Traitement des problèmes de contact en calcul parallèle

National audienceL'implantation numérique efficace des méthodes de traitement du contact reste encore un sujet de recherche à part entière. On détaille ici la mise en oeuvre d'une méthode de type Lagrangien augmenté. Afin de gagner en performance, l'algorithme comporte une procédure particulière de reconnaissance (séquentiel et parallèle) de noeuds venant en contact sur la surface de contact, la reconstruction à bon escient de la matrice pour les éléments de contact et une formulation en calcul parallèle

Gradient conditionnel généralisé et lagrangien augmenté pour la minimisation composite

National audienceDans ce travail, nous proposons un schéma d'éclatement en optimisation non lisse, hybridant le gradient conditionnel avec une étape proximale que nous appelons CGALP, pour minimiser la somme de fonctions propres fermées et convexes sur un compact de $\mathbb{R}^n$. La minimisation est de plus sujette à une contrainte affine, que nous prenons en compte par un Lagrangien augmenté, en qui permet en particulier de traiter des problèmes composites à plusieurs fonctions par une technique d'espace produit. Certaines fonctions sont autorisées à être non lisses mais dont l'opérateur proximal est simple à calculer. Notre analyse et garanties de convergence sont assurées pour un large choix de paramètres en boucle ouverte. Comme résultats principaux, nous montrons la faisabilité asymptotique de la variable primale, la convergence de toute sous-suite vers une solution du problème primal, la convergence de la variable duale à une solution du problème dual, et la convergence du Lagrangien. Des taux de convergence sont aussi fournis. Les implications et illustrations de l'algorithme en traitement des données sont discutées

Modèles quadratiques et décomposition parallèle pour l’optimisation sans dérivées

RÉSUMÉ: L’optimisation sans dérivées (DFO) et l’optimisation de boites noires (BBO) sont deux disciplines qui traitent des problèmes dont la formulation analytique est inaccessible partiellement ou totalement et qui résultent souvent de simulations informatiques. Les algorithmes DFO et BBO s’appliquent typiquement à des problèmes de petite dimension. Parmi ces méthodes, l’algorithme de recherche directe par treillis adaptatifs (MADS) est une méthode itérative qui se base sur une discrétisation de l’espace et des directions de recherche pour sélectionner et évaluer des points de l’espace. Cette thèse explore deux extensions de MADS qui permettent d’améliorer les résultats de la méthode ainsi que de s’attaquer à des problèmes de plus grande taille. Dans la première extension, MADS utilise des modèles dans l’étape de recherche menant à la création d’une série de sous-problèmes quadratiques avec contraintes quadratiques. Deux méthodes d’optimisation non linéaire classiques sont décrites : la fonction de pénalité exacte en norme `1 et le Lagrangien augmenté. De plus, une nouvelle méthode nommée le Lagrangien augmenté en norme `1 combine les points forts des deux algorithmes précédents. Cette dernière méthode est bien adaptée pour les problèmes quadratiques avec contraintes quadratiques vu qu’elle se base sur un terme de pénalité en norme `1 qui permet de traiter un problème quadratique par morceaux au lieu d’un problème quartique si le Lagrangien augmenté standard est utilisé. La nouvelle méthode du Lagrangien augmenté en norme `1 est décrite pour les problèmes non linéaires avec des contraintes d’égalités. Une analyse conduite sur l’itération interne de l’algorithme prouve que la convergence vers un point stationnaire se fait avec une vitesse surperlinéaire en deux étapes. De plus, l’analyse de l’itération externe de la méthode établit que l’algorithme converge globalement et que le paramètre de pénalité est borné. Dans la seconde extension, l’algorithme de décomposition parallèle de l’espace de la recherche directe par treillis adaptatifs (PSD-MADS), qui est une méthode parallèle asynchrone pour les problèmes de boites noires de grande taille, utilise une stratégie de sélection aléatoire des variables pour la construction des sous-problèmes. Plusieurs stratégies sont proposées pour sélectionner les variables les plus influentes du problème et explorer l’espace des solutions de manière plus efficace. Ces stratégies se basent sur des outils statistiques pour évaluer l’influence des variables sur les différentes sorties et sur la méthode de classification k-mean pour grouper les variables avec plus ou moins le même niveau d’influence. De plus, une méthode hybride qui combine cette nouvelle stratégie avec l’approche aléatoire de sélection de variables est présentée. Les nouvelles méthodes améliorent les résultats de PSD-MADS et les tests numériques sont conduits sur des problèmes de taille allant jusqu’à 4000 variables.----------ABSTRACT: Derivative-free optimization (DFO) and blackbox optimization (BBO) are two fields studying problems for which the analytical formulation is partially or completely inaccessible, and which often result from computer simulations. Algorithms in DFO and BBO typically target problems with small dimension. One of these methods is the mesh adaptive direct search algorithm (MADS) which is an iterative method relying on a space discretization and search directions to select and assess new candidates. This thesis explores two extensions of the MADS algorithm that allow to improve its results and take on problems with a larger dimension. In the first extension, MADS uses models in the search step which generates a sequence of quadratic subproblems with quadratic constraints. Two classic nonlinear optimization methods are described: the `1-exact penalty function and the augmented Lagrangian. In addition, a new method, called the `1 augmented Lagrangian, combines the strengths of both previous methods. This new approach is well suited for quadratically constrained quadratic problems (QCQP) since the `1 penalty term allows the method to optimize a piecewise quadratic problem instead of a quartic one when using the standard augmented Lagrangien. The new `1 augmented Lagrangian is described for nonlinear problems with equality constraints. The analysis of the inner iteration of the algorithm proves a superlinear convergence to a stationary point. In addition,the analysis of the outer loop of the method establishes global convergence and shows that the penalty parameter is bounded away from zero. In the second extension, the parallel space decomposition of the mesh adaptive direct search algorithm (PSD-MADS), which is an asynchronous parallel method for large-sized blackbox problems, uses a random selection of variables to build subproblems. Several new strategies are introduced to select the most influential variables and explore the solution space more efficiently. These strategies are based on statistical tools to quantify the influence of variables on the different outputs and use the k-mean clustering method to group variables with the same level of influence together. In addition, a hybrid method combines this new strategy with the random variable selection of the original PSD-MADS. These new methods improve the results of PSD-MADS and are tested on problems with up to 4000 variables

