Calculo variacional : problemas classicos, aspectos teoricos e desdobramentos

Orientadores: Vera Lucia Xavier Figueiredo, Sandra Augusta SantosDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Este trabalho encaminha um estudo do calculo variacional para compreender e situar seus problemas classicos, reinterpretando-os, quando possivel, em outros contextos e buscando desdobramentos. Foram abordados os problemas claassicos, os problemas isoperimetricos, as condições necessarias e as condições suficientes para a existencia de extremos, a minimização de funcionais convexos e a teoria de Hamilton-Jacobi. Muitos exemplos foram incluidos com a finalidade de compreender a matematica envolvida e torna-la mais atraente. Para finalizar, foram apresentadas propostas de projetos, com as quais os professores podem abordar alguns conceitos fundamentais do calculo variacional com seus alunosAbstract: This work presents a study of the variational calculus, focusing on the understanding and interpretation of its classical problems and related developments. The isoperimetric problems, the necessary and sufficient conditions for the existence of an extreme, an overview of the minimization of convex functionals, and aspects of the Hamilton-Jacobi theory are approached as well. Examples are included, along the whole text, to illustrate and provide better appreciation of the theoretical development. Finally, suggestions of student research projects concerning fundamental concepts of the variational calculus are presented.MestradoMestre em Matemátic

A álgebra e seu papel: reflexões a partir das produções do GT 04 da SBEM

Neste artigo, apresenta-se parte dos resultados de uma análise interpretativa, realizada adotando-se como corpus cinco pesquisas sobre a temática álgebra, desenvolvidas por integrantes do grupo de trabalho Educação Matemática no ensino superior (GT04), filiado à Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM). Para coleta, categorização e análise dos dados, recorre-se a preceitos da análise de conteúdo na concepção de Bardin. Foram construídas cinco categorias de análise e, neste artigo, duas delas são analisadas: c1: o que é Álgebra? e C2: o papel da álgebra. Para cada categoria, além de apresentarem-se as reflexões presentes nos trabalhos analisados, estabelecem-se diálogos entre tais reflexões e outras evidenciadas em pesquisas de referência na educação algébrica. Em relação à categoria C1, os dados explicitam que respostas à questão O que é álgebra? contemplam aspectos históricos, estruturais, relacionados à generalização, a conteúdos e a notações normalmente associados à álgebra, à relação entre aritmética e álgebra e à permeabilidade da álgebra em diferentes campos da Matemática e distintas áreas de conhecimento. Já a respeito da categoria C2, os resultados indicam que a álgebra desempenha papéis tanto para a construção do conhecimento matemático do estudante, quanto para a formação do professor que irá mediar esse processo de construção em sala de aula, estando tais papéis vinculados ao conhecimento das estruturas, das demonstrações, do simbolismo, à centralidade das generalizações e à apropriação da linguagem e do pensamento algébrico para o sujeito pensar e se comunicar matematicamente

Conhecimentos matemáticos, físicos e de transferência de calor mobilizados por graduandos em engenharia civil em uma abordagem contextualizada de equações diferenciais Ordinárias

No presente artigo, o objetivo é explicitar as compreensões acerca de conhecimentos vinculados a conceitos da Matemática, Física e Transferência de Calor manifestadas por um grupo de 21 estudantes do segundo período de Cálculo do curso de Engenharia Civil de uma instituição particular. O problema de transferência de calor por condução em paredes de alvenaria planas é abordado, contextualizando as Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) de variáveis separáveis em uma situação, elaborada à luz da Teoria A Matemática no Contexto das Ciências. Por meio de quatro categorias, analisamos aspectos relacionados à mobilização de conhecimentos de Física e de Matemática da Educação Básica, e à construção de conhecimentos relativos a conceitos de Transferência de Calor e de Cálculo. A análise dos dados evidencia que momentos de discussões conjuntas e de interações entre os estudantes deveriam ser mais presentes por colaborarem na promoção de suas aprendizagens e de seus desenvolvimentos cognitivos

Cultura matemática de um profissional: concepção semântica na teoria: a matemática no contexto das ciências

