ROAM: a Radial-basis-function Optimization Approximation Method for diagnosing the three-dimensional coronal magnetic field

The Coronal Multichannel Polarimeter (CoMP) routinely performs coronal polarimetric measurements using the Fe XIII 10747 $\AA$ and 10798 $\AA$ lines, which are sensitive to the coronal magnetic field. However, inverting such polarimetric measurements into magnetic field data is a difficult task because the corona is optically thin at these wavelengths and the observed signal is therefore the integrated emission of all the plasma along the line of sight. To overcome this difficulty, we take on a new approach that combines a parameterized 3D magnetic field model with forward modeling of the polarization signal. For that purpose, we develop a new, fast and efficient, optimization method for model-data fitting: the Radial-basis-functions Optimization Approximation Method (ROAM). Model-data fitting is achieved by optimizing a user-specified log-likelihood function that quantifies the differences between the observed polarization signal and its synthetic/predicted analogue. Speed and efficiency are obtained by combining sparse evaluation of the magnetic model with radial-basis-function (RBF) decomposition of the log-likelihood function. The RBF decomposition provides an analytical expression for the log-likelihood function that is used to inexpensively estimate the set of parameter values optimizing it. We test and validate ROAM on a synthetic test bed of a coronal magnetic flux rope and show that it performs well with a significantly sparse sample of the parameter space. We conclude that our optimization method is well-suited for fast and efficient model-data fitting and can be exploited for converting coronal polarimetric measurements, such as the ones provided by CoMP, into coronal magnetic field data.Comment: 23 pages, 12 figures, accepted in Frontiers in Astronomy and Space Science

Statistical Classification for Heterogeneous Polarimetric SAR Images

International audienceThis paper presents a general approach for high-resolution polarimetric SAR data classification in heterogeneous clutter, based on a statistical test of equality of covariance matrices. The Spherically Invariant Random Vector (SIRV) model is used to describe the clutter. Several distance measures, including classical ones used in standard classification methods, can be derived from the general test. The new approach provide a threshold over which pixels are rejected from the image, meaning they are not sufficiently "close" from any existing class. A distance measure using this general approach is derived and tested on a high-resolution polarimetric data set acquired by the ONERA RAMSES system. It is compared to the results of the classical decomposition and Wishart classifier under Gaussian and SIRV assumption. Results show that the new approach rejects all pixels from heterogeneous parts of the scene and classifies its Gaussian parts

Estimation of the normalized coherency matrix through the SIRV model. Application to high resolution POLSAR data

8 pagesInternational audienceIn the context of non-Gaussian polarimetric clutter models, this paper presents an application of the recent advances in the field of Spherically Invariant Random Vectors (SIRV) modelling for coherency matrix estimation in heterogeneous clutter. The complete description of the POLSAR data set is achieved by estimating the span and the normalized coherency independently. The normalized coherency describes the polarimetric diversity, while the span indicates the total received power. The main advantages of the proposed Fixed Point estimator are that it does not require any "a priori" information about the probability density function of the texture (or span) and it can be directly applied on adaptive neighbourhoods. Interesting results are obtained when coupling this Fixed Point estimator with an adaptive spatial support based on the scalar span information. Based on the SIRV model, a new maximum likelihood distance measure is introduced for unsupervised POLSAR classification. The proposed method is tested with airborne POLSAR images provided by the RAMSES system. Results of entropy/alpha/anisotropy decomposition, followed by unsupervised classification, allow discussing the use of the normalized coherency and the span as two separate descriptors of POLSAR data sets

