A preliminary formalization of scale in topology optimization

Topology Optimization often enforces a minimum feature size, also known as a scale, to avoid instability and inaccuracy in the optimized result. This is usually done by applying a discretized convolution kernel on either the density or the sensitivity values. It is not well-established, however, exactly how this filtering approach enforces scale numerically, nor is it evident that the enforced scale is consistent. This paper introduces Linear Scale-Space Theory from the field of computer vision as a rigorous explanation for how a generic convolution enforces scale upon an optimization algorithm. This framework gives several guiding axioms for how to construct a filtering procedure in order to generate a consistent scale parameter across the entire problem domain. When this theory is reapplied to linear filtering in Topology Optimization, it is shown that the standard filtering approach results in inconsistent enforcement of scale on the boundaries of a volume. This formulation error must be corrected by expansion of the boundaries to include virtual elements which have a finite sensitivity but can accept no volume, also known as passive elements. Additionally, it is shown that irregular meshes result in inconsistent scale across the volume, which should be corrected by local modification of the convolution kernel. Numerical tests are performed for basic problems with expanded boundaries in both 2D and 3D. Significant changes in solution topology for these basic problems are noted and discussed. From this preliminary set of results, further avenues of research are suggested

Detecção e agrupamento de contornos

A detecção de contornos a partir de imagens digitais é um procedimento do qual resulta informação essencial para muitos algoritmos de visão por computador. A natureza das imagens digitais bidimensionais: a sua relativamente baixa resolução; a amostragem espacial e em amplitude; a presença de ruído; a falta de informação em profundidade; as oclusões, etc., e a importância dos contornos como informação básica para muitos outros algoritmos a montante, fazem com que a detecção de contornos seja um problema apenas parcialmente resolvido, com múltiplas abordagens e dando origem desde há algumas décadas a larga quantidade de publicações. Continua a ser um tema actual de investigação como se comprova pela quantidade e qualidade das publicações científicas mais actuais nesta área. A tese discute a detecção de contornos nas suas fases clássicas: a estimação da amplitude do sinal que aponta a presença de um ponto de contorno; a pré-classificação dos pontos da imagem com base nos sinais estimados e o posterior agrupamento dos pontos de contorno individuais em segmentos de curvas de contorno. Propõe-se, nesta tese: um método de projecto de estimadores de presença de pontos de contorno baseado na utilização de equações integrais de Fredholm; um classificador não-linear que utiliza informação de pontos vizinhos para a tomada de decisão, e uma metodologia de agrupamento de pontos de contorno com crescimento iterativo com uma função de custo com suporte local. A metodologia de extracção das propriedades baseada na equação integral de Fredholm de primeira ordem permite uma análise unificadora de vários métodos previamente propostos na literatura sobre o assunto. O procedimento de classificação dos pontos de contorno baseia-se na análise das sequências ordenadas das amplitudes do gradiente na vizinhança do ponto de contorno. O procedimento é estudado com base nas funções densidade de distribuição das estatísticas ordenadas dos pontos de contorno vizinhos e na assunção de que os pontos de um mesmo contorno possuem distribuições ordenadas similares. A fase final da detecção de contornos é realizada com um procedimento de agrupamento de contornos em que se constrói uma hipótese de vizinhança para eventual crescimento do contorno e em que se estima o melhor ponto para agregação ao contorno. Os resultados experimentais para os métodos propostos são apresentados e analisados com imagens reais e sintéticas