Existence of fixed point and best point of proximity for multifunctional non self mappings in a partial metric space

In this paper we give some theorems of existence of best points of proximity for a multifunctional non-self-mapping in a partial metric space and some approximations on the sets of the best points of proximity. Other results are also given.The authors are partially supported by operator laboratory, Eloued, Algeria.Publisher's Versio

A priori Estimate for the solution of Sylvester equation

For A, B and Y operators in B(H) it's well known the importance of sylvester equation AX - XB= Y in control theory and its applications. In this paper -using integral calculus- we were able to give a priori estimate of the solution of famous sylvester equation when A and B are selfadjoint operators, some other results are also given

A mixed problem for a Boussinesq hyperbolic equation with integral condition

Travail publiable, 14 pagesExposé dans les journées internationales de maths Algero-française a Constantine ,AlgerieA hyperbolic problem wich combines a classical(Dirichlet) and a non-local contraint is considered.The existence and uniqueness of strong solutions are proved,we use a functionnal analysis method based on a priori estimate and on the density of the range of the operator generated by the considered problem

Résolution de deux types d’équations opératorielles et interactions

The subject of this thesis focuses on the resolution of operator equationsin B(H) algebra of bounded linear operators on a Hilbert space. We studythose associated with generalized derivations. In this thesis, we also exploremore general equations such as the type AXB - XD = E or AXB -CXD = E where A, B, C, D and E belong to B(H). Specifically it is adescription of the solutions of these equations for E belongs in a precisefamily (Self-adjoint, normal, rank one, finite rank, compact, pair of FugledePutnam) and the operators A, B, C and D belonging to the good classesof operators (Those involved in applications , especially in physics) as theself-adjoint operators, normal operators, subnormal operators... Apart fromthe case where the spectra of A and B are disjoint, there is not any generalmethod for constructing effectively all solutions of the Sylvester equationAX - XB = C from the given operators A, B and C. One objective of thisthesis is to provide a constructive approach in when A, B and C belong toconventional families of operators. A spectral study of the solutions is alsostudied. Besides this qualitative study, there is also a quantitative study.It is also to obtain accurate estimates of the operator norm (or norm ofSchatten) of the solutions in terms of operator norms corresponding to data.This also led us to obtain results concerning some interesting inequalitiesfor generalized derivations, and finally some examples and properties ofoperators on a Banach space are also givenLe sujet de cette thèse porte sur la résolution d'équations d'opérateurs dans l'algèbre B(H) des opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert H. Nous étudié celles qui sont associées aux dérivations généralisées. Mon sujet de thèse explore aussi des équations beaucoup plus générales comme celles du type AXB - XD = E ou AXB - CXD = E où A, B, C, D et E appartiennent à B(H). Plus précisément il s'agit de donner une description des solutions de ces équations pour E appartenant à une famille précise(autoadjoint, normal, rang un, rang fini, compact, couple de Fuglède Putnam) et pour des opérateurs A, B, C et D appartenant à des bonnes classes d'opérateurs ( celles qui interviennent dans les applications, notamment en physique) comme les opérateurs autoadjoints, les opérateurs normaux, sous normaux,... En dehors du cas où les spectres de A et B sont disjoints, il n'existe pas de méthode générale pour construire de manière effective l'ensemble des solutions de l'équation de Sylvester AX - XB = C à partir des opérateurs A, B et C. Un des objectifs de mon travail de thèse est de fournir une méthode constructive dans le cas où A, B et C appartiennent à des bonnes classes d'opérateurs. Une étude spectrale des solutions est également faite. A coté de cette étude qualitative, il y a aussi une étude quantitative.Il s'agit d'obtenir aussi des estimations précises de la norme d'opérateur(ou norme de Schatten) des solutions en fonction des normes des opérateurs correspondants aux données. Ceci nous a d'ailleurs conduit à des résultats concernant quelques inégalités intéressantes pour les dérivations généralisées, et enfin quelques résultats concernant les opérateurs dans un espace de Banach sont également donné

Solvability of {AXB−CXD=EAXB-CXD=E} in the operators algebra {B(H)B(H)}

International audienc

Solution of 2 kind of operator equations and interactions

Le sujet de cette thèse porte sur la résolution d'équations d'opérateurs dans l'algèbre B(H) des opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert H. Nous étudié celles qui sont associées aux dérivations généralisées. Mon sujet de thèse explore aussi des équations beaucoup plus générales comme celles du type AXB - XD = E ou AXB - CXD = E où A, B, C, D et E appartiennent à B(H). Plus précisément il s'agit de donner une description des solutions de ces équations pour E appartenant à une famille précise(autoadjoint, normal, rang un, rang fini, compact, couple de Fuglède Putnam) et pour des opérateurs A, B, C et D appartenant à des bonnes classes d'opérateurs ( celles qui interviennent dans les applications, notamment en physique) comme les opérateurs autoadjoints, les opérateurs normaux, sous normaux,... En dehors du cas où les spectres de A et B sont disjoints, il n'existe pas de méthode générale pour construire de manière effective l'ensemble des solutions de l'équation de Sylvester AX - XB = C à partir des opérateurs A, B et C. Un des objectifs de mon travail de thèse est de fournir une méthode constructive dans le cas où A, B et C appartiennent à des bonnes classes d'opérateurs. Une étude spectrale des solutions est également faite. A coté de cette étude qualitative, il y a aussi une étude quantitative.Il s'agit d'obtenir aussi des estimations précises de la norme d'opérateur(ou norme de Schatten) des solutions en fonction des normes des opérateurs correspondants aux données. Ceci nous a d'ailleurs conduit à des résultats concernant quelques inégalités intéressantes pour les dérivations généralisées, et enfin quelques résultats concernant les opérateurs dans un espace de Banach sont également donnésThe subject of this thesis focuses on the resolution of operator equationsin B(H) algebra of bounded linear operators on a Hilbert space. We studythose associated with generalized derivations. In this thesis, we also exploremore general equations such as the type AXB - XD = E or AXB -CXD = E where A, B, C, D and E belong to B(H). Specifically it is adescription of the solutions of these equations for E belongs in a precisefamily (Self-adjoint, normal, rank one, finite rank, compact, pair of FugledePutnam) and the operators A, B, C and D belonging to the good classesof operators (Those involved in applications , especially in physics) as theself-adjoint operators, normal operators, subnormal operators... Apart fromthe case where the spectra of A and B are disjoint, there is not any generalmethod for constructing effectively all solutions of the Sylvester equationAX - XB = C from the given operators A, B and C. One objective of thisthesis is to provide a constructive approach in when A, B and C belong toconventional families of operators. A spectral study of the solutions is alsostudied. Besides this qualitative study, there is also a quantitative study.It is also to obtain accurate estimates of the operator norm (or norm ofSchatten) of the solutions in terms of operator norms corresponding to data.This also led us to obtain results concerning some interesting inequalitiesfor generalized derivations, and finally some examples and properties ofoperators on a Banach space are also give

On the operator equation {AXB−XD=EAXB-XD=E}

International audienc

On norm estimate of commutator between subnormal operators

International audienc

A mixed problem for a {B}oussinesq hyperbolic equation with integral condition

International audienc

On operator equation AXB-CXD = CE via subnormality in Hilbert spaces

The purpose of this study is to give the necessary and sufficient conditions of the existence of solution for an operator equation of Sylvester type with subnormality of bounded operators in finite dimension complex separable Hilbert space. Our results improve and generalize some results with operators in restricted cases.The authors are supported by the ”Laboratory of Operators Theory and PDE Foundations and Applications”.Publisher's Versio