Estimation of Radio Channel Parameters

Kurzfassung Diese Dissertation behandelt die Schätzung der Modellparameter einer Momentanaufnahme des Mobilfunkkanals. Das besondere Augenmerk liegt zum einen auf der Entwicklung eines generischen Datenmodells für den gemessenen Funkkanal, welches für die hochauflösende Parameterschätzung geeignet ist. Der zweite Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Entwicklung eines robusten Parameterschätzers für die Bestimmung der Parameter des entworfenen Modells aus Funkkanalmessdaten. Entsprechend dieser logischen Abfolge ist auch der Aufbau dieser Arbeit. Im ersten Teil wird ausgehend von einem aus der Literatur bekannten strahlenoptischen Modell eine algebraisch handhabbare Darstellung von beobachteten Wellenausbreitungspfaden entwickelt. Das mathematische Modell erlaubt die Beschreibung von SISO (single-input-single-output)- Übertragungssystemen, also von Systemen mit einer Sendeantenne und einer Empfangsantenne, als auch die Beschreibung von solchen Systemen mit mehreren Sende- und/oder Empfangsantennen. Diese Systeme werden im Allgemeinen auch als SIMO- (single-input-multiple-output), MISO- (multiple-input-single-output) oder MIMO-Systeme (multiple-input-multiple-output) bezeichnet. Im Gegensatz zu bekannten Konzepten enthält das entwickelte Modell keine Restriktionen bezüglich der modellierbaren Antennenarrayarchitekturen. Dies ist besonders wichtig in Hinblick auf die möglichst vollständige Erfassung der räumlichen Struktur des Funkkanals. Die Flexibilität des Modells ist eine Grundvoraussetzung für die optimale Anpassung der Antennenstruktur an die Messaufgabe. Eine solche angepasste Antennenarraystruktur ist zum Beispiel eine zylindrische Anordnung von Antennenelementen. Sie ist gut geeignet für die Erfassung der räumlichen Struktur des Funkkanals (Azimut und Elevation) in so genannten Outdoor- Funkszenarien. Weiterhin wird im ersten Teil eine neue Komponente des Funkkanaldatenmodells eingeführt, welche den Beitrag verteilter (diffuser) Streuungen zur Funkübertragung beschreibt. Die neue Modellkomponente spielt eine Schlüsselrolle bei der Entwicklung eines robusten Parameterschätzers im Hauptteil dieser Arbeit. Die fehlende Modellierung der verteilten Streuungen ist eine der Hauptursachen für die begrenzte Anwendbarkeit und die oft kritisierte fehlende Robustheit von hochauflösenden Funkkanalparameterschätzern, die in der Literatur etabliert sind. Das neue Datenmodell beschreibt die so genannten dominanten Ausbreitungspfade durch eine deterministische Abbildung der Pfadparameter auf den gemessenen Funkkanal. Der Beitrag der verteilten Streuungen wird mit Hilfe eines zirkularen mittelwertfreien Gaußschen Prozesses beschrieben. Die Modellparameter der verteilten Streuungen beschreiben dabei die Kovarianzmatrix dieses Prozesses. Basierend auf dem entwickelten Datenmodell wird im Anschluss kurz über aktuelle Konzepte für Funkkanalmessgeräte, so genannte Channel-Sounder, diskutiert. Im zweiten Teil dieser Arbeit werden in erster Linie Ausdrücke zur Bestimmung der erzielbaren Messgenauigkeit eines Channel-Sounders abgeleitet. Zu diesem Zweck wird die untere Schranke für die Varianz der geschätzten Modellparameter, das heißt der Messwerte, bestimmt. Als Grundlage für die Varianzabschätzung wird das aus der Parameterschätztheorie bekannte Konzept der Cramér-Rao-Schranke angewandt. Im Rahmen der Ableitung der Cramér-Rao-Schranke werden außerdem wichtige Gesichtspunkte für die Entwicklung eines effizienten Parameterschätzers diskutiert. Im dritten Teil der Arbeit wird ein Schätzer für die Bestimmung der Ausbreitungspfadparameter nach dem Maximum-Likelihood-Prinzip entworfen. Nach einer kurzen Übersicht über existierende Konzepte zur hochauflösenden Funkkanalparameterschätzung wird die vorliegende Schätzaufgabe analysiert und in Hinsicht ihres Typs klassifiziert. Unter der Voraussetzung, dass die Parameter der verteilten Streuungen bekannt sind, lässt sich zeigen, daß sich die Schätzung der Parameter der Ausbreitungspfade als ein nichtlineares gewichtetes kleinstes Fehlerquadratproblem auffassen lässt. Basierend auf dieser Erkenntnis wird ein generischer Algorithmus zur Bestimmung einer globalen Startlösung für die Parameter eines Ausbreitungspfades vorgeschlagen. Hierbei wird von dem Konzept der Structure-Least-Squares (SLS)-Probleme Gebrauch gemacht, um die Komplexität des Schätzproblems zu reduzieren. Im folgenden Teil dieses Abschnitts wird basierend auf aus der Literatur bekannten robusten numerischen Algorithmen ein Schätzer zur genauen Bestimmung der Ausbreitungspfadparameter abgeleitet. Im letzten Teil dieses Abschnitts wird die Anwendung unterraumbasierter Schätzer zur Bestimmung der Ausbreitungspfadparameter diskutiert. Es wird ein speichereffizienter Algorithmus zur Signalraumschätzung entwickelt. Dieser Algorithmus ist eine Grundvoraussetzung für die Anwendung von mehrdimensionalen Parameterschätzern wie zum Beispiel des R-D unitary ESPRIT (Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques) zur Bestimmung von Funkkanalparametern aus MIMO-Funkkanalmessungen. Traditionelle Verfahren zur Signalraumschätzung sind hier im Allgemeinen nicht anwendbar, da sie einen zu großen Speicheraufwand erfordern. Außerdem wird in diesem Teil gezeigt, dass ESPRIT-Algorithmen auch zur Parameterschätzung von Daten mit so genannter versteckter Rotations-Invarianzstruktur eingesetzt werden können. Als Beispiel wird ein ESPRIT-basierter Algorithmus zur Richtungsschätzung in Verbindung mit multibeam-Antennenarrays (CUBA) abgeleitet. Im letzten Teil dieser Arbeit wird ein Maximum-Likelihood-Schätzer für die neue Komponente des Funkkanals, welche die verteilten Streuungen beschreibt, entworfen. Ausgehend vom Konzept des iterativen Maximum-Likelihood-Schätzers wird ein Algorithmus entwickelt, der hinreichend geringe numerische Komplexität besitzt, so dass er praktisch anwendbar ist. In erster Linie wird dabei von der Toeplitzstruktur der zu schätzenden Kovarianzmatrix Gebrauch gemacht. Aufbauend auf dem Schätzer für die Parameter der Ausbreitungspfade und dem Schätzer für die Parameter der verteilten Streuungen wird ein Maximum-Likelihood-Schätzer entwickelt (RIMAX), der alle Parameter des in Teil I entwickelten Modells der Funkanalmessung im Verbund schätzt. Neben den geschätzten Parametern des Datenmodells liefert der Schätzer zusätzlich Zuverlässigkeitsinformationen. Diese werden unter anderem zur Bestimmung der Modellordnung, das heißt zur Bestimmung der Anzahl der dominanten Ausbreitungspfade, herangezogen. Außerdem stellen die Zuverlässigkeitsinformationen aber auch ein wichtiges