Modelagem matemática como possibilidade de desenvolvimento de competências com alunos de licenciatura em matemática

Apresentam-se neste trabalho resultados parciais de um projeto de pesquisa que tem como foco o desenvolvimento de competências matemáticas e conhecimentos sobre o conceito de função, variáveis dependentes e independentes e função linear. Usamos a metodologia de pesquisa qualitativa para analisar os procedimentos dos estudantes de um curso de licenciatura que participaram de uma oficina que teve a modelagem matemática como metodologia de ensino. Analisamos as competências que os alunos apresentaram enquanto desenvolviam atividades de modelagem. Os resultados da pesquisa mostraram que os alunos desenvolveram diferentes competências tais como: análise de dados e informações, formulação de problemas, utilização de diferentes modos de representação, proposição e justificativa de conjecturas, expressão oral e escrita, análise de estratégias de resolução para a compreensão dos conceitos e validação das soluções. Da análise dos resultados pode-se concluir que a modelagem matemática propiciou um ambiente útil e favorável para o desenvolvimento de competências matemáticas

Modelagem e competências matemáticas: uma investigação com professores em formação continuada

Neste trabalho são apresentados resultados parciais de um projeto de pesquisa que tem como propósito analisar que competências os estudantes desenvolvem ao trabalharem com atividades de Modelagem Matemática. A investigação foi desenvolvida em sala de aula com alunos de um curso de mestrado em Ensino de Matemática. Os dados foram coletados a partir da observação e análise do material produzido pelos alunos durante o desenvolvimento das atividades e dos registros dos questionamentos e discussões realizadas em sala de aula pelos alunos. Os resultados mostraram que os alunos apresentam dificuldades em analisar informações e criar esquemas gráficos representativos das situações propostas, mas mostraram também que diferentes competências matemáticas foram evidenciadas enquanto desenvolviam atividades de modelagem

Compreensão do conceito de taxa de variação por professores em formação continuada

Resumo: Neste trabalho, são apresentados resultados de uma pesquisa que tem como objetivo analisar como professores em formação continuada, participantes da disciplina de Fundamentos de Cálculo Diferencial de um curso de Mestrado em Ensino de Matemática, interpretam e relacionam as informações explicitadas pelas diferentes representações do conceito de taxa de variação. Para tanto foi aplicada uma sequência de atividades sobre as diferentes representações do conceito de taxa de variação e as respostas das questões foram analisadas e categorizadas. Os resultados apontam que, apesar de terem trabalhado o conceito de taxa de variação em seus cursos de licenciatura em Matemática, alguns professores ainda apresentam dificuldades para compreender esse conceito e relacionar suas diferentes representações. Pela análise dos dados, considera-se que as atividades propostas proporcionaram a evolução da ideia intuitiva de taxa de variação e favoreceram a compreensão desse conceito pelos participantes da pesquisa.Palavras-chave: Taxa de variação; Formação de professores; Imagem de conceito; Definição de conceito. Comprehension of the variation rate concept by teachers in continued trainingAbstract: In this work, results of a research are presented that aim to analyze how teachers in continuous formation, participants in the discipline of Fundamentals of Differential and Integral Calculus of a Master course in Mathematics Teaching, interpret and relate the information explained by the different representations of the concept of rate of variation. For this, a sequence of activities was applied on the different representations of the concept of rate of variation and the answers of the questions were analyzed and categorized. The results show that, although they have worked on the concept of rate of variation in their undergraduate courses in Mathematics, some teachers still find it difficult to understand this concept and to relate their different representations. By analyzing the data, it is considered that the proposed activities provided the evolution of the intuitive idea of rate of variation and favored the understanding of this concept by the research participants.Keywords: Rate of variation; Teacher training; Concept image; Definition of concept.

