Renormalisability of noncommutative GUT inspired field theories with anomaly safe groups

We consider noncommutative GUT inspired field theories formulated within the enveloping-algebra formalism for anomaly safe compact simple gauge groups. Our theories have only gauge fields and fermions, and we compute the UV divergent part of the one-loop background-field effective action involving two fermionic fields at first order in the noncommutativity parameter theta. We show that, if the second-degree Casimir has the same value for all the irreps furnished by the fermionic multiplets of the model, then, that UV divergent part can be renormalised by carrying out multiplicative renormalisations of the coupling constant, theta and the fields, along with the inclusion of theta-dependent counterterms which vanish upon imposing the equations of motion. These theta-dependent counterterms have no physical effect since they vanish on-shell. This result along with the vanishing of the UV divergent part of the fermionic four-point functions leads to the unexpected conclusion that the one-loop matter sector of the background-field effective action of these theories is one-loop multiplicatively renormalisable on-shell. We also show that the background-field effective action of the gauge sector of the theories considered here receives no theta-dependent UV divergent contributions at one-loop. We thus conclude that these theories are on-shell one-loop multiplicatively renormalisable at first order in theta.Comment: 20 pages, 3 figure

Nonlinear evolution of coarse-grained quantum systems with generalized purity constraints

Constrained quantum dynamics is used to propose a nonlinear dynamical equation for pure states of a generalized coarse-grained system. The relevant constraint is given either by the generalized purity or by the generalized invariant fluctuation, and the coarse-grained pure states correspond to the generalized coherent i.e. generalized nonentangled states. Open system model of the coarse-graining is discussed. It is shown that in this model and in the weak coupling limit the constrained dynamical equations coincide with an equation for pointer states, based on Hilbert-Schmidt distance, that was previously suggested in the context of the decoherence theory

The Superconformal Xing Equation

Crossing symmetry provides a powerful tool to access the non-perturbative dynamics of conformal and superconformal field theories. Here we develop the mathematical formalism that allows to construct the crossing equations for arbitrary four-point functions in theories with superconformal symmetry of type I, including all superconformal field theories in $d=4$ dimensions. Our advance relies on a supergroup theoretic construction of tensor structures that generalizes an approach which was put forward in \cite{Buric:2019dfk} for bosonic theories. When combined with our recent construction of the relevant superblocks, we are able to derive the crossing symmetry constraint in particular for four-point functions of arbitrary long multiplets in all 4-dimensional superconformal field theories.Comment: 49 page

One-loop structure of the U(1) gauge model on the truncated Heisenberg space

We calculate divergent one-loop corrections to the propagators of the U(1) gauge theory on the truncated Heisenberg space, which is one of the extensions of the Grosse-Wulkenhaar model. The model is purely geometric, based on the Yang-Mills action; the corresponding gauge-fixed theory is BRST invariant. We quantize perturbatively and, along with the usual wave-function and mass renormalizations, we find divergent nonlocal terms of the $\Box^{-1}$ and $\Box^{-2}$ type. We discuss the meaning of these terms and possible improvements of the model.Comment: 29 page

Noncommutative N=1 super Yang-Mills, the Seiberg-Witten map and UV divergences

Classically, the dual under the Seiberg-Witten map of noncommutative U(N), {\cal N}=1 super Yang-Mills theory is a field theory with ordinary gauge symmetry whose fields carry, however, a \theta-deformed nonlinear realisation of the {\cal N}=1 supersymmetry algebra in four dimensions. For the latter theory we work out at one-loop and first order in the noncommutative parameter matrix \theta^{\mu\nu} the UV divergent part of its effective action in the background-field gauge, and, for N>=2, we show that for finite values of N the gauge sector fails to be renormalisable; however, in the large N limit the full theory is renormalisable, in keeping with the expectations raised by the quantum behaviour of the theory's noncommutative classical dual. We also obtain --for N>=3, the case with N=2 being trivial-- the UV divergent part of the effective action of the SU(N) noncommutative theory in the enveloping-algebra formalism that is obtained from the previous ordinary U(N) theory by removing the U(1) degrees of freedom. This noncommutative SU(N) theory is also renormalisable.Comment: 33 pages, 4 figures. Version 2: Unnecessary files removed. Version 3: New types of field redefinitions were considered, which make the large N U(N) and the SU(N) theories renormalisable. The conclusions for U(N) with finite N remain unchanged. Version 4: Corrected mistyped equations, minor revision

A Dynamical 2-dimensional Fuzzy Space

The noncommutative extension of a dynamical 2-dimensional space-time is given and some of its properties discussed. Wick rotation to euclidean signature yields a surface which has as commutative limit the doughnut but in a singular limit in which the radius of the hole tends to zero.Comment: 13 pages, accepted for publication in Phys. Lett.