Schätzergebnis dar. Die Zuverlässigkeitsinformationen machen die weitere Verarbeitung und Wertung der Messergebnisse möglich.The theme of this thesis is the estimation of model parameters of a radio channel snapshot. The main focus was the development of a general data model for the measured radio channel, suitable for both high resolution channel parameter estimation on the one hand, and the development of a robust parameter estimator for the parameters of the designed parametric radio channel model, in line with this logical work flow is this thesis. In the first part of this work an algebraic representation of observed propagation paths is developed using a ray-optical model known from literature. The algebraic framework is suitable for the description of SISO (single-input-single-output) radio transmission systems. A SISO system uses one antenna as the transmitter (Tx) and one antenna as the receiver (Rx). The derived expression for the propagation paths is also suitable to describe SIMO (single-input-multiple-output), MISO (multiple-input-single-output), and MIMO (multiple-input-multiple-output) radio channel measurements. In contrast to other models used for high resolution channel parameter estimation the derived model makes no restriction regarding the structure of the antenna array used throughout the measurement. This is important since the ultimate goal in radio channel sounding is the complete description of the spatial (angular) structure of the radio channel at Tx and Rx. The flexibility of the data model is a prerequisite for the optimisation of the antenna array structure with respect to the measurement task. Such an optimised antenna structure is a stacked uniform circular beam array, i.e., a cylindrical arrangement of antenna elements. This antenna array configuration is well suited for the measurement of the spatial structure of the radio channel at Tx and/or Rx in outdoor-scenarios. Furthermore, a new component of the radio channel model is introduced in the first part of this work. It describes the contribution of distributed (diffuse) scattering to the radio transmission. The new component is key for the development of a robust radio channel parameter estimator, which is derived in the main part of this work. The ignorance of the contribution of distributed scattering to radio propagation is one of the main reasons why high-resolution radio channel parameter estimators fail in practice. Since the underlying data model is wrong the estimators produce erroneous results. The improved model describes the so called dominant propagation paths by a deterministic mapping of the propagation path parameters to the channel observation. The contribution of the distributed scattering is modelled as a zero-mean circular Gaussian process. The parameters of the distributed scattering process determine the structure of the covariance matrix of this process. Based on this data model current concepts for radio channel sounding devices are discussed. In the second part of this work expressions for the accuracy achievable by a radio channel sounder are derived. To this end the lower bound on the variance of the measurements i.e. the parameter estimates is derived. As a basis for this evaluation the concept of the Cramér-Rao lower bound is employed. On the way to the Cramér-Rao lower bound for all channel model parameters, important issues for the development of an appropriate parameter estimator are discussed. Among other things the coupling of model parameters is also discussed. In the third part of this thesis, an estimator, for the propagation path parameters is derived. For the estimator the 'maximum-likelihood' approach is employed. After a short overview of existing high-resolution channel parameter estimators the estimation problem is classified. It is shown, that the estimation of the parameters of the propagation paths can be understood as a nonlinear weighted least squares problem, provided the parameters of the distributed scattering process are known. Based on this observation a general algorithm for the estimation of raw parameters for the observed propagation paths is developed. The algorithm uses the concept of structured-least-squares (SLS) and compressed maximum likelihood to reduce the numerical complexity of the estimation problem. A robust estimator for the precise estimation of the propagation path parameters is derived. The estimator is based on concepts well known from nonlinear local optimisation theory. In the last part of this chapter the application of subspace based parameter estimation algorithms for path parameter estimation is discussed. A memory efficient estimator for the signal subspace needed by, e.g., R-D unitary ESPRIT is derived. This algorithm is a prerequisite for the application of signal subspace based algorithms to MIMO-channel sounding measurements. Standard algorithms for signal subspace estimation (economy size SVD, singular value decomposition) are not suitable since they require an amount of memory which is too large. Furthermore, it is shown that ESPRIT (Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques) based algorithms can also be employed for parameter estimation from data having hidden rotation invariance structure. As an example an ESPRIT algorithm for angle estimation using circular uniform beam arrays (circular multi-beam antennas) is derived. In the final part of this work a maximum likelihood estimator for the new component of the channel model is developed. Starting with the concept of iterative maximum likelihood estimation, an algorithm is developed having a low computational complexity. The low complexity of the algorithm is achieved by exploiting the Toeplitz-structure of the covariance matrix to estimate. Using the estimator for the (concentrated, dominant, specular-alike) propagation paths and the parametric estimator for the covariance matrix of the process describing the distributed diffuse scattering a joint estimator for all channel parameter is derived (RIMAX). The estimator is a 'maximum likelihood' estimator and uses the genuine SAGE concept to reduce the computational complexity. The estimator provides additional information about the reliability of the estimated channel parameters. This reliability information is used to determine an appropriate model for the observation. Furthermore, the reliability information i.e. the estimate of the covariance matrix of all parameter estimates is also an important parameter estimation result. This information is a prerequisite for further processing and evaluation of the measured channel parameters

