Programação matemática e imersões métricas para aproximações em problemas de corte

Neste trabalho, apresentamos um estudo teórico sobre problemas de otimização NP-difíceis de cortes em grafos e o estado da arte de algoritmos de aproximação que fazem uso de técnicas de programação matemática e de espaços métricos. Três problemas de cortes em grafos foram modelados por programas matemáticos inteiros, sendo esses últimos relaxados para admitirem soluções com valores contínuos. A solução desses programas descrevem vetores unitários, para o problema do corte máximo; pontos sobre um (k − 1)-simplexo, para o problema do corte multisseparador mínimo; e uma métrica, para o problema do corte mais disperso. Cada  algoritmo apresentado realiza uma tomada de decisão com base na solução do programa matemático

Programação matemática e imersões métricas para aproximações em problemas de corte

Orientador : Prof. Dr. André Luiz Pires GuedesDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Informática. Defesa: Curitiba, 05/05/2014Inclui referênciasResumo: Os algoritmos de aproximação são capazes de gerar soluções próximas da ótima demandando tempo de execução polinomial. Vários dos algoritmos de aproximação existentes na literatura solucionam problemas com base em valores numéricos obtidos em soluções de programas matemáticos, como programas lineares e programas vetoriais. Os problemas do corte máximo, do corte multisseparador mínimo e do corte mais disperso podem ser modelados com programas matemáticos inteiros que, se solucionados, resultam em soluções átimas. Porem, solucionar programas matemáticos inteiros demanda tempo exponencial exigindo, assim, que sejam criados novos programas matemáticos por meio de relaxações. Uma relaxação admite valores contínuos de solução, o que torna possível encontrar a solução ótima do programa relaxado em tempo polinomial. Em contrapartida, para que sejam encontradas soluções próximas da ótima, faz-se necessárias tomadas de decisão baseadas em análises sobre as soluções dos programas relaxados. Os três problemas apresentados são modelados por programas matemáticos relaxados e solucionados com algoritmos desenvolvidos com base em análises geométricas sobre as soluções desses programas. As soluções dos programas lineares relaxados que modelam os problemas do corte multisseparador mínimo e do corte mais disperso são processadas e são visualizadas como pontos cujas distâncias são calculadas pela norma 1. Sub-rotinas que imergem espaços métricos finitos gerais em espaços métricos definidos pela norma l1 se mostraram importantes no desenvolvimento de algoritmos de aproximação. Para solucionar o problema do corte mais disperso, são utilizados algoritmos de imersão que possuem uma certa taxa de distorção das distâncias, sendo essa taxa o principal fator para a determinação da garantia de aproximação do algoritmo como um todo.Abstract: Approximation algorithms can generate near optimal solutions requiring execution in polynomial time. Many approximation algorithms in the literature follow the idea of searching for numerical values from mathematical programming formulations, usually linear or vector programming, of the problem in consideration. The problems of maximum cut, multiway cut and sparsest cut can be modeled with integer mathematical programs that result in optimal solutions. However, solving an integer mathematical program is a NP-hard problem, so an usual approach is the creation of new mathematical programs through relaxations. A relaxation admits continuous solution, which makes possible to find the relaxed program optimal solution in polynomial time. However, in order to find near optimal solutions one should perform an analyses of this solution obtained by relaxed programs. The three problems presented here are modeled by relaxed mathematical programs and solved by algorithms based on geometric analyses on the solutions of these programs. The solutions of the relaxed linear programs that model the problems of the multiway cut and the sparsest cut are seen as points whose distances are calculated by the l1 norm. Subroutines that embed general finite metric spaces in metric spaces defined by the l1 norm proved to be important in approximation algorithms. In order to solve the sparsest cut problem, the approach is using embedding algorithms that have a certain distortion rate of the distances, being this rate the main factor determining the performance guarantee of the algorithm

Um pouco da história do departamento e do curso de matemática da Universidade Federal de Santa Catarina

TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.Este é um trabalho sobre a história de instituições e pessoas que contribuíram para o desenvolvimento do conhecimento matemático. Por acreditar que ao conhecermos a passado poderemos compreender melhor o presente é que escrevi sobre este tema. O objetivo principal é relatar a história de Departamento e do Curso de Matemática da Universidade Federal de Santa Catarina, como uma história não se faz isolada de um contexto mais amplo, mundial e nacional, mostrou-se necessário descrever estes contextos. Primeiramente descreveu-se alguns aspectos sobre a história da matemática num âmbito mundial na primeira metade do século XX. Em seguida, foi exposta a história da matemática no contexto brasileiro, assim como a história de algumas das principais universidades brasileiras para que se possa ter um aspecto comparativo destas com a Universidade Federal de Santa Catarina. Por fim, mostrou-se a história da Universidade Federal de Santa Catarina, de seu Departamento de Matemática e do Curso de Matemática. 0 interesse em fazer este levantamento deve-se ao fato de que, até então, não existiam documentos que registrassem todo o desenvolvimento histórico por que passou o Departamento e o Curso de Matemática, desde a sua criação. A maior dificuldade na realização deste trabalho é justamente a ausência de bibliografias sobre o assunto o que obrigou uma busca de informações diretamente com pessoas que acompanharam esse desenvolvimento

A constituição de uma rede de conceitos da geometria complexa da arquitetura contemporânea: das teorias a modelagem paramétrica das superfícies

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Arquitetura e Urbanismo, Florianópolis, 2018.A arquitetura contemporânea, principalmente a produzida nos últimos vinte anos, incorpora um conjunto de conceitos e técnicas forjadas no desenvolvimento científico ocorrido na área da matemática a partir do século XVIII e na área da informática gráfica na última metade do século XX. Neste contexto, formas geométricas com elevado grau de complexidade são experimentadas e empregadas na prática arquitetônica, objetivando alcançar requisitos de projeto, funções estéticas, espaciais, estruturais, de desempenho e/ou sustentabilidade. A proposição de tais formas geométricas é dada por diferentes meios, sejam estes amparados em fundamentos teóricos da geometria, em técnicas experimentais de conformação geométrica, como são os modelos físicos submetidos a forças, cargas e deformações, ou em técnicas incorporadas em dispositivos computacionais, como ocorre com as simulações e a modelagem por algoritmos. Entre tais técnicas, tem se destacado na prática profissional de arquitetura a modelagem paramétrica, a qual possibilita obter dinamicamente um conjunto de soluções pela manipulação de parâmetros e de relações entre elementos geométricos constituintes da forma, ou elementos do próprio projeto de arquitetura. Frente à necessidade de considerar no contexto didático tais desenvolvimentos ocorridos na prática profissional, identificou-se a dificuldade que tais conceitos e técnicas apresentam para serem inseridos na formação de arquitetura. Devido principalmente a característica inerente do saber que os envolvem. Tomando-se por base uma teoria didática desenvolvida na didática da matemática, identificou- se que este problema poderia ser tratado a partir da explicitação da própria estrutura deste saber. O estudo foi assim dirigido a explicitar a constituição do saber envolvido na geometria complexa e na modelagem paramétrica em relação às superfícies matemáticas empregadas na arquitetura contemporânea, partindo-se das descrições apresentadas em autores para um conjunto de projetos de referência que utilizam tais superfícies, sejam eles: o Aeroporto de Beijing; o Disney Concert Hall; o Australian Wildlife Health Centre; e o Main Station Stuttgart. A explicitação deste saber e a sua estruturação com vistas a uma transposição didática para arquitetura foi desenvolvida por meio do conceito de taxonomias e ontologias e expressa em mapas conceituais. Estas estruturas foram reunidas em uma rede de conceitos da geometria complexa da arquitetura contemporânea, especificamente para superfícies matemáticas, e disponibilizadas em um ambiente virtual de apoio a processos de aprendizagem em arquitetura, a rede TEAR_AD, da Universidade Federal de Santa Catarina, Brasil. Um conjunto selecionado de tais estruturas de saber foi inserido em um contexto de ensino de arquitetura no ano de 2017, com o objetivo de avaliar sua aplicação e as possíveis reformulações em relação à estrutura constituída. Os resultados principais alcançados foram: uma maior compreensão sobre os termos e descrições apresentados pelos autores que se dedicam a fazer análises da arquitetura contemporânea sob o aspecto geométrico; a identificação e estruturação de uma taxonomia envolvida em tais conceitos e técnicas, e suas relações com outras estruturas de saber referentes às geometrias e técnicas tratadas; e a possibilidade de inserção e aplicação didática em disciplinas de projeto de arquitetura das técnicas de geração de geometrias complexas pela modelagem paramétrica.Abstract : The contemporary architecture, especially the one produced in the last twenty years, incorporates a set of concepts and techniques forged in the scientific development that occurred in the area of mathematics from the 18th century and in the area of computer graphics in the last half of the twentieth century. In this context, geometric forms with a high degree of complexity are tried and used in architectural practice, aiming to achieve design, aesthetic, spatial, structural, performance and / or sustainability requirements. The proposition of such geometric forms is given by different means, be they based on theoretical foundations of geometry, experimental techniques of geometric conformation, such as physical models subjected to forces, loads and deformations, or techniques incorporated in computational devices, such as occurs with simulations and algorithm modeling. Among these techniques, parametric modeling has been highlighted in professional architecture practice, which allows to dynamically obtain a set of solutions by manipulating parameters and relationships between geometric constituents of the form, or between elements of the architecture project itself. Faced with the need to consider in the didactic context such developments occurred in professional practice, it was identified the difficulty that such concepts and techniques present to be inserted in the architecture formation, due mainly to the very characteristic of the 'knowledge' that surrounds them. Based on a didactic theory developed in didactics of mathematics, it was identified that this problem could be treated by explaining the very structure of these knowledge . The study was thus directed to explain the constitution of the knowledge involved in complex geometry and parametric modeling in relation to the mathematical surfaces used in contemporary architecture, starting from the descriptions presented in authors for a set of reference projects that use such surfaces, be they: Beijing Airport; the Disney Concert Hall; the Australian Wildlife Health Center; and Main Station Stuttgart. The explanation of such knowledge and its structuring with a view to a didactic transposition for architecture was developed through the concept of taxonomies and ontologies and expressed in conceptual maps. These structures were gathered in a network of concepts of the complex geometry of contemporary architecture, specifically for mathematical surfaces, and made available in a virtual environment supporting learning processes in architecture, the TEAR_AD network, of the Federal University of Santa Catarina, Brazil. A selected set of such 'structures of knowledge' has been inserted in an architectural teaching context in the year 2017, with the objective of evaluating its application and possible reformulations in relation to the constituted structure. The main results achieved were: a greater understanding of the terms and descriptions presented by the authors who are dedicated to make analyzes of the contemporary architecture under the geometrical aspect; the identification and structuring of a taxonomy involved in such concepts and techniques, and their relationships with other structures of knowledge concerning the geometries and techniques treated; and also de possibility of didactic insertion or application in disciplines for architecture design of the generation techniques of complex geometries by parametric modeling

