Treewidth and related graph parameters

For modeling some practical problems, graphs play very important roles. Since many modeled problems can be NP-hard in general, some restrictions for inputs are required. Bounding a graph parameter of the inputs is one of the successful approaches. We study this approach in this thesis. More precisely, we study two graph parameters, spanning tree congestion and security number, that are related to treewidth. Let G be a connected graph and T be a spanning tree of G. For e ∈ E(T), the congestion of e is the number of edges in G connecting two components of T − e. The edge congestion of G in T is the maximum congestion over all edges in T. The spanning tree congestion of G is the minimum congestion of G in its spanning trees. In this thesis, we show the spanning tree congestion for the complete k-partite graphs, the two-dimensional tori, and the twodimensional Hamming graphs. We also address lower bounds of spanning tree congestion for the multi-dimensional hypercubes, the multi-dimensional grids, and the multi-dimensional Hamming graphs. The security number of a graph is the cardinality of a smallest vertex subset of the graph such that any “attack” on the subset is “defendable.” In this thesis, we determine the security number of two-dimensional cylinders and tori. This result settles a conjecture of Brigham, Dutton and Hedetniemi [Discrete Appl. Math. 155 (2007) 1708–1714]. We also show that every outerplanar graph has security number at most three. Additionally, we present lower and upper bounds for some classes of graphs.学位記番号：工博甲39

Uma Abordagem com Multi-Mochilas Multidimensionais para o Problema de Alocação de Ações de Redução de Perdas na Distribuição de Energia

Em países em desenvolvimento, perdas não-técnicas são consideradas pelas companhias de distribuição de energia como algumas das maiores causas de prejuízos. No Brasil, parte dessas perdas pode ser repassada ao consumidor nas tarifas, entretanto o valor máximo deste repasse é limitado pela agência reguladora, como forma de incentivar melhorias por parte das distribuidoras. Este limite é definido na forma de metas de redução de perdas. O problema de otimização abordado neste trabalho trata da redução de perdas do ponto de vista da distribuidora. Para atingir as metas estabelecidas pela agência reguladora, as distribuidoras possuem várias ações de redução de perdas, que devem ser alocadas em planos multianuais. Estes planos tentam atingir a meta estabelecida, respeitando alguns orçamentos disponíveis, e objetivando sempre obter o maior lucro possível com a alocação das ações. Este trabalho aborda o problema como uma generalização do Problema da Mochila. Uma modelagem formal é definida e a dificuldade da mesma é analisada através de testes computacionais, utilizando um resolvedor genérico aplicado a uma variedade de instâncias para obter a solução exata. Duas heurísticas são então propostas, a primeira baseada em uma abordagem gulosa e a segunda na metaheurística Busca Tabu, e aplicadas ao problema. Finalmente, as técnicas são comparadas considerando a qualidade das soluções encontradas

Scénarios de tri pour permutations signées

En bioinformatique, un des problèmes très étudiés est la reconstitution des événements évolutifs qui transforment un génome A en un autre génome B. L'ordre des gènes dans les génomes est souvent modélisé par des permutations signées. Dans ce travail, nous définissons des liens entre le problème de tri des permutations signées par inversions et la conservation des structures combinatoires communes aux génomes à comparer. En utilisant les arbres des intervalles forts (Bergeron et al. (3)), nous démontrons que même si le calcul d'un scénario parfait et parcimonieux est difficile (Figeac et Varré (11)), il peut se faire d'une façon efficace pour une grande classe de permutations. Nous avons appliqué ces résultats à la comparaison des chromosomes X de l'humain, de la souris et du rat, basée sur les données de l'article de Gibbs et al. (12). ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Génomique comparée, Scénarios d'évolution, Tri par inversions, Intervalles communs

Conception d'un système de commande autonome pour le simulateur matériel de satellite LABSAT

Dans un contexte comme celui des technologies aérospatiales, qui se caractérise non seulement par sa complexité, mais aussi par sa difficulté à régler les erreurs une fois que le véhicule est dans son environnement final, l’utilisation des simulateurs de satellite sur Terre pour le développement et la vérification de nouveaux systèmes offre une alternative intéressante aux simulations traditionnelles par ordinateur. Plus précisément, dans le cas de la commande d’attitude, la possibilité d’utiliser la dynamique réelle du satellite pendant les phases de conception et de développement présente des avantages tels que l’inclusion des systèmes difficiles à modéliser et la réduction du risque d’erreur et du temps de vérification. Cependant, cette technologie est encore récente et est de ce fait sujette à être améliorée afin d’offrir le meilleur scénario possible pour le développement des algorithmes de commande d’attitude de la prochaine génération de satellites. À cet effet, l’Université de Sherbrooke et la société NGC Aérospatiale Ltée. développent en partenariat le simulateur matériel de satellite LABSAT qui possède toutes les fonctionnalités d’un véhicule spatial incluant les actionneurs, capteurs, calculateurs embarqués et éléments flexibles. Le projet présenté dans ce document consiste à concevoir et mettre en œuvre sur le minisatellite LABSAT un premier système de navigation et commande permettant d’exécuter les manœuvres en orientation à partir d’une station de contrôle. À cette fin, les différents sous-systèmes du simulateur matériel ont été intégrés et des solutions en termes de calibration de capteurs, d’estimateur d’état et de systèmes de commande ont été analysées théoriquement et en simulation. Les techniques les plus appropriées ont été, par la suite, implémentées et évaluées sur le système final, dans le but de vérifier leur fonctionnement dans l’environnement réel