Comparison of serotonin levels in the brains of lizard species Podarcis siculus (Rafinesque-Schmaltz, 1810) and Podarcis melisellensis (Braun, 1877)

Podarcis melisellensis (krška gušterica) i Podarcis siculus (primorska gušterica) srodne su gušterice iz porodice Lacertidae. Terenskim i laboratorijskim istraživanjima pokazano je da P. siculus kompeticijom istiskuje P. melisellensis, osobito na manjim otocima. Uz razliku u veličini i načinu prehrane, jedan od razloga ugroženosti krške gušterice mogla bi biti i razlika u ponašanju, koje je prvenstveno regulirano monoaminskim neurotransmitorskim sustavima. Cilj ovog diplomskog rada bio je prilagoditi postojeću metodu mjerenja razine serotonina u mozgu štakora HPLC-om za mjerenje u mozgu gušterice te istražiti postoji li razlika u koncentraciji serotonina između ove dvije vrste, kao neurobiološka osnova ranije opaženih razlika u ponašanju. Metoda je uspješno prilagođena za mjerenja u mozgu gušterice pri čemu optimalni pH vodene faze iznosi 2,8, a injekcijski volumen uzorka 30 L, dok je linearnost i selektivnost metode, kao i ponovljivost unutar dana zadovoljavajuća. Koncentracije serotonina u mozgu gušterica P. melisellensis i P. siculus, nisu se statistički značajno razlikovale, a razlika nije uočena ni između spolova. Stoga pretpostavljamo da su ranije opažene razlike u ponašanju prvenstveno rezultat razlike u razini katekolamina u mozgu ovih dviju vrsta gušterica.Podarcis melisellensis (Dalmatian wall lizard) and Podarcis siculus (Italian wall lizard) are related lizard species of family Lacertidae. Field and laboratory research have demonstrated that P. melisellensis is being competitively excluded by P. siculus, especially on small islands. Besides differences in size and diet, one of the reasons for the endangerment of P. melisellensis might be a difference in behavior, which is primarily regulated through monoamine neurotransmitter systems. The aim of this thesis was adaptation of the current method for measurement of serotonin concentrations in the rat brain by HPLC for measurements in the lizard brain, and search for the potential difference in serotonin concentrations as a possible neurobiological background of the observed differences in behavior. The method was successfully adapted for measurements in the lizard brain with optimal pH of 2,8, and injection volume of the sample of 30 L. Linearity and selectivity of the method, as well as daily reproducibility was satisfactory. Serotonin concentrations in the brains of P. melisellensis i P. siculus, did not significantly differ. Gender difference was also not significant. We can therefore assume that previously observed differences in behavior might be induced primarily by differences in catecholamine levels in the brains of the two lizard species

