Malhas móveis para solução numérica de equações diferenciais parciais

Neste trabalho, abordam-se malhas móveis para a resolução numérica de equações diferenciais parciais. Conceitos importantes neste contexto são descritos, bem como indicados trabalhos existentes para a solução de equações diferenciais parciais pelos métodos dos volumes finitos e dos elementos finitos ambos com malhas móveis

Modelagem de processos usando equações diferenciais parciais fracionárias

Orientador : Prof. Dr. Marcelo Kaminski LenziCoorientador: Prof. Dr. David Alexander MitchelDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química. Defesa: Curitiba, 30/04/2010Bibliografia: fls. 56-60Resumo: O emprego de técnicas de modelagem de processos químicos é de fundamental importância para descrição matemática dos mesmos e a aplicação de técnicas de controle de processo que venham garantir sua operação segura e competitiva. Neste trabalho, aplicou-se o ferramental baseado em equações diferenciais de ordem fracionárias para a modelagem de sistemas de engenharia química. Mais especificamente, foram estudadas e aplicadas técnicas numéricas para problemas não reportados na literatura, concernentes à sistemas com geometria radial. Em uma segunda etapa, foram analisadas a mistura de sólidos e a dispersão axial sob a ótica de equações diferenciais fracionárias. A partir de dados experimentais previamente reportados na literatura, foram estimados parâmetros de modelos representados por equações diferenciais de ordem fracionária tipo parcial. Considerando a técnica heurística de algoritmos genéticos, foram estimados parâmetros do modelo de ordem fracionária e de ordem inteira para comparação. Em ambos os estudos, mistura de sólidos e dispersão axial, o modelo fracionário levou à menores valores da função objetivo usada para estimação de parâmetros. Para mistura de sólidos o modelo fracionário obteve FOBJ = 0,0480 e o modelo inteiro obteve FOBJ = 0,0501. Para dispersão axial, o modelo fracionário obteve FOBJ = 0,0593 e o modelo inteiro obteve FOBJ = 0,0766. Desta forma, o ajuste dos pontos experimentais mostrou-se melhor pelo modelo fracionário, o que pode ser comprovado pela inspeção visual dos gráficos comparativos, o que comprava a viabilidade do uso de equações diferenciais fracionárias para a modelagem de sistemas de engenharia química.Abstract: The use of process modeling techniques plays a key role for mathematical description of chemical processes and the consequent use of process control techniques which allow a safer and competitive operation. In this work, fractional differential equations were used to model chemical engineering systems. More specifically, numerical techniques were studied applied to solve equations not reported in the literature, mainly concerning radial systems. In a second step, solid mixture and axial dispersion were considered for modeling purposes using fractional differential equations. From experimental data previously reported in the literature, parameters were estimated in order to obtain a fractional partial differential equation based model to adequately describe the data. The heuristic technique of genetic algorithms was considered for parameter estimation and as benchmark of comparison integer order models were also obtained. In both studies, i.e., solid mixing and axial dispersion, the fractional based model lead to lower values of the objective function used for parameter estimation. For solid mixing studies, the fractional model lead to FOBJ = 0,0480, while the integer model lead to FOBJ = 0,0501. For axial dispersion, the fractional model lead to FOBJ = 0,0593 and the integer model lead to FOBJ = 0,0766. Consequently, the fractional model provided a better experimental data fit, which can also be proved by visual inspection of comparative plots. Therefore, fractional differential equations can be successfully used for chemical engineering systems modeling

Problemas de transmissão e óptica geométrica

TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.O texto trata sobre a importância das equações tipo onda no momento de simular e predizer a propagação de ondas sísmicas e seus efeitos em nossas construções

Aplicação de métodos numéricos adaptativos na integração de sistemas algébrico-diferenciais caracterizados por frentes abruptas

O objectivo do presente trabalho consiste no desenvolvimento e estudo de algoritmos adaptativos de integração para sistemas de Equações Diferenciais Parciais/Algébricas evolutivas e unidimensionais. Estes algoritmos baseiam-se em estratégias de adaptação espacial da malha, associados a discretizações caracterizadas por aproximações de diferenças finitas

Equações diferenciais parciais não lineares de primeira ordem e aplicações

Dissertação de mestrado em Ciências - Formação Contínua de Professores (área de especialização em Matemática)Neste trabalho, apresentamos o método das caraterísticas sem recorrer a perspetivas geométricas e lidando, diretamente, com equações diferencias parciais de primeira ordem não lineares. Abordamos as equações de Hamilton-Jacobi através do método das caraterísticas com interesse na determinação de soluções suaves. Resolvemos a equação eikonal no contexto da ótica geométrica e o problema de Kepler por um processo, invulgar, em que usamos uma equação de Hamilton-Jacobi para integrar as equações do movimento dos dois corpos. Consideramos a equação de Hamilton-Jacobi-Bellman, entrando na Teoria de Controlo Ótimo, onde, expomos o método da programação dinâmica na resolução de um problema de controlo ótimo, em tempo contínuo, num intervalo de tempo finito. Finalizamos com uma aplicação deste método na resolução de um problema de controlo ótimo de um tratamento de quimioterapia, resolvido por Panetta e Fister em [16] usando técnicas diferentes. Concluímos que os nossos resultados obtidos através da aplicação do método da programação dinâmica coincidem com os resultados apresentados em [16].This study presents the method of characteristics without using of geometric perspectives, dealing directly with nonlinear first order partial differential equations. We approach the Hamilton-Jacobi equation through the method of characteristics, aiming to determine smooth solutions. We solve the eikonal equation in the context of geometrical optics and Kepler's problem through an unusual process using the Hamilton-Jacobi equation to integrate the two-body equations of motion. We consider the Hamilton-Jacobi-Bellman equation within Optimal Control Theory, for which we expose the dynamic programming method in the resolution of an optimal control problem, in continuous time, in a nite time interval. This work closes with the application of this method to the resolution of an optimal control problem of a chemotherapy treatment, solved by Panetta and Fister in [16] using di erent resolution techniques. We conclude that the our results obtained through the application of the dynamic programming method are identical to those presented in [16]