Modelagem matemática em cursos de formação de professores: uma contribuição para a construção do conhecimento pedagógico do conteúdo

Nosso propósito, neste artigo, é relatar uma experiência de ensino com a utilização da modelagem matemática e analisar a contribuição dessa metodologia na construção do conhecimento pedagógico do conteúdo, de acordo com as ideias de Lee Shulman. Essa experiência é parte de um projeto de pesquisa que tem os seguintes questionamentos: como os professores constroem os conceitos matemáticos com seus alunos? Quais as estratégias mais eficazes para tornar o conteúdo matemático compreensível para os alunos? Para obter respostas, trabalhamos com professores participantes de um curso de Mestrado em Ensino de Matemática e desenvolvemos uma atividade com a metodologia da Modelagem Matemática. As dúvidas dos professores, suas descobertas e suas reflexões mostram que essa abordagem pode levar o professor a construir um conhecimento do conteúdo e do ensino, criando estratégias para contextualizar os tópicos ensinados e levar os alunos a aprofundá-los

A integral inicial

The pourpouse of this work is to define what is understood by initial integral and also to demonstrate that Riemann’s integral over the set R ([a, b]; IR) of the integrable defined in the compact interval [a, b], is an initial integral.The Arzelà's Dominated Convergence Theorem in Riemann's theory context is demonstrated.Neste trabalho define-se o que se entende por integral inicial e demonstra-se que a integral de Riemann sobre o conjunto R ([a,b]; IR) das funções definidas no intervalo [a, b], integráveis, é uma integral inicial.A seguir demonstra-se o teorema da convergência dominada de Arzelà no contexto da teoria de Riemann

Exponential decay of solutions of a semilinear Lipschitz Perturbation of Kirchhoff-Carrier Wave Equation

In this work study the existence of global solutions and exponential decay of energy of the mixed problem for perturbed Kirchhoff-Carrier wave equationu" - M(a(u)) Δu + F(u) + γ u’ = fwhere F is a Lipschitz function.Neste trabalho estuda-se a existência de solução global e o decaimento exponencial da solução do problema misto para a equação perturbada de Kirchhoff – Carrieru" - M(a(u)) Δu + F(u) + γ u’ = fonde F é uma função Lipschitzian

A Learning Trajectory to the Understanding of the Curve Length Concept

In this article, we present results of a research study focusing on the analysis of a hypothetical learning trajectory carried out with students taking a mathematics teaching degree. The aim of this study was to examine students’ understanding of the concept of curve length. The qualitative research was carried out with nine students participating in a course on Differential and Integral Calculus discipline of a private university in which that content was approached. The data were obtained through records of the students' worked out solutions, notes from observation recorded in the teacher's field diary and audio recordings made during the course development. From the analysis of the results, it can be inferred that the students showed gaps in their previous knowledge and difficulties on how to use that knowledge in the construction of new concepts; however, evidence was observed that the planned hypothetical learning trajectory facilitated, in part, the understanding of the concept of curve length

Modelagem matemática: uma revisão de pesquisas

Ao orientar trabalhos que empregam modelagem matemática como abordagem de ensino, é necessário conhecer a produção acadêmica sobre o tema. Dessa forma, realizamos uma pesquisa com o objetivo de fazer um levantamento sistemático de dissertações ou teses da área de ensino de ciências e matemática, relacionadas com esta abordagem. Baseamo-nos em trabalhos que investigaram estado da arte da pesquisa em uma determinada área, como os de Megid Neto (1999) e Fiorentini et al. (2002). Para a coleta dos dados, foi utilizada uma ficha, na qual foram digitados os elementos identificadores, as palavras-chave, os objetivos, os autores que fundamentam as análises, o nível de ensino e os conteúdos matemáticos abordados. Determinamos a lista dos principais autores citados nas revisões de literatura, bem como os conteúdos que mais se adaptam ao trabalho com modelagem. Os dados a serem apresentados podem contribuir para trabalhos com essa abordagem, oferecendo um panorama geral do assunto

Integrando Álgebra, Arte e Geometria com o Software Graphequation

O presente trabalho descreve resultados parciais de uma pesquisa que tem como foco as Tecnologias da Informação e Comunicação e sua utilização no ensino e aprendizagem da Matemática. Os resultados fazem parte do trabalho desenvolvido com professores da Educação Básica e alunos do curso de Licenciatura em Matemática, que tem por objetivo, integrar alunos e professores em um trabalho pedagógico colaborativo com o uso das TICs. Por meio das atividades desenvolvidas com o software GraphEquation, são explorados os conceitos e propriedades de funções, equações e inequações, que permitiram integrar conteúdos de Álgebra, Geometria e Arte. Os resultados evidenciaram que, por meio da visualização gráfica que o software oferece, é possível construir novos conceitos matemáticos relacionados com o conceito de função