Résolution du contact frottant déformable-déformable par lagrangien augmenté et GCR préconditionné

Ce document traite le problème de l’élasticité en grandes déformations avec contact frottant. Dans le premier chapitre, nous présentons un rappel des lois auxquelles nous ferons référence : lois de comportement matériau, conditions aux limites, contact et frottement selon la loi de Coulomb. Le coeur de la thèse commence par la discrétisation des conditions de bord. L’imposition en moyenne de la non-pénétration et de la loi de Coulomb est explicitée dans le but de se ramener en dimension finie. C’est dans ce domaine que les algorithmes sont développés. Les conditions d’optimalité sont donc calculées pour le problème déjà discrétisé et sont linéarisées par la suite selon le paradigme des contraintes actives. Suivant cette stratégie, l’état de contact est fixé à chaque itération de la méthode de Newton, transformant les conditions de contact en contraintes d’égalité. Le système de conditions d’optimalité ainsi obtenu peut alors être linéarisé. La résolution de ce nouveau système linéaire constitue l’autre partie importante de cette thèse. Les méthodes de pénalisation et d’Uzawa sont d’abord exposées ; elles serviront de point de comparaison. Nous construisons par la suite un algorithme basé sur un GCR préconditionné par une factorisation faisant apparaître un complément de Schur. Le tout est présenté d’abord dans le cas plus simple du contact sans frottement, puis en ajoutant le frottement. Des résultats numériques, parfois académiques (des cubes) et parfois industriels (des lamelles de pneus), viennent finalement appuyer les convictions que non seulement ces méthodes sont rapides, mais qu’elles sont aussi robustes.This thesis addresses the problem of large deformation elasticity with frictional contact. In the first chapter, we recall the laws to which we refer: material behavior laws, boundary conditions, contact and friction according to Coulomb’s law. The heart of the thesis begins with the discretization of boundary conditions. Mortar formulations for non-penetration and Coulomb’s law are explained in order to set the problem in a finite dimensional space. Optimality conditions are calculated for the discretized problem and are subsequently linearized according to the paradigm of active set strategy. Under this approach, the contact state is set at each iteration of Newton’s method, transforming the contact conditions in equality constraints. The system of optimality conditions thus obtained can then be linearized. The resolution of this new linear system is another important part of this thesis. Methods of penalization and Uzawa are first exposed; they serve as a comparison point. Thereafter, we introduce a preconditioned GCR algorithm based on a factorization using a Schur complement. The whole problem is presented first in the simplest case of contact without friction, and, in the last chapter, with friction. Numerical results, sometimes academic (cubes) and sometimes industrial (slides tires) finally support the belief that not only these methods are efficient, but they are also robust

