Sur le principe fondamental de la dynamique

Ce travail vise à reconstruire, avec des outils simples, le principe fondamental de la dynamique (PFD) de Newton avec une formulation prêtant moins le flanc à la critique et en y identifiant précisément les axiomes. Il se situe dans le cadre de la Mécanique dite classique (ou newtonienne) et renvoie notamment aux reflexions de Mach, Poincaré et Noll. Si ce sujet a déjà largement été discuté et de multiples alternatives proposées, il s'agit ici non pas de mettre en cause les résultats de Newton mais de montrer qu'une fois définis ses ingrédients et moyennant quelques hypothèses a priori ""raisonnables"", la relation fondamentale de la dynamique (RFD) s'impose naturellement, et que le principe des actions réciproques se réduit à un théorème. L'exercice est difficile puisqu'on connaît le résultat et qu'il suppose d'oublier les idées reçues, et en particulier la RFD généralement admise. On montre qu'une fois définie la masse comme mesure de la quantité de matière et une force comme une action extérieure objective susceptible de modifier la cinématique, à tout problème de Mécanique on peut associer un référentiel attaché au centre de masse du Monde connu dans lequel la RFD s'écrit sous sa forme habituelle, et la relativité galiléenne automatiquement vérifiée. Finalement, la formulation de Newton du PFD se révèlera pratiquement la plus économique malgré les concepts qu'il sous-entend et que ce travail aura permis de mettre en évidence. Ce dernier aspect ne se revendique pas original, mais le point de vue et la construction elle-même, bien qu'empruntant aux uns et aux autres, peut l'être

L'elastica revisitée sous l'angle des efforts

La question de la forme de l'elastica, proble`me purement ge´ome´trique, fut pose´e par Jacques Bernoulli en 1691 et la solution en forme close fait appel aux fonctions elliptiques de Jacobi. Une de´termination expe´rimentale fut ensuite re´alise´e par Born il y a un sie`cle. On se propose ici de retrouver cette courbe a` l'aide d'une manipulation simple reposant sur la mesure d'une force suiveuse fle´chissant une lame encastre´e. La forme de la lame est alors homothe´tique a` une portion de courbe de l'elastica rectangle ou` le facteur d'e´chelle est donne´ par la valeur de la force

Sur la mesure d'une force suiveuse mobile fléchissant une lame en grands déplacements

On s'intéresse à la force exercée par un patin mobile en translation fléchissant une lame élastique encastrée à une extrémité. Le contact étant supposé obéir à une loi de frottement de Coulomb, la force est suiveuse et la forme de la lame est donnée par l'elastica via une transformation homothétique dont le facteur d'échelle est donné par la valeur de la force. Après avoir rappelé la modélisation de ce problème non linéaire, nous verrons comment accéder expérimentalement à la raideur en flexion et au coefficient de frottement à partir de la mesure de la force et du déplacement du patin. Outre la généralité de la situation, ce problème rentre dans le cadre de la caractérisation de surfaces textiles ou pileuses dont les propriétés mécaniques sont difficilement accessibles étant donnés les matériaux et les échelles considérés

Remodelage orthotrope de l'os – Résultats numériques pour le cas tridimensionnel

L'essentiel des propriétés de résistance mécanique de l'os trabéculaire est donné par celles de sa matrice solide. À l'échelle macroscopique, l'os est assimilé à un milieu continu dont le comportement local, caractérisé par le tenseur de rigidité K, est linéairement élastique, orthotrope et qui évolue, en fonction des sollicitations subies, afin de tendre vers des caractéristiques fonctionnelles optimales. Le critère retenu consiste, en fonction des contraintes imposées, à faire évoluer le tenseur de rigidité en rapprochant les axes d'orthotropie des directions principales de déformation et modifiant les coefficients d'élasticité afin de faire tendre les déformations principales vers une zone admissible. Dans le cas tridimensionnel, la rotation des axes d'orthotropie utilise un seul angle. L'évolution des coefficients d'élasticité dans le sens d'un comportement optimal est ensuite obtenue par minimisation d'une fonctionnelle assurant que K a la forme souhaitée

Le principe fondamental de la dynamique revisité

National audienceWe revisit Newton's laws of motion by resting on the basic concepts of mass and forces, and considering the whole Universe. This work aims at clarify their "user manual" and explain it. The arising general questions disappear or are answered, and classical assumptions reduce to theorems.On propose de réexaminer le principe fondamental de la dynamique (PFD) de Newton en en exhibant les dessous afin d'en préciser le mode d'emploi en fonction du contexte. Celui-ci ne semble jamais explicité et passe ici par une reconstruction du PFD pour des systèmes étendus. S'appuyant sur les concepts intuitifs de masse et force et, invoquant tout l'Univers, on aboutit à sa forme habituelle dans un Monde qui ne peut être choisi arbitrairement et où le sens des différentes grandeurs se trouve précisé. Cette approche se révélera particulièrement féconde puisqu'en découlent d'importants résultats généralement posés a priori, et que les interrogations habituelles n'ont plus lieu d'être

Sur le principe fondamental de la dynamique

National audienceThe aim of this work is to show that Newton’s laws of motion and their interpretation can ensue from the basic concepts of mass and force by considering the whole Universe.----------This heuristic work contains an error which will be corrected in a forthcoming paper.On propose de reconstruire le principe fondamental de la dynamique de Newton en ne s'appuyant que sur les concepts intuitifs de masse et force, et en invoquant tout l'Univers pour aboutir à sa forme habituelle mais où le sens des différentes grandeurs et le mode d'emploi se trouvent précisés.----------Ce travail heuristique contient une erreur qui sera corrigée dans un article en préparation

Sur le principe fondamental de la dynamique

National audienceThe aim of this work is to show that Newton’s laws of motion and their interpretation can ensue from the basic concepts of mass and force by considering the whole Universe.----------This heuristic work contains an error which will be corrected in a forthcoming paper.On propose de reconstruire le principe fondamental de la dynamique de Newton en ne s'appuyant que sur les concepts intuitifs de masse et force, et en invoquant tout l'Univers pour aboutir à sa forme habituelle mais où le sens des différentes grandeurs et le mode d'emploi se trouvent précisés.----------Ce travail heuristique contient une erreur qui sera corrigée dans un article en préparation

Sur la modélisation de la dynamique des fils

La dynamique des fils, et en particulier le problème de la "corde vibrante", a de nombreux champs d'application et met en jeu de multiples phénomènes complexes que seule une modélisation rigoureuse en déplacements finis peut faire apparaître. Les difficultés auxquelles on se heurte, avant tout liées à la cinématique, sont celles rencontrées en mécanique des poutres, cadre général dans lequel on se place. Le mouvement étant tridimensionnel, on détaille le paramétrage permettant de rendre compte facilement de la torsion matérielle. On s'attache ensuite à construire les équations du mouvement pour un fil linéairement élastique dont la tension dépend aussi de la torsion. Ces équations exhibent de nombreux couplages dont les mécanismes peuvent être mis en évidence par projection sur les modes spatiaux dans le cas d'extrémités fixes. Le système d'équations modales obtenu fait apparaître des règles de sélection précises portant sur la distribution spatiale des modes, la modulation des parties temporelles n'intervenant qu'en terme d'efficacité sur les couplages