Najstariji nalazi krunica u Dalmaciji

Nel presenle contribU/o I\u27autonl analizza i ritrovamenli pitl antichi di corone (contapreghiere), ovvero una calegOlia di repeni archeologici sinora deltutto trascurata. /I risultato di tale approcciO euidenzia la pressocbe totale mancanza di lettera/ura specifica sulle corone da preghiera, sopraltul/O di quel/a incenIrata sulla loro evoluzione, sui metodi produlliui utilizzali nel corso della sloria e sui lipi di maleriali uti/izzati. L\u27autore, ricon\u27endo a tre fonti diveJSe di dati (archealagici, documenti scriUi, opere figurative), determina la collocazione cronologica dei singoli lipi di rosari nella fascia costiera della Dalmazia, pitl precisamente sulterTitorio dei comuni di Spalato e di Trau, eformula I\u27ipotesi secondo cui all\u27inizio dell\u27evo moderno, assia nel corso del XVI sccalo, la cittd di Spalato era il centro di produzione di quesli ogge/ti religiosi. Nel contempo, basandosi sltlle necrapali indagate da cui provengono i primi Tinvenimenti, giunge a/la conclusione che allo stato attuale tulli i siti che restituirono tali repeni sono i cimi/eli di propTie/a delle istituzjoni ecclesiasliche di Spalato.jaju rijetku kategoriju nalaza pa je i razumljivo samo po sebi da je literatura o taj vrsti predmeta oskudna i nedostatna. Tome je pridonijela i činjenica da najraniji nalazi krnnica u Europi nisu stariji od sredine 13., a ovdje obrađeni primjerci su iz 16. stoljeća, dakle iz razdoblja koje je sve do nedavno praktično bilo izvan interesa srednjovjekovne arheologije u Hrvatskoj. Na ovaj me je rad potaknuo nalaz gotovo u cijelosti očuvane k17.mice iz groba 16 stoljeća na srednjovJekovnome žllpskom grohY-u sela Sućurac kod Splita, za koju sam potom utvrdiO nekoliko veoma bliskih paralela, takoder u neposrednOj okolici Splita. Tako izdvojena skupina nalaza pružila je osnovu za nekoliko različitih analiza i zaky-učaka, pomoću kojih se mode kazati nešto više o materijalnoj i duhovnoj ku/turu renesansnog vl-elnena u Splitu i Trogiru, pa i Dalmaciji općenito. Krnnice, taj kršćanski ekvivalent brojalice, nisu u našoj arheološkoj !ileraturi posebno obradivane, bilo kao predmet obrta i trgOvine, bita kaojedna od najčešićh devocionalia. Stoga hih htio u naJsatetijim crtama prikazati njihov postanak i evoluciju. Za to su, uz još uvijek rijetke arheološke nalaze, prikladnije druge dvije vrste povijesnib izvora pisani dokumenti i likovni prikaZi. Povijest brojalica izčitava se kroz sadrtajnu i tipološku evoluciju. One su predmeI koji se koriSti u raznim religijama. Postanak im je utvrđen na islOku, u Aziji,gdje ih kOriSte u postvedskom shivaizmu, budizmu i islamu, odakle su preko Bizanta doprle i u EUropu. lslamski molitveni konopČiĆ (misbah, subiJa, tasbih) sastOji se od 99 kuglica, podijey-enib na tri dijela, koje sadrže nazive lt čast A/aba. Kršćanski Je Zapad upoznao broja!icu relativno kasno, na razmedi ranoga i razvijenog srednjeg Vijeka, oko 11. stoijeća. Usvom izvornom obliku krunica Je pomočno sl-edslvo s kojim nepismeni redovnici i svećenici, a potom i laici, obavy-aju mehaničko nizanje istovrsnih molitava. lzvorno je ona ima/a 150 zrna da bi se moglo izmolili 150 molitava Gospodnjih umjesto 150 psalama. Po taj molitvi, pozllatijoj kao Očenaš (lal. Pater noster), dobile su najstarije brojalice i ime paternoster, od čega se razvio tzv. "paternosterpsaltir", koji je dosegao svoj apogej u 12. staY-eću. Taj su naziv krunice zadrtale sve do danas i tt na/široj pučkoj verziji Njen ubrzani razvoJ potaknut je clynijevskom reformom i Širenjem kulta Bogorodice, što je posebice došlo do izraiaja lt 13. stay-eću. Od tada se u strukturi krunica sve više Javljaju zrna manjib dimenzija koja sluie za drugu općepoznatu kršćansku molitvu.