Time-space trade-offs for branching programs

AbstractBranching program depth and the logarithm of branching program complexity are lower bounds on time and space requirements for any reasonable model of sequential computation. In order to gain more insight to the complexity of branching programs and to the problems of time-space trade-offs one considers, on one hand, width-restricted and, on the other hand, depth-restricted branching programs. We present these computation models and the trade-off results already proved. We prove a new result of this type by presenting an effectively defined Boolean function whose complexity in depth-restricted one-time-only branching programs is exponential while its complexity even in width-2 branching programs is polynomial

Switching functions whose monotone complexity is nearly quadratic

AbstractA sequence of monotone switching functions hn:{0,1}n→ {0,1}n is constructed, such that the monotone complexity of hn grows faster than Ω(n2 log−2n). Previously the best lower bounds of this nature were several Ω(n32 bounds due to Pratt, Paterson, Mehlhorn and Galil and Savage

The complexity of the parity function in unbounded fan-in, unbounded depth circuits

AbstractAlmost everything is known on the complexity of the parity function in fan-in 2 circuits over various bases. Also the minimal depth of polynomial-size, unbounded fan-in {∧, ∨, ⌝\dl;} circuits for the parity function has been studied. Here the complexity without any depth restriction is considered. For the basis {∧, ∨, ⌝\dl;} almost optimal bounds, and for the basis of NOR gates and the basis of all threshold functions optimal bounds on the number of gates are obtained. For the basis {∧, ∨, ⌝\dl;} the minimal number of wires is determined. For threshold circuits an exponential gap between synchronous and asynchronous circuits is proved. The results not only answer open questions in complexity theory but also have implications for the real-life circuit design

The conjunctive complexity of quadratic Boolean functions

AbstractThe minimal number, of conjuctions in monotone circuits for quadratic Boolean functions, i.e. disjunctions of quadratic monomials xixj, is investigated. Single level circuits which have only one level of conjuctions are compared with arbitrary monotone circuits. The computation of the single level complexity is shown to be NP complete. For almost all quadratic functions, almost optimal circuits can be computed in polynomial time. The single level conjecture is disproved, i.e. a quadratic function is defined whose single level complexity is larger than its conjuctive complexit

Self-Adjusting Evolutionary Algorithms for Multimodal Optimization

Recent theoretical research has shown that self-adjusting and self-adaptive mechanisms can provably outperform static settings in evolutionary algorithms for binary search spaces. However, the vast majority of these studies focuses on unimodal functions which do not require the algorithm to flip several bits simultaneously to make progress. In fact, existing self-adjusting algorithms are not designed to detect local optima and do not have any obvious benefit to cross large Hamming gaps. We suggest a mechanism called stagnation detection that can be added as a module to existing evolutionary algorithms (both with and without prior self-adjusting algorithms). Added to a simple (1+1) EA, we prove an expected runtime on the well-known Jump benchmark that corresponds to an asymptotically optimal parameter setting and outperforms other mechanisms for multimodal optimization like heavy-tailed mutation. We also investigate the module in the context of a self-adjusting (1+$\lambda$) EA and show that it combines the previous benefits of this algorithm on unimodal problems with more efficient multimodal optimization. To explore the limitations of the approach, we additionally present an example where both self-adjusting mechanisms, including stagnation detection, do not help to find a beneficial setting of the mutation rate. Finally, we investigate our module for stagnation detection experimentally.Comment: 26 pages. Full version of a paper appearing at GECCO 202

Soziale Kategorien im situativen Kontext : Kognitive Flexibilität bei der Personenwahrnehmung

