Solutions to the SEP and position control problems using FBSDEs and simulation of super-linear MV-SDEs

We solve the Skorokhod embedding problem for a class of stochastic processes satisfying an inhomogeneous stochastic differential equation (SDE) of the form At = µ(t,At)dt + σ(t,At)dWt. We provide sufficient conditions guaranteeing that for a given probability measure ν on the real numbers there exists a bounded stopping time τ and a real a such that the solution (At) of the SDE with initial value a satisfies Aτ ~ ν. We hereby distinguish the cases where (At) is a solution of the SDE in a weak or strong sense. Our construction of embedding stopping times is based on the solution of a fully coupled forward-backward stochastic differential equation (FBSDE). We use the so-called method of decoupling fields to verify that the FBSDE has a unique solution. Finally, we sketch an algorithm for putting our theoretical construction into practice and illustrate it with a numerical experiment. We also provide two sets of sufficient conditions for the existence of a solution to one-dimensional, time inhomogeneous position targeting problems, where the drift of the state process can be controlled and derive optimal controls. For the special case of linear-quadratic control problems we derive the optimal linear feedback control and value function, for the finite time horizon and in the ergodic version. Our method is based on Pontryagin's maximum principle transforming the control problem into a fully coupled FBSDE, whose existence and uniqueness we verify with the method of decoupling fields. Furthermore, we present two fully probabilistic Euler schemes, one explicit and one implicit, for the simulation of McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations (MV-SDEs) with drifts of super-linear growth and random initial condition. We provide a pathwise propagation of chaos result and show strong convergence for both schemes on the consequent particle system. The explicit scheme attains the standard 1/2 rate in stepsize. For the implicit scheme we successfully use stopping times in combination to the particle system. Numerical tests recover the theoretical convergence rates and illustrate a computational complexity advantage of the explicit over the implicit scheme. Comparative analysis is carried out on a stylized non Lipschitz MV-SDE from Gomes et al. 2019 and the neuron network model proposed in Baladron et al. 2012. We provide numerical tests illustrating a particle corruption effect where one single diverging particle can "corrupt" the whole particle system. Moreover, the more particles in the system the more likely this divergence is to occur.Wir lösen das Skorokhod-Einbettungsproblem für eine Klasse von stochastischen Prozessen, die eine inhomogene stochastische Differentialgleichung (SDE) der Form At = µ(t,At)dt + σ(t,At)dWt erfüllen. Wir leiten hinreichende Bedingungen her, die garantieren, dass für ein gegebenes Wahrscheinlichkeitsmaß ν auf den reellen Zahlen eine Stoppzeit τ und eine reelle Zahl a existieren, sodass die Lösung (At) der SDE mit Startwert A0=a die Bedingung Aτ ~ ν erfüllt. Dabei unterscheiden wir die Fälle, in denen (At)die Lösung der SDE im schwachen oder im starken Sinn ist. Unsere Konstruktion der einbettenden Stoppzeit basiert auf der Lösung einer voll gekoppelten Vorwärts-Rückwärts-Differentialgleichung (FBSDE). Wir benutzen die sogenannte ,,Method of Decoupling Fields'', um zu verifizieren, dass die FBSDE eine eindeutige Lösung hat. Schließlich stellen wir einen Algorithmus vor, der unsere theoretischen Ergebnisse in die Praxis umsetzt und illustrieren ihn mit einem numerischen Experiment. Außerdem untersuchen wir eindimensionale, zeitlich inhomogene Positionskontrollprobleme, deren Drift-Term kontrolliert wird. Wir stellen zwei hinreichende Mengen von Bedingungen bereit, sodass hier Lösungen existieren und geben jeweils eine optimale Kontrolle an. Im Spezialfall der linear-quadratischen Kontrollprobleme leiten wir die optimale Feedback-Kontrolle und die Wertfunktion für sowohl den endlichen Zeithorizont als auch für den ergodischen Fall her. Unsere Methode basiert auf Pontryagins Maximumsprinzip, das das Kontrollproblem in eine voll gekoppelte FBSDE überführt, deren Existenz und Eindeutigkeit wir mit Hilfe der ,,Method of Decoupling Fields'' verifizieren. Des Weiteren präsentieren wir zwei stochastische Euler-Schemata, ein explizites und ein implizites, für die Simulation von stochastischen McKean-Vlasov Differentialgleichungen (MV-SDEs) mit einer zufälligen Startbedingung und einem Drift, der stärker als linear wachsen kann. Wir zeigen ein pfadweises Resultat für das sogenannte ,,Propagation of Chaos'' und zeigen die starke Konvergenz beider Schemata für die resultierenden Partikelsysteme. Das explizite Schema konvergiert mit der Standardrate von 1/2 in der Schrittlänge. Für das implizite Schema verwenden wir erfolgreich Stoppzeitargumente zusammen mit einem Partikelsystem. In numerischen Tests weisen wir die theoretischen Konvergenzraten nach und illustrieren den Rechenzeitvorteil des expliziten Schemas gegenüber dem impliziten. Wir wenden unseren Algorithmus auf eine nicht Lipschitz MV-SDE aus Gomes et al. 2019 und auf das Modell eines neuronalen Netzes aus Baladron et al. 2012 an und vergleichen unsere Resultate mit den dortigen. Wir weisen numerisch den Effekt der ,,Particle Corruption'' nach, bei dem ein einziger Partikel divergiert und so das gesamte System korrumpiert