· Zdravomariju, ili Ave maria. Od lada se may-enje krunice sve češće imemije marijanskim psaltirom. Uz benediktince posebni zamah masovnijaj uporabi krunica dali su novi redovi, k.artllzijanci, cisterciti i ivanovci, a naročito lnendikantski redovi u 13. stoljeću. No, i oni tek postupno zamjenjuju molitvu Pater noster s Ave Maria. Primjerice, dominikanci tek na svom generalnom kaptolu 1266. godine donose odluku da se uz svaki Očenašmoli iZdravomarija. Day-njom evolucijom i sve većim širenjem kulta Bogorodice marijanski pilastar je podijeljen na tri jedrulka dijela, spo 50 zrna, po čemuje u 13 stoijeću nazvan rosarium, budući da 50 izmoijenih Ave .11ana zamjenjuje vijenac od ruia Gospi u čast. Današnji oblik krunice, tzv. rozarij , us/alio se koncem 15 stoljeća. Ozakonio ga je bulom od rozarija. 1569. papa Pio v., da bi nakon velike kršćanskepobjede nad Turcima u pomorskoj bitci kod Lepanta 7 listopada 1571 godine papa Lav XlII, poznat i kao \u27papa od ruzarija ", uveo blagdan Gospe od ruzarija. Njeno je svetkovanje papa Klement XlI p-roglasio obveznim tl cijeloj Crkvi nakon bitke kod Petrovaradina od 5. kolovoza 171 6. godine. Tek o ovom posljednjem ciklusu u razvoju b-roJalice na kršćanskom Zapadu postoji dosta obimna literatura u HlValskoj, koja JI? isključivo vezana uz razne teološke aspekte ili pučku pobožnost, a ne uz krunice kao arheološke CI1tefakte. Osim rijetkim arheološkim nalaZima, srednjovjekovne i ranonovovjekovne knmice znatno se češće javijaju tt pisanim dokumentima. Brojni su primjeri iz cijele Eu-rope, koje ovdje nije moguće niti saieto donOSiti, a sakupljeni su u kapitalnom djelu o srednjovjekovnom nakitu: R. III Lightboum, Mediaeval Eu-ropean jewellery, Hong Kong, 1992. (poglavije 32 Paternoster heads). Posebice su sačuvani podaci o raskošnim garniturama krunica izradenim od skupocjenih materijala poput zlata, koralja,jantara i sl. Takve se često ostavljaju i u nasljede u pisanim oponlkama, poput one kojuJe supruga aragonskog kralja Peira, Konstanca od Sicilije, ostavila svojoj kćeri Isaheli, a ta se 1282. Godine udala za portugalskog kralja Dom Diniza, te ostavila istll knmicu u oporuci iz 1358. godine svojoj nevjesti Beatriz, takoder portugalskoj kraljici. Ta se knmica, dakle, javlJa tl izvorima oko stotinu godina, od sredine 13. do sredine 14. stoijeća. Inače se u latinskim dokumentima knmiceJavljaju pod općepoznatimimenom corona ili corolla. Za razliku od zapadne Europe, gdje se krunice i majstori koji ih proizvode jauljaju u pisanim vrelima već od 13. stoljeća, hlVatski srednjovjekovni izvori bilježe pIVe spomene krunica tek od konca 14. stoljeća. Čak i tl oponlci hlVatskoga velikaša Pavla II. Šubića, člana jedne od najmoćnijih velikaških obi/elji II srednjovjekovlJoj HlVtllSkoJ: napisanoj 1346 godine, nema spomena niti jedne garniture kntn ica, kakve su uobičajene tl opontkama feudalmh velmoia na Zapadu. Posebice su ilustrativni primjeri iz zadarskih dokumerulta,gdje se čestojavijaju hagate garniture brojalica, uglavnom od jantara (pater noster de ambro), a ponekad i od koralja (pater noster de corallio). Ističu se objavljeni inventari zadal~kog patricija Grizog= de Civalellis iz 1384. i t\u27Eovca suknom Mihovila iz 1385. godine. S vremenom takvih podataka ima sve više, no, sustavna obrada izvora po toj lemi nije u ovom času moguća. Kao primjer kontinuiteta navodim citat iz oporuke Zadranke Peruče Radmilore od 6. svibnja 1530 godine. l/em relinquit predicte rusice un par vel unam coronam pater nost-rorum de corale... Zapadnoeuropski doku menti nude nam, za razliku od hlvaL,kih, obilje podataka i o načinima proizvodnje kntnica, udntienjima majstora kntničara (paternostreri, le patemostiers, maestri corallieri, maestri margariteri), koji u velikim urbanim središtima poput Pariza, Rima, Venecije, Barcelone, Londona itd. imaju svoJI! cehove već od 