Unguarded Recursion on Coinductive Resumptions

We study a model of side-effecting processes obtained by starting from a monad modelling base effects and adjoining free operations using a cofree coalgebra construction; one thus arrives at what one may think of as types of non-wellfounded side-effecting trees, generalizing the infinite resumption monad. Correspondingly, the arising monad transformer has been termed the coinductive generalized resumption transformer. Monads of this kind have received some attention in the recent literature; in particular, it has been shown that they admit guarded iteration. Here, we show that they also admit unguarded iteration, i.e. form complete Elgot monads, provided that the underlying base effect supports unguarded iteration. Moreover, we provide a universal characterization of the coinductive resumption monad transformer in terms of coproducts of complete Elgot monads.Comment: 47 pages, extended version of http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S157106611500079

Layer by layer - Combining Monads

We develop a method to incrementally construct programming languages. Our approach is categorical: each layer of the language is described as a monad. Our method either (i) concretely builds a distributive law between two monads, i.e. layers of the language, which then provides a monad structure to the composition of layers, or (ii) identifies precisely the algebraic obstacles to the existence of a distributive law and gives a best approximant language. The running example will involve three layers: a basic imperative language enriched first by adding non-determinism and then probabilistic choice. The first extension works seamlessly, but the second encounters an obstacle, which results in a best approximant language structurally very similar to the probabilistic network specification language ProbNetKAT

A Category Theoretic View of Nondeterministic Recursive Program Schemes

Deterministic recursive program schemes (RPS\u27s) have a clear category theoretic semantics presented by Ghani et al. and by Milius and Moss. Here we extend it to nondeterministic RPS\u27s. We provide a category theoretic notion of guardedness and of solutions. Our main result is a description of the canonical greatest solution for every guarded nondeterministic RPS, thereby giving a category theoretic semantics for nondeterministic RPS\u27s. We show how our notions and results are connected to classical work

How to kill epsilons with a dagger: a coalgebraic take on systems with algebraic label structure

We propose an abstract framework for modeling state-based systems with internal behavior as e.g. given by silent or ϵ-transitions. Our approach employs monads with a parametrized fixpoint operator † to give a semantics to those systems and implement a sound procedure of abstraction of the internal transitions, whose labels are seen as the unit of a free monoid. More broadly, our approach extends the standard coalgebraic framework for state-based systems by taking into account the algebraic structure of the labels of their transitions. This allows to consider a wide range of other examples, including Mazurkiewicz traces for concurrent systems.Funded by the ERDF through the Programme COMPETE and by the Portuguese Foundation for Science and Technology, project ref. FCOMP-01-0124-FEDER-020537 and SFRH/BPD/71956/2010. Acknowledge support by project ANR 12IS0 2001 PACE

