Efficient and Perfect domination on circular-arc graphs

Given a graph $G = (V,E)$, a \emph{perfect dominating set} is a subset of vertices $V' \subseteq V(G)$ such that each vertex $v \in V(G)\setminus V'$ is dominated by exactly one vertex $v' \in V'$. An \emph{efficient dominating set} is a perfect dominating set $V'$ where $V'$ is also an independent set. These problems are usually posed in terms of edges instead of vertices. Both problems, either for the vertex or edge variant, remains NP-Hard, even when restricted to certain graphs families. We study both variants of the problems for the circular-arc graphs, and show efficient algorithms for all of them

Job shop scheduling with unit time operations under resource constraints and release dates

We consider the problem of job shop scheduling with m machinesand n jobs J i, each consisting of ei unit time operations. There are s distinct resources R h and a quantity q h avaiable of each one. The execution of the j-th operation of Ji requires the presence of u ijh units of R h, 1≤i≤n, 1≤j≤ei and 1≤h≤s. I addition, ach Ji has a release date r i, that is J i cannot start before time r i. We describe algorithms for finding schedules having minimum length or sum of completion times of the jobs. Let e=max{e i} and u=| {u ijh}|. If m., s, u and e are fixed then both algorithms terminate within polynomial time.Considera-se o problema de job shop scheduling com m máquinas e n jobs Ji, cada qual consistindo de ei operações de tempo unitário. Existem s recursos distintos Rh, cada um disponível em quantidade qh. A execução da j-ésima operação de Ji requer a presença de u ijh unidades de R h, 1≤i≤n, 1≤j≤e i e 1≤h≤s. Em adição, cada Ji possui uma data de liberação r i. São descritos algoritmos para determinar schedules possuindo comprimento ou tempo médio de término mínimos. Seja e =max{e i} e u=| {u ijh}|. Se m, s, u e e são fixos então ambos os algoritmos terminam em tempo polinomial

An algorithm for the many-visits m-traveling salesman problem

We described a method based on integer linear programming for solving the many-visitis m-traveling salesman problem.Descreve-se um método baseado em programação linear inteira para a solução do problema do m-caixeiro viajante com múltiplas visitas

On a min-max conjecture for reducible digraphs

A. Frank and A. Gyárfás (1976) have conjectured that in a reducible digraph D the maximum number of edge disjoint cycles equals the minimum number of edges intersecting all cycles of D. We prove this conjecture in the special case when D has at most two distinctdominators. The proof leads to a polynomial time algorithm for finding both the maximum set of cycles and minimum set of edges, in the considered case.A. Frank e A. Gyártás (1976) conjecturaram que em um dígrato redutível D o número máximo de ciclos disjuntos em arestas é igual ao número mínimo de arestas que interceptam todos os cicIos de D. Provamos essa conjectura no caso especial em que D possui no máximo dois denominadores distintos. A prova conduz a um algoritmo polinomial para encontrar. tanto o conjunto máximo de cicIos quanto o conjunto mínimo de arestas, no caso considerado

On edge transitivity of directed graphs

We examine edge transitivity of directed graphs. The class of local comparability graphs is defined as the underlying graphs of locally edge transitive digraphs. The latter generalize edge transitive orientations, while local comparability graphs include comparability, anti-comparability and circle graphs. Recognizing local comperability graphs is NP-complete, however they are differences of comparability graphs. We define dimension so as to generalize that of an edge transitive digraph. Connect proper interval graphs are characterized as exaclty the class of local comparability graphs of dimension one. Finally, a characterization of circle graphs is given also in terms of edge transitivity.Examinamos transitividade em arestas de grafos direcionados. A classe dos grafos de comparabilidade local é definida como os grafos subjacentes dos dígrafos localmente transitivos em arestas. Estes últimos generalizam orientações transitivas em arestas, enquanto que grafos de comparabilidade local incluem os de comparabilidade, anti-comparabilidade e circulares. Reconhecer grafos de comparabilidade local é NP-completo, contudo, eles constituem diferenças de grafos de comparabilidade. Definimos dimensão de modo a generalizar a de um dígrafo transitivo em arestas. Os grafos conexos de intervalo próprio são caracterizados exatamente como a classe dos de comparabilidade local de dimensão um. Finalmente, uma caracterização dos grafos circulares é apresentada em termos de transitividade em arestas

Many-visits vehicle routing problems

We consider constrained routing problems where each city is to be visited possibly many times. Two algorithms are given having complexities which are exponentials in the number of cities, but not i the number of visits. I addition, a critria is proposed for classifying algorithms for general many-visits routhing/scheduling problems.Consideramos problemas de roteamento com restrições, onde cada cidade deve ser visitada, possivelmente, várias vezes. Descrevemos dois algoritmos cujas complexidades são expressões exponenciais no número de cidades, porém não no número de visitas. Além disso, propomos um critério de classificação de algoritmos para problemas gerais de scheduling/roteamento com múltiplas visitas