Anàlisi espai-temporal multiresolució de matrius de teletrànsit

En aquest document, es mostra la importància de les matrius de teletrànsit, les seves característiques i el mode en que són tractades a nivell matemàtic a través de models de difusió. Les matrius de teletrànsit, corresponents al volum d'informació que es transfereix d'un node d'una xarxa a qualsevol dels altres nodes, tenen molta rellevància en l'enginyeria de xarxes, especialment pel que fa a la recerca de models predictius del comportament d'aquestes. Els estudis realitzats amb matrius de teletrànsit, conjuntament amb models matemàtics com las wavelets de difusió, permeten caracteritzar el comportament d'una xarxa, fent prediccions sobre el seu comportament i el que és de vital importància pels operadors de les xarxes, configurar l'encaminament de forma adient. En el document es mostraran els conceptes matemàtics més rellevants per justificar la utilització de les wavelet de difusió a més de mostrar altres operadors amb els que s'ha treballat fins el moment per comparar-los amb el desenvolupat en aquest treball. S'ha realitzat un estudi en què s'ha aplicat un operador de difusió basat en el model de gravetat incorporant en el càlcul un valor de correlació temporal mesurat sobre les matrius. S'ha obtingut un operador que aconsegueix millors resultats que els obtinguts fins el moment amb altres operadors de difusió. Els resultats obtinguts, amb dades reals de les xarxes Abilene (xarxa nord-americana) i Geant (xarxa acadèmica europea) s'han mostrat des de las perspectives de l'error quadràtic mig (MSE), i des de l'àmbit de la compressibilitat de l'energia de la matriu en la mínima quantitat de coeficients en el domini transformat.. S'ha obtingut uns resultats bons, tot i així hauran de ser verificats per estudis més amplis, degut a la falta de capacitat de càlcul disposada

Modelling of traffic matrices with multiresolution analysis techniques

Les matrius de trànsit consisteixen en un conjunt de dades que permeten caracteritzar una xarxa relacionant cada parella de node ingrés i node de sortida amb el volum de trànsit que hi circula. Entre d'altres coses, les matrius de trànsit ens permeten modelar la demanda de trànsit, detectar anomalies, predir el comportament d'una xarxa i configurar-la adientment. En aquest treball de fi de carrera s'analitzen mostres d'aquestes matrius de trànsit, veient algunes de les seves aplicacions i característiques (detecció d'anomalies, balanceig de càrrega, la seva evolució en el temps, etc), a més de presentar la manera com podem obtenir aquestes dades, quins són els problemes més típics en aquesta presa de mesures i com actuar quan les dades son incompletes (inferència), tot i que aquest tema no sigui l'objectiu principal. Amb l'objectiu de trobar nous, i bons, models de matrius de tràfic utilitzem les denominades wavelets de difusió, una variant relativament nova de les transformades wavelets tradicionals que ens permeten caracteritzar una xarxa i veure la "difusió" dels fluxos de tràfic sobre la mateixa. Per això hem de construir un operador de difusió fiable que ens permeti obtenir millors resultats que els que obtenim amb els models usats actualment. Presentarem alguns operadors existents i proposarem un nou operador que també té en compte la correlació temporal que hi ha en les sèries de mostres. Un cop obtingut l'operador veurem com afecta a la difusió sobre alguns exemples i analitzarem la compressibilitat i l'error subseqüent que indueixen. Els resultats dels experiments s'han obtingut amb dades d'Abilene (xarxa nord-americana) i de GÈANT (xarxa acadèmica europea), xarxes que degut a la seva magnitud treballen amb una gran quantitat de dades i sobre les quals resulta molt més interessant trobar patrons de comportament que permetin predir-los