Geometría analítica : para ciencias e ingenierías

Durante siglos, la geometría y el álgebra se fueron desarrollando como disciplinas matemáticas diferentes. El filósofo y matemático francés René Descartes, publicó en el año 1637 su tratado La Géométrie en el que introdujo un método para unir esas dos ramas de la matemática, llamado Geometría Analítica, basado en el uso de sistemas coordenados, por medio de los cuales, los procesos algebraicos se pueden aplicar al estudio de la geometría. La Geometría Analítica permite hallar y estudiar los lugares geométricos de forma sistemática y general. Provee de métodos para transformar los problemas geométricos en problemas algebraicos, resolverlos analíticamente e interpretar geométricamente los resultados. Geometría Analítica para Ciencias e Ingenierías, es un texto cuyo principal objetivo es acompañar el proceso de enseñanza y aprendizaje de un curso de Geometría analítica de nivel universitario de grado, promoviendo en el estudiante el desarrollo de habilidades de observación, comparación, análisis, síntesis e integración de conceptos tanto de la Geometría Analítica plana como de la espacial. Los contenidos que se estudian en este texto tienen gran variedad de aplicaciones en investigaciones matemáticas, en astronomía, física, química, biología, ingeniería, economía, entre otros. El texto se encuentra dividido en 5 capítulos, cada uno de los cuales cuenta con el desarrollo de contenidos teóricos, ejercicios y problemas de aplicación

Geometría analítica plana con geogebra

En este artículo se describe una experiencia desarrollada con alumnos de 1º de bachillerato de la modalidad de Ciencias y Tecnología (16 y 17 años) durante el curso escolar 2009/10, con el objetivo de trabajar los problemas métricos de geometría analítica plana, utilizando las nuevas tecnologías. En concreto se utiliza el programa Geogebra, la plataforma digital de formación Moodle y la pizarra digital interactiva (PDI). El programa Geogebra nos ayuda a estudiar gráficamente los problemas, además de comprobar sus resultados analíticos; con la plataforma Moodle se consigue que el alumnado dedique de forma efectiva más tiempo al estudio mientras está fuera del centro y la PDI les permite visualizar la resolución gráfica e interactuar en su corrección. En el artículo se describe el contexto en el que se desarrolla la experiencia, el alumnado a quién va dirigida, los objetivos que se pretenden, un ejemplo de problema desarrollado en el aula y otro por los alumnos en sus casas. Finalmente se valora la experiencia y los resultados

Enseñanza de la geometría analítica 3D mediada con recursos digitales

Esta experiencia de aula esta apoyada en el uso de ambientes educativos computarizados, cuyo propósito es mejorar habilidades de visualización en el tema de geometría analítica 3D. Es preferible que los estudiantes participantes hayan cursado el espacio de geometría analítica en R2 para que mediante la utilización de un software 3D, puedan responder una serie de preguntas, sobre los conceptos básicos de superficies cuádricas las cuales son presentadas y evaluadas por el mismo software educativo. Las preguntas abordan temas tales como: punto, distancia entre dos puntos, planos, elipsoides, paraboloides, hiperboloides y conos

La geometría analítica en los libros de texto para secundaria y universidad en España en el siglo XIX

[ES]Tras la publicación en 1637 de la obra cumbre de Descartes, El Discurso del Método, y de la Isagoge de Fermat en 1679, comienza la andadura de una nueva rama de las matemáticas, que pronto mostraría ser una potente herramienta en la resolución de problemas geométricos: la Geometría Analítica. Tras ser adoptada por gran número de matemáticos, que contribuyeron a su desarrollo y difusión en el siglo XVIII, en el XIX se vio envuelta en una agria polémica junto con la Geometría Sintética. Frente a los defensores del uso del Álgebra en la resolución de los problemas geométricos por la sencillez que aporta a la misma, estaban los que defendían el uso de métodos puramente geométricos, que muestran mayor claridad en las demostraciones. Esta polémica, junto con el desarrollo de la Geometría Proyectiva en el siglo XIX, contribuyeron a que la Geometría Analítica terminara fundiéndose con la primera, la cual se mostró finalmente como "todas las Geometrías", como llegó a afirmar Cayley. En el presente trabajo estudiamos la evolución de la Geometría Analítica en nuestro país en el siglo XIX, desde una geometría que conservaba aún elementos de la Geometría de Descartes, hacia la Geometría Analítico-Proyectiva. Nuestro problema de investigación consiste un estudio de la evolución histórica de la Geometría Analítica en España, en el siglo XIX, a través del tratamiento que se hace de ella en los libros de texto utilizados en la enseñanza secundaria y en la Facultad de Ciencias. Hemos abordado este problema desde dos puntos de vista: Desde el punto de vista de las Matemáticas como disciplina científica, estudiando el nacimiento y el desarrollo de la Geometría Analítica como una nueva rama de las Matemáticas, y su introducción y evolución en España en el siglo XIX. Desde el punto de vista de las Matemáticas como contenido curricular, estudiando la introducción y desarrollo de la Geometría Analítica en el currículo de secundaria y en el de la Facultad de Ciencias. Para ello hemos realizado un análisis de contenido de una muestra significativa de libros de texto de Geometría Analítica utilizados en el periodo y las etapas educativas citadas, considerando tres aspectos del mismo: estructura conceptual, sistemas de representación y fenomenología. Nos hemos centrado en el estudio del Análisis determinado, y del tratamiento que se le da a las ecuaciones de la recta, incluyendo la solución de gran número de problemas, que nos muestran la forma de hacer Geometría Analítica en este siglo. Las obras analizadas son las siguientes: Tratado elemental de matemáticas, Vallejo, J.M (1817); Geometría analítica-descriptiva, Zorraquín, M (1819); Elementos de matematicas puras y mistas (sic), Lista, A. (1823); Curso completo de matemáticas puras, Odriozola, J. (1829); Compendio de matemáticas puras y mixtas, Vallejo, J.M (1840); Tratado elemental de geometría rectilínea y esférica, y de la aplicación del álgebra a la geometría, Lacroix, S.F. (1846); Tratado completo de matemáticas, Santa María, A. Gómez (1846); Geometría Analítica, Cortázar, J. (1862); Lecciones De Geometría Analítica, Mundi, S. (1883); Geometría Analítica, Sánchez Solís, I. (1883); Geometría Analítica, Vegas, M. (1906). Por otra parte hemos estudiado la Geometría Analítica desde el punto de vista curricular, a través del análisis de los planes de estudios de secundaria y Facultad de Ciencias, desde 1836 hasta 1900. Estos análisis, junto con del estudio comparativo de las obras a lo largo del tiempo, a través de las categorías de análisis definidas, nos han permitido identificar los momentos claves en la evolución de la Geometría Analítica en nuestro país en el s. XIX. - tanto desde el punto de vista curricular, como de disciplina científica-, así como los factores sociales, culturales, científicos y académicos que influyeron en esta evolución y la forma en que lo hicieron

