Wall‐modeled large‐eddy simulation in a finite element framework

This work studies the implementation of wall modeling for large‐eddy simulation in a finite element context. It provides a detailed description of how the approach used by the finite volume and finite differences communities is adapted to the finite element context. The new implementation is as simple and easy to implement as the classical finite element one, but it provides vastly superior results. In the typical approach used in finite elements, the mesh does not extend all the way to the wall, and the wall stress is evaluated at the first grid point, based on the velocity at the same point. Instead, we adopt the approach commonly used in finite differences, where the mesh covers the whole domain and the wall stress is obtained at the wall grid point, with the velocity evaluated at the first grid point off the wall. The method is tested in a turbulent channel flow at R e τ =2003, a neutral atmospheric boundary layer flow, and a flow over a wall‐mounted hump, with significant improvement in the results compared to the standard finite element approach. Additionally, we examine the effect of evaluating the input velocity further away from the walThis work was supported by the Energy oriented Centre of Excellence II (EoCoE‐II), grant agreement number 824158, funded within the Horizon2020 framework of the European Union. We would also like to acknowledge PRACE for awarding us access to the following resources: GCS Supercomputer SuperMUC at Leibniz Supercomputing Centre (www.lrz.de), Marconi at CINECA (http://www.hpc.cineca.it/), and TGCC Curie at CEA‐GENCI (http://www‐hpc.cea.fr). The authors thankfully acknowledges the computer resources at MareNostrum and the technical support provided by Barcelona Supercomputing Center (RES‐AECT‐2018‐3‐0028).Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Complexity reduction in parametric flow problems via Nonintrusive Proper Generalised Decomposition in OpenFOAM

Tesi en modalitat cotutela: Universitat Politècnica de Catalunya i Swansea University. Programa Erasmus Mundus en Simulació en Enginyeria i Desenvolupament de l'Emprenedoria (SEED)The present thesis explores the viability of the proper generalised decomposition (PGD) as a tool for parametric studies in a daily industrial environment. Starting from the equations modelling incompressible flows, the separated formulation of the equations, the development of a parametric solver, the implementation in a commercial computational fluid dynamics (CFD) software, OpenFOAM, and a numerical validation are presented. The parametrised Stokes and Oseen flows are used as an initial step to test the applicability of the PGD to flow problems. The rationale for the construction of a separable approximation is described and implemented in OpenFOAM. For the numerical validation of the developed strategy analytical test cases are solved. Then, the parametrised steady laminar incompressible Navier-Stokes equations are considered. The nonintrusive implementation of PGD in OpenFOAM is formulated, focusing on the seamless integration of a reduced order model (ROM) in the framework of an industrially validated CFD software. The proposed strategy exploits classical solution strategies in OpenFOAM to solve the PGD spatial iteration, while the parametric one is solved via a collocation approach. Such nonintrusiveness represents an important step towards the industrialisation of PGD-based approaches. The capabilities of the methodology are tested by applying it to benchmark tests in the literature and solving a parametrised flow control problem in a realistic geometry of interest for the automotive industry. Finally, the PGD framework is extended to turbulent Navier-Stokes problems. The separable form of an industrially popular turbulence model, namely Spalart-Allmaras model, is formulated and a PGD strategy for the construction of a parametric turbulent eddy viscosity is devised. Different implementation possibilities in the nonintrusive PGD for parametrised Navier-Stokes equations are explored and the proposed strategy is applied to well-documented turbulent flow control benchmark cases in both two and three dimensions.La tesis explora la viabilidad del método de reducción de modelos Proper Generalised Decomposition (PGD) como herramienta habitual en un entorno industrial para obtener soluciones de problemas de flujo viscoso incompresible que dependan de parámetros. En este documento, partiendo de las ecuaciones que modelan el flujo viscoso e incompresible, se describe en detalle la formulación en forma separada, espacio-parámetros, de las ecuaciones para el método PGD, se desarrolla el algoritmo de resolución teniendo en cuenta los parámetros, se detalla como realizar la implementación en OpenFOAM, que es un software comercial de dinámica de fluidos computacional (CFD por sus siglas en inglés) y se discuten las validaciones numéricas correspondientes. Como paso previo para probar la viabilidad de la PGD a problemas de interés, se estudian flujos de Stokes y Oseen con datos parametrizados. De esta forma, se desarrollan las bases para la construcción de una aproximación separada, espacio-parámetros, de la solución numérica velocidad-presión, todo ello implementado en OpenFOAM. Para estas formulaciones se valida la aproximación numérica de la estrategia desarrollada con ejemplos cuya solución analítica es conocida, lo que permite analizar los errores cometidos, y se presentan ejemplos numéricos de referencia ampliamente estudiados en la literatura para mostrar su viabilidad. Seguidamente se consideran las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo incompresible, estacionario y laminar de nuevo dependiendo de parámetros de diseño. La implementación no intrusiva de la PGD en OpenFOAM está formulada para obtener integración perfecta de un modelo de orden reducido (ROM por sus siglas en inglés) con un software CFD validado industrialmente. La metodología propuesta explota las estrategias de solución clásicas ya existentes en OpenFOAM para resolver la iteración espacial de la PGD, mientras que la iteración de las funciones que dependen de los parámetros se realiza de forma externa a OpenFOAM (empleando formulaciones basadas en la colocación puntual). La no-intrusividad es crítica para una cualquier estrategia que pretenda emplear la formulación PGD en la práctica diaria de la producción y diseño industrial. Para justificar la metodología propuesta así como su viabilidad, se muestra la solución de problemas de referencia clásicos y habituales en la literatura así como la resolución de un problema de control de flujo parametrizado en una geometría realista de interés para la industria de la automoción. Finalmente, es importante resaltar que se extiende a flujos turbulentos la metodología propuesta para trabajar con la PGD de manera no-intrusiva. Más concretamente, las ecuaciones de Navier-Stokes se complementan con un modelo de turbulencia habitual en aplicaciones industriales: el modelo de Spalart-Allmaras. En este caso, se propone una extensión de la estructura separada de las aproximaciones (velocidad y presión), y se diseña una estrategia PGD para la construcción de una viscosidad turbulenta paramétrica. Se exploran diferentes posibilidades de implementación de la PGD no intrusiva para las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo turbulento y dependiendo de parámetros. La estrategia propuesta se aplica a casos de referencia de control de flujo turbulento bien documentados en dos y tres dimensiones.Postprint (published version

