A note on the existence and construction of Dulac functions

This paper is concerned with a predator–prey model with hyperbolic mortality and prey harvesting. The parameter regions for the stability and instability of the unique positive constant solution of ODE and PDE are derived, respectively. Especially, the global asymptotical stability of positive constant equilibrium of the diffusive model is obtained by iterative technique. The stability and direction of periodic solutions of ODE and PDE are investigated by center manifold theorem and normal form theory, respectively. Numerical simulations are carried out to depict our theoretical analysis

On a class of invariant algebraic curves for Kukles systems

Agraïments: We would like to thank the anonymous referee for the careful reading of our manuscript and for providing us with constructive comments and useful suggestions, which helped to improve the manuscript.In this paper we give a new upper bound for the degree of a class of transversal to infinity invariant algebraic curves for polynomial Kukles systems of arbitrary degree. Moreover, we prove that a quadratic Kukles system having at least one transversal to infinity invariant algebraic curve is integrable

Sobre las órbitas periódicas de ecuaciones diferenciales en el plano

Las ecuaciones diferenciales, como es bien conocido, modelan una gran cantidad de situaciones de las matemáticas, física, ingeniería y demás ciencias aplicadas. En probabilidad y estadí́stica se obtiene razón de interés compuesto, en física el trabajo que se requiere en determinada condición de tiempo y espacio, crecimientos poblacionales, circuitos eléctricos, temperatura, etc. Una solución de una ecuación diferencial es una función que satisface la relación diferencial dada, así y = asenx, es una solución general de la ecuación diferencial y + y = 0. Existen varios métodos para resolver ecuaciones diferenciales los cuales se pueden encontrar en cualquier libro de este tema, por ejemplo: variables separables, ecuaciones lineales, ecuaciones exactas, solución por sustitución, coeficientes indeterminados y variación de parámetros entre otros. Sin embargo, muchas preguntas y problemas básicos siguen sin responderse. En general tanto en la teoría como en muchas aplicaciones, debemos utilizar sistemas de ecuaciones diferenciales. Un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias es un conjunto de dos o más ecuaciones donde aparecen las derivadas de dos o más funciones desconocidas de una sola variable independiente; por ejemplo si x y y representan variables dependientes y t es la variable independiente, entonces un sistema de dos ecuaciones diferenciales de primer orden está dado por x = f (t, x, y) y = g(t, x, y) Una solución de este sistema es un par de funciones diferenciables, que satisfacen cada ecuación del sistema en un intervalo común I

SOBRE LAS ÓRBITAS PERIÓDICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN EL PLANO

Las ecuaciones diferenciales, como es bien conocido, modelan una gran cantidad de situaciones de las matemáticas, física, ingeniería y demás ciencias aplicadas. En probabilidad y estadí´stica se obtiene razón de interés compuesto, en física el trabajo que se requiere en determinada condición de tiempo y espacio, crecimientos poblacionales, circuitos eléctricos, temperatura, etc. Una solución de una ecuación diferencial es una función que satisface la relación diferencial dada, así y = asenx, es una solución general de la ecuación diferencial y + y = 0. Existen varios métodos para resolver ecuaciones diferenciales los cuales se pueden encontrar en cualquier libro de este tema, por ejemplo: variables separables, ecuaciones lineales, ecuaciones exactas, solución por sustitución, coeficientes indeterminados y variación de parámetros entre otros. Sin embargo, muchas preguntas y problemas básicos siguen sin responderse. En general tanto en la teoría como en muchas aplicaciones, debemos utilizar sistemas de ecuaciones diferenciales. Un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias es un conjunto de dos o más ecuaciones donde aparecen las derivadas de dos o más funciones desconocidas de una sola variable independiente; por ejemplo si x y y representan variables dependientes y t es la variable independiente, entonces un sistema de dos ecuaciones diferenciales de primer orden está dado por x = f (t, x, y) y = g(t, x, y) Una solución de este sistema es un par de funciones diferenciables, que satisfacen cada ecuación del sistema en un intervalo común I

Optimization of Parameters in the Generalized Extreme-Value Distribution Type 1 for Three Populations Using Harmonic Search

Due to its geographical position, Mexico is exposed annually to cold fronts and tropical cyclones, registering extremely high values that are atypical in the series of maximum annual flows. Univariate mixed probability distribution functions have been developed based on the theory of extreme values, which require techniques to determine their parameters. Therefore, this paper explores a function that considers three populations to analyze maximum annual flows. According to the structure of the Generalized Extreme-Value Distribution (GEV), the simultaneous definition of nine parameters is required: three of location, three of scale, and three of probability of occurrence. Thus, the use of a meta-heuristic technique was proposed (harmonic search). The precision of the adjustment was increased through the optimization of the parameters, and with it came a reduction in the uncertainty of the forecast, particularly for cyclonic events. It is concluded that the use of an extreme value distribution (Type I) structured with three populations and accompanied by the technique of harmonic search improves the performance in respect to classic techniques for the determination of its parameters