Algebraic dependency grammar

We propose a mathematical formalism called Algebraic Dependency Grammar with applications to formal linguistics and to formal language theory. Regarding formal linguistics we aim to address the problem of grammaticality with special attention to cross-linguistic cases. In the field of formal language theory this formalism provides a new perspective allowing an algebraic classification of languages. Notably our approach suggests the existence of so-called anti-classes of languages associated to certain classes of languages. Our notion of a dependency grammar is as of a definition of a set of well-constructed dependency trees (we call this algebraic governance) and a relation which associates word-orders to dependency trees (we call this algebraic linearization). In relation to algebraic governance, we define a manifold which is a set of dependency trees satisfying an agreement condition throughout a pattern, which is the algebraic form of a collection of syntactic addresses over the dependency tree. A boolean condition on the words formalizes the notion of agreement. In relation to algebraic linearization, first we observe that the notion of projectivity is quintessentially that certain substructures of a dependency tree always form an interval in its linearization. So we have to establish well what is a substructure; we see again that patterns proportion the key, generalizing the notion of projectivity with recursive linearization procedures. Combining the above modules we have the formalism: an algebraic dependency grammar is a manifold together with a linearization. Notice that patterns sustain both manifolds and linearizations. We study their interrelation in terms of a new algebraic classification of classes of languages. We highlight the main contributions of the thesis. Regarding mathematical linguistics, algebraic dependency grammar considers trees and word-order different modules in the architecture, which allows description of languages with varied word-order. Ellipses are permitted; this issue is usually avoided because it makes some formalisms non-decidable. We differentiate linguistic phenomena structurally by their algebraic description. Algebraic dependency grammar permits observance of affinity between linguistic constructions which seem superficially different. Regarding formal language theory, a new system for understanding a very large family of languages is presented which permits observation of languages in broader contexts. We identify a new class named anti-context-free languages containing constructions structurally symmetric to context-free languages. Informally we could say that context-free languages are well-parenthesized, while anti-context-free languages are cross-serial-parenthesized. For example copy languages and respectively languages are anti-context-free.Es proposa un formalisme matemàtic anomenat Gramàtica de Dependències Algebraica amb aplicacions a la lingüística formal i a la teoria de llenguatges formals. Pel que fa a la lingüística formal es pretén abordar el problema de la gramaticalitat, amb un èmfasi especial en la transversalitat, això és, que el formalisme sigui apte per a un bon nombre de llengües. En el camp dels llenguatges formals aquest formalisme proporciona una nova perspectiva que permet una classificació algebraica dels llenguatges. Aquest enfocament suggereix a més a més l'existència de les aquí anomenades anti-classes de llenguatges associades a certes classes de llenguatges. La nostra idea d'una gramàtica de dependències és en un conjunt de sintagmes ben construïts (d'això en diem recció algebraica) i una relació que associa ordres de paraules als sintagmes d'aquest conjunt (d'això en diem linearització algebraica). Pel que fa a la recció algebraica, introduïm el concepte de varietat sintàctica com el conjunt de sintagmes que satisfan una concordança sobre un determinat patró. Un patró és un conjunt d'adreces sintàctiques descrit algebraicament. La concordança es formalitza a través d'una condició booleana sobre el vocabulari. En relació amb linearització algebraica, en primer lloc, observem que l'essencial de la noció clàssica de projectivitat rau en el fet que certes subestructures d'un arbre de dependències formen sempre un interval en la seva linearització. Així doncs, primer hem d'establir bé que vol dir subestructura. Un cop més veiem que els patrons en proporcionen la clau, tot generalitzant la noció de projectivitat a través d'un procediment recursiu de linearització. Tot unint els dos mòduls anteriors ja tenim el nostre formalisme a punt: una gramàtica de dependències algebraica és una varietat sintàctica juntament amb una linearització. Notem que els patrons són a la base de tots dos mòduls: varietats i linearitzacions, així que resulta del tot natural estudiar-ne la interrelació en termes d'un nou sistema de classificació algebraica de classes de llenguatges. Destaquem les principals contribucions d'aquesta tesi. Pel que fa a la matemàtica lingüística, la gramàtica de dependències algebraica considera els arbres i l'ordre de les paraules diferents mòduls dins l'arquitectura la qual cosa permet de descriure llenguatges amb una gran varietat d'ordre. L'ús d'el·lipsis és permès; aquesta qüestió és normalment evitada en altres formalismes per tal com la possibilitat d'el·lipsis fa que els models es tornin no decidibles. El nostre model també ens permet classificar estructuralment fenòmens lingüístics segons la seva descripció algebraica, així com de copsar afinitats entre construccions que semblen superficialment diferents. Pel que fa a la teoria dels llenguatges formals, presentem un nou sistema de classificació que ens permet d'entendre els llenguatges en un context més ampli. Identifiquem una nova classe que anomenem llenguatges anti-lliures-de-context que conté construccions estructuralment simètriques als llenguatges lliures de context. Informalment podríem dir que els llenguatges lliures de context estan ben parentetitzats, mentre que els anti-lliures-de-context estan parentetitzats segons dependències creuades en sèrie. En són mostres d'aquesta classe els llenguatges còpia i els llenguatges respectivament.Postprint (published version