Détection de sources en interférométrie optique hyperspectrale}

National audienceEn faisant interférer la lumière provenant de plusieurs télescopes, l'interférométrie optique fournit des mesures à très haute résolution angulaire (de l'ordre de la milliseconde d'arc). Chaque mesure estime la valeur en une fréquence spatiale de la transformée de Fourier de la distribution spatiale d'intensité émise par l'objet observé dans chacun des canaux spectraux. Le problème traité ici est la détection, la localisation précise et l'extraction sans biais du spectre de chacune des étoiles d'un amas observé en interférométrie. C'est un verrou important pour l'étude des étoiles au voisinage du trou noir central de notre galaxie, but scientifique du futur instrument GRAVITY du VLTI. A la suite de nos précédent travaux, nous présentons ici une méthode de reconstruction basée sur la méthode de multiplicateur à directions alternées (ADMM). Cela permet d'utiliser dans le même temps les données interférométriques et photométriques. L'introduction de variables auxiliaires permet de découper le problème de reconstruction en sous problèmes plus faciles à traiter. Des tests sur des simulations montrent que la méthode proposée permet de détecter toutes les étoiles d'un amas et de d'estimer leurs spectres avec un biais négligeable

Une modélisation du contact par l'approche mortier : application à la mise en forme

This thesis is situated in the FUI OASIS project which the objective is the modeling of an optimized stamping process. The work mainly involves the development of the most appropriate contact algorithms such formatting. In the literature and several industrial computing codes, the NTS approach (node to segment) remains the most used for the resolution of a contact problem. In certain configuration, this method has shortcomings and a lack of precision. We replacing it with mortar approach, we manage to solve a broad range of contact problems. The mortar method, used for the initial for calculation using domain decomposition, was the focus of several research projects for the modeling of the contact. In this work, we will consolidate multiple contact formulation methods in combination with mortar approach. The resolution algorithm, the elements of implementation and some examples of validation with a review of the advantages and limitations of each technique are detailed in this work in order to get technical support for subsequent work with the mortar method. The main advantage of the mortar method is in the application of the contact conditions in integral form in the interface. Although this method reduces the difference of the stresses in the contact interface of a component to another to obtain a better continuity of the contact pressure, it is still insufficient in some applications, particularly for large deformation problems. The smoothing of contact surfaces, which can be applied by various techniques, presents a classic solution to this problem in mechanical contact. The originality of this work is the combination of using cubic B-Spline curves for the almost exact description of the contact surface on one side with the use of the mortar approach to the application of the contact conditions on the other hand. This combination forms a winning combination for solving a contact problem in large deformation. The terms allowing the implementation of the different smoothing techniques for solving a problem of contact are detailed. Particular attention is paid to smoothing with Cu bic B-Spline. All algorithms detailed in this work are implemented in a house code 'Fiesta'. This is a free finite elements computer code in C ++. Some developments in the law of hyper-elastic behavior and completeness of the contact module are developed in this thesis.Cette thèse est située dans le cadre du projet FUI OASIS ayant comme objectif la modélisation d'un processus d'emboutissage optimisé. Le travail consiste essentiellement au développement des algorithmes de contact plus appropriés à ce type de mise en forme. Dans la littérature et pour plusieurs codes de calcul industriels, l'approche NTS (nœud à segment) demeure la plus utilisée pour la résolution d'un problème de contact. Dans certaine configuration, cette méthode présente des insuffisances et un manque de précision. On la remplaçant par l'approche mortier, on arrive à résoudre une gamme assez large de problèmes de contact. La méthode mortier, utilisée au initialement pour un calcul avec décomposition de domaine, a été le centre d'intérêt de plusieurs travaux de recherche pour la modélisation du contact. Dans ce travail, on va regrouper plusieurs méthodes de gestion du contact en les combinant avec l'approche mortier. L'algorithme de résolution, les éléments d'implémentation ainsi quelques exemples de validation présentant une critique des avantages et les limites de chaque techniques sont détaillés dans ce travail afin d'obtenir un support technique pour tous travail ultérieurs avec la méthode mortier. Le principal avantage de la méthode mortier se manifeste dans l'application des conditions de contact sous forme d'intégrale dans l'interface. Bien que cette méthode permette de réduire la différence des contraintes dans l'interface de contact d'un élément à un autre pour obtenir une meilleure continuité de la pression de contact, elle demeure insuffisante dans certaines applications en particulier pour les problèmes en grande déformation. Le lissage des surfaces de contact, qu'on peut appliquer par différentes techniques, présente une solution classique à ce genre de problème en mécanique de contact. L'originalité de ce travail, c'est la combinaison de l'utilisation des courbes B-Spline cubiques pour la description presque exacte de la surface de contact d'un côté avec une formulation avec l'approche mortier pour l'application des conditions de contact d'un autre côté. Cette combinaison forme un duo gagnant permettant de résoudre un problème de contact en grandes déformation. Les termes permettant l'implémentation des différentes techniques de lissage pour la résolution d'un problème de contact sont détaillés. Une attention particulière est accordée au lissage avec les B-Spline Cubiques.Tous les algorithmes détaillés dans ce travail sont implémentés dans un code maison FiEStA. C'est un code de calcul par éléments finis libre en langage C++. Certains développements concernant la loi de comportement hyper-élastique et l'intégralité du module du contact sont développés dans ce travail de thèse

