Задача о ({K1, K2},k,l)-упаковке наибольшего веса в графе

In this paper, we consider the maximum weight ({K1,K2},k,l)-packing problem in a graph. This problem generalizes a number of well-known problems, for example: maximum induced matching, k-separated matching, connected matching, independent set, dissociating set, k-packing. We show that in the class of cographs, a maximum weight ({K1,K2},k,l)- packing can be computed in O(n + m) time. Let Γ be a class of graphs and Γ* be a class of all simple (with respect to the modular decomposition) induced subgraphs from Γ. It is proven that if the maximum weight ({K1,K2},k,l)-packing problem can be solved in the class of graphs Г* in time O(np ), where p ≥ 2 is a constant, then this problem can be solved in the class of graphs Г in time O(np ). Рассматривается задача о ({K1,K2},k,l)-упаковке наибольшего веса в графе, которая обобщает ряд известных задач, например, о независимом множестве, максимальном индуцированном паросочетании, k-разделенном паросочетании, связном паросочетании, диссоциирующем множестве, k-упаковке. Показано, что в классе кографов ({K1,K2},k,l)-упаковку наибольшего веса можно найти за время O(n + m). Пусть Г – класс графов и Г* – класс всех простых (относительно модульной декомпозиции) порожденных подграфов из Г. Доказано, что если задача об оптимальной ({K1,K2},k,l)-упаковке графа может быть решена в классе графов Г* за время O(np ), где p ≥ 2 – константа, то эта задача может быть решена в классе графов Г за время O(np ).

Соотношения взаимности для интерференционных покрытий

By analyzing the wave equations, the coincidence of the energy reflection and transmission coefficients for the s- and p-polarization waves is herein substantiated when they are incident on the interference coating from opposite directions. The coating can be characterized by an arbitrary spatial profile of the refractive index, the limiting condition is the absence of optical losses in it. Reciprocity relations are obtained for the energy reflection and transmission coefficients of natural light for a structure in the form of a plane-parallel dielectric plate with interference coatings on its opposite sides. It is shown that when a structure with an absorbing plate is illuminated in opposite directions, the energy reflection coefficients can differ, while the energy transmission coefficients always coincide. Reciprocity relations are applied to the calculation of broadband antireflective interference coatings consisting of alternate layers Nb2O5 and SiO2 deposited on a polycarbonate plate. As a result, their correctness is confirmed and it is shown that the optimized antireflection two-sided interference coating provides approximately a five times lower averaged energy reflection coefficient compared to the optimized one-sided coating. Путем анализа волновых уравнений обосновано совпадение энергетических коэффициентов отражения и пропускания для волн s- и p-поляризации при их падении на интерференционное покрытие со встречных направлений. Покрытие может характеризоваться произвольным пространственным профилем показателя преломления, ограничивающим условием является отсутствие в покрытии оптических потерь. Получены соотношения взаимности для энергетических коэффициентов отражения и прохождения естественного света для структуры в виде плоскопараллельной диэлектрической пластины с интерференционными покрытиями на ее противоположных сторонах. Показано, что при освещении структуры с поглощающей пластиной во встречных направлениях энергетические коэффициенты отражения могут различаться, а энергетические коэффициенты прохождения всегда совпадают. Использование соотношений взаимности для упрощения вычислений проиллюстрировано на примере расчета широкополосных просветляющих интерференционных покрытий, состоящих из чередующихся слоев Nb2O5 и SiO2, нанесенных на пластину из поликарбоната. В результате подтверждена корректность этих соотношений и показано, что оптимизированное просветляющее двухстороннее интерференционное покрытие обеспечивает примерно в 5 раз меньший по величине средний энергетический коэффициент отражения по сравнению с оптимизированным односторонним покрытием.