Espaços sem fronteiras : arte e arquitetura digital

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Arquitetura e Urbanismo, Programa de Pesquisa e Pós-Graduação da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo, 2015.Os projetos das arquiteturas digitais firmam-se nas características inscritas nos códigos e com regras internas específicas, nas quais nessas instruções foram dados à máquina certos graus de autonomia. Assim, a hipótese desse trabalho partiu do princípio dos agenciamentos flexíveis de regras, nas quais os códigos computacionais são capazes de propiciar a criação de estruturas abstratas imprevisíveis (não possíveis de serem alcançadas pelo raciocínio humano sem a assistência dos computadores) e esse caráter complexo contém fundamentos similares aos das artes. Como um tipo de metáfora cultural, a arquitetura digital pode materializar signos de uma diversidade muito grande de referentes e, subjazem à forma o desejo de uma expressão traduzida num caráter de beleza. Mesmo em casos experimentais ou de investigação poética, essa abordagem está inserida no contexto das técnicas e processos de produção do ambiente construído. Nessa tese são realizadas análises dos processos digitais, apresentando os conceitos e elementos fundantes de trabalhos bastante heterogêneos: MRGD Architects, Tom Wiscombe Architecture, Zaha Hadid Architects, Jerry Tate Architects e Kokkugia. As discussões dessas arquiteturas digitais são realizadas pelos conceitos do signo arquitetônico segundo categorias da sintaxe, semântica e pragmática da semiótica de Charles William Morris, e outras abordagens de Charles Sanders Pierce. Acrescentam-se também os estudos de Branko Kolarevic, Antoine Picon, Umberto Eco, Greg Lynn, Toni Kotnik, Pierre Lévy, Abraham Moles, Bryan Lawson, Vilém Flusser e outros.The projects of digital architectures are underpinned by the characteristics given in the code and with specific internal rules in which those instructions were given to certain degrees of autonomy machine. Thus, the hypothesis of this study assumed the flexible assemblages of rules, in which computer codes are able to promote the creation of unpredictable abstract structures (not able to be reached by human reason without the assistance of computers) that contains complex character grounds similar to the arts. As a kind of cultural metaphor, digital architecture can materialize signs of a very wide range of related and underlying the way the desire for expression translated into a character of beauty. Even in experimental or poetic investigation cases, this approach fits into the context of the technical and the built environment production processes. In this thesis of digital processes is analyzed, presenting the concepts and founding elements of very heterogeneous work: MRGD Architects, Tom Wiscombe Architecture, Zaha Hadid Architects, Jerry Tate Architects and Kokkugia. Discussions of these digital architectures are performed by the concepts of architectural sign second syntax categories, semantics and pragmatics of Charles William Morris semiotics, and other approaches of Charles Sanders Pierce. They add also the studies of Branko Kolarevic, Antoine Picon, Umberto Eco, Greg Lynn, Toni Kotnik, Pierre Lévy, Abraham Moles, Bryan Lawson, Vilém Flusser and others

