Space Exploration via Proximity Search

We investigate what computational tasks can be performed on a point set in $\Re^d$, if we are only given black-box access to it via nearest-neighbor search. This is a reasonable assumption if the underlying point set is either provided implicitly, or it is stored in a data structure that can answer such queries. In particular, we show the following: (A) One can compute an approximate bi-criteria $k$-center clustering of the point set, and more generally compute a greedy permutation of the point set. (B) One can decide if a query point is (approximately) inside the convex-hull of the point set. We also investigate the problem of clustering the given point set, such that meaningful proximity queries can be carried out on the centers of the clusters, instead of the whole point set

Conversion of trimmed NURBS surfaces to Catmull-Clark subdivision surfaces

This paper introduces a novel method to convert trimmed NURBS surfaces to untrimmed subdivision surfaces with Bézier edge conditions. We take a NURBS surface and its trimming curves as input, from this we automatically compute a base mesh, the limit surface of which fits the trimmed NURBS surface to a specified tolerance. We first construct the topology of the base mesh by performing a cross-field based decomposition in parameter space. The number and positions of extraordinary vertices required to represent the trimmed shape can be automatically identified by smoothing a cross field bounded by the parametric trimming curves. After the topology construction, the control point positions in the base mesh are calculated based on the limit stencils of the subdivision scheme and constraints to achieve tangential continuity across the boundary. Our method provides the user with either an editable base mesh or a fine mesh whose limit surface approximates the input within a certain tolerance. By integrating the trimming curve as part of the desired limit surface boundary, our conversion can produce gap-free models. Moreover, since we use tangential continuity across the boundary between adjacent surfaces as constraints, the converted surfaces join with G1 continuity. © 2014 The Authors.EPSRC, Chinese Government (PhD studentship) and Cambridge Trust

ПРОЦЕДУРИ НЕБІНАРНОГО SUBDIVISION НА ОСНОВІ ЛІНІНЙИХ КОМБІНАЦІЙ В-СПЛАЙНІВ, БЛИЗЬКИХ ДО ІНТЕРПОЛЯЦІЙНИХ У СЕРЕДНЬОМУ

Запропоновано загальну постановку задачі на проведення небі-нарного subdivision на основі локальних сплайнів, наведено відповідні лінійні оператори, визначено місцезнаходження відліків для проектування числових послідовностей

ПРОЦЕДУРИ НЕБІНАРНОГО SUBDIVISION НА ОСНОВІ ЛІНІЙНИХ КОМБІНАЦІЙ В-СПЛАЙНІВ, БЛИЗЬКИХ ДО ІНТЕРПОЛЯЦІЙНИХ У СЕРЕДНЬОМУ

A general statement of the problem of conducting non-binary subdivision from local splines is proposed. The relevant linear operators are given and the location of indications to design numerical sequences is defined.Предложена общая постановка задачи на проведение небинарного subdivision на основе локальных сплайнов, приведены соответствующие линейные операторы, определено метонахождение отсчетов для проектирования числовых последовательностей.Запропоновано загальну постановку задачі на проведення небінарного subdivision на основі локальних сплайнів, наведено відповідні лінійні оператори, визначено місцезнаходження відліків для проектування числових послідовностей.

ДОСЛІДЖЕННЯ НЕБІНАРНИХ SUBDIVISION-ПРОЦЕДУР НА ОСНОВІ ЛІНІЙНИХ КОМБІНАЦІЙ В-СПЛАЙНІВ ПІД ЧАС ОБРОБКИ ДВОВИМІРНИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ

