An inverse ellipsometric problem for thin film characterization: comparison of different optimization methods

International audienceIn this paper, an ill-posed inverse ellipsometric problem for thin film characterization is studied. The aim is to determine the thickness, the refractive index and the coefficient of extinction of homogeneous films deposited on a substrate without assuming any a priori knowledge of the dispersion law. Different methods are implemented for the benchmark. The first method considers the spectroscopic ellipsometer as an addition of single wavelength ellipsometers coupled only via the film thickness. The second is an improvement of the first one and uses Tikhonov regularization in order to smooth out the parameter curve. Cross-validation technique is used to determine the best regularization coefficient. The third method consists in a library searching. The aim is to choose the best combination of parameters inside a pre-computed library. In order to be more accurate, we also used multi-angle and multi-thickness measurements combined with the Tikhonov regularization method. This complementary approach is also part of the benchmark. The same polymer resist material is used as the thin film under test, with two different thicknesses and three angles of measurement. The paper discloses the results obtained with these different methods and provides elements for the choice of the most efficient strategy

Vérification de l'exactitude des indices optiques des couches minces optimisées : relations de Kramers-Kronig

Notre problème se situe dans le domaine des nanotechnologies. Nous cherchons à déterminer les indices optiques de couches minces supposées homogènes (résines ou autres), déposées sur divers substrats (par exemple plaque de silicium) en résolvant un problème inverse. Partant des données obtenues par l'ellipsométrie, nous remontons vers les paramètres inconnus de départ, tels que l'indice de réfraction et le coecient de l'extinction pour chaque niveau d'énergie. Les données étant bruitées et la précision demandée étant de l'ordre de grandeur du nanomètre, une simple résolution du problème inverse avec des méthodes connues n'est pas susante. L'ellipsometrie consiste à mesurer le changement de l'état de la polarisation de la lumière réfléchie à la surface de l'échantillon. Les données obtenues par l'ellipsomètre sont utilisées lors de l'optimisation. Ayant 2N mesures (2 composants de l'intensité de la lumière pour chaque niveau d'énergie), le but est de calculer 2N inconnues : le coecient d'extinction ki et l'indice de réfraction ni pour chaque niveau d'énergie (électron volt-eV) i. Ici, n et k sont les composantes réelles et ima ginaires du complexe optique (n + ik ). Dans notre étude précédente [1], nous décrivons différentes méthodes d'optimisation que nous avons proposées pour calculer ces inconnues (technique de ré gularisation, recherche dans une librairie préconstruite, optimisation non-linéaire de Matlab). Dans ce papier, nous montrons l'idée de la transformation de Kramers-Kronig (KK) et son application à notre problème pour vérier si après l'étape d'optimisation nous obtenons des résultats ayant un sens physique

Vérification de l'exactitude des indices optiques des couches minces optimisées : relations de Kramers-Kronig

Notre problème se situe dans le domaine des nanotechnologies. Nous cherchons à déterminer les indices optiques de couches minces supposées homogènes (résines ou autres), déposées sur divers substrats (par exemple plaque de silicium) en résolvant un problème inverse. Partant des données obtenues par l'ellipsométrie, nous remontons vers les paramètres inconnus de départ, tels que l'indice de réfraction et le coecient de l'extinction pour chaque niveau d'énergie. Les données étant bruitées et la précision demandée étant de l'ordre de grandeur du nanomètre, une simple résolution du problème inverse avec des méthodes connues n'est pas susante. L'ellipsometrie consiste à mesurer le changement de l'état de la polarisation de la lumière réfléchie à la surface de l'échantillon. Les données obtenues par l'ellipsomètre sont utilisées lors de l'optimisation. Ayant 2N mesures (2 composants de l'intensité de la lumière pour chaque niveau d'énergie), le but est de calculer 2N inconnues : le coecient d'extinction ki et l'indice de réfraction ni pour chaque niveau d'énergie (électron volt-eV) i. Ici, n et k sont les composantes réelles et ima ginaires du complexe optique (n + ik ). Dans notre étude précédente [1], nous décrivons différentes méthodes d'optimisation que nous avons proposées pour calculer ces inconnues (technique de ré gularisation, recherche dans une librairie préconstruite, optimisation non-linéaire de Matlab). Dans ce papier, nous montrons l'idée de la transformation de Kramers-Kronig (KK) et son application à notre problème pour vérier si après l'étape d'optimisation nous obtenons des résultats ayant un sens physique

Insulating properties of some liquids after an electrical arc.

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3D scaffolds with tunable physical properties for the study of cell behavior

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Inverse problem solving and optical index determination of resist films by ellipsometry

International audienceSpectroscopic ellipsometry (SE) is known to be a technique of great sensitivity in thickness determination of thin layers. The sensitivity is said to be close to some angstrom when optical indexes of materials are perfectly known. However, for resist films, those optical indexes are unknown and can vary from one process to another. Optical indexes and film thicknesses are determined by using Fresnel laws in order to calculate theoretical ellipsometry signatures and by solving the inverse problem. This article presents two strategies developed by LTM in order to accurately determine optical indexes and the thickness of resist films

Improvement of Electron Beam Lithography modeling for overdose exposures by using Dill transformation

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Diagnostic of the self-healing of metallized polypropylene film by modelling of the broadening emission lines of aluminium emitted by plasma discharge

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Sensitivity analysis of optical scatterometry technique for high-aspect ratio trench measurement

International audienceFor CMOS image sensors fabrication, deep trenches are commonly incorporated in the device to isolate the individual pixel one another within the pixel matrix. These etched structures typically exhibit a high aspect ratio of 1:20 and controlling such narrow and deep object is a challenge for inline metrology. In a manufacturing environment, the preferred method for trench height measurements remains the optical scatterometry (OCD) technique as being very sensitive and reliable. Still, it requires time and resources for model construction and validation. It appears then that an analysis of its predicted sensitivity could be a valuable pre-step before starting any activity on large periodical objects where OCD sensitivity can reach its limits. In this study, we tested this approach for deep trench structures with CD dimension in the range of 100nm to 1400nm and the depth from 100 nm to 5 µm. The periodicity (pitch) was fixed at CD*2. At first, 3D Mueller scatterometry signatures were modelled selecting spectroscopic ellipsometry acquisition configurations according to industrial most common ones. Thanks to an optimized RCWA (Rigorous Coupled Wave Analysis) code developed inhouse, calculation durations were reduced enough to allow massive data generation. By implementing a sensitivity analysis approach that uses Sobol coefficients, the sensitivity of the OCD metrology technique is here evaluated for each CD and depth values. More particulary, it will be illustrated by a CD range of 10% of 350nm and with the depth of the trench varying from 100nm up to 5µm. As a results, a sensitivity frontier can be estimated at around 3µm, a critical depth value above which OCD in the given configuration is no more sensitive to the metrics determination. Such observation will be further discussed by analysis of convergence evaluation