Tecnologias criativas em bibliotecas : processos informacionais e modos de produção de subjetividade

A proposta desta tese é conceber a biblioteca como um território de múltiplas experimentações criativas agenciadas pelas tecnologias e redes digitais. As abordagens teóricas se fundamentaram na perspectiva ética-estética e problematizações acerca das tecnologias de informação em bibliotecas. Tais abordagem sustentaram a ações do Projeto de Extensão Tecnologias Criativas executadas em bibliotecas comunitárias da Rede Leitora Terra das Palmeiras em São Luís (MA). Assim, desenvolvi intervenções diretas através reuniões, visitas e participação em oficinas que possibilitaram discutir questões sobre o acesso à informação e cultura, além de proporcionar experimentações através de softwares livres para criação e tecnologias para compartilhamento de conteúdo na Web. As ações acionaram um plano comum e heterogêneo composto por mediadores, professores, bibliotecárias, leitores e demais atores e instituições da sociedade civil. O método cartográfico como abordagem de pesquisa-intervenção conduziu o acompanhamento dos processos que agregaram modos de subjetivação coletiva em apropriações de tecnologias digitais livres, colaborativas e abertas nas bibliotecas comunitárias que compõe a Rede. A partir destas vivências, observei as reconfigurações contemporâneas que modificam as concepções e práticas nas bibliotecas, e com base nessas percepções, visualizo as bibliotecas da Rede como movimento heterogenético de fluxos modulados por experimentações estéticas, ações transversais e micropolíticas que reivindicam novas dinâmicas existenciais.The purpose of this thesis is to design the library as a territory of multiple creative experimentation brokered by networks and digital technologies. The theoretical approaches are based on the ethical-aesthetic perspective and problematizations about information technology in libraries. Such approach supports the actions of Creative Technologies Extension Project implemented in community libraries Rede Leitora Terra das Palmeiras in São Luís (MA). Thus, develops direct interventions through meetings, visits and participation in workshops that enabled discuss issues on access to information and culture, in addition to providing trials through free software for creating graphics, images, audiovisual production, production and content sharing Web. the actions triggered a common and heterogeneous plan composed of mediators, teachers, librarians, readers and other civil society actors. The mapping method as a research-intervention approach led monitoring of processes that add modes of collective subjectivity in ownership activities free digital technologies, collaborative and open in community libraries that make up the network. From these experiences, contemporary reconfigurations was observed that modify the concepts and practices in libraries, and based on these perceptions, visualizes the network of libraries as heterogeneous movement flows modulated by aesthetic experimentation, transversal actions and micropolitical claiming new existential dynamics

Programação matemática e imersões métricas para aproximações em problemas de corte