A general statement of the problem of conducting non-binary subdivision of two-dimensional sequences based on linear combinations of the B-splines that are related to the interpolar on average, is proposed. General method for determining the location of the samples for projection of numerical sequences described. The partial cases of spline operators are shown in the form of a discrete convolution of the sequence of samples and the corresponding masks. Digital raster image have been enlarged three times by width and height. Methods were used continuous approximation using spline S2,1 and partial cases of this spline. Experiments show the performance increase when scaling images to the predefined ratio. Further research can be aimed at the generalization of the presented procedures of non-binary subdivision to the case of multidimensional sequences.В работе предложено общую постановку задачи на проведение небинарного subdivision на основе линейных комбинаций В-сплайнов, близких к интерполяционных в среднем. Изложен общий способ определения местонахождения отсчетов для проектирования числовых последовательностей. Приведены частичные случаи сплайн-операторов в виде дискретной свертки последовательности отсчетов и соответствующих масок. Экспериментально показано увеличение быстродействия при масштабировании изображений. Цифровые растровые изображения были увеличены в 3 раза по ширине и высоте. Были использованы методы непрерывной аппроксимации с помощью сплайна S2,1 и частичные случаи этого сплайна. Показано, что использование частичных случаев непрерывной аппроксимации с помощью локальных полиномиальных сплайнов может дать существенный прирост быстродействия при масштабировании изображения на заранее заданный коэффициент. Дальнейшие исследования могут быть направлены на обобщение представленных процедур небинарного subdivision на случай многомерных последовательностей.Запропоновано загальну постановку задачі на проведення небінарного subdivision на основі лінійних комбінацій В-сплайнів, близьких до інтерполяційних у середньому. Викладено загальний спосіб визначення місцезнаходження відліків для проектування числових послідовностей. Наведено часткові випадки сплайн-операторів у вигляді дискретної згортки послідовності відліків та відповідних масок. Експериментально показано збільшення швидкодії при масштабуванні зображень. Цифрові растрові зображення було збільшено втричи за шириною та висотою. Використано методи неперервної апроксимації за допомогою сплайну S2,1 та часткові випадки цього сплайну. Показано, що використання часткових випадків неперервної апроксимації за допомогою локальних поліноміальних сплайнів може дати суттєвий приріст швидкодії масштабування зображення на наперед заданий коефіцієнт. Подальші дослідження можуть бути спрямовані на узагальнення поданих процедур небінарного subdivision на випадок багатовимірних послідовностей

ДОСЛІДЖЕННЯ НЕБІНАРНИХ SUBDIVISION-ПРОЦЕДУР НА ОСНОВІ ЛІНІЙНИХ КОМБІНАЦІЙ В-СПЛАЙНІВ ПІД ЧАС ОБРОБКИ ДВОВИМІРНИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ

Запропоновано загальну постановку задачі на проведення небінарних subdivision двовимірних послідовностей на основі лінійних комбінацій В-сплайнів, близьких до інтерполяційних у середньому. Проведено дослідження швидкодії обчислень при комп’ютерній обробці

A Non-Stationary Subdivision Scheme for the Construction of Deformable Models with Sphere-Like Topology

We present an affine-invariant non-stationary subdivision scheme for the recursive refinement of any triangular mesh that is regular or has extraordinary vertices of valence 4. In particular, when applied to an arbitrary convex octahedron, it produces a $G ^{ 1 }$ -continuous surface with a blob-like shape as the limit of the recursive subdivision process. In case of a regular octahedron, the subdivision process provides an accurate representation of ellipsoids. Our scheme allows us to easily construct a new interactive 3D deformable model for use in the delineation of biomedical images, which we illustrate by examples that deal with the characterization of 3D structures with sphere-like topology such as embryos, nuclei, or brains

Interactive freeform editing techniques for large-scale, multiresolution level set models

Level set methods provide a volumetric implicit surface representation with automatic smooth blending properties and no self-intersections. They can handle arbitrary topology changes easily, and the volumetric implicit representation does not require the surface to be re-adjusted after extreme deformations. Even though they have found some use in movie productions and some medical applications, level set models are not highly utilized in either special effects industry or medical science. Lack of interactive modeling tools makes working with level set models difficult for people in these application areas.This dissertation describes techniques and algorithms for interactive freeform editing of large-scale, multiresolution level set models. Algorithms are developed to map intuitive user interactions into level set speed functions producing specific, desired surface movements. Data structures for efficient representation of very high resolution volume datasets and associated algorithms for rapid access and processing of the information within the data structures are explained. A hierarchical, multiresolution representation of level set models that allows for rapid decomposition and reconstruction of the complete full-resolution model is created for an editing framework that allows level-of-detail editing. We have developed a framework that identifies surface details prior to editing and introduces them back afterwards. Combining these two features provides a detail-preserving level set editing capability that may be used for multi-resolution modeling and texture transfer. Given the complex data structures that are required to represent large-scale, multiresolution level set models and the compute-intensive numerical methods to evaluate them, optimization techniques and algorithms have been developed to evaluate and display the dynamic isosurface embedded in the volumetric data.Ph.D., Computer Science -- Drexel University, 201