13. ili 14. stoljeća, a slično je i u hanzeatskim središtima na sjeveru Europe (Liibeck, Bruges i dr) Pojedini se specijaliziraju za izradu zrna samo od nekih materijala, kao što je koralj, jantar, zlato, rubini i dr. Središte izrade nakita od koraija bila je Barcelona, gdje je aragonska dinastija uvela čvrsti monopol nad eksploatacijom sirouina, kao što su teutonci na Baltiku uveli monopol nad sakupijanjem jantara već od 1312. godine i prodavali ga hanzeatskim trgovcima. Venecija, pak, osim istaknute uloge trgovačkog posrednika za sve vrste tih proizvoda, specijalizirala se od 16. stoijeća u svojim poznatim središtima, poput Murana, za izradu zrna od stakla i kristala. Središta proizvodnje kntnica bila su i velika hodočasnička središta, kao što je ono Sv. Jakova tt Campostelli, gdje su se kruničari specijalizirali za izradu zrna od gagata. Uporaba skupocijenih materijala za izradu zrna krunica dovodila je i do zabrane kOrištenja tih sirovina. Tako su gradski vijećnici Barcelone zabranili 1368 Godine svojim patriCijkama nošenje očenaša od bisera, a slično su postupili i vijećnici Siene 1426. godine. Još ranije je, 1261. godine, dominikanski sabor u Orvietu zabranio članovima svojega reda nositi kntnice od koralja i jantara, a slično su postupili i augustinei 1290. godine. Najsiromašniji su koristili kntnice radene od uzlova na konopcu, kakve su znali koristiti i oni kaji su propovijedali poniznost, poput sv. Katarine Sienske u drugoj polouini 14. stoijeća. izmedu ta dva ekstrema stoje oni materijali kao što su drvo, kost ili jeftinije staklene paste. Takve su i krunice opisane u ovom radu, a otkrivene u grobovima 16. stoijeća. Osim materijalnoga aspekta koji nalazimo u pisanim dokitmentima brojni su ipodaCi koji nam osvjetljavaju i duhovni aspekt uporabe krunica, te uloge koju je ona imala u svakodnevnoj pobotnosti, kako u širim slojevima stanovništva tako i medu klerom i redovnicama. Jedan od pruih primjera je onaj sestre Anne od Winecha, redovnice iz Azasa, koja je još u 13 stoijeću znala izmoliti i do 1000 ili čak 2000 Očenaša i Zdravomarija dnevno. Slično JI! zabiijeteno i koncem istoga stoijeća i za Jranjevku sv. Margaritu Kartonsku, koja je godišnje molila oko 14.000 molitvi. Sistematizaciju od 150 zrna razradio Je Dominik od Pntsije (1382.-1461.), aJranjevci i dominikanci su odigrali vatnu ulogu u Širenju knmice za potrebe svakodnevne ujerske prakse. Tome je uvelike doprinjela i smanjenje broja zrna sa 150 na 15 Tu su klj\u27učnu ulogu imale bratovštine kntnica, a prvu takvu je osnovao 1475. godine u Kolnu dominikanac jakob Sprengler. Osim arheoloških i pisanih dokumenata vatan izvor za proučavanje knmica su I proizvodi likovne umjetnosti, u prvom redu slikarstvo i kiparstvo, koji su nam sačuvali i prve prikaze tih predmeta od 15. stolj\u27eća na dalje. lako su ti prikazi često shematizirani, oni su ipak vata n izvor za proučavanje krunica, a time i za poblite determiniranje arheoloških nalaza. Na/stariji potječu s raznih minijatura u rukopisima 15. stoljeća u Njemačkoj i NizozemskoJ a istodobno se javljaju i u Hrvatskoj. To su dvije slike mletačkoga slikara jacobella del Fiorea iz prve polovine 15. stoljeća. jedna je jz Zadra s prikazom sv. Katarine". Na obje slike su uz Bagarodičine noge prikazani mali likovi klečećih donatorki koje u ruci drže krunice. Skonca 15 stoljeća (1499,) je i veoma lijepi prikaz krunice na portalu franjevačke crkve tl Dubrovniku, isklesan na pojasu lika koji predstavlja sv. jeronima. Prikazi !mmica zastupljeni su i na funerarnoj skulptUri u Engleskoj iz 15. i početka 16. stoljeća, a iz toga vremena je i portret znamenitog Tome Nigrisa iz 1527 godine, rad Lorenza Lotta. Tijekom 16. i u 17 stoljeću brojni su renesansni i barokni slikariprikazali krunice na likovima kaje su oslikali na svojim