Characterizations of integral input-to-state stability for systems with multiple invariant sets

We extend the classical integral Input-to-State Stability (iISS) theory to systems evolving on complete Riemannian manifolds and admitting multiple disjoint invariant sets, so as to allow a much broader variety of dynamical behaviors of interest. Building upon a recent extension of the Input-to-State (ISS) theory for this same class of systems, we provide characterizations of the iISS concept in terms of dissipation inequalities and integral estimates as well as connections with the Strong iISS notion. Finally, we discuss some examples within the domain of mechanical systems

Robust Finite-time stability of homogeneous systems with respect tomultiplicative disturbances

International audienceLyapunov characterizations of output finite-time stability are presented for the system $x' = f (x), y = h(x)$ which is locally Lipschitz continuous out of the set $Y = {x ∈ R n : h(x) = 0}$ and continuous on $R^n$. The definitions are given in the form of $K$ and $KL$ functions. Necessary and sufficient conditions for output finite-time stability are given using Lyapunov functions. The theoretical results are supported by numerical examples

Cascades of iISS and Strong iISS systems with multiple invariant sets

In recent papers, the notions of Input-to-State Stability (ISS) and Integral ISS (iISS) have been generalized for systems evolving on manifolds and having multiple invariant sets, i.e. multistable systems. The well-known property of conservation of ISS under cascade interconnection has also been proven true for multistable systems in different scenarios [3]. Unfortunately, multistability hampers a straightforward extension of analogous conservation properties for integral ISS systems. By means of counterexamples, this work highlights the necessity of the additional assumptions which yield the conservation of the iISS and Strong iISS properties in cascades of multistable systems. In particular, a characterization of the invariant set of the cascade is provided in terms of its finest possible decomposition

Beyond cold monsters : a cognitive-affective theory of international leadership

Le leadership est un processus d’influence sociale à travers lequel un acteur qui préconise une position sur un enjeu international entraîne d’autres acteurs à converger vers cette même position. Cette conception du leadership comme un processus de coopération a été négligée dans l’étude de la politique internationale. De plus en plus de faits empiriques révèlent que les États-Unis ne sont pas le seul État qui puisse produire des leaders internationaux, et que les décideurs d’autres États peuvent aussi s’ériger en meneurs. Pourquoi est-ce qu’une personne est motivée à devenir leader? Pourquoi est-ce que les autres acceptent de suivre ce leader, et non quelqu’un d’autre, ou encore choisissent de refuser la position du meneur? Pour expliquer comment le processus de leadership fonctionne, je développe une théorie cognitive-affective du leadership international. Mon argument est que les meneurs ont la volonté de prendre les devants à cause de leurs fortes convictions, et cherchent à persuader les autres acteurs que leur position est représentative de la communauté dont ils font partie. Ceux et celles qui suivent le meneur se rallient à sa position lorsque leurs croyances émotionnelles sont alignées avec celles du leader, lorsque la position et le comportement du leader sont représentatifs de la communauté, et lorsque des mécanismes de persuasion et de résonance émotionnelle les amènent plus près de la position du meneur. Pour vérifier cette théorie, je me concentre sur le processus de leadership entre les puissances transatlantiques : les États-Unis, l’Allemagne, la France, et le Royaume-Uni. J’étudie la coopération entre les décideurs transatlantiques sur des enjeux cruciaux lors de quatre cas de conflits intraétatiques internationalisés: la reconnaissance de la Slovénie, la Croatie et la Bosnie comme États souverains, la médiation pour la paix lors de la guerre entre la Russie et la Géorgie, les sanctions économiques contre la Russie pendant le conflit en Ukraine, et la construction d’une coalition pour réaliser des frappes aériennes contre l’État islamique en Irak et en Syrie.Leadership is a process of social inflence through which an actor advocating for a position on an international issue induces followers to converge on the same position. Leadership in this sense, as a process of cooperation, has been neglected in the study of international politics. An accumulating body of evidence reveals that the United States is not the only state that can produce international leaders, and that policymakers from other states can also take the lead. Why is someone willing to take the lead? Why are other actors willing to follow this leader and not someone else, or just refuse to agree with the leader’s stance? To explain how the leadership process works, I develop a Cognitive-Affective Theory of international leadership. My argument is that leaders are willing to take the lead because of their strong convictions, and seek to persuade their followers that their position is representative of the wider community of which they are part. Followers rally behind the leader when their emotional beliefs align with the leader, when the leader’s position and behavior are representative of the community, and when mechanisms of persuasion and emotional resonance bring them closer to the leader’s position. In order to test this theory, I concentrate on the leadership process among transatlantic powers: the United States, Germany, France, and the United Kingdom. I study the cooperation between transatlantic policymakers on crucial issues that emerged during four cases of internationalized intrastate conflicts: recognition of Slovenia, Croatia and Bosnia as new sovereign states, peace mediation in the war between Russia and Georgia, economic sanctions against Russia during the Ukraine conflict, and construction of a broader coalition conducting air strikes against the Islamic State in Iraq and Syria

