Квазиклассическая аппроксимация кратных функциональных интегралов

Abstract

In this paper, we study the semiclassical approximation of multiple functional integrals. The integrals are defined through the Lagrangian and the action. Of all possible trajectories, the greatest contribution to the integral is given by the classical trajectory x̅cl for which the action S takes an extremal value. The classical trajectory is found as a solution of the multidimensional Euler – Lagrange equation. To calculate the functional integrals, the expansion of the action with respect to the classical trajectory is used, which can be interpreted as an expansion in powers of Planck’s constant. The numerical results for the semiclassical approximation of double functional integrals are given.Исследуется квазиклассическая аппроксимация кратных функциональных интегралов. Интегралы определяются через лагранжиан и действие. Из всех возможных траекторий наибольший вклад в интеграл дает классическая x̅cl, для которой действие S принимает экстремальное значение. Классическая траектория находится как решение многомерного уравнения Эйлера – Лагранжа. Для вычисления функциональных интегралов используется разложение действия относительно классической траектории, которое может интерпретироваться как разложение по степеням постоянной Планка. Приводятся численные результаты для квазиклассической аппроксимации двукратных функциональных интегралов