Gradient-prolongation commutativity and graph theory

This Note gives conditions that must be imposed to algebraic multilevel discretizations involving at the same time nodal and edge elements so that a gradient-prolongation commutativity condition will be satisfied; this condition is very important, since it characterizes the gradients of coarse nodal functions in the coarse edge function space. They will be expressed using graph theory and they provide techniques to compute approximation bases at each level.Comment: 6 page

Simplification et partitionnement d'un graphe

This document from the fmr group introduces four types of methods for simplifying and/or partitioning graphs. Two methods produce tree-like structures that are easy to visualize: the minimum spanning tree (introduced among other classic methods of path detection), and the nodal regions algorithm (i.e. single or multiple linkage analysis). Two other methods provide groups of nodes characterized by a variety of structures: the filtering of links through a cohesion level based on the proportion of common neighbours of nodes, and the topological decomposition (i.e. looking at links among nodes having similar degree centrality). The application of the two latter methods in geography remains rather limited.Ce document du groupe fmr (flux, matrices, réseaux) présente quatre méthodes de simplification et/ou de partitionnement de graphes. Deux d'entre elles produisent des structures en arbre facilement visualisables : l'arbre d'étendue minimum (l'une des méthodes possibles de recherche d'un chemin reliant tous les sommets) et l'algorithme des régions nodales (flux majeurs ou dominants). Deux autres méthodes produisent des sous-graphes caractérisés par des structures variées : le filtrage des liens par l'application d'un indice de cohésion basé sur la proportion de voisins communs, et la décomposition topologique (liens entre sommets de degré comparable). L'application par les géographes de ces deux dernières méthodes reste encore limitée

CLASSIFICATION AUTOMATIQUE DE RÉSEAUXDYNAMIQUES AVEC SOUS-GRAPHES : ÉTUDE DUSCANDALE ENRON

International audienceAbstract. — In recent years, many random graph models have been proposed to extract information from networks. The principle is to look for com-munities or groups of vertices with homogenous connection profiles. Most of these models are suitable for static networks, that is to say, not taking into account the temporal dimension, but can handle different types of edges, whether binary or discrete. This work is motivated by the need of analysing an evolving network describing email communications between employees of the Enron compagny where social positions play an important role. Therefore, in this paper, we consider the random subgraph model (RSM) which was pro-posed recently to model networks through latent clusters built within known partitions. Using a state space model to characterize the cluster proportions, RSM is then extended in order to deal with dynamic networks. We call the latter the dynamic random subgraph model (dRSM). A variational expectation maximisation (VEM) algorithm is proposed to perform inference. We show that the variational approximations lead to a new state space model from which the parameters along with hidden states can be estimated using the standard Kalman filter and Rauch-Tung-Striebel (RTS) smoother. The me-thodology is finally applied to the Enron email dataset and allows to discover a early reaction of the partners and directors compared to the other employees regarding the coming scandal.Résumé. — Ces dernières années, de nombreux modèles de graphes aléatoires ont été proposés pour extraire des informations à partir de réseaux dans des domaines variés. Le principe de ces modèles consiste à chercher des groupes de nœuds ayant des profils de connexion homogènes. La plupart de ces modèles sont adaptés pour des réseaux statiques ayant des arêtes binaires ou discrètes mais sans prendre en compte la dimension temporelle. Ce travail est motivé par la nécessité d'analyser un réseau dynamique décrivant les communications électroniques (e-mail) entre les employés de l'entreprise Enron où les positions sociales jouent un rôle important. Nous proposons dans cet article une extension au cadre dynamique du modèle de graphe aléatoire RSM qui a été récemment proposé pour modéliser à l'aide de groupes latents des réseaux statiques pour lesquels une partition en sous-graphes est connue. Notre approche est basée sur l'utilisation d'un state-space model pour modéliser l'évolution au cours du temps des proportions des groupes latents. Le modèle ainsi obtenu est appelé modèle de sous-graphes aléatoires dynamiques (dRSM) et un algorithme de type EM variationnel (VEM) est proposé pour en effectuer l'inférence. Nous montrons que les approximations variationnelles conduisent à un nouveau state-space model à partir duquel les paramètres ainsi que les états cachés peuvent être estimés en utilisant le filtre de Kalman et le Rauch-Tung-Striebel (RTS) smoother. La méthodologie est finalement appliquée au jeu des données d'e-mails de l'entreprise Enron et permet de mettre en évidence une réaction anticipée des cadres par rapport aux autres employés concernant le scandale à venir

Un modèle de sous-graphes aléatoires pour l'analyse de la dynamique d'un réseau historique