Dominios “en acción” del conocimiento matemático para enseñar geometría analítica a nivel universitario. El caso del profesorado en matemática de la Universidad Nacional de Rosario

El conocimiento especializado del contenido, el conocimiento del contenido y de la enseñanza y el conocimiento del contenido y de los estudiantes son los dominios requeridos para enseñar Matemática más proclives de ser observados en prácticas de aula, es decir, “en acción”. En esta investigación interesa conocer parte de la formación que el Profesorado en Matemática (PM) de la Universidad Nacional de Rosario ofrece en geometría analítica elemental. Para ello, entre otras acciones, se analiza la activación de dichos dominios en la interacción alumno profesor producida así como las configuraciones de mensajes emergentes durante las primeras clases de geometría analítica en el PM. El diseño de la investigación responde al de un estudio de caso: el PM, y el alcance es eminentemente descriptivo

La génesis histórica de la geometría analítica y la enseñanza en la escuela secundaria

En este trabajo se presenta una síntesis del desarrollo de la Geometría Clásica en la antigüedad y del Álgebra en la Edad Media y el Renacimiento, con el objetivo de interpretar los motivos que habrían impulsado la gestación de la Geometría Analítica por parte de Descartes y Fermat en la Edad Moderna. Se analizan los resultados de matemáticos representativos de cada momento; así como los problemas que enfrentaron y las estrategias, representaciones y métodos que se emplearon para resolverlos. Esta síntesis puede resultar un aporte significativo para la comunidad de Educadores en Matemática, dado que permitiría interpretar que la geometría analítica no podría haberse gestado separadamente de la Geometría Clásica y el Álgebra; y como consecuencia una enseñanza disyunta podría carecer de sentido

Geometría analítica con software

El objetivo esencial de la geometría analítica es la resolución de problemas geométricos mediante métodos algebraicos y la interpretación geométrica de los desarrollos algebraicos .A grandes rasgos podemos considerar que la geometría analítica se ocupa esencialmente de dos problemas: - dada la descripción geométrica de un conjunto de puntos, encontrar la ecuación algebraica que cumplen dichos puntos; - dada una expresión algebraica, describir en términos geométricos el lugar geométrico de los puntos que cumplen dicha expresión. Los cursos de geometría analítica, por lo general, por razones de tiempo y la complejidad de algunos desarrollos, tanto algebraicos como gráficos, tratan un número limitado de tales problemas. Nuestra propuesta para el taller es abordar una variada colección de problemas, en los que el uso de la herramienta computacional se convierte en un valioso recurso, no sólo para evitar cálculos que resultan tediosos cuando se realizan a mano, sino también, un medio facilitador de representaciones geométricas, a veces difícil o imposible de lograr de otra manera. Es así que el software se convierte en un valioso auxiliar para agilizar cálculos y facilitar la visualización de lugares geométricos. En el taller, en esta oportunidad, adoptamos el software Maple porque consideramos que no es complicado generar animaciones incluso en aquellos casos en los que se utilice el software por primera vez. En tal sentido, Bishop (1989) señala que, el poder generar y manipular imágenes en la computadora estimula las habilidades de visualización mental y la comprensión de ideas algebraicas. Son precisamente éstos algunos de nuestros propósitos de logro. Las propuestas se orientan a la resolución de problemas de la geometría lineal, del plano y del espacio, problemas de cónicas, superficies cuádricas y regladas como el conoide

Geometría Analítica del Espacio

Planteamiento y métodos de resolución de problemas métricos en el espacio. Partiendo de las ecuaciones de recta y plano en 3 dimensiones y del estudio algebraico que se ha realizado en las unidades didácticas previas, se desarrollan nuevas técnicas para hallar distancias y ángulos entre elementos en el espacio

Sílabo del Curso de Geometría Analítica y Álgebra

El curso de geometría analítica y algebra es un curso teórico práctico, cuyo propósito es desarrollar en el estudiante habilidades y capacidades de inducción, deducción, análisis y síntesis a través de los fundamentos teóricos y operacionales de geometría analítica y algebra