Robustness analysis of Cohen-Grossberg neural network with piecewise constant argument and stochastic disturbances

Robustness of neural networks has been a hot topic in recent years. This paper mainly studies the robustness of the global exponential stability of Cohen-Grossberg neural networks with a piecewise constant argument and stochastic disturbances, and discusses the problem of whether the Cohen-Grossberg neural networks can still maintain global exponential stability under the perturbation of the piecewise constant argument and stochastic disturbances. By using stochastic analysis theory and inequality techniques, the interval length of the piecewise constant argument and the upper bound of the noise intensity are derived by solving transcendental equations. In the end, we offer several examples to illustrate the efficacy of the findings

Discrete Time Systems

Discrete-Time Systems comprehend an important and broad research field. The consolidation of digital-based computational means in the present, pushes a technological tool into the field with a tremendous impact in areas like Control, Signal Processing, Communications, System Modelling and related Applications. This book attempts to give a scope in the wide area of Discrete-Time Systems. Their contents are grouped conveniently in sections according to significant areas, namely Filtering, Fixed and Adaptive Control Systems, Stability Problems and Miscellaneous Applications. We think that the contribution of the book enlarges the field of the Discrete-Time Systems with signification in the present state-of-the-art. Despite the vertiginous advance in the field, we also believe that the topics described here allow us also to look through some main tendencies in the next years in the research area