National audienceCes dernières années, de nombreux modèles de graphes aléatoires ont été proposé pour extraire des informations à partir de réseaux. Le principe consiste à chercher des groupes de sommets ayant des profils de connexions homogènes. La plupart de ces modèles sont adaptés pour les réseaux statiques, c'est-à-dire ne prenant pas en compte la dimension temporelle, mais pouvant gérer différents types d'arêtes, qu'elles soient binaires ou discrètes. Les modèles existant doivent donc être adaptés pour être capables de gérer l'aspect temporel. Nous nous intéressons ici au modèle de sous-graphes aléatoires proposé par [1]. Ce modèle permet de modéliser les sous-graphes connus d'un réseau à l'aide de structures latentes cachées. Nous proposons d'intégrer un processus à espace d'états à ce modèle afin d'autoriser les classes, ainsi que la topologie du réseau, à évaluer au cours du temps. L'inférence est réalisée par l'intermédiaire d'un algorithme Bayes variationnel. Un critère de sélection de modèles est également dérivé. Nous appliquons cette méthodologie à un réseau décrivant les relations entre évêques en Gaule Mérovingienne. Mots-clés. Réseau, sous-graphe, classification, algorithme VBEM. 1 Contexte de notre étude Ce travail a été motivé par la nécessité d'analyser un réseau historique évoluant dans le temps, pour lequel une partition des sommets est donnée et dont les arêtes sont de type catégorielle. L'analyse porte sur les relations interindividuelles tissées dans le cadre des conciles réunis en Gaule au VIe siècle. Le concile est une assemblée d'ecclésiastiques réunie sous l'autorité d'un évêque pour débattre des affaires ecclésiastiques. Pour le VIe siècle, 46 conciles furent réunis en Gaule, qui est alors, au gré des partages successoraux, divisée entre plusieurs royaumes : Neustrie, Austrasie et Bourgogne, la Bourgogne et l'Aquitaine changeant plusieurs fois de mains au cours du VIe siècle. La base de données regroupe 1331 personnages ayant occupé une ou plusieurs fonctions en Gaule entre 480 et 614 et les individus pour lesquels nous savons qu'ils ont eu des liens relationnels avec d'autres que ce soient des liens de parenté ou de connaissance. D'un point de vue historique, l'analyse et la comparaison de la structure organisationnelle de chacun des royaumes ou provinces pourrait fournir des éléments clés de compréhension de cette période

Une méthode d'énumération des cycles négatifs d'un graphe signé

RésuméUn graphe signé est un graphe non-orienté èdont les arêtes sont positives ou négatives. Un sous-graphe quelconque sera nommé négatif si il contient un nombre impair d'arêtes négatives. Nous avons élaboré une méthode d'énumération des sous-graphes négatifs d'une famille quelconque des sour-graphes d'un graphe signé. À l'aide de cette méthode nous avons déterminé - dans le cas d'un graphe complet signé quelconque - le nombre des k-cycles négatifs, des k-chaînes négatives et aussi quelques propriétés de divisibilité. Ainsi, pour tout graphe complet signé à n sommets le nombre des k-cycles négatifs (3 ⩽ k ⩽ n) est divisible per 2k−2-[log2k-1 et le nombre des chaines négatives à k sommets (2 ⩽ k ⩽ n) est divisible par 2k−1-[log2k. Ces évaluations sont les meilleures possibles

Recherche efficace de motifs fréquents dans des grilles

National audienceGeneral-purpose exhaustive graph mining algorithms are seldom used in real life contexts due to the high complexity of the process mostly based on costly isomorphism tests and countless expansion possibilities. In this paper, we show how to exploit grid-based representations to efficiently extract frequent grid subgraphs, and we introduce an efficient grid mining algorithm called GRIMA designed to scale to large amount of data. We apply our algorithm on image classification problems. Experiments show that our algorithm is efficient and that adding the structure may help the image classification process.La complexité des algorithmes de fouille de graphes généraux est telle qu'ils sont peu utilisés en pratique. Cette complexité est due à la fois aux tests d'isomor-phisme et au grand nombre de combinaisons permettant d'étendre un graphe durant le processus de fouille. Dans cet article, nous proposons d'exploiter des représenta-tions géométriques régulières (des grilles) pour recher-cher efficacement des motifs fréquents dans un ensemble de grilles. Nous présentons un algorithme appelé GRIMA qui, contrairement aux algorithmes généraux, peut passer l'échelle. Nous appliquons cet algorithme à un problème de classification d'images, pour lesquelles nous proposons une représentation par Sac de grilles. Les expérimenta-tions montrent l'efficacité de notre algorithme et l'intérêt d'utiliser une représentation structurée pour représenter les images

Sous-graphes traçables des graphes infinis

AbstractIn this paper the traceable classes of an infinite graph are defined and studied. They are the classes of 1-traceable subgraphs (i.e. those subgraphs the edges of which can be arrange in an infinite sequence (en)nϵN such that en≠ep if n≠p, and en,en+1 are adjacent) of the given graph which cannot be separated by the deletion of any finite set of edges. It is shown that these classes are closely related to some well-defined terminal classes (=ends) of the line-graph of the graph. Several properties of traceable classes are studied, in particular it is shown that the free classes can be distinguished as odd or even. These concepts are then used to give new solutions to two problems of Ore

Réécriture de workflows scientifiques et provenance

National audienceLes systèmes de workflow sont nombreux et disposent de modules de gestion de provenance qui collectent les informations relatives aux exécutions (données consommées et produites) permettant d'assurer la reproductibilité d'une expérience. Un grand nombre d'approches s'est développé pour aider à la gestion de ces masses de données de provenance. Un certain nombre de ces approches ont une bonne complexité parce qu'elles sont dédiées à des structures de workflows série-parallèles. Réécrire un workflow en un workflow série-parallèle permettrait donc de mieux exploiter l'ensemble des outils de provenance existants. Nos contributions sont : (i) introduction de la notion de réécriture de workflow provenance-equivalence, (ii) revue de transformations de graphes, (iii) conception de l'algorithme de réécriture SPFlow préservant la provenance (iv) évaluation de notre approche sur un millier de workflows

Quelques utilisations de la struction

RésuméLa struction est un algorithme permettant de déterminer le nombre de stabilité α(G) d'un graphe. Nous présenterons d'abord une nouvelle réduction inspirée par cet algorithme. Puis nous donnerons un algorithme polynomial pour les graphes sand griffe se basant à la fois sur celui de N. Sbihi et sur la struction. Nous donnerons finalement une struction modifée et polynomiale pour des sous-classes de graphes sans griffe