CUMULATIVE HIERARCHIES AND COMPUTABILITY OVER UNIVERSES OF SETS

Various metamathematical investigations, beginning with Fraenkel’s historical proof of the independence of the axiom of choice, called for suitable definitions of hierarchical universes of sets. This led to the discovery of such important cumulative structures as the one singled out by von Neumann (generally taken as the universe of all sets) and Godel’s universe of the so-called constructibles. Variants of those are exploited occasionally in studies concerning the foundations of analysis (according to Abraham Robinson’s approach), or concerning non-well-founded sets. We hence offer a systematic presentation of these many structures, partly motivated by their relevance and pervasiveness in mathematics. As we report, numerous properties of hierarchy-related notions such as rank, have been verified with the assistance of the ÆtnaNova proof-checker.Through SETL and Maple implementations of procedures which effectively handle the Ackermann’s hereditarily finite sets, we illustrate a particularly significant case among those in which the entities which form a universe of sets can be algorithmically constructed and manipulated; hereby, the fruitful bearing on pure mathematics of cumulative set hierarchies ramifies into the realms of theoretical computer science and algorithmics.Various metamathematical investigations, beginning with Fraenkel’shistorical proof of the independence of the axiom of choice, called forsuitable definitions of hierarchical universes of sets. This led to the discovery of such important cumulative structures as the one singled out by von Neumann (generally taken as the universe of all sets) and Godel’s universe of the so-called constructibles. Variants of those are exploited occasionally in studies concerning the foundations of analysis (according to Abraham Robinson’s approach), or concerning non-well-founded sets. We hence offer a systematic presentation of these many structures, partly motivated by their relevance and pervasiveness in mathematics. As we report, numerous properties of hierarchy-related notions such as rank, have been verified with the assistance of the ÆtnaNova proof-checker.Through SETL and Maple implementations of procedures which effec-tively handle the Ackermann’s hereditarily finite sets, we illustrate a particularly significant case among those in which the entities which forma universe of sets can be algorithmically constructed and manipulated;hereby, the fruitful bearing on pure mathematics of cumulative set hierarchies ramifies into the realms of theoretical computer science and algorithmics

Advances and Applications of Dezert-Smarandache Theory (DSmT), Vol. 1

The Dezert-Smarandache Theory (DSmT) of plausible and paradoxical reasoning is a natural extension of the classical Dempster-Shafer Theory (DST) but includes fundamental differences with the DST. DSmT allows to formally combine any types of independent sources of information represented in term of belief functions, but is mainly focused on the fusion of uncertain, highly conflicting and imprecise quantitative or qualitative sources of evidence. DSmT is able to solve complex, static or dynamic fusion problems beyond the limits of the DST framework, especially when conflicts between sources become large and when the refinement of the frame of the problem under consideration becomes inaccessible because of vague, relative and imprecise nature of elements of it. DSmT is used in cybernetics, robotics, medicine, military, and other engineering applications where the fusion of sensors\u27 information is required

Advances and Applications of DSmT for Information Fusion

This book is devoted to an emerging branch of Information Fusion based on new approach for modelling the fusion problematic when the information provided by the sources is both uncertain and (highly) conflicting. This approach, known in literature as DSmT (standing for Dezert-Smarandache Theory), proposes new useful rules of combinations

Predictive embodied concepts: an exploration of higher cognition within the predictive processing paradigm

Predictive processing, an increasingly popular paradigm in cognitive sciences, has focused primarily on giving accounts of perception, motor control and a host of psychological phenomena, including consciousness. But higher cognitive processes, like conceptual thought, language, and logic, have received only limited attention to date and PP still stands disconnected from a huge body of research in those areas. In this thesis, I aim to address this gap and I attempt to go some way towards developing and defending a cognitive-computational approach to higher cognition within the predictive processing paradigm. To test its explanatory potential, I apply it to a range of linguistic and conceptual phenomena. I proceed in three steps. First, I lay out an account of concepts and suggest how concepts are represented, how they can be context-sensitively processed, and how the apparent diversity of formats arise. Secondly, I propose how paradigmatic higher cognitive competencies, like language and logical reasoning, could fit into the PP picture. Thirdly, I apply the PP account of concepts and language to a range of linguistic-conceptual phenomena as test cases, namely: metaphor, the semantic paradox (specifically the Liar Paradox) and copredication. Finally, I discuss some challenges and objections to the PP framework as applied to higher cognition and in general

Ein Fixpunkt-Kalkül zur Charakterisierung interaktiven Verhaltens von Informationssystemen

