: Points de vue sémiotique, praxéologique, mathématique

Habilitation à Diriger des Recherches : travaux en didactique des mathématiques sur les nombres (entiers, rationnels, réels

Cours de mathématiques élémentaires, Patie 1 - Arithmétique, 1851

Livro com 272 páginas. Disponível no seguinte link: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6549736b?rk=42918;

Numération de position décimale : Le principe d'échange et la valeur du zéro, que du fil à retordre

Cette étude porte sur les difficultés lors de l’apprentissage du système de numération de position décimale (NPD), plus spécifiquement sur les principes du sens du zéro et d'échange lors de la réalisation des opérations d’addition et de soustraction. La compréhension de notre système de numération est fondamentale pour l’apprentissage de l’arithmétique (Koudogbo, 2013, 2017). La NPD intervient dans les quatre opérations sur les nombres : calcul posé, calcul mental ou multiplications et divisions par 10, 100, etc. (Tempier, 2013). Une spécificité de l’écriture dans notre système de numération vient du fait que l’enchainement de chiffres occulte le fait que ces chiffres n’ont pas tous la même valeur et surtout qu’il y a un lien décimal entre les valeurs de ces chiffres (Koudogbo, 2013; Tempier, 2013). L’objectif de cette étude est de documenter les erreurs et stratégies employées par les élèves du primaire afin de dégager et d'interpréter leurs connaissances quant aux principes du zéro et d’échange de la NPD. S’inscrivant dans une recherche qualitative, ce mini-mémoire recourt à un échantillon de 11 élèves de la 3e année du primaire. La collecte des données, faite au cours de l'année scolaire 2018-2019, comprend de diverses activités papier-crayon composé de problèmes à résoudre et de calculs. Les résultats ont permis d’observer que tous les élèves ont eu des difficultés lors de transcodage de nombres, au moins une erreur et plusieurs élèves ne comprennent pas le sens du zéro et le concept d'échange. Conséquemment, une erreur dans un des principes de la NPD engendre l'échec de l'opération. Ces résultats ont été discutés finalement selon le cadre conceptuel et des questionnements ont été introduits à propos des limites de l’étude et de l’importance de la formation initiale des enseignants

Motivation scolaire : élaboration d'un dispositif d'intervention sur les difficultés des élèves en apprentissage des nombres rationnels

De nombreuses recherches démontrent que la période de la transition primaire-secondaire est marquée par une baisse importante de la motivation chez beaucoup d'élèves, baisse qui se poursuivra tout au long du secondaire et qui mènera souvent à l'abandon des études (Nimier, 1977; Wigfield et Eccles, 1994; Viau et Bouffard, 2000; Boileau, Bouffard et Vezeau, 2001; Chouinard, 2001; Bouffard, Chouinard, Marcotte et al. 2006; Galand, 2006). Les difficultés engendrées par une matière scolaire peuvent certainement influencer négativement la motivation des élèves, c'est pourquoi leur porter une attention particulière prend une importance pour lutter contre le décrochage scolaire. Ce projet s'intéresse aux moyens mis en œuvre par les enseignants permettant aux élèves de s'engager dans les tâches scolaires et de recevoir le soutien essentiel à leur réussite en mathématique. Nous avons choisi pour cette étude le concept des nombres rationnels, l'un des concepts les plus complexes dont la maîtrise des procédures élémentaires avec ces nombres représente une difficulté importante pour de nombreux élèves (Rosar, Van Nieuwenhoven et Jonnaert, 2001; Blouin et Lemoyne, 2002; Boule, 2004; Stegen et Sacré, 2004a, 2004b; Deshaies, 2006; Stegen, Géron et Daro, 2007; Carrette, Content, Rey, Coché et Gabriel, 2009; Lessard, 2010). En nous référant au cadre théorique portant sur la motivation et sur l'apprentissage des nombres rationnels, nous avons élaboré un dispositif de formation permettant aux enseignants d'évaluer la motivation scolaire et les connaissances des élèves portant sur cette matière, ainsi que d'intervenir tant sur les difficultés des élèves que sur l'organisation des apprentissages. Les outils élaborés dans ce projet sont destinés aux enseignants qui cherchent à favoriser la réussite des élèves ayant des difficultés d'apprentissage ou un manque de motivation

Evolution de l'arithmétique dans les plans d'études des futurs instituteurs : analyse écologique et historique.

