Ω-results for Beurling's zeta function and lower bounds for the generalised Dirichlet divisor problem

In this paper we study generalised prime systems for which the integer counting function NP(x) is asymptotically well behaved, in the sense that NP(x)=ρx+O(xβ), where ρ is a positive constant and . For such systems, the associated zeta function ζP(s) is holomorphic for . We prove that for , for any ε>0, and also for ε=0 for all such σ except possibly one value. The Dirichlet divisor problem for generalised integers concerns the size of the error term in NkP(x)−Ress=1(ζPk(s)xs/s), which is O(xθ) for some θ<1. Letting αk denote the infimum of such θ, we show that

An adelic causality problem related to abelian L-functions

I associate to a global field K a Lax-Phillips scattering which has the property of causality if and only if the Riemann Hypothesis holds for all the abelian L-functions of K. As a Hilbert space closure problem this provides an adelic variation on a theme initiated by Nyman and Beurling. The adelic aspects are related to previous work by Tate, Iwasawa and Connes.Comment: 18 pages, latex2e with amsfonts. Final version, accepted for publicatio

Maximal smoothness of the anti-analytic part of a trigonometric null series

We proved recently math.CA/0510403 that the anti-analytic part of a trigonometric series, converging to zero almost everywhere, may be square integrable on the circle. Here we prove that it can even be infinitely differentiable, and we characterize precisely the possible degree of smoothness in terms of the rate of decrease of the Fourier coefficients. This sharp condition might be viewed as a "new quasi-analyticity".Comment: 6 pages. Announcement of math.CA/0406261 and sketch of the proof of one half of it. Should be identical to journal version except the French abstrac

On uniform convergence of Fourier series

We consider the space $U(\mathbb T)$ of all continuous functions on the circle $\mathbb T$ with uniformly convergent Fourier series. We show that if $\varphi: \mathbb T\rightarrow\mathbb T$ is a continuous piecewise linear but not linear map, then $\|e^{in\varphi}\|_{U(\mathbb T)}\simeq\log n$

A Unique Continuation Result for Klein-Gordon Bisolutions on a 2-dimensional Cylinder

We prove a novel unique continuation result for weak bisolutions to the massive Klein-Gordon equation on a 2-dimensional cylinder M. Namely, if such a bisolution vanishes in a neighbourhood of a `sufficiently large' portion of a 2-dimensional surface lying parallel to the diagonal in the product manifold of M with itself, then it is (globally) translationally invariant. The proof makes use of methods drawn from Beurling's theory of interpolation. An application of our result to quantum field theory on 2-dimensional cylinder spacetimes will appear elsewhere.Comment: LaTeX2e, 9 page

Från emigrant- till immigrantland : Utvecklingen och inverkan av integrationsåtgärder för invandrare i Helsingfors 1997-2004