O objetivo deste artigo é apresentar o resultado da investigação que possibilitou a elaboração de uma concepção semântica (significado e âmbito de aplicação) do termo cultura matemática de um profissional que fosse aderente aos paradigmas e ao pressuposto filosófico educacional da Teoria A Matemática no Contexto das Ciências, desenvolvida pela pesquisadora mexicana Patricia Camarena Gallardo. Do ponto de vista metodológico, esta investigação qualitativa, de caráter bibliográfico, realizou-se a partir do método das reduções comparativas em fase um, que se fundamenta em uma proposta de análise comparativa. Estabelecida a concepção semântica para o mencionado termo, identificou-se cinco dimensões que constituem a cultura matemática de um profissional: cognitiva, atitudinal, axiológica, de aplicação e reflexiva. Além disso, explicitou-se que o componente nuclear da cultura matemática de um profissional são as competências matemáticas para a profissão, que por se constituírem de uma articulação de conhecimentos, habilidades, atitudes e valores, estão vinculadas simultaneamente às cinco dimensões citadas. Por fim, estabeleceu-se três níveis para o desenvolvimento da cultura matemática de um profissional: baixo, médio e alto

A influência do uso do Origami no desenvolvimento do Pensamento Geométrico: um olhar a partir do Programa Origametria de Israel

This article is originated from a Master's in Mathematics Education research funded by the National Council for Scientific and Technological Development of Brazil (CNPq) and presents perspectives on Geometric Thinking and the use of Origami for its development through the presentation of an excerpt of current academic works on the theme and the analysis of the didactic-pedagogical strategies implemented with children from 4 to 8 years old under the Israel Origametria Program. As the main result presented, we highlight the importance of teaching and learning environments that aim to provide the development of Geometric Thinking to articulate different models of cognitive development and the possibility of Origami being able to contribute to this.Este artículo tiene su origen en una investigación de maestría financiada por el Consejo Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico de Brasil (CNPq) y presenta perspectivas sobre el Pensamiento Geométrico y el uso del Origami para su desarrollo a través de la presentación de un extracto de trabajos actuales sobre el tema y la Análisis de las estrategias didáctico-pedagógicas implementadas con niños de 4 a 8 años en el marco del Programa de Origametría de Israel. Como principales resultados presentados, se destaca la importancia de los entornos de enseñanza y aprendizaje que tienen como objetivo facilitar el desarrollo del Pensamiento Geométrico, articular diferentes modelos de desarrollo cognitivo y la posibilidad de que Origami pueda contribuir a ello.Este artigo é originado de uma pesquisa de mestrado financiada pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Brasil (CNPq) e apresenta perspectivas a respeito do Pensamento Geométrico e do uso do Origami para o seu desenvolvimento por meio da apresentação de um recorte de trabalhos atuais sobre o tema e da análise das estratégias didático-pedagógicas implementadas com crianças de 4 a 8 anos no âmbito do Programa Origametria de Israel. Como principais resultados apresentados, se destacam a importância dos ambientes de ensino e de aprendizagem que pretendem proporcionar o desenvolvimento do Pensamento Geométrico articularem diferentes modelos de desenvolvimento cognitivo e do Origami poder contribuir para isso

Contextualised Approach to Mathematics in Engineering from the Perspective of Cognitive Dysfunctions

Background: The relevance of enabling beginning students of engineering courses to solve problems directly related to their future professional activities, already in the initial subjects of mathematics, implies the need to elaborate such problems, implement them and analyse their potential in terms of construction and application of mathematical knowledge in different contexts. Objectives: In this article, we analyse the cognitive dysfunctions evidenced by the students during the process of solving a problem articulating the real functions of a real variable to the study of the characteristic curve of a semiconductor diode, content linked to the analogical electronics. Design: This qualitative-nature investigation is characterised, as field research, of exploratory-descriptive combined type. Environment and participants: the research subjects, seven students in the first semester of an engineering course offered by a private institution in the state of São Paulo, with an interest in following the control and automation qualification, participated voluntarily in the study. Data collection and analysis: three synchronous meetings were held in remote modality. For data collection, we used audio and video recordings of the discussions and the written productions of the students in such moments. In this article, we present the analysis of the first meeting. Results: We evidenced, among other aspects, cognitive dysfunctions that can lead to obstacles in the transposition of mathematical knowledge to extra-mathematical contexts. Conclusions: The results obtained allow, in the future, the planning of adequate mediations so that the teacher can help the students to convert the identified dysfunctions into sufficiently developed cognitive functions

MATEMÁTICA NA ENGENHARIA: MAPEAMENTO DE PRODUÇÕES EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DA PUC-SP DE 2010 A 2020