Hierarchical Segmentation of Polarimetric SAR Images Using Heterogeneous Clutter Models

International audienceIn this paper, heterogeneous clutter models are used to describe polarimetric synthetic aperture radar (PolSAR) data. The KummerU distribution is introduced to model the PolSAR clutter. Then, a detailed analysis is carried out to evaluate the potential of this new multivariate distribution. It is implemented in a hierarchical maximum likelihood segmentation algorithm. The segmentation results are shown on both synthetic and high-resolution PolSAR data at the X- and L-bands. Finally, some methods are examined to determine automatically the "optimal" number of segments in the final partition

Robust CFAR Detector Based on Truncated Statistics for Polarimetric Synthetic Aperture Radar

Constant false alarm rate (CFAR) algorithms using a local training window are widely used for ship detection with synthetic aperture radar (SAR) imagery. However, when the density of the targets is high, such as in busy shipping lines and crowded harbors, the background statistics may be contaminated by the presence of nearby targets in the training window. Recently, a robust CFAR detector based on truncated statistics (TS) was proposed. However, the truncation of data in the format of polarimetric covariance matrices is much more complicated with respect to the truncation of intensity (single polarization) data. In this article, a polarimetric whitening filter TS CFAR (PWF-TS-CFAR) is proposed to estimate the background parameters accurately in the contaminated sea clutter for PolSAR imagery. The CFAR detector uses a polarimetric whitening filter (PWF) to turn the multidimensional problem to a 1-D case. It uses truncation to exclude possible statistically interfering outliers and uses TS to model the remaining background samples. The algorithm does not require prior knowledge of the interfering targets, and it is performed iteratively and adaptively to derive better estimates of the polarimetric covariance matrix (although this is computationally expensive). The PWF-TS-CFAR detector provides accurate background clutter modeling, a stable false alarm property, and improves the detection performance in high-target-density situations. RadarSat2 data are used to verify our derivations, and the results are in line with the theory

Statistical assessment of eigenvector-based target decomposition theorems in radar polarimetry

© 2005 IEEE.Carlos López-Martínez, Eric Pottier and Shane R. Cloud