3 research outputs found
ΠΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π€Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° β ΠΡΠΌΠΈΡΠ°
In this paper, a new approach to the definition of the interpolating rational process of Fejer β Hermite with first-type Chebyshev β Markov nodes on a segment is studied and some of its approximating properties are described. In the introduction a brief analysis of the results on the topic of the research is carried out. Herein, the methods of the construction of interpolating processes, in particular, Fejer β Hermite processes, in the polynomial and rational approximation are analysed. A new method to determine the interpolating rational Fejer β Hermite process is proposed. One of the main results of this paper is the proof of the uniform convergence of this process for an arbitrary function, which is continuous on the segment, under some restrictions for the poles of approximating functions. This result is preceded by some auxiliary statements describing the properties of special rational functions. The classic methods of mathematical analysis, approximation theory, and theory of functions of a complex variable are used to prove the results of the work. Moreover, we present the numerical analysis of the effectiveness of the application of the constructed interpolating Fejer β Hermite process for the approximation of a continuous function with singularities. The choice of parameters, on which the nodes of interpolation depend, is made in several standard ways. The obtained results can be applied to further study the approximating properties of interpolating processes.Π¦Π΅Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π€Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° β ΠΡΠΌΠΈΡΠ° Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° β ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΅Π³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ β ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° β ΠΡΠΌΠΈΡΠ°, Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π€Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° β ΠΡΠΌΠΈΡΠ°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π€Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° β ΠΡΠΌΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠ·Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²
Π ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π€Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π€ΡΡΡΠ΅ β Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°
Β Β ΠΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π€Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π€ΡΡΡΠ΅ β Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ². Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β1, 1]. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β1, 1] ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΆΠΎΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ± Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ
Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |x|s, s β (0, 1], ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ². Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΡ
Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΌΠΌ Π€Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π€ΡΡΡΠ΅ β Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π€Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π€ΡΡΡΠ΅ β Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°.Β Β Approximations of the FejΓ©r sums of the Fourier β Chebyshev rational integral operators with restrictions on numerical geometrically different poles are herein studied. The object of research is the class of functions defined by Poisson integrals on the segment [β1, 1]. Integral representations of approximations and upper estimates of uniform approximations are established. In the case when the boundary function has a power singularity on the segment [β1, 1], upper estimates of pointwise and uniform approximations are found, and the asymptotic representation of the majorant of uniform approximations is found. As a separate problem, approximations of Poisson integrals for two geometrically different poles of the approximating rational function are considered. In this case, the optimal values of the parameters at which the highest rate of uniform approximations by the studied method is achieved are found. If the function |x|s, s β (0, 1], is approximated, then this rate is higher than the corresponding polynomial analogues. Consequently, asymptotic expressions of the exact upper bounds of the deviations of Fejer sums of polynomial Fourier β Chebyshev series on classes of Poisson integrals on a segment are obtained. Estimates of uniform approximations by Fejer sums of polynomial Fourier β Chebyshev series of functions given by Poisson integrals on a segment with a boundary function having a power singularity are also obtained.Β Β ΠΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π€Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π€ΡΡΡΠ΅ β Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ². Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β1, 1]. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β1, 1] ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΆΠΎΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ± Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ
Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |x|s, s β (0, 1], ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ². Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΡ
Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΌΠΌ Π€Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π€ΡΡΡΠ΅ β Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π€Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π€ΡΡΡΠ΅ β Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°
Regulation of Tumor Angiogenesis by Ezh2
Although VEGF-targeted therapies are showing promise, new angiogenesis targets are needed to make additional gains. Here, we show that increased Zeste homolog 2 (EZH2) expression in either tumor cells or in tumor vasculature is predictive of poor clinical outcome. The increase in endothelial EZH2 is a direct result of VEGF stimulation by a paracrine circuit that promotes angiogenesis by methylating and silencing vasohibin1 (vash1). Ezh2 silencing in the tumor-associated endothelial cells inhibited angiogenesis mediated by reactivation of VASH1, and reduced ovarian cancer growth, which is further enhanced in combination with ezh2 silencing in tumor cells. Collectively, these data support the potential for targeting ezh2 as an important therapeutic approach.WoSScopu