Nucleon form factors with light Wilson quarks

We present nucleon observables - primarily isovector vector form factors - from calculations using 2+1 flavors of Wilson quarks. One ensemble is used for a dedicated high-precision study of excited-state effects using five source-sink separations between 0.7 and 1.6 fm. We also present results from a larger set of calculations that include an ensemble with pion mass 149 MeV and box size 5.6 fm, which nearly eliminates the uncertainty associated with extrapolation to the physical pion mass. The results show agreement with experiment for the vector form factors, which occurs only when excited-state contributions are reduced. Finally, we show results from a subset of ensembles that have pion mass 254 MeV with varying temporal and spatial box sizes, which we use for a controlled study of finite-volume effects and a test of the "$m_\pi L=4$" rule of thumb.Comment: 7 pages, 3 figures. Talk presented at the 31st International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2013), July 29-August 3, 2013, Mainz, German

Computing the nucleon charge and axial radii directly at Q2=0Q^2=0 in lattice QCD

We describe a procedure for extracting momentum derivatives of nucleon matrix elements on the lattice directly at $Q^2=0$. This is based on the Rome method for computing momentum derivatives of quark propagators. We apply this procedure to extract the nucleon isovector magnetic moment and charge radius as well as the isovector induced pseudoscalar form factor at $Q^2=0$ and the axial radius. For comparison, we also determine these quantities with the traditional approach of computing the corresponding form factors, i.e. $G^v_E(Q^2)$ and $G_M^v(Q^2)$ for the case of the vector current and $G_P^v(Q^2)$ and $G_A^v(Q^2)$ for the axial current, at multiple $Q^2$ values followed by $z$-expansion fits. We perform our calculations at the physical pion mass using a 2HEX-smeared Wilson-clover action. To control the effects of excited-state contamination, the calculations were done at three source-sink separations and the summation method was used. The derivative method produces results consistent with those from the traditional approach but with larger statistical uncertainties especially for the isovector charge and axial radii.Comment: 16 pages, 7 figure

Nucleon structure with pion mass down to 149 MeV

We present isovector nucleon observables: the axial, tensor, and scalar charges and the Dirac radius. Using the BMW clover-improved Wilson action and pion masses as low as 149 MeV, we achieve good control over chiral extrapolation to the physical point. Our analysis is done using three different source-sink separations in order to identify excited-state effects, and we make use of the summation method to reduce their size.Comment: 7 pages, 5 figures. Talk presented at the 30th International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2012), June 24-29, 2012, Cairns, Australi

High-precision calculation of the strange nucleon electromagnetic form factors

We report a direct lattice QCD calculation of the strange nucleon electromagnetic form factors $G_E^s$ and $G_M^s$ in the kinematic range $0 \leq Q^2 \lesssim 1.2\: {\rm GeV}^2$. For the first time, both $G_E^s$ and $G_M^s$ are shown to be nonzero with high significance. This work uses closer-to-physical lattice parameters than previous calculations, and achieves an unprecedented statistical precision by implementing a recently proposed variance reduction technique called hierarchical probing. We perform model-independent fits of the form factor shapes using the $z$-expansion and determine the strange electric and magnetic radii and magnetic moment. We compare our results to parity-violating electron-proton scattering data and to other theoretical studies.Comment: 6 pages, 5 figures. v2: references adde

The Skorokhod embedding problem for inhomogeneous diffusions

We solve the Skorokhod embedding problem for a class of stochastic processes satisfying an inhomogeneous stochastic differential equation (SDE) of the form $d A_t =\mu (t, A_t) d t + \sigma(t, A_t) d W_t$. We provide sufficient conditions guaranteeing that for a given probability measure $\nu$ on $\mathbb{R}$ there exists a bounded stopping time $\tau$ and a real $a$ such that the solution $(A_t)$ of the SDE with initial value $a$ satisfies $A_\tau \sim \nu$. We hereby distinguish the cases where $(A_t)$ is a solution of the SDE in a weak or strong sense. Our construction of embedding stopping times is based on a solution of a fully coupled forward-backward SDE. We use the so-called method of decoupling fields for verifying that the FBSDE has a unique solution. Finally, we sketch an algorithm for putting our theoretical construction into practice and illustrate it with a numerical experiment.Comment: 39 pages, 2 pictures, To appear in Annales de l'Institut Henri Poincare (B) Probability and Statistic

Future prospects of relic bog dweller Carabus menetriesi in the face of climate change