Stability analysis of linear ODE-PDE interconnected systems

Les systèmes de dimension infinie permettent de modéliser un large spectre de phénomènes physiques pour lesquels les variables d'états évoluent temporellement et spatialement. Ce manuscrit s'intéresse à l'évaluation de la stabilité de leur point d'équilibre. Deux études de cas seront en particulier traitées : l'analyse de stabilité des systèmes interconnectés à une équation de transport, et à une équation de réaction-diffusion. Des outils théoriques existent pour l'analyse de stabilité de ces systèmes linéaires de dimension infinie et s'appuient sur une algèbre d'opérateurs plutôt que matricielle. Cependant, ces résultats d'existence soulèvent un problème de constructibilité numérique. Lors de l'implémentation, une approximation est réalisée et les résultats sont conservatifs. La conception d'outils numériques menant à des garanties de stabilité pour lesquelles le degré de conservatisme est évalué et maîtrisé est alors un enjeu majeur. Comment développer des critères numériques fiables permettant de statuer sur la stabilité ou l'instabilité des systèmes linéaires de dimension infinie ? Afin de répondre à cette question, nous proposons ici une nouvelle méthode générique qui se décompose en deux temps. D'abord, sous l'angle de l'approximation sur les polynômes de Legendre, des modèles augmentés sont construits et découpent le système original en deux blocs : d'une part, un système de dimension finie approximant est isolé, d'autre part, l'erreur de troncature de dimension infinie est conservée et modélisée. Ensuite, des outils fréquentiels et temporels de dimension finie sont déployés afin de proposer des critères de stabilité plus ou moins coûteux numériquement en fonction de l'ordre d'approximation choisi. En fréquentiel, à l'aide du théorème du petit gain, des conditions suffisantes de stabilité sont obtenues. En temporel, à l'aide du théorème de Lyapunov, une sous-estimation des régions de stabilité est proposée sous forme d'inégalité matricielle linéaire et une sur-estimation sous forme de test de positivité. Nos deux études de cas ont ainsi été traitées à l'aide de cette méthodologie générale. Le principal résultat obtenu concerne le cas des systèmes EDO-transport interconnectés, pour lequel l'approximation et l'analyse de stabilité à l'aide des polynômes de Legendre mène à des estimations des régions de stabilité qui convergent exponentiellement vite. La méthode développée dans ce manuscrit peut être adaptée à d'autres types d'approximations et exportée à d'autres systèmes linéaires de dimension infinie. Ce travail ouvre ainsi la voie à l'obtention de conditions nécessaires et suffisantes de stabilité de dimension finie pour les systèmes de dimension infinie.Infinite dimensional systems allow to model a large panel of physical phenomena for which the state variables evolve both temporally and spatially. This manuscript deals with the evaluation of the stability of their equilibrium point. Two case studies are treated in particular: the stability analysis of ODE-transport, and ODE-reaction-diffusion interconnected systems. Theoretical tools exist for the stability analysis of these infinite-dimensional linear systems and are based on an operator algebra rather than a matrix algebra. However, these existence results raise a problem of numerical constructibility. During implementation, an approximation is performed and the results are conservative. The design of numerical tools leading to stability guarantees for which the degree of conservatism is evaluated and controlled is then a major issue. How can we develop reliable numerical criteria to rule on the stability or instability of infinite-dimensional linear systems? In order to answer this question, one proposes here a new generic method, which is decomposed in two steps. First, from the perspective of Legendre polynomials approximation, augmented models are built and split the original system into two blocks: on the one hand, a finite-dimensional approximated system is isolated, on the other hand, the infinite-dimensional truncation error is preserved and modeled. Then, frequency and time tools of finite dimension are deployed in order to propose stability criteria that have high or low numerical load depending on the approximated order. In frequencies, with the aid of the small gain theorem, sufficient stability conditions are obtained. In temporal, with the aid of the Lyapunov theorem, an under estimate of the stability regions is proposed as a linear matrix inequality and an over estimate as a positivity test. Our two case studies have been treated with this general methodology. The main result concerns the case of ODE-transport interconnected systems, for which the approximation and stability analysis using Legendre polynomials leads to exponentially fast converging estimates of stability regions. The method developed in this manuscript can be adapted to other types of approximations and exported to other infinite-dimensional linear systems. Thus, this work opens the way to obtain necessary and sufficient finite-dimensional conditions of stability for infinite-dimensional systems

A Summary of the Naval Postgraduate School Research Program, 1986

This report contains 227 summaries of research projects which were carried out under funding to the Naval Postgraduate School Research Program. This research was conducted under the areas of Computer Science, Mathematics, Administrative Sciences, Operations Research, National Security Affairs, Physics, Electrical and Computer Engineering, Meteorology, Aeronautics, Oceanography, and Mechanical Engineering. The table of contents identifies specific research topics.Approved for public release; distribution is unlimited