Optimisation de formes pour les problèmes de contact en élasticité linéaire

Cette thèse traite du problème d’optimisation de formes dans le contexte de la mécanique des solides en contact. Le modèle physique considéré est celui de solides linéaires élastiques en petites déformations, en contact (glissant ou avec frottement de Tresca) avec un corps rigide. Les formulations mathématiques étudiées sont deux versions régularisées de l’inéquation variationnelle décrivant le système d’origine : la formulation pénalisée et la formulation Lagrangien augmenté. Comme ces deux formulations présentent des non différentiabilités, nous proposons une approche par dérivées directionnelles pour obtenir les dérivées de forme associées. En particulier, pour chacune des formulations, nous exprimons des conditions suffisantes pour que la solution soit dérivable par rapport à la forme. Ceci nous permet de construire un algorithme d’optimisation topologique de type gradient, s’appuyant sur les dérivées obtenues et une représentation des formes par des ensembles de niveau (level-sets). L’algorithme bénéficie en outre d’une technique de découpage de maillage qui permet d’obtenir une représentation explicite de la forme à chaque itération, et ainsi d’appliquer fortement les conditions aux limites sur la zone de contact. Après avoir détaillé les différentes étapes de la méthode, nous présentons des résultats numériques en deux et trois dimensions pour en tester la validité.This thesis deals with shape optimization for contact mechanics. More specifically, the linear elasticity model is considered under the small deformations hypothesis, and the elastic bodyis assumed to be in contact (sliding or with Tresca friction) with a rigid foundation. The mathematical formulations studied are two regularized versions of the original variational inequality: the penalty formulation and the augmented Lagrangian formulation. In order to get the shape derivatives associated to those two non-differentiable formulations, we suggest an approach based on directional derivatives. Especially, we derive sufficient conditions for the solution to be shape differentiable. This allows to develop a gradient-based topology optimization algorithm, built on these derivatives and a level-set representation of shapes. The algorithm also benefits from a mesh-cutting technique, which gives an explicit representation of the shape at each iteration, and enables to apply the boundary conditions strongly on the contact zone. The different steps of the method are detailed. Then, to validate the approach,some numerical results on two-dimensional and three-dimensional benchmarks are presented

Amélioration de la résolution des images ultrasonores en mode B par déconvolution semi-aveugle

National audienceEn imagerie médicale, et plus précisément dans le domaine de l'imagerie ultrasonore, les problématiques liées à l'amélioration de la résolution font aujourd'hui l'objet de très nombreux travaux. Alors que beaucoup d'approches se consacrent à l'amélioration du dispositif d'acquisition des images échographiques (pré-traitement) pour pallier leur faible résolution, très peu de travaux se sont attachés à des techniques de post-traitement. Nous proposons ici une nouvelle approche pour la restauration d'image basée sur une formulation de type déconvolution semi-aveugle, résolue dans le cadre algorithmique de la méthode des directions alternées. Les performances de notre algorithme sont évaluées à l'aide de données synthétiques (fantôme de Shepp-Logan) et d'une image ultrasonore in vivo en mode B, sur la base de plusieurs critères quantitatifs. Dans le cas où la réponse impulsionnelle spatiale du système est mal connue, les résultats démontrent une robustesse accrue par rapport à une méthode de déconvolution classique (non aveugle)

Régularité et parcimonie pour les problèmes inverses en imagerie : algorithmes et comparaisons

