Vérification de l'exactitude des indices optiques des couches minces optimisées : relations de Kramers-Kronig

Abstract

Notre problème se situe dans le domaine des nanotechnologies. Nous cherchons à déterminer les indices optiques de couches minces supposées homogènes (résines ou autres), déposées sur divers substrats (par exemple plaque de silicium) en résolvant un problème inverse. Partant des données obtenues par l'ellipsométrie, nous remontons vers les paramètres inconnus de départ, tels que l'indice de réfraction et le coecient de l'extinction pour chaque niveau d'énergie. Les données étant bruitées et la précision demandée étant de l'ordre de grandeur du nanomètre, une simple résolution du problème inverse avec des méthodes connues n'est pas susante. L'ellipsometrie consiste à mesurer le changement de l'état de la polarisation de la lumière réfléchie à la surface de l'échantillon. Les données obtenues par l'ellipsomètre sont utilisées lors de l'optimisation. Ayant 2N mesures (2 composants de l'intensité de la lumière pour chaque niveau d'énergie), le but est de calculer 2N inconnues : le coecient d'extinction ki et l'indice de réfraction ni pour chaque niveau d'énergie (électron volt-eV) i. Ici, n et k sont les composantes réelles et ima ginaires du complexe optique (n + ik ). Dans notre étude précédente [1], nous décrivons différentes méthodes d'optimisation que nous avons proposées pour calculer ces inconnues (technique de ré gularisation, recherche dans une librairie préconstruite, optimisation non-linéaire de Matlab). Dans ce papier, nous montrons l'idée de la transformation de Kramers-Kronig (KK) et son application à notre problème pour vérier si après l'étape d'optimisation nous obtenons des résultats ayant un sens physique