The Hub Location and Pricing Problem

This paper introduces the joint problem of locating hubs on a network and determining transportation prices between the hubs. Two levels of decision makers are present in the problem acting non-cooperatively: hub transportation provider and customers. The objective of the hub transportation provider is to locate hubs and to set the prices (per unit of commodity) of crossing the hub arcs maximizing its prot, whereas the customers aim is to send their commodities, in the cheapest way, having the possibility of using the hub arcs at the price set by the hub transportation provider or using the existing network at a predefinedtariff. The problem is modeled as a nonlinear bilevel programming formulation, which is in turn linearized, and strengthened through variable reductions as well as valid inequalities. The case in which the price of each hub arc is determined by applying a common discount factor to the predefined tariff in the existing network is also studied. Computational results of mixed integer programming models and a metaheuristic on instances adapted from the literature are presented

Hub location under competition

Hubs are consolidation and dissemination points in many-to-many flow networks. Hub location problem is to locate hubs among available nodes and allocate non-hub nodes to these hubs. The mainstream hub location studies focus on optimal decisions of one decision-maker with respect to some objective(s) even though the markets that benefit hubbing are oligopolies. Therefore, in this paper, we propose a competitive hub location problem where the market is assumed to be a duopoly. Two decision-makers (or firms) sequentially decide locations of their hubs and then customers choose one firm with respect to provided service levels. Each decision-maker aims to maximize his/her own market share. We propose two problems for the leader (former decision-maker) and follower (latter decision-maker): (r|Xp)hub-medianoid and (r|p)hub-centroid problems, respectively. Both problems are proven to be NP-complete. Linear programming models are presented for these problems as well as exact solution algorithms for the (r|p)hub-centroid problem. The performance of models and algorithms are tested by computational analysis conducted on CAB and TR data sets. © 2015 Elsevier B.V. and Association of European Operational Research Societies (EURO) within the International Federation of Operational Research Societies (IFORS). All rights reserved

A heuristic approach for multi-product capacitated single-allocation hub location problems