National audienceThis article is a survey on regularization techniques for inverse problems based on l1 criteria. We split these criteria in two categories : those which promote regularity of the signal (e.g. total variation) and those which express the fact that a signal is sparse in some dictionnary. In the first part of the paper, we give guidelines to choose a prior and propose a comparative study of these two priors on standard transforms such as total variation, redundant wavelets, and curvelets. In the second part of the paper, we give a sketch of different first order algorithms adpated to the minimization of these l1-terms.Dans cet article, nous nous intéressons à la régularisation de problèmes inverses reposant sur des critères l1 . Nous séparons ces critères en deux catégories : ceux qui favorisent la régularisation des signaux (à variation totale bornée par exemple) et ceux qui expriment le fait qu'un signal admet une représentation parcimonieuse dans un dictionnaire. Dans une première partie, nous donnons quelques éléments de comparaisons théoriques et pratiques sur les deux a priori, pour aider le lecteur à choisir l'un ou l'autre en fonction de son problème. Pour cette étude, nous utilisons les transformées communément utilisées telles que la variation totale, les ondelettes redondantes ou les curvelets. Dans une deuxième partie, nous proposons un état des lieux des algorithmes de premier ordre adaptés à la minimisation de ces critères

Modélisation multi-physique des écoulements viscoplastiques : application aux coulées de lave volcanique

We present a contribution about modeling of viscoplastic flows. For realistic applications such as numerical simulation of volcanic lava flows, the work focuses particularly on complex fluids whose rheology strongly depends on physical quantities such as temperature or the particle concentration. We develop a new numerical resolution algorithm of Herschel-Bulkley's equations combining an augmented Lagrangian method with variable augmentation parameter, a second order characteristic method and an auto-adaptive mesh procedure. On stationary or evolving problems as the lid-driven cavity flow benchmark, it provides an effective solution to ensure both a high numerical accuracy within a reasonable computing time. This algorithm is then extended and adapted to the case of non-isothermal rheological and suspensions. On the numerical simulation of volcanic lava flows, we describe a method of reducing by asymptotic analysis of the Herschel-Bulkley's equations for thin flows on arbitrary topography. It allows to describe the three-dimensional flows of viscoplastic fluid with free surface by bidimensional surface equations. This approach is then extended to the non-isothermal case by adding the heat equation and thermal dependencies on rheology. By vertical integration of the heat equation, a two-dimensional model is maintained . The non-isothermal model is validated on a laboratory experiment of dome and a numerical simulation is performed on a December 2010 Piton de la Fournaise lava flow from La Réunion island. In our view, the comparison gives satisfactory and encouraging results.Nous présentons une contribution autour de la modélisation des écoulements viscoplastiques. En vue d'applications réalistes telle que la simulation numérique des coulées de lave volcanique, le travail se concentre particulièrement sur les fluides complexes dont la rhéologie dépend fortement de grandeurs physiques telle que la température ou la concentration en particule. Nous développons un nouvel algorithme de résolution numérique des équations de Herschel-Bulkley combinant une méthode de Lagrangien augmenté à paramètre d'augmentation variable, une méthode des caractéristiques d'ordre 2 et une adaptation de maillage automatique. Sur des problèmes stationnaires ou en évolution tel que le problème test de la cavité entraînée, il apporte une solution efficace pour garantir à la fois une précision numérique élevée et un temps de calcul raisonnable. Cet algorithme est ensuite étendue et adapté au cas des rhéologies non-isothermes et aux suspensions. Concernant la simulation numérique des coulées de lave volcanique, nous détaillons une méthode de réduction par analyse asymptotique des équations de Herschel-Bulkley pour des écoulements de faible épaisseur sur une topographie arbitraire. Elle permet alors de décrire ces écoulements tridimensionnels de fluides viscoplastiques à surface libre par des équations bidimensionnelles surfaciques. Cette approche est ensuite étendue au cas non-isotherme en y ajoutant l'équation de la chaleur et des dépendances thermiques sur la rhéologie. Par intégration verticale de l'équation de la chaleur, on retrouve un modèle bidimensionnel. Le modèle non-isotherme est validé sur une expérience de dôme réalisée en laboratoire et une simulation numérique est réalisée autour d'une coulée qui a eu lieu sur le volcan du Piton de la Fournaise à la Réunion, en décembre 2010. La comparaison donne des résultats qui sont de notre point de vue satisfaisants et encourageants