slikama. U svakom slučajU, to je tema koju bi vrijedilo detaljnije obraditi Rekonstrukcijom zrna krunice s Putalja utvrdeno je da se radi o polovici marijanskog psaltira, kojega čine nizovi od po deset zrna Zdravomarije odijeljeni spo jednim zrnom Očenaša. Taj tip se i inače često javlja na likovnim prikazima iz istoga vremena. U taj niz ubačenaje i jedna brončana medaljica, a na početku komnenska skyphata. Prema položaju gdje je nadena krunica JI! bila o pojasu pokojnika. Zrna su uglavnom blago izdužena i neznatno variraju u dimenZijama. Izradena su od kosti i ukrašena spiralno položenim dubljim kanelirama, te obojena tamnocrvenom bojom. Unatoč malobrojnosti te kategOrije arheoloških nalaza u nas, ipak sam uspio pronaĆi nekoliko prilično bliskih analogija putaljskOj broja/h Najstarija garnitura gotovo identičnih zrna zabilježena je početkom 20. stoljeća u Ninu, gdje je Luka Jelić u jednom grobu u crkvi Sv. Križa otkrio 23 zrna približno istih dimenzija i ukrašenih okomitim kanelirama. On ih je, doduše, protumačiO kao llalaz ogrlice idalirao u rani srednji vijek, no, već iz samoga njegovog detaljnog opisa očito je da se radi o nalazu iz približno 16. stoljeća, i to o zrnima brojalice. Uz to su nadeni i cijevasti izduženi razdjelnici, sličniprečkama na putaljskOj krunici. Osim toga našao je i 20 potpuno glatkih zrna, "uz lijevu podlakticu ", takoder približno istih dimenzija koje je protumačiO kao narukviCU, iako se i tu radi o brojalici. I konačno, uz krunice je naden i kasnosrednjovjekovni prsten, koji je već na prvi pogled tipičniproizvod gotičkoga zlatarstva, pa sve ovdje izneseno nedvojbeno upućuje na to da se ipak radi o novovjekovnom grobu s prvim ukopima iz 16. ili kasnoga 15. stoljeCa, a u kojega se ukopavalo i kasnije, jer istraživač navodi i nalaze krunica ugornjem sloju groba s medaljicama iz 17. stoljeCa. Za datiranje donjega sloja groba u rani novi, a ne rani srednji vijek, presudan je upravo nalaz zrna poput onih na putaljskOJ kruniCi, a i niska od glatkih zrna zaista asocira na drvene kuglice brojalice prikazane i na spomenutom portretu Tome Nigrisa. Takva je krunica nac/ena i u jednom grobu na Poljudu u Splitu, kaju takoder donosim u opisu analogija Osim u ruci oko pojasa, !mmice su se nosile i na ramenima, pa sam poloiaj nalaza nije pff?sudan za funkCionalnu atribuciju narebrenih zrna. Štoviše, dvije prečke i stažasti za1J1"!ietak koje vidimo na prikazanoj fotografiji upuCuju nas na zaključak da je to ipak dio završetka jedne kraće krunicesa zrnima Očenaša, poput razdljetnih prečki i završetka krunice s Putalja. Nedostatak originalnih nalaza trajno (e oteiavati svaku analizu, no, unatoč tome ostajem pri ovdje iznese-nom mišljenju. Drugu blisku paralelu immici s Putalja, a sličnu onoj iz Nina, čine nalazi triju različitih skupina zrna krunica u grobovima kasnoga srednjeg i ranoga novog llijeka oko crkve Gospe od Sila u Stroiancu kod Splita. Njihove kuglice su u odnosu na putaljske i ninske tipološki heteroge-ne ipo vrstama ukrasa i po dimenzijama, a broj nadenih zrna je malen, pa cjelovita rekonstrukcija izvornoga obhka nije moguća ŠtOviše, neke spoznaje upućuju na zaključak da se uglavnom radi oprovizornim manjim brojalicama, skrpanima od ostataka starijih Dulje manje skupine sadrže uglavnom zrna Očenaša i ne mogu se sloiiti kao Cjelovite garniture. Sua su zrna izradena od kosti i ukrašena u tri osnoune inačice: uzduinim kanelirama, urezanom romboidnom mrežom, ili su, pak, oblikovane poput rastvorenog C1Jijeta. Manja zrna su glatka i izvedena u dvije dimenzije. Ona nešto veća su pretežno ukrašena s tri uodoravna ureza po sredini, a manja su bez ukrasa i isla kao i zrna iz trećega kompleta (sl 14), gdje su (\u27(\u27ća sluiila kao razdjelni Očenaši (6 komada), a manja (35 komada) za nizanje deselica Zdravomarija. Tu