Tese de mestrado, Estatística e Investigação Operacional, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2015Em redes onde o fluxo entre nodos é muito elevado (como pode ser o caso do transporte de pessoas e mercadorias ou até mesmo fluxo de dados numa rede), torna-se menos dispendioso criar pontos onde se concentram os fluxos provenientes das diferentes origens para depois serem consolidados e redistribuídos até aos destinos. A esses pontos dá-se o nome de hubs. O problema de localização de hubs consiste na localização de hubs numa rede e na alocação de todos os nodos da rede a esses hubs, de modo a que se possa encaminhar os fluxos entre os pares origem-destino a menos que sejam hubs. A rede constituída pelos hubs é normalmente definida como completa e não se permitem ligações diretas entre os pares origem-destino. Para além disso, assume-se que existe um factor de desconto para o fluxo que circula entre hubs. Neste tipo de redes (hub-and-spoke networks) podem aparecer duas variantes, no que diz respeito à alocação dos nodos aos hubs: single-allocation e multiple-allocation. No primeiro caso, permite-se apenas uma ligação de cada nodo não hub a um hub de modo a que todo o fluxo com origem e destino a cada nodo saia e chegue a esse nodo através de apenas um hub. No caso em que se tem multiple-allocation, cada nodo poderá ser afecto a mais do que um hub e o fluxo que chega e sai desse nodo poderá usar mais do que um hub. Algumas variantes que se poderão considerar para este problema incluem restrições de capacidade nos hubs (restrições que limitam a capacidade de um hub processar uma certa quantidade de fluxo de origem, limitações na capacidade total, limitações no processamento de fluxo que sai do hub, etc.), restrições de capacidade nos arcos, problemas multi-periódicos, presença de incerteza, o número de hubs ser fixo, o tipo de objectivo (minimizar custos, minimizar distâncias entre hubs, etc.) entre outras. A necessidade de aproximar este tipo de problemas aos casos que se observam no mundo real leva à inclusão de cada vez mais restrições dando origem a mais variantes do problema. Neste trabalho, será abordado o problema de localização de hubs na variante single-Allocation, com restrições de capacidade em relação ao fluxo que cada hub é capaz de processar. Para além disso, considera-se fluxos relativos a mais do que um tipo de produto. Este problema é designado por Problema Multi-produto de Localização de Hubs com Capacidade1. Cada hub poderá ser dedicado a processar apenas um tipo de produto, poderá processar mais do que um, ou mesmo todos. A rede de hubs é completa para cada produto mas, no entanto, se se considerar a rede de hubs para todos os produtos, esta poderá não ser completa. Como constatado em Correia et al. [17], no caso em que cada hub processa todos os tipos de produto, resolver o problema multi-produto ao invés de se resolver vários problemas, um para cada produto em separado, dá origem a melhores resultados. A complexidade inerente a este tipo de problemas leva a que sejam classificados como problemas NP-Hard pois não existem algoritmos que sejam capazes de os resolver em tempo polinomial. Por esta razão faz sentido desenvolver algoritmos heurísticos de modo a se conseguir obter, em tempo útil, soluções para instâncias maiores do problema . Como referido em Meyer et al. [51], em problemas de localização de hubs, duas soluções com valores objectivo muito semelhantes poderão ser estruturalmente muito diferentes, e portanto, através um mecanismo de pesquisa local poderá ser muito difícil a passagem de uma boa solução para outra melhor. Por esta razão, neste trabalho opta-se por uma heurística que se baseia num método em que se constroem soluções repetidamente. Para a construção das soluções, considerando que um processo de construção do tipo Greedy poderia dar origem a um número limitado de soluções e que as componentes da solução que são escolhidas por último são as piores, optou-se pelo desenvolvimento de um algoritmo de Ant Colony Optimization (ACO). Esta meta-heurística baseia-se no comportamento apresentado pelas formigas quando estas procuram alimento. Quando uma formiga deixa a colónia em busca de alimento, no seu trajeto, deposita um químico (feromona) que pode ser detectado por outras formigas. Quanto maior a concentração de feromona, maior a atração de cada formiga por esse trajeto e, portanto, os trajetos com maiores concentrações de feromonas serão percorridos por mais formigas. Por outro lado, se o caminho de ida e volta até ao alimento for mais curto, mais vezes será percorrido e maior será a concentração de feromona nesse caminho. O resultado destes dois tipos de reforço positivo nas concentrações de feromona nos trajetos percorridos pelas formigas, aliados ao facto de que existe evaporação do químico (a concentração de feromona diminui nos caminhos menos percorridos ao longo do tempo) dá origem aos \carreirinhos" de formigas que se podem observar na natureza e que normalmente representam o caminho mais curto entre o alimento e a Colónia de formigas. Considere-se o problema em questão em que se tem n nodos e p produtos. Para a representação das soluções, em vez de se considerar uma matriz binária n χ n χ p, onde o valor 1 representa uma afetação, considerou-se uma matriz n χ p, em que cada entrada representa, para cada produto, o hub ao qual o nodo foi afecto. O caso em que um nodo é afecto a si mesmo indica que esse nodo é hub para o produto correspondente. Este tipo de representação permite reduzir o tamanho da matriz e diminuir o uso da memória computacional. Antes da construção de uma solução, é aplicado um pré-processamento que vai evitar, com base nas restrições do problema, que certas componentes da solução sejam consideradas