Algebraic dependency grammar

We propose a mathematical formalism called Algebraic Dependency Grammar with applications to formal linguistics and to formal language theory. Regarding formal linguistics we aim to address the problem of grammaticality with special attention to cross-linguistic cases. In the field of formal language theory this formalism provides a new perspective allowing an algebraic classification of languages. Notably our approach suggests the existence of so-called anti-classes of languages associated to certain classes of languages. Our notion of a dependency grammar is as of a definition of a set of well-constructed dependency trees (we call this algebraic governance) and a relation which associates word-orders to dependency trees (we call this algebraic linearization). In relation to algebraic governance, we define a manifold which is a set of dependency trees satisfying an agreement condition throughout a pattern, which is the algebraic form of a collection of syntactic addresses over the dependency tree. A boolean condition on the words formalizes the notion of agreement. In relation to algebraic linearization, first we observe that the notion of projectivity is quintessentially that certain substructures of a dependency tree always form an interval in its linearization. So we have to establish well what is a substructure; we see again that patterns proportion the key, generalizing the notion of projectivity with recursive linearization procedures. Combining the above modules we have the formalism: an algebraic dependency grammar is a manifold together with a linearization. Notice that patterns sustain both manifolds and linearizations. We study their interrelation in terms of a new algebraic classification of classes of languages. We highlight the main contributions of the thesis. Regarding mathematical linguistics, algebraic dependency grammar considers trees and word-order different modules in the architecture, which allows description of languages with varied word-order. Ellipses are permitted; this issue is usually avoided because it makes some formalisms non-decidable. We differentiate linguistic phenomena structurally by their algebraic description. Algebraic dependency grammar permits observance of affinity between linguistic constructions which seem superficially different. Regarding formal language theory, a new system for understanding a very large family of languages is presented which permits observation of languages in broader contexts. We identify a new class named anti-context-free languages containing constructions structurally symmetric to context-free languages. Informally we could say that context-free languages are well-parenthesized, while anti-context-free languages are cross-serial-parenthesized. For example copy languages and respectively languages are anti-context-free.Es proposa un formalisme matemàtic anomenat Gramàtica de Dependències Algebraica amb aplicacions a la lingüística formal i a la teoria de llenguatges formals. Pel que fa a la lingüística formal es pretén abordar el problema de la gramaticalitat, amb un èmfasi especial en la transversalitat, això és, que el formalisme sigui apte per a un bon nombre de llengües. En el camp dels llenguatges formals aquest formalisme proporciona una nova perspectiva que permet una classificació algebraica dels llenguatges. Aquest enfocament suggereix a més a més l'existència de les aquí anomenades anti-classes de llenguatges associades a certes classes de llenguatges. La nostra idea d'una gramàtica de dependències és en un conjunt de sintagmes ben construïts (d'això en diem recció algebraica) i una relació que associa ordres de paraules als sintagmes d'aquest conjunt (d'això en diem linearització algebraica). Pel que fa a la recció algebraica, introduïm el concepte de varietat sintàctica com el conjunt de sintagmes que satisfan una concordança sobre un determinat patró. Un patró és un conjunt d'adreces sintàctiques descrit algebraicament. La concordança es formalitza a través d'una condició booleana sobre el vocabulari. En relació amb linearització algebraica, en primer lloc, observem que l'essencial de la noció clàssica de projectivitat rau en el fet que certes subestructures d'un arbre de dependències formen sempre un interval en la seva linearització. Així doncs, primer hem d'establir bé que vol dir subestructura. Un cop més veiem que els patrons en proporcionen la clau, tot generalitzant la noció de projectivitat a través d'un procediment recursiu de linearització. Tot unint els dos mòduls anteriors ja tenim el nostre formalisme a punt: una gramàtica de dependències algebraica és una varietat sintàctica juntament amb una linearització. Notem que els patrons són a la base de tots dos mòduls: varietats i linearitzacions, així que resulta del tot natural estudiar-ne la interrelació en termes d'un nou sistema de classificació algebraica de classes de llenguatges. Destaquem les principals contribucions d'aquesta tesi. Pel que fa a la matemàtica lingüística, la gramàtica de dependències algebraica considera els arbres i l'ordre de les paraules diferents mòduls dins l'arquitectura la qual cosa permet de descriure llenguatges amb una gran varietat d'ordre. L'ús d'el·lipsis és permès; aquesta qüestió és normalment evitada en altres formalismes per tal com la possibilitat d'el·lipsis fa que els models es tornin no decidibles. El nostre model també ens permet classificar estructuralment fenòmens lingüístics segons la seva descripció algebraica, així com de copsar afinitats entre construccions que semblen superficialment diferents. Pel que fa a la teoria dels llenguatges formals, presentem un nou sistema de classificació que ens permet d'entendre els llenguatges en un context més ampli. Identifiquem una nova classe que anomenem llenguatges anti-lliures-de-context que conté construccions estructuralment simètriques als llenguatges lliures de context. Informalment podríem dir que els llenguatges lliures de context estan ben parentetitzats, mentre que els anti-lliures-de-context estan parentetitzats segons dependències creuades en sèrie. En són mostres d'aquesta classe els llenguatges còpia i els llenguatges respectivament