bi se jedino moglo promišljati o nekakvoj cjelini ako su sačuvana sva zrna brOjalice: tri deselice + pet slobodnih Zdravomarija I 6 Očenaša. Svi navedeni primjeri radeni su od kosti, po čemu se vidno razlikuju od kasnijih hrojalica, čija su ;:rnca rađena preležila od stakla ili slaklene paste. Grobovi u kojima su nadeni nizovi s manjim brojem zrntl imali su samo po jedan ukop, od čega je jedan djećji, pa je Iskyučena mogućnost da Sl\u27 zbog višekratnih ukopa dio zrna zaMuhio. PO SlJe-mu sudeći čini da se tu radi o improviziranim kraćim brojalicama, složenim od zrna Očenaša sa slarijib komplela, uz po koje zrno Zdravo marije. Tek se kod treće garniture može govoriti o vjerojatno cjelovitoj krunici, koja je nadena oko ruke iene. Običaj "prekrajanja" brojalica I oblikovanja novih knmica od zrnaca starih nile ri/edak običaj; to potvrđuju i nalazi iz grobova oko crkve Sv Kuzme i Damjana u Kaštel-Gomilici, gdie su lakoder nadena zrna hrojctiiCCl koje su bliske paralele onima s PU/aija i iz SIroianGa. U grobu 14 nadena su 34 koštana zrna različitih ueličilla i ohlika, od sasuim oknlglih do izđuie-nib (sl. 15) Dio ih je ukrašen ravnim ili spiralnim kanelirama, poput putaljskih i ninskih, a manji dio je bez ukrasa. Prepoznaju se zrna za obje bamkteristične moliive: Pater noster I Are ,11ar\u27a. Tu Ilije moguća nikakva točnija rekonstrukCija cjelovile knmlce, no, oštećenost pojedinih zrna, a JOš više očita izlizanosI od dugalrajne uporabe, ukazuju na njihovo višekratno korišienje pri nizanju raznih knmica, što potvrduje iznesenu pretposlavku. Sve to ukazuje da tu krunicu vaija datirati nešto kasnije od pUla/iske, tj. u drugu polovini 16. ili eueutualno početak 17 stoljeća. Jz toga groblja donosim još jedan nalaz brojalice, naden u grobu 1, slotene od preOSItIlaka starijih Ta je još zanimljivija, jer sadIti, uz koštana, i zrna od staklene paste (sl. 16). (Pliri zma od kosti prec!stavUaju blisku paralelu zrnima Zdravomarije sa cjelovitog primjerka iz putalJskome. Zrna od staklene paste su brojnija. Ukupno ih je nadeno 14, zbijena su poput koluta, neznatno variraju u dimenzijama, a boja im je u osnovi plava, no, različitih nijansi. Za razliku od prethodne krunice ova nema zrna Očencla. Ta činjenica, kao i uporaba većega broja staklenih zrna, upućuje na još kasniju dataciju, moida čak u poodmaklo 1 7 stoljeće. Za kasniju dataciju zrna od staklene paste vrijedi navesti i neke pobliie argumente, pri čemu ću koristiti rezultate arheoloških istraiivanja. UčestalostpOjave krunica sa zrnima od staklene paste evidentna je u nalazima iz grobova oko crkve Gospe od Zdravlja (ex Sv. juraj) u Oriovici, u danclnjim Vinišćama kod Trogira. Tu je oko romaničke crkve iz kasnoga 13. stoljeća, nastalo u novom vijeku groblje čiji najstariji grobovi nisu raniji od konca 17 stoljeća. Izostanak nalaza krunica s koštanim zrnima u groblju na Oriovici, jasno ukazuje da takve više nisu u uporabi tijekom 18. stoljeća, te da ukupni vijek njihovoga korištenja valja okvirno datirati od konca 15 do eventualno prve polOVine 17 stoljeća, uzevši u obzir i ponovnu upotrebu pojedinih zrna za nove knmice. Tu predlaienu dataciju učvršćuje i nalaz staklenih zrna za brojalice otkriven u teretu potonuloga broda kod otoka Koločepa u dubrovačkom akvatOriju, koji je datiran u konac 17 ili početak 18. stoljeća. Medu inim brodskim teretom nađenaje i velika količinaperli od staklene paste i od stakla, raznih oblika, veličina i ukrasa, a koje su korištene i za izradu brojalica. Unatoč tome što se početak prOizvodnje staklenih perli u Veneciji datira u 16. stoljeće, ostaje neospornom i činjenica da kntnice sa perlama od stakla ili staklene paste rijetko dolaze u istome sloju ili grobu u kojima se javljaju prepoznatljiva koštana zrna koja su vidno obiljeiiia [!pravo slOjeve 16. stoljeća. Stoga