durante o processo de construção da solução. Deste modo, reduz-se o espaço de procura de soluções e algum esforço computacional. Para a construção de uma solução, escolhe-se o tamanho da colonia (o número de formigas que pertencem à colónia) e cada formiga vai escolhendo, sucessivamente, componentes da solução através de uma regra pseudo-aleatória onde algumas componentes da solução são escolhidas de um modo greedy e outras são escolhidas através de roulette wheel selection. A cada componente da solução é atribuído um valor inicial de feromona e, à medida que cada formiga vai adicionando componentes à solução, o valor da feromona associado à componente adicionada vai decrescendo, o que resulta na diminuição da probabilidade de que essa componente seja escolhida pela próxima formiga, dando origem à diversificação do conjunto de soluções construído por cada colónia. No fim, depois de todas as formigas terem construído uma solução, escolhe-se a melhor solução e reforça-se a concentração de feromona na melhor solução construída pela colónia. Se, por acaso, uma formiga der origem a uma solução não admissível, a solução construída por essa formiga não é considerada. Para mais detalhe em relação a este processo consultar Dorigo et al. [20]. Este tipo de algoritmo permite a inclusão de métodos de pesquisa local de modo a que a solução obtida por cada colónia seja melhorada. Com o objectivo de obter um algoritmo mais eficiente, escolheu-se incluir esta possibilidade e procedeu-se ao reforço da concentração de feromona após feita uma pesquisa local. Na pesquisa local efectuada, usaram-se três tipos de vizinhança. Um deles fecha os hubs dedicados que só servem a si próprios e realoca-os a outros já abertos para esse mesmo produto. Outro, escolhe aleatoriamente um nodo alocado a um hub dedicado para um dado produto e realoca-o a outro hub dedicado ao mesmo produto. Um terceiro, escolhe um hub aleatoriamente e transforma-o num nodo, realocando-o a outro hub dedicado ao mesmo tipo de produto. De modo a obter soluções iniciais melhores, explora-se a possibilidade de atribuir valores iniciais de feromona mais altos às componentes de solução pertencentes à solução da relaxação linear, na proporção do valor correspondente no caso das variáveis 0-1. Uma outra variação explorada consiste em fazer o reforço do valor de feromona às componentes da solução, apenas quando esta é a melhor de todas encontrada até ao momento, permitindo que haja evaporação de certas componentes de solução que poderão estar a ser escolhidas consecutivamente e permitindo que se escape mais facilmente de óptimos locais. Após implementação do algoritmo procede-se à fase dos testes computacionais em instâncias do problema com 10, 20, 25 e 40 nodos, 1, 2 e 3 produtos e hubs que processam 1, 2 e 3 produtos. As instâncias usadas nos testes computacionais pertencem ao Australian Post data set e foram adaptados por Correia et al. [17] de modo a que se tivesse dados para mais do que um tipo de produto.In this thesis, an heuristic procedure is proposed for the the multi-product capacitated single-allocation hub location problem. When addressing a problem in which it is necessary to determine the transportation of large commodity flows between many origin-destination (O-D) pairs, instead of using direct links, it becomes more efficient to design the networks in such a way that some of the nodes become consolidation centers or hubs. The Multi-Product Capacitated Single-Allocation Hub Location Problem (MP-CSAHLP according to Correia et al. [17]), is a NP-Hard problem in which several types of ow are considered, making it possible to consider the case when multiple types of products are to be shipped between each O-D pair. It can be seen as an extension of the classical Capacitated Single-Allocation Hub Location Problem. In the problem investigated in this work, no more than one hub can be located in each node and the hubs can be either dedicated (each hub can only handle one type of product) or non-dedicated (one hub can handle more than one type product). The hubs have capacity limitations regarding the incoming flow. Furthermore, the hub network is complete for each product but, when considering the hub network as a whole, it does not necessarily have to be complete. The goal is to locate the hubs in the network, allocate the non-hub nodes to the opened hubs and route the flow between each O-D pair. The objective is to minimize the total ow routing cost plus the setup costs of the hubs and costs of preparing the hubs to handle the different types of products. In order to obtain feasible solutions to the above problem, an Ant Colony Optimization procedure is proposed, which is a constructive, population-based meta-heuristic based in the foraging behavior of ants. Indirect communication between the ants through pheromones reflects the colony search experience. High-quality solutions are found as an outcome of the global cooperation among all the ants of the colony. A preprocessing procedure is also proposed in which some solution components are forbidden based on the problems restrictions. Such preprocessing reduces the search space and thus may reduce the computational effort. The proposed heuristic uses a single ant colony, which simultaneously chooses the hubs and allocates the nodes to the hubs. Once these solutions are found, the routing of the flow is computed in a short amount of time, using the optimization models for the MP-CSAHLP in which some variables (location and allocation) are fixed. The results show that the proposed heuristic has the potential to find good quality solutions for the MP-CSAHLP and that its performance can be improved with finer parameter tuning, longer runs and more intense local search