Робастная стабилизируемость и стабилизация трехтемповых линейных стационарных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием

The objective of this study is to obtain the stabilizability conditions and a stabilizing composite state feedback control for the exponential stabilization of three-time-scale singularly perturbed linear time-invariant systems with multiple commensurate delays in the slow state variables and with two small parameters of perturbation (TSPLTISD). The stabilizability conditions and the stabilizing feedback do not depend on the small parameters and are valid for all of their sufficiently small values. The approach used in this work is the nondegenerate decoupling transformation that splits the TSPLTISD into three regularly dependent on the small parameters subsystems, which are lower in dimensions than the TSPLTISD. Further, the decoupled subsystems are approximated by three subsystems that do not depend on the small parameters. It is proven that the stabilizability of the approximating subsystems guarantees the robust (with respect to small parameters) stabilizability of the original TSPLTISD. Finally, we obtain a representation of a parameter free composite feedback control for the TSPLTISD, stabilizing it for all sufficiently small values of the parameters. A numerical example is given. Целью работы является получение условий стабилизируемости и построение композитной стабилизирующей обратной связи по состоянию для трехтемповых линейных стационарных сингулярно возмущенных систем с кратными соизмеримыми запаздываниями в медленных переменных состояния и с двумя малыми параметрами при части старших производных (ТСВЛССЗ). Условия стабилизируемости и стабилизирующая обратная связь не зависят от малых параметров и действительны для всех их достаточно малых значений. Применяемый в работе подход использует невырожденное преобразование, которое полностью расщепляет зависящую от двух малых параметров сингулярно возмущенную систему на три регулярно зависящие от параметров подсистемы меньших размерностей, чем исходная система, которые аппроксимируются подсистемами, не зависящими от малых параметров. Доказано, что стабилизируемость аппроксимирующих подсистем гарантирует робастную (по малым параметрам) стабилизируемость исходной ТСВЛССЗ. Получено представление не зависящего от параметра композитного управления с обратной связью для ТСВЛССЗ, стабилизирующего ее при всех достаточно малых значениях параметров. Приведен численный пример.

Квазиклассическая аппроксимация функциональных интегралов, содержащих центробежный потенциал

In this paper, we consider the class of functional integrals with respect to the conditional Wiener measure, which is important for applications. These integrals are written using the action functional containing terms corresponding to kinetic and potential energies. For the considered class of integrals an approach to semiclassical approximation is developed. This approach is based on the decomposition of the action with respect to the classical trajectory. In the expansion of the action, only terms with degrees zero and two are used. A numerical analysis of the accuracy of the semiclassical approximation for functional integrals containing the centrifugal potential is done.Рассматривается важный для приложений класс функциональных интегралов по условной мере Винера: интегралы, которые записываются с помощью функционала действия с членами, соответствующими кинетической и потенциальной энергии. Для указанного класса интегралов разработан подход к квазиклассической аппроксимации, который основывается на разложении действия относительно классической траектории. В разложении действия используются только слагаемые с нулевой и второй степенью. Проводится численный анализ точности квазиклассической аппроксимации для функциональных интегралов, содержащих центробежный потенциал

О вкладах высших порядков в аномальные магнитные моменты лептонов от поляризации вакуума лептонными петлями

We analyze herein the higher orders contributions of expansions in the fine structure constant α to the anomalous magnetic moment of leptons coming from the diagrams of vacuum polarization by lepton loops in the case when the ratio of the mass of lepton in the loop to the mass of external lepton is less than unity. The dependence of the expansion coefficients an on the ratio of lepton masses is found and a comparison is made with the previously known analytical estimates. It is shown that for real values of lepton masses the new analytical expressions turn out to be more accurate than the known ones. Estimates are given for the order of expansion n*, starting from which one or another accuracy is guaranteed for the coefficients an.Анализируются вклады высших порядков разложений по постоянной тонкой структуры α в аномальные магнитные моменты лептонов от диаграмм поляризации вакуума лептонными петлями в случае, если отношение массы лептона в петле к массе внешнего лептона оказывается меньше единицы. Найдена зависимость коэффициентов разложения an от отношения масс лептонов и проведено сравнение с ранее известными аналитическими оценками. Показано, что для реальных значений масс лептонов новые аналитические выражения оказываются более точными, чем известные. Даны оценки порядка разложения n*, начиная с которого для коэффициентов an гарантируется та или иная точность