O objetivo desse artigo é apresentar um mapeamento, e a partir dele um estudo aprofundado, da produção dos últimos dez anos do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemáticada PUC-SP referente ao ensino e à aprendizagem da Matemática em cursos de Engenharia, tomando por base as dissertações e teses defendidas no espectro temporal de 2010 a 2020. A busca foi realizada na biblioteca virtual de dissertações e teses da PUC-SP e constituiu-se um conjunto de nove pesquisas a serem estudadas. Em cada uma delas analisamos: a fundamentação teórica, a metodologia, os sujeitos de pesquisa e mais detalhadamente os objetivos, alguns resultados de cunho mais geral e sugestões para futuras investigações. Os referenciais teóricos mais empregados foram alguns preceitos da Modelagem Matemática e a Teoria das Situações Didáticas. Nenhuma das pesquisas é apenas documental ou bibliográfica e, consequentemente, todas têm sujeitos, que são sempre estudantes da Engenharia. Os resultados de caráter mais geral agrupam-se, majoritariamente, em torno de questõesrelacionadas às potencialidades e dificuldades da utilização da Modelagem Matemática como estratégia de ensino, das potencialidades do emprego das Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação no ensino de Matemática na Engenharia. As sugestões para futuras pesquisas indicam diferentes possibilidades e caminhos a serem percorridos na construção do conhecimento acerca dos processos de ensino e de aprendizagem em cursos de Engenharia

Mathematical culture of a professional: semantic conception in the theory of mathematics in the context of sciences

O objetivo deste artigo é apresentar o resultado da investigação que possibilitou a elaboração de uma concepção semântica (significado e âmbito de aplicação) do termo cultura matemática de um profissional que fosse aderente aos paradigmas e ao pressuposto filosófico educacional da Teoria A Matemática no Contexto das Ciências, desenvolvida pela pesquisadora mexicana Patricia Camarena Gallardo. Do ponto de vista metodológico, esta investigação qualitativa, de caráter bibliográfico, realizou-se a partir do método das reduções comparativas em fase um, que se fundamenta em uma proposta de análise comparativa. Estabelecida a concepção semântica para o mencionado termo, identificou-se cinco dimensões que constituem a cultura matemática de um profissional: cognitiva, atitudinal, axiológica, de aplicação e reflexiva. Além disso, explicitou-se que o componente nuclear da cultura matemática de um profissional são as competências matemáticas para a profissão, que por se constituírem de uma articulação de conhecimentos, habilidades, atitudes e valores, estão vinculadas simultaneamente às cinco dimensões citadas. Por fim, estabeleceu-se três níveis para o desenvolvimento da cultura matemática de um profissional: baixo, médio e alto.The goal of this paper is to present the result of a research that enables the elaboration of a semantic conception (meaning and fields of application) for the term mathematical culture of a professional that it was adherent to the paradigms and philosophical-educational assumptions of the Theory of Mathematics in the Context of Sciences, developed by the Mexican researcher Patricia Camarena Gallardo. From a methodological point of view, this qualitative investigation, supported by bibliographic sources, was carried out through the method of the comparative reductions in phase one. Having established the semantic conception from the mentioned term, five dimensions which constitute the mathematical culture of a professional were identified: cognitive, attitudinal, axiological, of application, and reflexive. Moreover, it was made explicit that the core component of the mathematical culture of a professional are the mathematical competencies for the profession, which, since they consist of an articulation of knowledge, skills, attitudes, and values, are simultaneously linked to the five dimensions mentioned above. Furthermore, three levels for the development of the mathematical culture of a professional were established: low, medium and high

José Anastácio da Cunha (1744-1787): teacher of mathematics

Este texto discorre acerca de José Anastácio da Cunha (1744-1787) e a maneira como concebia e desempenhava o ensino de matemática. Tendo como objetivo analisar suas atividades relacionadas ao ensino, optamos por uma narrativa apoiada primordialmente em documentos originais, considerando o contexto em que se deram os fatos identificamos personagens e instituições de ensino, ligados a José Anastácio da Cunha (JAC) bem como, o modo como expunha conceitos e definições matemáticas. Os documentos analisados nos permitiram constatar que JAC foi um matemático preocupado com rigor e demonstrações, desde suas primeiras leituras de livros matemáticos, ecoando tal característica também em suas obras e atividades docentes.This text talks about José Anastácio da Cunha (1744-1787) and the way he conceived and performed the teaching of mathematics. In order to analyze its activities related to teaching, we opted for a narrative based primarily on original documents, considering the context in which the facts were identified, identifying characters and educational institutions, linked to José Anastácio da Cunha (JAC) as he expounded mathematical concepts and definitions. The documents analyzed allowed us to verify that JAC was a mathematician concerned with rigor and demonstrations, since his first readings of mathematical books, echoing this characteristic also in his works and teaching activities.info:eu-repo/semantics/publishedVersio