Filtrage et commande basée sur un observateur pour les systèmes stochastiques

This thesis deals with the filtering and control of nonlinear systems described by Itô stochastic differential equations whose diffusion is controlled by a noise which is multiplied with the state vector. The noise is a Wiener process, also known as Brownian motion. When the noise is multiplied with the state in a differential equation, it can stabilize or destabilize the system, which is not the case when the noise occurs additively with respect to the state. In addition, there are several types of stability for the systems described by stochastic differential equations, some being more conservative than others. In this manuscript, the goal is to relax the conditions of stability used in the literature using the almost sure exponential stability, also called exponential stability with probability equal to one. Three main fields are treated in this manuscript :(i) observers synthesis, (ii) stability and stabilization of stochastic systems, (iii) bounded real lemma for stochastic algebro-differential systems.A new theorem on the almost sure exponential stability of the equilibrium point of a class of triangular nonlinear stochastic systems is proposed : the stability of the whole system is ensured by the stability of each decoupled subsystem. The proof of this result is based on the boundedness of the Lyapunov exponents. It was shown that the problem of filtering of stochastic systems with multiplicative noises by imposing the almost sure exponential stability of the observation error can not be solved by using the Lyapunov type approaches available in the literature. This difficulty was overcome by using the triangular structure, associated with this filtering problem, which allows to split the original observer design problem into two decoupled subproblems : (i) demonstrate the stability of the stochastic differential equation describing the dynamics of the state to be estimated, (ii) stabilize the stochastic differential equation describing the dynamics of the observation error. This approach is based on the new theorem on the almost sure exponential stability of a class of Lipschitz triangular nonlinear stochastic systems mentioned above. This has been extended to nonlinear stochastic systems with one-sided Lipschitz nonlinearities. To ensure the stability of the observation error, a polytopic approach was proposed with a “descriptor” formalism (or algebro-differential). The results presented above have been extended to the synthesis of robust observers in the presence of parametric uncertainties. Conditions for asymptotic rejection of perturbations occurring in a stochastic differential equation with multiplicative noises have been proposed. The considered stability is the almost sure exponential one. A bound of the Lyapunov exponent ensures the almost sure convergence rate to zero for the state of the system. A bang-bang control law is synthesized for a class of stochastic nonlinear systems in two cases : (i) state feedback and (ii) measured output feedback with an observer. The used stability is the almost sure exponential one. A version of the bounded real lemma is developed for stochastic algebro-differential systems (also called singular systems or descriptor systems) with multiplicative noises. This work required the development of Itô formula in the case of nonlinear stochastic algebro-differential equations. This approach has been used for the synthesis of an H∞ measured output feedback control law with the exponential mean square stability. An observer for nonlinear stochastic algebro-differential systems was proposed using the almost sure exponential stability.Ce mémoire de thèse traite du filtrage et de la commande des systèmes non linéaires décrits par des équations différentielles stochastiques au sens d’Itô dont la diffusion est commandée par un bruit qui intervient de manière multiplicative avec l’état. Ce bruit est un processus de Wiener, aussi appelé mouvement brownien. Lorsque le bruit agit de manière multiplicative avec l’état dans une équation différentielle, il peut stabiliser ou déstabiliser le système, ce qui n’est pas le cas lorsque le bruit intervient de manière additive. Il y a plusieurs types de stabilité pour les systèmes décrits par des équations différentielles stochastiques, certaines étant plus pessimistes que d’autres. Dans ce manuscrit, nous avons cherché à relaxer les conditions de stabilité utilisées dans la littérature en employant la stabilité exponentielle presque sûre, aussi appelée stabilité exponentielle avec une probabilité de un. Trois domaines principaux sont traités dans ce manuscrit :(i) synthèse d’observateurs, (ii) commande des systèmes stochastiques,(iii) lemme borné réel pour les systèmes stochastiques algébro-différentiels.Un nouveau théorème sur la stabilité exponentielle presque sûre du point d’équilibre d’une classe de systèmes stochastiques non linéaires triangulaires est proposé : la stabilité de l’ensemble du système est assurée par la stabilité de chaque sous-système considéré isolément. La preuve de ce résultat est basée sur la majoration des exposants de Lyapunov. On a montré que le problème du filtrage des systèmes stochastiques avec des bruits multiplicatifs en imposant la stabilité exponentielle presque sûre de l’erreur d’observation ne peut pas être résolu en appliquant les approches de type Lyapunov disponibles dans la littérature. Cette difficulté a été surmontée en proposant d’exploiter la structure triangulaire associée à ce problème de filtrage, ce qui nous a permis de décomposer la synthèse de l’observateur en deux sous-problèmes découplés : (i) démontrer la stabilité de l’équation différentielle stochastique décrivant la dynamique de l’état à estimer, (ii) stabiliser l’équation différentielle stochastique décrivant la dynamique de l’erreur d’observation. Cette approche est basée sur le nouveau théorème sur la stabilité exponentielle presque sûre d’une classe de systèmes stochastiques non linéaires triangulaires et lipschitziens évoquée ci- dessus. Ce résultat a été étendu aux systèmes stochastiques non linéaires ayant des non linéarités de type one-sided Lipschitz. Pour garantir la stabilité de l’erreur d’observation, une approche de type polytopique a été proposée avec un formalisme “descripteur” (ou algébro-différentiel). Les résultats présentés ci-dessus ont été étendus à la synthèse d’observateurs robustes en présence d’incertitudes paramétriques. Des conditions pour le rejet asymptotique des perturbations intervenant dans une équation différen- tielle stochastique avec des bruits multiplicatifs ont été proposées. La stabilité considérée est la stabilité exponentielle presque sûre. Une borne de l’exposant de Lyapunov permet de garantir le taux de conver- gence vers zéro de l’état du système. Un correcteur de type bang-bang est synthétisé pour une classe de systèmes non linéaires stochastiques dans deux cas : (i) par retour d’état et (ii) par retour de sorties mesurées avec un observateur. Le type de stabilité utilisé est la stabilité exponentielle presque sûre. Une version du lemme borné réel est élaborée pour les systèmes stochastiques algébro-différentiels (ou singuliers, ou descripteurs) avec des bruits multiplicatifs. Ce travail a nécessité le développement de la formule d’Itô dans le cas des équations stochastiques algébro-différentielles non linéaires. Cette approche a été utilisée pour la synthèse d’un correcteur H∞ par retour de sorties en utilisant la stabilité exponentielle en moyenne quadratique. Un observateur pour les systèmes stochastiques algébro-différentiels non linéaires a été proposé avec la stabilité exponentielle presque sûre

MATLAB

A well-known statement says that the PID controller is the "bread and butter" of the control engineer. This is indeed true, from a scientific standpoint. However, nowadays, in the era of computer science, when the paper and pencil have been replaced by the keyboard and the display of computers, one may equally say that MATLAB is the "bread" in the above statement. MATLAB has became a de facto tool for the modern system engineer. This book is written for both engineering students, as well as for practicing engineers. The wide range of applications in which MATLAB is the working framework, shows that it is a powerful, comprehensive and easy-to-use environment for performing technical computations. The book includes various excellent applications in which MATLAB is employed: from pure algebraic computations to data acquisition in real-life experiments, from control strategies to image processing algorithms, from graphical user interface design for educational purposes to Simulink embedded systems

Dynamical Systems

Complex systems are pervasive in many areas of science integrated in our daily lives. Examples include financial markets, highway transportation networks, telecommunication networks, world and country economies, social networks, immunological systems, living organisms, computational systems and electrical and mechanical structures. Complex systems are often composed of a large number of interconnected and interacting entities, exhibiting much richer global scale dynamics than the properties and behavior of individual entities. Complex systems are studied in many areas of natural sciences, social sciences, engineering and mathematical sciences. This special issue therefore intends to contribute towards the dissemination of the multifaceted concepts in accepted use by the scientific community. We hope readers enjoy this pertinent selection of papers which represents relevant examples of the state of the art in present day research. [...