О численно-аналитическом методе построения экстремальных полиномов комплексного аргумента

This article is devoted to the development of a numerical-analytical method for constructing extremes in the Chebyshev norm polynomials, given on the square of the complex plane. The studied polynomials are a generalization of the classical Chebyshev polynomials of the first kind. In the complex case there are no classical Chebyshev alternance conditions, and the Kolmogorov criterion along with the Ivanov – Remez criterion are difficult to prove for establishing the extremality property of specific polynomials. On the basis of the subdifferential construction developed by the authors of the article the extremal polinomials on the squares of the complex plane are calculated in an explicit way. The basic research methods are the methods of functional and complex mathematical analysis, as well as the Maple 2021 computer mathematics system. Methods of function theory and some general results of optimization theory are also used.Разработан численно-аналитический метод построения экстремальных в чебышевской норме по- линомов, заданных на квадрате комплексной плоскости. Такие полиномы являются естественным обобщением классических полиномов Чебышева первого рода. Классические условия Чебышева об альтернансе не распространяются на комплексную ситуацию, а критерий Колмогорова и критерий Иванова – Ремеза трудно проверяемы для установления свойства экстремальности конкретных полиномов в комплексном случае. С помощью разработанной авторами субдифференциальной конструкции вычислены явно экстремальные полиномы на квадратах в комплексной плоскости. Методы исследования – методы математического и функционального анализа с использованием системы компьютерной математики Maple 2021, методы теории функций и некоторые общие результаты теории оптимизации

Соловьев Константин Николаевич (К 90-летию со дня рождения)

.

О влиянии темной субстанции на электромагнитные излучения в космосе

   Исследуется влияние гравитационных полей темной материи и темной энергии, существование которых в настоящее время твердо установлено, на электромагнитные излучения в космосе. В постньютоновском приближении общей теории относительности выведена закономерность, обобщающая известный тест (эффект) Шапиро по оценке задержки светового луча при локации планеты Меркурий. Обобщение состоит в том, что, кроме гравитационного поля центральной массы, принимается во внимание влияние на процессы в космосе гравитационных полей видимой (наблюдаемой) среды и темной субстанции. Рассмотрены случаи локации планеты Меркурий и звезды вблизи центра нашей Галактики в гравитационных полях, создаваемых сферически симметрично распределенной средой. Вычислены оценки задержек сигналов локации, которые на несколько порядков могут превосходить задержки во времени сигналов в пространстве, не заполненном средой. Указан метод оценки плотности темной субстанции, если известна экспериментальная оценка задержки сигнала локации. Этот метод проиллюстрирован на примере локации планеты Меркурий.   This paper investigates the influence of the gravitational fields of dark matter and dark energy, the existence of which is currently firmly established, on electromagnetic radiation in space. In the post-Newtonian approximation of the general theory of relativity, a regularity is derived that generalizes the well-known Shapiro time delay (Shapiro effect) to estimate the delay of a light beam during the Mercury location. The generalization consists of the fact that in addition to the gravitational field of the central mass, the influence of the gravitational fields of the visible (observed) medium and dark substance on the processes in space is taken into account. The cases of location of the planet Mercury and the star near the center of our Galaxy in gravitational fields created by a spherically symmetrically distributed medium are considered. Estimates of the delays of location signals are calculated, which can exceed the time delays of signals in a space not filled with a medium by several orders of magnitude. A method for estimating the density of a dark substance is indicated if the experimental estimate of the location signal delay is known. This method is illustrated by the location of Mercury as an example.   Исследуется влияние гравитационных полей темной материи и темной энергии, существование которых в настоящее время твердо установлено, на электромагнитные излучения в космосе. В постньютоновском приближении общей теории относительности выведена закономерность, обобщающая известный тест (эффект) Шапиро по оценке задержки светового луча при локации планеты Меркурий. Обобщение состоит в том, что, кроме гравитационного поля центральной массы, принимается во внимание влияние на процессы в космосе гравитационных полей видимой (наблюдаемой) среды и темной субстанции. Рассмотрены случаи локации планеты Меркурий и звезды вблизи центра нашей Галактики в гравитационных полях, создаваемых сферически симметрично распределенной средой. Вычислены оценки задержек сигналов локации, которые на несколько порядков могут превосходить задержки во времени сигналов в пространстве, не заполненном средой. Указан метод оценки плотности темной субстанции, если известна экспериментальная оценка задержки сигнала локации. Этот метод проиллюстрирован на примере локации планеты Меркурий