Localización óptima de terminales logísticas multimodales en ambientes competitivos

Las decisiones de localización de instalaciones logísticas desempeñan un papel clave y decisivo en el diseño estratégico de las redes de la cadena de suministro y en la competitividad del transporte multimodal. Este proyecto analiza el impacto del uso de terminales logísticas multimodales en el contexto de redes de transporte tipo hub. El objetivo de esta investigación es determinar la ubicación óptima de terminales logísticas que funcionen como nodos de transferencia de carga para optimizar la distribución de la carga desde los centros de producción hasta los nodos de atracción y viceversa a un costo total mínimo. La investigación se basa en el desarrollo de un modelo de programación entera no lineal que incorpora modelos logit para representar el comportamiento de competencia entre las alternativas. Los resultados obtenidos muestran que, al incluir terminales logísticas multimodal en los corredores de transporte de carga, se reducen los costos totales de transporte de mercancía y que la localización de terminales está directamente relacionada con los parámetros de la red, en este caso, la velocidad del río, los factores de descuento mediante el uso de las alternativas propuestas y el valor del tiempo de viaje

Hub location under competition

Ankara : The Department of Industrial Engineering and the Graduate School of Engineering and Science of Bilkent University, 2013.Thesis (Master's) -- Bilkent University, 2013.Includes bibliographical references leaves 64-69.Hubs are consolidation and dissemination points in many-to-many flow networks. The hub location problem is to locate hubs among available nodes and allocate non-hub nodes to these hubs. The mainstream hub location studies focus on optimal decisions of one decision-maker with respect to some objective(s) even though the markets that benefit hubbing are oligopolies. Therefore, in this thesis, we propose a competitive hub location problem where the market is assumed to be a duopoly. Two decision-makers (or firms) sequentially decide the locations of their hubs and then customers choose the firm according to provided service levels. Each decision-maker aims to maximize his/her market share. Having investigated the existing studies in the field of economy, retail location and operation research, we propose two problems for the leader (former decision-maker) and follower (latter decision-maker): (r|Xp) hub-medianoid and (r|p) hub-centroid problems. After defining them as combinatorial optimization problems, the problems are proved to be NP-hard. Linear programming models are presented for these problems as well as exact solution algorithms for the (r|p) hub-centroid problem that outperform the linear model in terms of memory requirement and CPU time. The performance of models and algorithms are tested by the computational analysis conducted on two well-known data sets from the hub location literature.Mahmutoğulları, Ali İrfanM.S

A heuristic approach for a multi-period capacitated single-allocation hub location problem