brojalice sa zrnima od kosti moiemo pripisati produkciji renesansnih majstora kruničara, kOJa na našoj obali prethodi krunicama sa zrnima od staklene paste i od stakla. Prigodom zaštitnih iskopavanja oko crkve Gospe od Andela u Trogim pronadeno je u jednome grobu dohro očuvano koštano zrno s okomitim kanelirama, poput već navedenih iz Nina, Stroianca i Kaštel-Gomilice, no, samo s jednim zrnom nije zaista moguće raditi nikakve kombinacije. Uz primjerke od kosti i staklene paste vrijedi spomenuti i još jednu brojalicu od koje se sačuvalo svega 7 zrna izradenih od ruiinoga drva, a koja se čuva u franjevačkom samostanu na Poljudu Lt Splitu (sl. 17). Iako fragmentarna, ima osnovne stilske odlike i datirana je -uz ostalo -i paralelama na likovnim prikazima iz 16. stoljeća (navedeni portret Tome .Vigrisa), kao i s gore opisanom brojalicom iz Sv Kriia u Ninu. Time je isc!pljeno navodenje lokaliteta na kojima su do sada otkrivene krunice ili njihova pojedinačna zrna iz kasnoga srednjeg i ranoga novog vijeka u Dalmaciji. Koštane krunice ili njihovi dijelovi otkriveni su do sada na pet lokal1teta na prostoru splitskoga ili trogirskog distrikta, te kod crkve Sv. Kriia u .Vinu. Koncentracija im je na splitskom teritoriju na kojemu je, u grobovima franjevačkog samostana na Poljudu, zabiljeien i nalaz drvenih zrnaca sličnih ovim koštanima, tj. drugoj garnituri iz Nina. Nalazi s Putalja i iz Stroianca su dosta precizno datirani u konac 15. i 16. stoljeće, a istom razdoblju moie se pripisati i ninski primjerak, što omogućuje da i ostale još neobrađene i neobjavljene primjerke iz Kaštel-Gomilice i Trogira okvirno datiramo u ranija stoljeća novoga vijeka, tj u širi okvir 16 ili najdalje uprvu polovinu 17. stoljeća. Usporedba sa iupskim grobljem oko crkve Gospe od Zdravlja u Oriovici, koje je utemeljeno koncem 17. stoljeća, a kontinuira do danas, pokazala je da zrna brojalica od obrađene kosti (ili roga?) nisu u priobalju Dalmacije u uporabi dalje od sredine 17. stoljeća, od kada ih potpuno istiskuju krunice tipa ruzarija čija su zrna rađena od stakla ili staklene paste. Na primjeru iz grobova oko Sv. Kuzme i Damjana u Kaštel -Gomilici pokazao sam da se te dvije vrste materijala za izradu zrna knmice miješaju i u istim garniturama upravo tijekom prve polovine 17. stoljeća. Gustoća i koncentracija nalaza brojalica od koštanih zrna upravo tl priobalnom prostoru splitske, a čini se i trogirske dijeceze, upuć/tje na zaključak da je ta vrsta devocionalija izrađivana upravo u Splitu. Više čimbenika ide Lt prilog tezi da su krunice sa koštanim zrnima proizvod domaćih obrtnika kruničara. Prvi je gustoća samih arheoloških nalaza Lt distriktu grada Splita (tri groblja), kojima vaba pribrojiti i trogirski nalaz, kao i drvena zrna brojalice iz samoga Splita (Poljud). Drugi argument jest relativna jednostavnost izrade i jeftinoća samoga materijala (kost ili drvo), što omogu

The nature of motivation in learners with special needs: the case of blind learners of English as L2

The research reported in this paper investigates the nature of motivation of three congenitally blind learners of English as L2. The main aim of this exploratory study is to get insight into various factors influencing their motivation. The study is based on the data gathered during classroom observations and the questionnaire in the form of an interview. The author provides detailed participants’ profiles and discusses the results, connecting them to motivational paradigms proposed by Jelena Mihaljević Djigunović and Zoltán Dörnyei. The results show that the nature of motivation of the three blind learners of English differs significantly. Also, the author discusses both motivating factors and the concept of lack of motivation in blind learners and indicates their possible sources