Only abstract. Paper copies of master’s theses are listed in the Helka database (http://www.helsinki.fi/helka). Electronic copies of master’s theses are either available as open access or only on thesis terminals in the Helsinki University Library.Vain tiivistelmä. Sidottujen gradujen saatavuuden voit tarkistaa Helka-tietokannasta (http://www.helsinki.fi/helka). Digitaaliset gradut voivat olla luettavissa avoimesti verkossa tai rajoitetusti kirjaston opinnäytekioskeilla.Endast sammandrag. Inbundna avhandlingar kan sökas i Helka-databasen (http://www.helsinki.fi/helka). Elektroniska kopior av avhandlingar finns antingen öppet på nätet eller endast tillgängliga i bibliotekets avhandlingsterminaler.Syftet med undersökningen är att undersöka hurdana viktiga och betydande integrationsåtgärder Helsingfors stad har implementerat för invandrare under tidsperioden 1997-2004. Jag undersöker också inverkan av dessa integrationsåtgärder på utvecklingen av arbetslösheten bland invandrare i Helsingfors. Invandrarpolitiken i Helsingfors behandlar jag också i korthet samt olika hinder som invandrare möter på sin väg till integration. Som mått för att mäta utvecklingen av invandrares integration använder jag utvecklingen av arbetslösheten bland invandrare. Som teori använder jag implementeringsteori och jag koncentrerar mig på nätverksimplementeringen. Som ett viktigt antagande har jag att utfallen av olika integrationsåtgärder bevisar om informella nätverken bland invandrare och myndigheter fungerar. Som källor använder jag flera olika forskningar om mätning av integration. Lennart Lundqvists bok Implementation Steering samt Bo Rothsteins bok Politik som organisation är viktiga verk för att bygga den teoretiska referensramen i undersökningen. Helsingfors utlänningspolitik från år 1995 och Helsingfors stads integrationsprogram är också centrala källor i denna undersökning. Arbetslösheten bland invandrare har avsevärt minskat och skillnaden mellan arbetslöshetsprocenten bland invandrare och bland så kallade stamfolket är bara några procent. Detta betyder i alla fall inte att integrationen bland alla nationaliteter skulle ha skett med samma takt eller lika bra. I alla fall på grund av detta faktum drar jag slutsatsen att invandrare har integrerar sig bättre i slutet av forskningsperioden än i början av perioden I Nils Herttings normativa tes om nätverksstyrning ses lokala samverkansnätverk kring avgränsande samhällsproblem som nödvändiga instrument för att säkerställa legitim och effektiv offentlig politik. Alla de nya samarbetsformerna i invandrarärenden i Helsingfors som har kommit fram i denna undersökning hänvisar till att nätverksstyrningens normativa idé gäller i Helsingfors invandrarpolitik. Enligt implementeringsteori som förutsätter att tillämparen skall kunna och vilja implementera beslutet samt förstå beslutet kan man säga att de tillämpande myndigheterna i Helsingfors har uppfyllt dessa kriterier åtminstone delvis. Detta bevisar utfallen av de betydande integrationsåtgärder som jag presenterat i min undersökning

Möten - Musik - Mångfald: Utvärdering av ett integrationsprojekt i Malmö

This paper evaluates a project of integration that took place in the Spring of 2007 in Malmö, Sweden. In the project music was used as a tool in the process of integration. The project was named "Meetings – music – multitude" and behind it stood the organisation Spiritus Mundi which cooperated with four different parts of Malmö. The study evaluates the project focusing on the experiences of the teachers who participated and also on the experiences that Spiritus Mundi made. The study also evaluates what part music played in the project. The evaluation is made as an qualitative study where a web survey, an interview and e-mail correspondence has been used to collect data. The answers from the survey and the interview has been analysed according to the method of categorization. The results show that Spiritus Mundi in the project "Meeting – music – multitude" worked with integration on several levels where the organisation Spiritus Mundi made the biggest experiences and evolved most as a result of the project.En kvalitativ studie av ett integrationsprojekt i Malmö våren 2007 där musik användes som medel i integrationsprocessen. Projektet kallades Möten – musik – mångfald och genomfördes av organisationen Spiritus Mundi i samarbete med fyra olika stadsdelar i Malmö. Studien utvärderar projektet med fokus på de inblandade pedagogernas och Spiritus Mundis erfarenheter av projektet samt musikens roll för projektet. Utvärderingen är en kvalitativ studie där webbaserad enkät, intervju och e-postkorrespondens använts som datainsamlingsmetod. Enkätsvaren och intervjun har analyserats med hjälp av kategoriseringsmetoden. Resultaten visar att Spiritus Mundi i projektet Möten – musik – mångfald arbetade med integration på flera olika plan där organisationen Spiritus Mundi har gjort de största erfarenheterna och utvecklats mest till följd av projektet

A lower bound in an approximation problem involving the zeros of the Riemann zeta function

We slightly improve the lower bound of Baez-Duarte, Balazard, Landreau and Saias in the Nyman-Beurling formulation of the Riemann Hypothesis as an approximation problem. We construct Hilbert space vectors which could prove useful in the context of the so-called `Hilbert-Polya idea'.Comment: 17 pages, v2 adds two references. No mathematical change

Symmetry of the Riemann Operator

Chaos quantization conditions, which relate the eigenvalues of a Hermitian operator (the Riemann operator) with the non-trivial zeros of the Riemann zeta function are considered, and their geometrical interpretation is discussed