Justified initially by research into the requirments whixh allow units of knowledge to persist over a period of time in the study plans of trainee teachers , this study puts forward a historical and ecological analysis dealing with the development of two" current arithmetical concepts for trainee teachers : numeration and the property of numbers. Symbolising an arithmetic which links both practical and theoretical components these concepts seem "a priori" insensitive both to the fluctuating constraints which alter institutions ans the development of scholarly knowledge.the ecological and historical analysis of the process whereby the concepts "numeration" and "properties of numbers" are introduced into the study plans of primaru teachers leads us to characterise what can cover the "theoretical-professional needs " of the student teacher in the course of the training being studied.these needs manifest themselves in the presence of certain conditions and links which correlate thel. these conditions are as follows :the Existence of a selected body of knowledgecontrolled by societyThe presence of a "theory" which illuminates the "didactic art" relating to this knowledge.The putting into prectice of this theory linked to the knowledge... the theoretical practical linkThe clear definition (in the eyes of society) of the social and educative uses of the units of knowledge. While altering the definition of the theoretical -profesional needs of the student teacher these conditions maintain the existence of certain units of knowledge as well as they alter their environment . historically the show themselves to be tillers steering study plans and the organisation of teacher training . Thus, They appear to us still today as a means of illuminating the requirements for the existence of a "current arithmetic" and a way of bringing out the conditions which encourage a "potential arithmetic".Motivée à l’origine par la recherche des conditions qui permettent à des objets de savoir de résister au cours du temps dans les plans d’études des futurs maîtres, cette étude propose une analyse écologique et historique portant sur la trajectoire de deux objets de l’arithmétique « actuelle » des futurs professeurs d’école : la numération et les propriétés des nombres. Emblématiques d’une arithmétique articulant composante pratique et composante théorique, ces objets apparaissent a priori comme insensibles aux contraintes conjoncturelles qui transforment les institutions et à l’évolution du savoir « savant ».L’analyse écologique et historique du processus qui permet aux objets « Numération » et « Propriétés des nombres » de s’implanter dans les plans d’études des maîtres de l’enseignement primaire, nous a conduit à caractériser ce que peuvent recouvrir les « besoins théorico-professionnels » du futur maître au cours des périodes étudiées.Ces besoins s’expriment dans la présence de certaines conditions et des liens qui les mettent en corrélation. Ces conditions sont les suivantes :L’existence d’un texte de savoir choisi, contrôlé par la société.La présence d’une « théorie » éclairant l’art « didactique » relatif à ce savoir.La mise en application de cette théorie en lien avec le savoir : la liaison théorie – pratique.La définition transparente (aux yeux de la société) des fonctions sociales et éducatives des objets de savoir.Ces conditions qui se révèlent historiquement comme les leviers de pilotage des plans d’études et de l’organisation de l’institution de formations et qui, tout en modifiant la définition des besoins théorico-professionnels du futur maître, préservent l’existence de certains objets de savoir (n’en transformant pas moins leur environnement), nous apparaissent donc, aujourd’hui encore, comme des moyens d’éclairer les conditions d’existence d’une arithmétique « actuelle » et d’exhiber les conditions favorables à une arithmétique « potentielle »

Le Boulier-Numérateur de Marie Pape-Carpantier

National audienceAu XIXème siècle Marie Pape-Carpentier a conçu toute une série de matériel pédagogique pour les élèves de l'Ecole Maternelle pour laquelle elle militait. Parmi ces divers outils, nous avons découvert le boulier numérateur dont un exemplaire est une pièce de la collection du Musée d'Ecole de Montceau-les-Mines (71 France). Nous abordons cet instrument pédagogique par le biais des recommandations faites par Pape-Carpentier, elle-même dans son ouvrage "L'enseignement pratique dans les écoles maternelles ou premières leçons à donner aux petits enfants" publié dans sa 9eme édition chez Hachette en 1901

Étude de la validité de dispositifs d’évaluation et conception d’un modèle d’analyse multidimensionnelle des connaissances numériques des élèves de fin d’école.