Orientador : Prof. Dr. André Luiz Pires GuedesDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Informática. Defesa: Curitiba, 05/05/2014Inclui referênciasResumo: Os algoritmos de aproximação são capazes de gerar soluções próximas da ótima demandando tempo de execução polinomial. Vários dos algoritmos de aproximação existentes na literatura solucionam problemas com base em valores numéricos obtidos em soluções de programas matemáticos, como programas lineares e programas vetoriais. Os problemas do corte máximo, do corte multisseparador mínimo e do corte mais disperso podem ser modelados com programas matemáticos inteiros que, se solucionados, resultam em soluções átimas. Porem, solucionar programas matemáticos inteiros demanda tempo exponencial exigindo, assim, que sejam criados novos programas matemáticos por meio de relaxações. Uma relaxação admite valores contínuos de solução, o que torna possível encontrar a solução ótima do programa relaxado em tempo polinomial. Em contrapartida, para que sejam encontradas soluções próximas da ótima, faz-se necessárias tomadas de decisão baseadas em análises sobre as soluções dos programas relaxados. Os três problemas apresentados são modelados por programas matemáticos relaxados e solucionados com algoritmos desenvolvidos com base em análises geométricas sobre as soluções desses programas. As soluções dos programas lineares relaxados que modelam os problemas do corte multisseparador mínimo e do corte mais disperso são processadas e são visualizadas como pontos cujas distâncias são calculadas pela norma 1. Sub-rotinas que imergem espaços métricos finitos gerais em espaços métricos definidos pela norma l1 se mostraram importantes no desenvolvimento de algoritmos de aproximação. Para solucionar o problema do corte mais disperso, são utilizados algoritmos de imersão que possuem uma certa taxa de distorção das distâncias, sendo essa taxa o principal fator para a determinação da garantia de aproximação do algoritmo como um todo.Abstract: Approximation algorithms can generate near optimal solutions requiring execution in polynomial time. Many approximation algorithms in the literature follow the idea of searching for numerical values from mathematical programming formulations, usually linear or vector programming, of the problem in consideration. The problems of maximum cut, multiway cut and sparsest cut can be modeled with integer mathematical programs that result in optimal solutions. However, solving an integer mathematical program is a NP-hard problem, so an usual approach is the creation of new mathematical programs through relaxations. A relaxation admits continuous solution, which makes possible to find the relaxed program optimal solution in polynomial time. However, in order to find near optimal solutions one should perform an analyses of this solution obtained by relaxed programs. The three problems presented here are modeled by relaxed mathematical programs and solved by algorithms based on geometric analyses on the solutions of these programs. The solutions of the relaxed linear programs that model the problems of the multiway cut and the sparsest cut are seen as points whose distances are calculated by the l1 norm. Subroutines that embed general finite metric spaces in metric spaces defined by the l1 norm proved to be important in approximation algorithms. In order to solve the sparsest cut problem, the approach is using embedding algorithms that have a certain distortion rate of the distances, being this rate the main factor determining the performance guarantee of the algorithm

VII Congresso Mundial de Estilos de Aprendizagem: livro de atas

Todos os artigos submetidos ao VII Congresso Mundial de Estilos de Aprendizagem foram sujeitos a um processo de revisão pela Comissão Científica antes de serem aceites para publicação

Contribuições para a modelagem de um ambiente inteligente de educação baseado em realidade virtual /

Tese (Doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico.Neste trabalho analisa-se o potencial que oferece o computador como meio educativo, enriquecendo os ambientes de ensino-aprendizagem. Procurou-se investigar como vêm sendo abordados os problemas ligados a projetos de desenvolvimento de ensino inteligente assistido por computador (EIAC). Considerando-se a base teórica para tais projetos como sendo a cognição humana e sua bases biológicas, "inteligência artificial", psicologia educativa, "ergonomia cognitiva", informática e multimídia. Analisamos também os diferentes tipos de materiais educativos computadorizados (MECs), os princípios educativos e a psicologia da aprendizagem em que se fundamenta a criação de seus ambientes apoiados por computador, explorando-se as possibilidades apresentadas pelos MECs em inovar a relação professor-aluno. Foi proposto, finalmente, um modelo de um dos componentes de tais sistemas EIAC, um gerador de materiais educativos computadorizados em ambiente multimídia, desenvolvido dentro de uma filosofia orientada a objeto