Tese de mestrado, Estatística e Investigação Operacional (Investigação Operacional) Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2016Hubs são instalações centrais que funcionam como pontos de consolidação de fluxo, ou, como definido por Alumur e Kara [3], instalações especiais que servem como pontos de troca, transshipment e triagem em sistemas de distribuição de muitos para muitos. Muitas vezes são usados para tirar partido de factores de desconto e economias de escala associados à consolidação de fluxo. Normalmente, é mais eficiente consolidar o fluxo proveniente de localidades próximas em vez de ligar directamente cada par Origem-Destino (O-D). O uso de redes de hubs é bastante relevante em sistemas logísticos de distribuição, redes de transportes públicos e serviços de correio, por exemplo. Dependendo da natureza do problema em estudo os hubs podem realizar diferentes funções, como troca, triagem ou ligação, permitindo que os luxos sejam redireccionados, consolidação ou separação de fluxos, processamento do fluxo ou ainda divisão ou combinação de fluxos, como no caso das redes de telecomunicações. Um problema de localização de hubs consiste na escolha dos nodos onde será realizada a localização dos hubs e na alocação de nodos de procura a esses mesmos hubs de modo a encaminhar o fluxo entre os pares origem-destino. Na maioria dos casos o objectivo é minimizar o custo total envolvido. Como Campbell e O'Kelly [17] realçam, algumas características distinguem os problemas de localização de hubs de outros problemas de localização. Num problema de localização de hubs (HLP) a procura está associada a fluxos entre pares O-D, os fluxos podem passar através dos hubs, a localização dos hubs tem que ser determinada, existe algum benefício ou obrigatoriedade em rotear os fluxos pelos hubs e o valor da função objectivo depende da localização dos hubs e do roteamento dos fluxos. Em geral, num problema de hubs luxos directos entre pares O-D não são permitidos. As principais decisões relacionadas com problemas de localização de hubs estão relacionadas com a localização dos hubs e o roteamento dos fluxos, incluindo as ligações entre hubs e os restantes nodos e as ligações entre cada par de hubs. De modo a melhor interpretar a realidade, diversos tipos de problemas podem ser considerados, dependendo das suas características. A rede constituída pelos hubs pode ser completa ou incompleta. Numa rede completa, todos os pares de hubs estão directamente ligados entre si. Numa rede incompleta, as ligações entre os hubs fazem parte do processo de decisão. Num problema de localização de hubs diversas estratégias de afectação entre os nodos e os hubs podem ser consideradas, sendo as mais comuns Single-Allocation e Multiple-Allocation. No primeiro caso, cada nodo (não hub) deve estar afecto a exactamente um hub e no segundo, cada nodo pode estar afecto a mais que um hub. A maior parte da literatura relativa a HLPs considera problemas estáticos, ou seja, um plano de acção deve ser feito e implementado num único passo. Recentemente, algum trabalho tem vindo a ser desenvolvido sobre HLPs multi-periódicos. Neste caso, um horizonte temporal é considerado de modo a reflectir o tempo para implementar completamente a rede. Tipicamente, este horizonte temporal é dividido em diversos períodos de tempo. O objectivo é definir um plano multi-periódico para a localização dos hubs e o roteamento dosl fluxos. Nesta dissertação, o problema em estudo é um Problema de Localização de Hubs Multi-Periódico com Capacidades Modulares1. Na vertente estudada deste problema, considera-se que cada nodo deve ser afecto a exactamente um hub (Sinlge-Allocation), que existe apenas um tipo de fluxo (Single-Product), que a procura é determinística e que a rede a nível dos hubs é incompleta. Para além disso, consideram-se custos fixos e variáveis para os hubs, custos operacionais para as ligações entre hubs, custos fixos para a instalação de módulos de capacidades nos hubs e custos de roteamento de fluxos. O problema consiste em determinar quando e onde instalar hubs, determinar as afectações entre nodos e hubs em cada período de tempo, determinar as capacidades modulares a instalar em cada hub e período, determinar as ligações entre hubs usadas em cada período e determinar o roteamento dos fluxos na rede. Em 2016, Alumur et al. [6] apresentaram uma formulação em programação linear inteira mista para este problema e, através da realização de testes computacionais, concluíram ser necessário desenvolver uma heurística ou algoritmo para encontrar soluções admissíveis de boa qualidade para instâncias de grande dimensão. O objectivo desta dissertação passa, precisamente, por desenvolver uma heurística para obter (boas) soluções admissíveis para este problema num espaço de tempo razoável. Uma vez que, em problemas de localização, soluções estruturalmente diferentes podem ter custos muito próximos e vice-versa, a aplicação de um processo baseado em Pesquisa Local poderia gerar algumas dificuldades a nível da passagem de uma solução admissível para outra melhor. Para além disso, por causa das restrições de capacidade e de Single-Allocation, a utilização deste tipo de procedimentos poderia causar problemas ao nível da admissibilidade das soluções. De modo a evitar estas situações, optou-se pela aplicação de um algoritmo de Kernel Search. Kernel Search é uma heurística baseada na ideia de identificar subconjuntos de variáveis e resolver uma sequência de problemas de programação linear inteira mista (MILP) restritos a esses subconjuntos de variáveis (Guastaroba e Speranza [34]). As variáveis são divididas entre um Kernel e uma série de Buckets (ou \baldes"), por ordem de probabilidade de tomarem valores positivos na solução óptima. Note-se que esta probabilidade é apenas empírica. Considera-se que uma variável tem uma maior probabilidade que outra de tomar valores positivos na solução óptima se tiver maior valor na relaxação linear do problema. No caso de terem o mesmo valor, considera-se que é a que apresenta um menor custo reduzido que tem maior possibilidade de tomar valores positivos na solução óptima. Este esquema heurístico é composto por duas fases: a fase de inicialização e a fase de solução. Na fase de inicialização, o Kernel e os Buckets são construídos, com base nos valores da relaxação linear do problema e um primeiro problema MILP restrito às variáveis do Kernel é resolvido. Na fase de solução, é resolvido um problema MILP restrito às variáveis do Kernel actual e de um bucket, com a restrição de melhorar o valor da solução obtida anteriormente (caso exista) e de seleccionar pelo menos um hub pertencente ao bucket, sendo actualizado o Kernel. Este procedimento repete-se sucessivamente enquanto um certo número de buckets não tiver sido analisado. Uma vez que o problema em estudo é um problema multi-periódico optou-se por aplicar o esquema heurístico apresentado a cada período de tempo em vez de o aplicar ao problema todo. Deste modo é possível diminuir o tamanho dos problemas MILP a resolver e acelerar o processo de obtenção de uma solução. Como a solução obtida para um período infuencia a solução dos períodos seguintes, os períodos de tempo são analisados sequencialmente e a solução obtida para cada período é adicionada como uma restrição nos períodos seguintes. Para testar este algoritmo foram usadas instâncias de 15 e 25 nodos do conjunto de dados CAB (Civil Aeronautics Board) que representam o comportamento dos passageiros de companhias aéreas nos Estados Unidos da América. Foram também considerados 5 períodos de tempo e dois tipos de capacidades e fluxos. Para avaliar a qualidade da adaptação da heurística Kernel Search ao problema em estudo usaram-se as soluções exactas obtidas resolvendo o modelo apresentado por Alumur et al. [6] com um general solver. Concluiu-se que a heurística estudada é capaz de obter soluções de boa qualidade num intervalo de tempo razoável, tal como se pretendia. No entanto, ainda é possível melhorar vários aspectos da abordagem heurística de modo a melhorar os tempos computacionais e o valor das soluções obtidas.A hub is a central facility that works as a ow consolidation point and/or serves as a switching, sorting and transshipment point in many-to-many distribution systems. Hubs are mostly used to take advantage of discount factors associated with the ow consolidation. In this work a heuristic approach was developed in order to obtain (good) solutions for the Multi-Period Capacitated Single-Allocation Hub Location Problem with Modular Capacities in a reasonable amount of time. The Multi-Period Capacitated Single-Allocation Hub Location Problem with Modular Capacities is an extension of the classical hub location problem to the situation where the hub network can be progressively built over time. Each demand node must be allocated to exactly one hub (single-allocation) and the planning horizon is divided in several time periods. Since the hub network is not assumed to be complete (the hubs do not have to be directly connected to each other), its design is a part of the decision making process. The objective is to minimize the sum of all the costs involved. A Kernel Search algorithm was proposed to tackle this problem. The Kernel Search relies in dividing the variables of the problem into smaller subsets (a Kernel and a set of buckets) and solving restricted MILP problems on those sets. This heuristic scheme is composed of two phases: the initialization phase and the solution phase. In the initialization phase the kernel and the buckets are defined and a initial MILP problem restricted on the Kernel is solved. In the solution phase a sequence of MILP problems restricted on the current Kernel and a bucket is solved and, after solving each MILP problem, the Kernel updated. Since the problem studied is a multi-period problem, instead of applying the Kernel Search framework to the whole problem, it was applied to each time period separately, adding the solution of each period as a constraint to the following time periods. Computational tests were performed using 15 and 25 nodes instances from the CAB (Civil Aeronautics Board) data set