Complexity reduction in parametric flow problems via Nonintrusive Proper Generalised Decomposition in OpenFOAM

The present thesis explores the viability of the proper generalised decomposition (PGD) as a tool for parametric studies in a daily industrial environment. Starting from the equations modelling incompressible flows, the separated formulation of the equations, the development of a parametric solver, the implementation in a commercial computational fluid dynamics (CFD) software, OpenFOAM, and a numerical validation are presented. The parametrised Stokes and Oseen flows are used as an initial step to test the applicability of the PGD to flow problems. The rationale for the construc- tion of a separable approximation is described and implemented in OpenFOAM. For the numerical validation of the developed strategy analytical test cases are solved. Then, the parametrised steady laminar incompressible Navier-Stokes equations are considered. The nonintrusive implementation of PGD in OpenFOAM is formulated, focusing on the seamless integration of a reduced order model (ROM) in the framework of an industrially validated CFD software. The proposed strategy exploits classical solution strategies in OpenFOAM to solve the PGD spatial iteration, while the parametric one is solved via a collocation approach. Such nonintrusiveness represents an important step towards the industrialisation of PGD-based approaches. The capabilities of the methodology are tested by applying it to benchmark tests in the literature and solving a parametrised flow control problem in a realistic geometry of interest for the automotive industry. Finally, the PGD framework is extended to turbulent Navier-Stokes problems. The separable form of an industrially popular turbulence model, namely Spalart-Allmaras model, is formulated and a PGD strategy for the construction of a parametric turbulent eddy viscosity is devised. Different im- plementation possibilities in the nonintrusive PGD for parametrised Navier- Stokes equations are explored and the proposed strategy is applied to well-documented turbulent flow control benchmark cases in both two and three dimensions.La tesis explora la viabilidad del método de reducción de modelos Proper Generalised Decomposition (PGD) como herramienta habitual en un entorno industrial para obtener soluciones de problemas de flujo viscoso incompresible que dependan de parámetros. En este documento, partiendo de las ecuaciones que modelan el flujo viscoso e incompresible, se describe en detalle la formulación en forma separada, espacio-parámetros, de las ecuaciones para el método PGD, se desarrolla el algoritmo de resolución teniendo en cuenta los parámetros, se detalla como realizar la implementación en OpenFOAM, que es un software comercial de dinámica de fluidos computacional (CFD por sus siglas en inglés) y se discuten las validaciones numéricas correspondientes. Como paso previo para probar la viabilidad de la PGD a problemas de interés, se estudian flujos de Stokes y Oseen con datos parametrizados. De esta forma, se desarrollan las bases para la construcción de una aproximación separada, espacio-parámetros, de la solución numérica velocidad-presión, todo ello implementado en OpenFOAM. Para estas formulaciones se valida la aproximación numérica de la estrategia desarrollada con ejemplos cuya solución analítica es conocida, lo que permite analizar los errores cometidos, y se presentan ejemplos numéricos de referencia ampliamente estudiados en la literatura para mostrar su viabilidad. Seguidamente se consideran las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo incompresible, estacionario y laminar de nuevo dependiendo de parámetros de diseño. La implementación no intrusiva de la PGD en OpenFOAM está formulada para obtener integración perfecta de un modelo de orden reducido (ROM por sus siglas en inglés) con un software CFD validado industrialmente. La metodología propuesta explota las estrategias de solución clásicas ya existentes en OpenFOAM para resolver la iteración espacial de la PGD, mientras que la iteración de las funciones que dependen de los parámetros se realiza de forma externa a OpenFOAM (empleando formulaciones basadas en la colocación puntual). La no-intrusividad es crítica para una cualquier estrategia que pretenda emplear la formulación PGD en la práctica diaria de la producción y diseño industrial. Para justificar la metodología propuesta así como su viabilidad, se muestra la solución de problemas de referencia clásicos y habituales en la literatura así como la resolución de un problema de control de flujo parametrizado en una geometría realista de interés para la industria de la automoción. Finalmente, es importante resaltar que se extiende a flujos turbulentos la metodología propuesta para trabajar con la PGD de manera no-intrusiva. Más concretamente, las ecuaciones de Navier-Stokes se complementan con un modelo de turbulencia habitual en aplicaciones industriales: el modelo de Spalart-Allmaras. En este caso, se propone una extensión de la estructura separada de las aproximaciones (velocidad y presión), y se diseña una estrategia PGD para la construcción de una viscosidad turbulenta paramétrica. Se exploran diferentes posibilidades de implementación de la PGD no intrusiva para las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo turbulento y dependiendo de parámetros. La estrategia propuesta se aplica a casos de referencia de control de flujo turbulento bien documentados en dos y tres dimensiones