Nach dem AccessibilityXFit-Ansatz von Oakes (1987) wird die Salienz sozialer Kategorien durch die Zugänglichkeit (accessibility) der Kategorie und die Passung (fit) bestimmt. Unter Zugänglichkeit wird dabei die Leichtigkeit verstanden, mit der eine Kategorie kognitiv aktiviert werden kann, während Passung durch die Unterschiede der Mitglieder innerhalb einer sozialen Kategorie im Verhältnis zu den Unterschieden zu Mitgliedern anderer Kategorien determiniert ist. Hohe Passung liegt vor, wenn nur geringe Unterschiede innerhalb der Kategorien exisitieren, die Unterschiede zu Personen außerhalb dieser Kategorien jedoch groß sind. Zur Überprüfung dieses Ansatzes wurden fünf Experimente im „Who said what?“-Paradigma (Taylor, Fiske, Etcoff & Ruderman, 1978) durchgeführt. Die Versuchspersonen hatten im Anschluß an die Beobachtung einer Gruppendiskussion die vorgekommenen Aussagen sowie Distraktoren den beteiligten Sprechern zuzuordnen. Die Auswertung der resultierenden Daten mit Hilfe eines multinomialen Modells (Klauer & Wegener, 1998) macht es möglich, die involvierten kognitiven Prozesse getrennt zu erfassen. In den ersten drei Experimenten wurde die Passung manipuliert, indem die Kovariation zwischen den sozialen Kategorien und den Einstellungen der Kategoriemitglieder variiert wurde. Durch ein Vorexperiment war sichergestellt, daß die in den einzelnen Experimenten verwendeten Kategorien sich hinsichtlich ihrer Zugänglichkeit unterschieden. Mit zunehmender Passung stiegen sowohl Kategoriegedächtnis als auch Personengedächtnis an. Es war zudem eine deutliche Ratetendenz zu beobachten: Die Aussagen einer gegebenen Einstellungsposition wurden unter Unsicherheit häufiger den Sprechern derjenigen sozialen Kategorie zugeordnet, deren Mitglieder in der Gruppendiskussion die Mehrzahl der Aussagen dieser Einstellungsposition gemacht hatten. Über die drei Experimente hinweg zeigte sich mit zunehmender Zugänglichkeit ebenfalls ein besseres Kategoriegedächtnis sowie eine extremere Antworttendenz. Diese Ergebnisse stützen den AccessibilityXFit-Ansatz von Oakes (1987, 1996) und führen zu einer Ausdifferenzierung der beiteiligten Konzepte. Die Salienz sozialer Kategorien hängt von deren Zugänglichkeit und Passung ab und hat deutliche Auswirkungen auf die Informationsaufnahme sowie die Rekonstruktion sozialer Situationen. Besonders die hier nachgewiesene große Bedeutung von kategoriebasierten Rateprozessen beim Abruf sozialer Situationen aus dem Gedächtnis scheint in der Theoriebildung stark unterschätzt zu sein. Die vorliegenden Ergebnisse zeigen darüber hinaus, daß eine Reihe von Experimenten, die im „Who said what?“-Paradigma durchgeführt wurden, aufgrund von Zweideutigkeiten der abhängigen Variablen bei zugrundeliegender Passung nicht in herkömmlicher Weise interpretierbar sind. In zwei weiteren Experimenten der vorliegenden Arbeit konnte gezeigt werden, daß die Kategoriesalienz nicht, wie im AccessibilityXFit-Ansatz von Oakes (1987, 1996) postuliert, durch das mathematische Produkt von Zugänglichkeit und Passung bestimmt ist. Zugleich demonstrieren diese Experimente die funktionale Bedeutung sozialer Kategorien bei der Informationsverarbeitung, da selbst sinnlose Silben auf der Basis sozialer Kategorien verarbeitet wurden. Die Ergebnisse dieser letzten beiden Experimente zeigen die Grenzen des AccessibilityXFit-Ansatzes von Oakes (1987) auf. Die grundlegende Relevanz der Konzepte Zugänglichkeit, Passung und Kategoriesalienz für die Informationsverarbeitung in sozialen Situationen wird durch die Ergebnisse der ersten drei Experimente jedoch unterstrichen.Social Categories in the Situative Context: Cognitive Flexibility in Person Perception According to the accessibilityXfit approach by Oakes (1987), the salience of social categories is determined by accessibility and fit. Accessibility refers to the ease with which a category can be cognitively activated, whereas fit is determined by the differences between members within a social category in relation to the differences to members of other categories. Thus, high fit is present if only small differences exist within a given category and large differences to persons outside of this category. To examine the impact of accessibility and fit, five experiments were conducted in the so-called "Who said what?" paradigm (Taylor, Fiske, Etcoff & Ruderman, 1978). Following the presentation of a group discussion, the subjects had to assign the presented statements as well as distractor statements to the speakers. The analysis of the data using a multinomial model (Klauer & Wegener, 1998) allows to estimate the relative contributions of the involved cognitive processes separately. In the first three experiments, fit was manipulated by varying the covariation between the social categories and the attitude positions of the category members. The results of a preliminary experiment guaranteed that the categories used in the following three experiments differed according to their accessibility. In these experiments, both category memory and person memory were shown to rise with increasing fit. In addition, a strong guessing tendency was observed: Under uncertainty the statements of a given attitude position were assigned more frequently to the speakers of the social category whose members had uttered the majority of the statements expressing this attitude position in the group discussion. A better category memory as well as a more extreme guessing tendency occured with increasing accessibility over the three experiments. These results support the accessibilityXfit approach by Oakes (1987, 1996) and lead to a further differentiation of the involved concepts. The salience of social categories depends on acessibility and fit and has clear effects on information processing as well as on the reconstruction of social situations. Particularly, the importance of category-based guessing processes for the recall of social situations from memory, as demonstrated here, seems to be widely ignored in theory formation. Further, the results show that several experiments, realizing conditions of fit in the "Who said what?" paradigm, are not interpretable in the conventional way due to ambiguities of the dependent variables. The postulate of the accessibilityXfit approach (Oakes, 1987, 1996) that acessibility and fit are necessary conditions for category salience could be rejected in two further experiments. At the same time, these experiments demonstrate the functional importance of social categories for information processing, since even senseless syllables were processed on the basis of social categories. The results of these last both experiments point out the boundaries of the accessibilityXfit approach by Oakes (1987). However, the fundamental relevance of the concepts accessibility, fit and category salience for information processing in social situations is emphasized by the results of the first three experiments