Der Hochmoorlaufkäfer (Carabus menetriesi pacholei) ist eine prioritäre Anhang-Art der FFH-Richtlinie und Art mit hoher Schutzverantwortung Deutschlands. Seine Lebensräume liegen in noch weitgehend intakten Hoch-, Übergangs- und Hochlagen-Quellmooren einschließlich von Moorwäldern. In einem prognostizierten, wärmer und trockener werdenden Klima werden einige Vorkommen außerhalb der hier vorgelegten Klimahülle zu liegen kommen und daher für die Art voraussichtlich verloren gehen. Das gilt in besonderem Maße für die endemischen Vorkommen im Voralpengebiet. Andere Vorkommen werden nur zu halten sein, wenn jegliche Anstrengungen unternommen werden, einen naturnahen Wasserhaushalt wiederherzustellen. Die Klimahülle für die Nominatform reicht etwas weiter in den trockenen und auch warmen Bereich, erfordert aber ebenfalls sämtliche Bemühungen zu ihrem Erhalt. Zu den notwendigen Maßnahmen gehört unter anderem auch die konsequente Erhaltung naturnaher Moor- und Moorrandwälder. Eine Theorie zur Erklärung der disjunkten Verbreitung im Voralpengebiet basierend auf der Vereisungsgeschichte wird präsentiert, da die Klimaverhältnisse allein die Verbreitung nicht erklären können.The raised bog large ground beetle (Carabus menetriesi pacholei) is listed as a priority species in Annex II of the EU Habitat Directive, and is a subspecies for which Germany has a very high conservation responsibility. Its habitats are largely intact raised and transitional bogs and high-elevation spring bogs, including bog forests. In the future climate that is predicted to be warmer and drier, some of this species’ habitats will likely be lost. This is particularly true for the endemic subspecies living in the pre-Alps. Other sites will only be retained if measures are undertaken to reestablish a semi-natural water regime. Among other necessary management measures is strict conservation of all natural and semi-natural bog forests and bog-edge forests. Although the climate envelope for the nominate subspecies extends farther into a drier and also slightly warmer climate, measures to protect its habitat are also warranted. A theory explaining the limited distribution in the prealpine region based on the Ice Age history is presented, since its distribution cannot be explained by the present climatic conditions alone

Epitaktische BaTiO₃-basierte Schichten für elektrokalorische Untersuchungen

Festkörper-basierte Kühlkreisläufe, die auf dem elektrokalorischen Effekt beruhen, sind in den vergangenen Jahren in den Mittelpunkt aktueller Forschungen gerückt, da für den direkten Betrieb keine klimaschädlichen Treibhausgase erforderlich sind und da sie das Potential für eine hohe Energieeffizienz aufweisen. Der elektrokalorische Effekt (EKE) beschreibt eine reversible adiabatische Temperaturänderung in polaren Materialien, die durch die Änderung eines äußeren elektrischen Feldes induziert wird. Besonders stark aus-geprägte elektrokalorische Eigenschaften treten für ferroelektrische Materialien im Bereich der Umwandlung zwischen ferro- und paraelektrischer Phase auf. Zudem verstärkt sich der EKE mit zunehmender Feldstärkeänderung. Ferroelektrische Dünnschichten, an die im All-gemeinen hohe elektrische Felder angelegt werden können, zeigen daher gute elektrokalo-rische Eigenschaften. Für das Materialsystem BaZrxTi1-xO3 (BZT) wurde in der Literatur beschrieben, dass Massivproben in Hinblick auf den EKE ein günstiges Eigenschaftsprofil aufweisen. In dieser Arbeit werden BZT–Dünnschichten hergestellt, um die vielverspre-chenden Eigenschaften dieses Materialsystems näher zu untersuchen und um ein besseres Verständnis der zugrundeliegenden physikalischen Vorgänge zu erlangen. Dazu wird ein epitaktisches Schichtwachstum angestrebt, um ein möglichst klar definiertes Gefüge zu erhalten und so den Zusammenhang zwischen mikrostrukturellen, ferroelektrischen und elektrokalorischen Eigenschaften untersuchen zu können. Durch eine Optimierung der Herstellungsbedingungen werden mit Hilfe der gepulsten Laserdeposition epitaktische BZT-Dünnschichten auf (001)-orientierten einkristallinen SrTiO3-Substraten abgeschieden. Dabei werden die hergestellten Proben mit Röntgenbeugungs-, Elektronenmikroskop und-Die durch den EKE induzierte adiabatische Temperaturänderung wird auf Basis einer thermodynamischen Analyse von feld- und temperaturabhängigen Polarisationsmessungen indirekt bestimmt. Extrinsische Einflüsse wie Leckströme oder Randschichteffekte können zu Deformationen der Polarisationhysterese führen und daher eine fehlerhafte Abschätzung des EKE verursachen. Es werden daher zwei Ansätze für eine direkte Charakterisierung des EKE in Dünnschichten beschrieben

Hadrons and Nuclei

This document is one of a series of whitepapers from the USQCD collaboration. Here, we discuss opportunities for lattice QCD calculations related to the structure and spectroscopy of hadrons and nuclei. An overview of recent lattice calculations of the structure of the proton and other hadrons is presented along with prospects for future extensions. Progress and prospects of hadronic spectroscopy and the study of resonances in the light, strange and heavy quark sectors is summarized. Finally, recent advances in the study of light nuclei from lattice QCD are addressed, and the scope of future investigations that are currently envisioned is outlined.Comment: 45 page