A matrix-free high-order discontinuous Galerkin compressible Navier-Stokes solver: A performance comparison of compressible and incompressible formulations for turbulent incompressible flows

Both compressible and incompressible Navier-Stokes solvers can be used and are used to solve incompressible turbulent flow problems. In the compressible case, the Mach number is then considered as a solver parameter that is set to a small value, $\mathrm{M}\approx 0.1$, in order to mimic incompressible flows. This strategy is widely used for high-order discontinuous Galerkin discretizations of the compressible Navier-Stokes equations. The present work raises the question regarding the computational efficiency of compressible DG solvers as compared to a genuinely incompressible formulation. Our contributions to the state-of-the-art are twofold: Firstly, we present a high-performance discontinuous Galerkin solver for the compressible Navier-Stokes equations based on a highly efficient matrix-free implementation that targets modern cache-based multicore architectures. The performance results presented in this work focus on the node-level performance and our results suggest that there is great potential for further performance improvements for current state-of-the-art discontinuous Galerkin implementations of the compressible Navier-Stokes equations. Secondly, this compressible Navier-Stokes solver is put into perspective by comparing it to an incompressible DG solver that uses the same matrix-free implementation. We discuss algorithmic differences between both solution strategies and present an in-depth numerical investigation of the performance. The considered benchmark test cases are the three-dimensional Taylor-Green vortex problem as a representative of transitional flows and the turbulent channel flow problem as a representative of wall-bounded turbulent flows

Reduced order modelling in nuclear reaction thermal hydraulics

The context of the present thesis is to assess the potential of Reduced Order Models (ROMs) for nuclear reactor thermal hydraulics applications. ROMs constitute advanced modelling techniques aiming at fast high fidelity simulations. For the purposes of this research, two approaches have been selected and are investigated in depth: the Proper Orthogonal Decomposition (POD) with Galerkin projection (POD-Galerkin) and the hybrid method of Proper Orthogonal Decomposition with Interpolation using Radial Basis Functions, PODI - Galerkin, in the context of parametric model order reduction. Additionally, in terms of the POD method, two sampling techniques are presented and compared: the standard and the nested POD. The aforementioned methods are applied to a parametric case of non-isothermal mixing in a T-junction pipe for laminar and turbulent flow regimes. The flow is governed by the 3D, unsteady Navier - Stokes equations coupled with the energy equation. Furthermore, a ROM for modelling buoyancy driven flows with the Boussinesq approximation is discussed. Two cases are considered: a closed flow, where the method is applied to a benchmark case of a differentially heated square cavity, and an open flow, where a case of a "cold-trap" formation in a U-bend pipe is investigated. The suitability of the above techniques is assessed based on a comparison between the reduced order results and those obtained using high fidelity OpenFOAM solvers.Open Acces