The dynamics of an information system (IS) is characterized not only by its computational behavior, but also by its interactive behavior. Interactive dynamics forms an integral part of most information systems. Despite this, an understanding of the interactive nature of an IS is still low. Interaction impacts expressiveness of an IS at such fundamental levels that Wegner [Weg97, Weg99a] came with a contention saying interactive behavior cannot be modeled by Turing Machines (TMs). A TM is considered the foundational model of computation. It models computable functions that map between problem and solution domains. However, a TM models only non-interactive mappings. A mapping between a problem and a solution domain that is interactive in nature can change its direction of computation resulting from intermediate interactions. Based on this contention, Wegner proposes interaction (rather than computation) as the fundamental framework for IS modeling [Weg99]. In this thesis, we address Wegner's contention and the nature of interactive dynamics. An information system is modeled as a collection of semantic processes or Problem Solving Processes (PSPs). If these PSPs are interactive in nature, they are called open systems; and if they are non-interactive, such an IS is called a closed system. Intuitively, open system dynamics are known to be richer than closed system dynamics. We make this distinction precise in this thesis. Interaction is shown to be made up of three properties: computation, persistence of state across computations, and channel sensitivity. Persistence of state and channel sensitivity each contribute to richer behavioral semantics than just computation. This is shown by introducing a concept called the solution space of a semantic process. A solution space is the abstract domain characterized by the process dynamics. Interactive solution spaces are found to be richer than algorithmic solution spaces and also interactive solution spaces require at least a three-valued system of logic for their characterization. The earlier question of interactive behavior as applied to IS design is then revisited. Interactive dynamics of an IS characterize the IS functionality. We call the solution space of interactive IS behavior as its interaction space. The interaction space of an IS is contrasted with the object space of the IS which is concerned with the IS structure and state maintenance dynamics. The interaction space has a degree of autonomy with respect to the object space. This aspect is often not acknowledged in IS design, resulting in the intermixing of structural and functionality concerns. Separating these concerns can avoid certain conflicting problems in IS design, as well as provide better maintainability. We call this the "dual" nature of open systems. Based on this insight we propose an IS design paradigm called dualism, where an IS model is made up of an object schema, characterizing the IS structure and an interaction schema, characterizing the IS functionality. The interaction schema is characterized by a three-valued system of logic, representing a set of obligated (or liveness) behavior, permitted (or possible) behavior and forbidden behavior. The system should perform the obligated behavior to be termed functional; it may perform any of the permitted behavior and it may not perform forbidden behavior. An analysis of the dynamics of any real world system can make these three-valued characteristics apparent. Domain theory is used to propose solution space concept, and deontic logic is used to represent the three modalities of interactive IS behavior.Die Dynamik von Informationssystemen wird nicht nur durch das Verhalten der Berechnungen, sondern insbesondere durch das interaktive Verhalten charakterisiert. Demzufolge ist die Charakterisierung der Interaktion ein integraler Bestandteil der Modellierung von Informationssystemen. Obwohl dies allgemein anerkannt ist, wird die interaktive Natur von Informationsssytemen immer noch nicht verstanden. Die Interaktion von Informationssystemen ist so komplex, dass Wegner [Weg97, Weg99a] zu der Schlussfolgerung kam, dass das interaktive Verhalten von Informationssystemen nicht durch Turing Maschinen (TM) charakterisiert werden kann. Die Turing Maschine wird als eines der grundlegenden Modelle der Berechnung angesehen. Turing Maschinen modellieren berechenbare Funktionen, die zwischen Problemen und Lösungsräumen Abbildungen herstellen. Doch modellieren Turing Maschinen nur nicht interaktive Abbildungen. Eine Abbildung zwischen einem Problem und einem Lösungsraum, der essentiell interaktiv ist, kann zur Laufzeit das Resultat der Abbildung und die Abbildung aufgrund von Interaktionen selbst ändern. Auf der Grundlage dieser Beobachtung schlug Wegner vor, die Interaktion als grundlegendes Paradigma von Informationssystemen anstelle von Berechnungen anzunehmen. In dieser Dissertation werden Wegners Vermutung und die Natur des Verhaltens von Interaktion untersucht. Ein Informationssystem wird als eine Kollektion von semantischen Prozessen bzw. Problemlösungsprozessen (PLPs) modelliert. Wenn PLPs essentiell interaktiv sind, werden Systeme dieser Art offene Systeme genannt. Wenn sie nicht interaktiv sind, werden Informationssysteme geschlossene Systeme genannt. Intuitiv kann angenommen werden, dass offene Systeme ein reicheres Verhalten haben als geschlossene Systeme. In dieser Dissertation wird diese Unterscheidung präzisiert. Interaktion basiert auf folgenden drei Eigenschaften: Berechnung, Persistenz von Zustandsveränderungen und Kanalabhängigkeit. Die Persistenz von Zustandsveränderungen und Kanalabhängigkeit ist von der Ausdruckskraft her stärker als die Berechnung. Das wird in der Dissertation durch die Einführung des Lösungsraumes von semantischen Prozessen gezeigt. Ein Lösungsraum ist eine abstrakte Domäne, die durch Prozessdynamik charakterisiert wird. Interaktive Lösungsräume sind demzufolge ausdrucksstärker als algorithmische Lösungsräume. Deshalb erfordert die Darstellung des interaktiven Lösungsraumes eine mindestens dreiwertige Logik. In der Arbeit werden sowohl Fragestellungen, die bereits für Informationssysteme ausreichend untersucht schienen, kritisch hinterfragt, als auch die interaktive Dynamik von Informationssystemen charakterisiert. Der Lösungsraum eines interaktiven Informationssystemes wird demzufolge um den Interaktionsraum erweitert. Dem Interaktionsraum steht der Objektraum des Informationssystemes gegenüber, der durch die Struktur und durch die Zustandsveränderungen des Informationssystemes beschrieben ist. Der Interaktionsraum ist bis zu einem gewissen Grad unabhängig vom Objektraum. Dieser Aspekt wurde bislang für den Entwurf von Informationssystemen nicht berücksichtigt, so dass strukturelle und funktionale Charakterisierungen vermischt wurden. Wenn man diese Charakteristiken separiert, kann man Konflikte, die üblicherweise beim Informationssystementwurf entstehen, vermeiden und dadurch eine bessere Pflege der Informationssysteme erreichen. Wir nennen diesen Zusammenhang den Dualismus von offenen Systemen. Basierend auf diesen Erkenntnissen schlagen wir als Paradigma für den Entwurf von Informationssystemen den Dualismus vor, der erfordert, dass ein Informationssystem durch ein Objektschema charakterisiert wird, das die Struktur darstellt und durch ein Interaktionsschema, das die Funktionaliät darstellt. Das Interaktionsschema wird durch eine dreiwertige Logik charakterisiert, die zum einen das obligatorische Verhalten, zum zweiten das erlaubte Verhalten und zum dritten das verbotene Verhalten charakterisiert. Ein System sollte dem obligatorischen Verhalten genügen, kann entsprechend dem erlaubten Verhalten Zustandsänderungen besitzen, darf allerdings keine Zustandsänderungen zulassen, die als verboten charakterisiert sind. Die Analysis der Dynamik von Systemen in realen Anwendungen zeigt die Sinnfältigkeit dieser dreiwertigen Charakterisierung. Die Domäntheorie ist benutzt worden, um den Lösungsraum zu charakterisieren. Mit deontischer Logik können die drei Modalitäten eines interaktiven Informationssystemes charakterisiert werden

