. Such a characterization is crucial both for designing robust estimation algorithms (that do not try to recover parameters that cannot be recovered), and for generating novel views of the scene by controlling the vantage point. To this end, we characterizeexplicitly all the vantage points that give rise to a valid Euclidean reprojection regardless of the ambiguity in the reconstruction. We also characterize vantage points that generate views that are altogether invariant to the ambiguity. All the results are presented using simple notation that involves no tensors nor complex projective geometry, and should be accessible with basic background in linear algebra. 1

Visual Odometry and Sparse Scene Reconstruction for UAVs with a Multi-Fisheye Camera System

Autonomously operating UAVs demand a fast localization for navigation, to actively explore unknown areas and to create maps. For pose estimation, many UAV systems make use of a combination of GPS receivers and inertial sensor units (IMU). However, GPS signal coverage may go down occasionally, especially in the close vicinity of objects, and precise IMUs are too heavy to be carried by lightweight UAVs. This and the high cost of high quality IMU motivate the use of inexpensive vision based sensors for localization using visual odometry or visual SLAM (simultaneous localization and mapping) techniques. The first contribution of this thesis is a more general approach to bundle adjustment with an extended version of the projective coplanarity equation which enables us to make use of omnidirectional multi-camera systems which may consist of fisheye cameras that can capture a large field of view with one shot. We use ray directions as observations instead of image points which is why our approach does not rely on a specific projection model assuming a central projection. In addition, our approach allows the integration and estimation of points at infinity, which classical bundle adjustments are not capable of. We show that the integration of far or infinitely far points stabilizes the estimation of the rotation angles of the camera poses. In its second contribution, we employ this approach to bundle adjustment in a highly integrated system for incremental pose estimation and mapping on light-weight UAVs. Based on the image sequences of a multi-camera system our system makes use of tracked feature points to incrementally build a sparse map and incrementally refines this map using the iSAM2 algorithm. Our system is able to optionally integrate GPS information on the level of carrier phase observations even in underconstrained situations, e.g. if only two satellites are visible, for georeferenced pose estimation. This way, we are able to use all available information in underconstrained GPS situations to keep the mapped 3D model accurate and georeferenced. In its third contribution, we present an approach for re-using existing methods for dense stereo matching with fisheye cameras, which has the advantage that highly optimized existing methods can be applied as a black-box without modifications even with cameras that have field of view of more than 180 deg. We provide a detailed accuracy analysis of the obtained dense stereo results. The accuracy analysis shows the growing uncertainty of observed image points of fisheye cameras due to increasing blur towards the image border. Core of the contribution is a rigorous variance component estimation which allows to estimate the variance of the observed disparities at an image point as a function of the distance of that point to the principal point. We show that this improved stochastic model provides a more realistic prediction of the uncertainty of the triangulated 3D points.Autonom operierende UAVs benötigen eine schnelle Lokalisierung zur Navigation, zur Exploration unbekannter Umgebungen und zur Kartierung. Zur Posenbestimmung verwenden viele UAV-Systeme eine Kombination aus GPS-Empfängern und Inertial-Messeinheiten (IMU). Die Verfügbarkeit von GPS-Signalen ist jedoch nicht überall gewährleistet, insbesondere in der Nähe abschattender Objekte, und präzise IMUs sind für leichtgewichtige UAVs zu schwer. Auch die hohen Kosten qualitativ hochwertiger IMUs motivieren den Einsatz von kostengünstigen bildgebenden Sensoren zur Lokalisierung mittels visueller Odometrie oder SLAM-Techniken zur simultanen Lokalisierung und Kartierung. Im ersten wissenschaftlichen Beitrag dieser Arbeit entwickeln wir einen allgemeineren Ansatz für die Bündelausgleichung mit einem erweiterten Modell für die projektive Kollinearitätsgleichung, sodass auch omnidirektionale Multikamerasysteme verwendet werden können, welche beispielsweise bestehend aus Fisheyekameras mit einer Aufnahme einen großen Sichtbereich abdecken. Durch die Integration von Strahlrichtungen als Beobachtungen ist unser Ansatz nicht von einem kameraspezifischen Abbildungsmodell abhängig solange dieses der Zentralprojektion folgt. Zudem erlaubt unser Ansatz die Integration und Schätzung von unendlich fernen Punkten, was bei klassischen Bündelausgleichungen nicht möglich ist. Wir zeigen, dass durch die Integration weit entfernter und unendlich ferner Punkte die Schätzung der Rotationswinkel der Kameraposen stabilisiert werden kann. Im zweiten Beitrag verwenden wir diesen entwickelten Ansatz zur Bündelausgleichung für ein System zur inkrementellen Posenschätzung und dünnbesetzten Kartierung auf einem leichtgewichtigen UAV. Basierend auf den Bildsequenzen eines Mulitkamerasystems baut unser System mittels verfolgter markanter Bildpunkte inkrementell eine dünnbesetzte Karte auf und verfeinert diese inkrementell mittels des iSAM2-Algorithmus. Unser System ist in der Lage optional auch GPS Informationen auf dem Level von GPS-Trägerphasen zu integrieren, wodurch sogar in unterbestimmten Situation - beispielsweise bei nur zwei verfügbaren Satelliten - diese Informationen zur georeferenzierten Posenschätzung verwendet werden können. Im dritten Beitrag stellen wir einen Ansatz zur Verwendung existierender Methoden für dichtes Stereomatching mit Fisheyekameras vor, sodass hoch optimierte existierende Methoden als Black Box ohne Modifzierungen sogar mit Kameras mit einem Gesichtsfeld von mehr als 180 Grad verwendet werden können. Wir stellen eine detaillierte Genauigkeitsanalyse basierend auf dem Ergebnis des dichten Stereomatchings dar. Die Genauigkeitsanalyse zeigt, wie stark die Genauigkeit beobachteter Bildpunkte bei Fisheyekameras zum Bildrand aufgrund von zunehmender Unschärfe abnimmt. Das Kernstück dieses Beitrags ist eine Varianzkomponentenschätzung, welche die Schätzung der Varianz der beobachteten Disparitäten an einem Bildpunkt als Funktion von der Distanz dieses Punktes zum Hauptpunkt des Bildes ermöglicht. Wir zeigen, dass dieses verbesserte stochastische Modell eine realistischere Prädiktion der Genauigkeiten der 3D Punkte ermöglicht