Исследование влияния параметров транспортной модели на результаты расчетов пассажиропотоков (на примере Санкт-Петербурга)

   Исследуются методы математического моделирования, применяемые в транспортном и градостроительном планировании. Разработана математическая модель совместного расчета интенсивности пассажирских и транспортных потоков в городских агломерациях с использованием транспортного графа, проведена оценка влияния ее ограничений на параметры функционирования подсистем индивидуального и общественного транспорта в масштабе города (городской агломерации). Для верификации модели проведен ряд экспериментальных расчетов на примере транспортной системы Санкт-Петербургской агломерации. Полученные результаты могут быть использованы при проведении исследований в сфере градостроительства и транспортного планирования, а также при обосновании проектных решений в городах.   This study focuses on the development of mathematical modelling methods for transport and urban planning. The current research focuses on an innovative mathematical model for simultaneous calculation of passenger and transport flow intensity in urban agglomerations using a common transport graph. An assessment of the model limitation impact on the parameters of individual and public transportation systems in a city (urban agglomeration) is conducted. To verify the model, several experimental calculations are performed for the transport system of the St. Petersburg agglomeration. The model presented by the authors can be used in scientific research in urban and transport planning and in the development of design solutions in cities.   Исследуются методы математического моделирования, применяемые в транспортном и градостроительном планировании. Разработана математическая модель совместного расчета интенсивности пассажирских и транспортных потоков в городских агломерациях с использованием транспортного графа, проведена оценка влияния ее ограничений на параметры функционирования подсистем индивидуального и общественного транспорта в масштабе города (городской агломерации). Для верификации модели проведен ряд экспериментальных расчетов на примере транспортной системы Санкт-Петербургской агломерации. Полученные результаты могут быть использованы при проведении исследований в сфере градостроительства и транспортного планирования, а также при обосновании проектных решений в городах

Соединение пластин кремния стеклообразным нанокомпозитом, формируемым золь-гель методом

   Разработан состав стеклообразующей композиции и лабораторная золь-гель технология соединения с ее помощью пластин монокристаллического кремния для создания структур «кремний – изолятор – кремний». Показана возможность снижения температуры формирования качественного соединительного слоя до 1000–1100 °С. Полученные с применением разработанного золь-гель метода стеклокомпозиции могут быть использованы в технологических процессах, требующих формирования неразъемных соединений кремниевых пластин.   We have herein developed a glass-forming composition and the related sol-gel technology for bonding monocrystalline silicon wafers to produce «silicon–insulator–silicon» structures. A possibility to fabricate defect-free glass-like bonding layers at the annealing temperature decreased to 1000–1100 °C is demonstrated. The composites obtained by the sol-gel method can be used in technological processes of formation of the solid compound of silicon wafers.   Разработан состав стеклообразующей композиции и лабораторная золь-гель технология соединения с ее помощью пластин монокристаллического кремния для создания структур «кремний – изолятор – кремний». Показана возможность снижения температуры формирования качественного соединительного слоя до 1000–1100 °С. Полученные с применением разработанного золь-гель метода стеклокомпозиции могут быть использованы в технологических процессах, требующих формирования неразъемных соединений кремниевых пластин