Hypertext Semiotics in the Commercialized Internet

Die Hypertext Theorie verwendet die selbe Terminologie, welche seit Jahrzehnten in der semiotischen Forschung untersucht wird, wie z.B. Zeichen, Text, Kommunikation, Code, Metapher, Paradigma, Syntax, usw. Aufbauend auf jenen Ergebnissen, welche in der Anwendung semiotischer Prinzipien und Methoden auf die Informatik erfolgreich waren, wie etwa Computer Semiotics, Computational Semiotics und Semiotic Interface Engineering, legt diese Dissertation einen systematischen Ansatz für all jene Forscher dar, die bereit sind, Hypertext aus einer semiotischen Perspektive zu betrachten. Durch die Verknüpfung existierender Hypertext-Modelle mit den Resultaten aus der Semiotik auf allen Sinnesebenen der textuellen, auditiven, visuellen, taktilen und geruchlichen Wahrnehmung skizziert der Autor Prolegomena einer Hypertext-Semiotik-Theorie, anstatt ein völlig neues Hypertext-Modell zu präsentieren. Eine Einführung in die Geschichte der Hypertexte, von ihrer Vorgeschichte bis zum heutigen Entwicklungsstand und den gegenwärtigen Entwicklungen im kommerzialisierten World Wide Web bilden den Rahmen für diesen Ansatz, welcher als Fundierung des Brückenschlages zwischen Mediensemiotik und Computer-Semiotik angesehen werden darf. Während Computer-Semiotiker wissen, dass der Computer eine semiotische Maschine ist und Experten der künstlichen Intelligenz-Forschung die Rolle der Semiotik in der Entwicklung der nächsten Hypertext-Generation betonen, bedient sich diese Arbeit einer breiteren methodologischen Basis. Dementsprechend reichen die Teilgebiete von Hypertextanwendungen, -paradigmen, und -strukturen, über Navigation, Web Design und Web Augmentation zu einem interdisziplinären Spektrum detaillierter Analysen, z.B. des Zeigeinstrumentes der Web Browser, des Klammeraffen-Zeichens und der sogenannten Emoticons. Die Bezeichnung ''Icon'' wird als unpassender Name für jene Bildchen, welche von der graphischen Benutzeroberfläche her bekannt sind und in Hypertexten eingesetzt werden, zurückgewiesen und diese Bildchen durch eine neue Generation mächtiger Graphic Link Markers ersetzt. Diese Ergebnisse werden im Kontext der Kommerzialisierung des Internet betrachtet. Neben der Identifizierung der Hauptprobleme des eCommerce aus der Perspektive der Hypertext Semiotik, widmet sich der Autor den Informationsgütern und den derzeitigen Hindernissen für die New Economy, wie etwa der restriktiven Gesetzeslage in Sachen Copyright und Intellectual Property. Diese anachronistischen Beschränkungen basieren auf der problematischen Annahme, dass auch der Informationswert durch die Knappheit bestimmt wird. Eine semiotische Analyse der iMarketing Techniken, wie z.B. Banner Werbung, Keywords und Link Injektion, sowie Exkurse über den Browser Krieg und den Toywar runden die Dissertation ab