Gehörgangsexostosen bei Wind- und Kitesurfenden an den deutschen Küsten: Zur Bedeutung von Einflussfaktoren

Einleitung: Gehörgangsexostosen (GE) sind Knochenneubildungen im äußeren Gehörgang, die medizinisch behandlungsbedürftige Beschwerden verursachen können. Für Entstehung von GE wird die Exposition gegenüber Wasser und Wind verantwortlich gemacht. Diesen Einflüssen sind Wind- und Kitesurfende an den deutschen Küsten gleichermaßen ausgesetzt. Es stellt sich die Frage nach der GE-Prävalenz bei Aktiven dieser windabhängigen Wassersportarten. Die sich daran anschließende Frage nach Faktoren, die den GE-Schweregrad beeinflussen, steht im Mittelpunkt dieser Untersuchung. Methode: Im Rahmen einer retrospektiven Querschnittsstudie wurden im Herbst 2020 Wind- und Kitesurfende an den deutschen Küsten in einem quantitativen Interview hinsichtlich der zu prüfenden Einflussgrößen befragt. Die Bestimmung des GE-Schweregrades erfolgte mittels einer video-otoskopischen Untersuchung. Ergebnisse: An der Studie nahmen 130 Personen teil. Die GE-Prävalenz beträgt 75 %. Die Prävalenz hochgradiger GE beträgt 20%. Einen signifikanten Einfluss auf den GE-Schweregrad hat die Expositionszeit und -frequenz, die Nutzungshäufigkeit der Kopfhaube und der otologische Beschwerdegrad. Nicht signifikant mit dem GE-Schweregrad korreliert ist die Wasser- und Lufttemperatur, das Wissen zur GE-Thematik, das Geschlecht, die Sportart und das Einstiegsalter. Diskussion: Die ermittelte GE-Prävalenz ist hoch, ähnlich wie bei Aktiven im Wellenreiten, wobei sich ein schnelleres GE-Wachstum bei Wind- und Kitesurfenden abzeichnet, das auf die zusätzliche Verdunstungskälte durch den Wind zurückgeführt wird. Die in der Literatur häufig empfohlene Nutzung von Gehörschutzausrüstung wird für die Verwendung der Kopfhaube bestätigt

Tight Bounds for Blind Search on the Integers

We analyze a simple random process in which a token is moved in the interval $A=\{0,...,n\$: Fix a probability distribution$\mu$over$\{1,...,n\$. Initially, the token is placed in a random position in$A$. In round$t$, a random value$d$is chosen according to$\mu$. If the token is in position$a\geq d$, then it is moved to position$a-d$. Otherwise it stays put. Let$T$be the number of rounds until the token reaches position 0. We show tight bounds for the expectation of$T$for the optimal distribution$\mu$. More precisely, we show that$\min_\mu\{E_\mu(T)\=\Theta((\log n)^2)$. For the proof, a novel potential function argument is introduced. The research is motivated by the problem of approximating the minimum of a continuous function over$[0,1]$ with a ``blind'' optimization strategy