The Siting Of Multi-User Inland Intermodal Container Terminals In Transport Networks

Almost without exception, cargo movements by sea have their origins and destinations in the hinterlands and efficient land transport systems are required to support the transport of these cargo to and from the port. Furthermore, not all goods produced are exported or all goods consumed are imported. Those produced and consumed domestically also require efficient transport to move them from their production areas to areas of consumption. The use of trucks for these transport tasks and their disproportionate contribution to urban congestion and harmful emissions has led governments, transport and port authorities and other policy-makers to seek for more efficient and sustainable means of transport. A promising solution to these problems lies in the implementation of intermodal container terminals (IMTs) that interface with both road and rail or possibly inland waterway networks to promote the use of intermodal transport. This raises two important linked questions; where should IMTs be located and what will be their likely usage by individual shippers, each having a choice of whether or not to use the intermodal option. The multi-shipper feature of the problem and the existence of competing alternative modes means the demand for IMTs are outcome of many individual mode choice decisions and the prevailing cargo production and distribution patterns in the study area. This thesis introduces a novel framework underpinned by the principle of entropy maximisation to link mode choice decisions and variable cargo production and distribution problems with facility location problems. The overall model allows both decisions on facility location and usage to be driven by shipper preferences, following from the random utility interpretation of the discrete choice model. Several important properties of the proposed model are presented as propositions including the demonstration of the link between entropy maximisation and welfare maximisation. Exact and heuristic algorithms have been also developed to solve the overall problem. The computational efficiency, solution quality and properties of the heuristic algorithm are presented along with extensive numerical examples. Finally, the implementation of the model, illustration of key model features and use in practice are demonstrated through a case study