If mathematical large scale assessments increase actually, their content and the interpretation of their results are not often studied, principally on the didactics of mathematics. In this work, we approach the question of assessment with two points of view : studying validity of external assessments and elaborating a multidimensional analysis model of numerical knowledge for designing a diagnostic assessment. Our research is about numerical knowledge of primary school pupil, especially place value and base-ten numeration, multi-digit algorithms, arithmetic relations between numbers, mental calculation, and arithmetic problems solving. Our questions are introduced by a review of didactical researches about external large scale assessments and diagnostic tools for mathematical assessment. In the numerical domain considered, relatively to an anthropological framework, we define an epistemological reference, which allows us to study the content of a test and to interpret the results.The first area of the thesis aims to develop a methodology for analyzing the validity of mathematical assessments, encompassing didactical, epistemological and cognitive approaches but also psychometrical approaches, in the specific case of external large scale assessments. We use this methodology for studying content (relatively to numerical domain) and results of a French large scale assessment (called CEDRE) which took place in 2008 and 2014.In a second area, we define a multidimensional analysis model of numerical pupil’s knowledge ; this model is based on technological modes and provide the description of different pupil profiles. Finally, we test this model by designing a diagnostic assessment for pupils at the end of primary school ; we study the validity of the test and interpret the results relatively to the model, but we plan to use it for developing an automatic diagnostic allowing the implementation of differentiated learning routes.Alors que les évaluations externes à grande échelle en mathématiques se développent de plus en plus, l’analyse de leur contenu en lien avec l’interprétation de leurs résultats est peu souvent étudiée, notamment en didactique des mathématiques. La thèse aborde la question de l’évaluation sous deux angles : l’étude de la validité des évaluations externes et le développement d’un modèle d’analyse multidimensionnelle des connaissances numériques des élèves en vue de la conception d’une évaluation diagnostique. Nous avons choisi de centrer notre travail sur l’évaluation des connaissances des élèves en fin d’école primaire dans le domaine numérique, plus précisément sur les nombres entiers à travers la numération décimale, les relations arithmétiques entre les nombres, le calcul et les problèmes numériques.Un bilan des travaux existant en didactique des mathématiques sur l’évaluation, en particulier sur les dispositifs d’évaluations externes bilan à grande échelle et sur les évaluations diagnostiques introduit notre problématique. Nous nous situons dans une approche anthropologique et cognitive afin de définir, sur le domaine étudié, un référent épistémologique à partir duquel il est possible d’analyser le contenu des évaluations et d’interpréter les résultats des élèves.Un premier axe de la thèse vise à développer une méthodologie d’analyse de la validité de dispositifs d’évaluation, en particulier externes, articulant des approches didactique, épistémologique, cognitive en complément d’approches psychométriques, spécifiques aux évaluations à grande échelle. Cette méthodologie est ensuite exploitée pour étudier les évaluations externes CEDRE fin d’école en 2008 et 2014 du point de vue de leur contenu (sur le domaine étudié) et de l’interprétation des résultats qui en est faite.Le second axe conduit à la définition d’un modèle d’analyse multidimensionnelle des connaissances numériques des élèves à partir de modes technologiques aboutissant à la définition de profils d’élèves. Dans la thèse, nous mettons ce modèle à l’épreuve à travers la conception et l’analyse des résultats d’une évaluation diagnostique menée en fin de cycle 3, mais nous le destinons, à terme, à sous-tendre un diagnostic automatique permettant la mise en œuvre de parcours d’enseignement différencié

La première année d'arithmétique : calcul oral, calcul écrit : ouvrage destiné aux écoles primaires, 35ed., 1883

Obra originalmente disponível no site: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9609497rA obras está estruturada, de acordo com seu sumário em dez capítulos: I- Numeração escrita e falada II - Adição de números inteiros e decimais III- Subtração IV - Multiplicação V -Divisão VI - Sistema métrico VII - Noções de geometria e de "arpentage" VIII- "Moyennes" IX - Frações X - Redução a unidad