Mutual information for symmetric rank-one matrix estimation: A proof of the replica formula

Factorizing low-rank matrices has many applications in machine learning and statistics. For probabilistic models in the Bayes optimal setting, a general expression for the mutual information has been proposed using heuristic statistical physics computations, and proven in few specific cases. Here, we show how to rigorously prove the conjectured formula for the symmetric rank-one case. This allows to express the minimal mean-square-error and to characterize the detectability phase transitions in a large set of estimation problems ranging from community detection to sparse PCA. We also show that for a large set of parameters, an iterative algorithm called approximate message-passing is Bayes optimal. There exists, however, a gap between what currently known polynomial algorithms can do and what is expected information theoretically. Additionally, the proof technique has an interest of its own and exploits three essential ingredients: the interpolation method introduced in statistical physics by Guerra, the analysis of the approximate message-passing algorithm and the theory of spatial coupling and threshold saturation in coding. Our approach is generic and applicable to other open problems in statistical estimation where heuristic statistical physics predictions are available

Optimisation et simulation pour la gestion de disponibilite sous comportement d’achat

RÉSUMÉ: Nous nous intéressons dans ce doctorat à l’optimisation de la disponibilité de l’offre au cours d’une période de réservation pendant laquelle des ressources périssables sont vendues. Cette problématique appartient au domaine de la gestion de revenu plus communément désigné par le terme anglais de revenue management. Afin d’illustrer notre propos, considérons le siège d’un train effectuant un trajet entre deux villes à une certaine date et heure. Ce siège est une ressource périssable, car il ne peut pas être proposé une fois le train parti. Cette ressource doit donc être vendue avant son terme durant une période de réservation. Des clients arrivent pendant cette période pour éventuellement réserver cette ressource en achetant un des produits offerts. Les produits sont définis à l’avance par leur tarif et leurs conditions. Ces dernières portent sur l’annulation, l’échange, l’accès au wifi ou une offre de repas par exemple. Chaque client choisira éventuellement d’acheter l’un de ces produits en fonction d’un comportement d’achat qui lui est propre. Ce doctorat se résume à déterminer quels produits offrir à chaque arrivée de client afin de maximiser le revenu généré par l’ensemble des ventes réalisées au cours de la période de réservation. Pour se faire, les ressources et produits sont fixés ainsi que la demande qui est connue au moyen d’une prévision. L’optimisation des ressources et produits ainsi que la prévision de la demande ne font pas l’objet de ce doctorat et sont d’ailleurs presque toujours traitées séparément dans le domaine de gestion de revenu. Le dilemme suivant est soulevé. D’un côté en acceptant une requête, nous assurons un revenu, mais nous diminuons la capacité disponible pour des requêtes futures éventuellement de meilleur revenu. Il peut donc y avoir de la dilution. D’un autre côté, en refusant une requête, nous réservons de la capacité pour d’éventuelles requêtes futures à meilleur revenu tout en perdant la requête présente à revenu sûr. Il peut donc y avoir du gaspillage. Deux grandes évolutions ont successivement changé la modélisation de ce problème et ont amélioré la robustesse des solutions tout en le complexifiant. La première a pris en compte les ressources dans leur ensemble plutôt qu’individuellement. La deuxième a intégré le comportement d’achat de clients là où auparavant la demande était considérée de façon indépendante par produit. Aujourd’hui, une formulation exacte intégrant ces deux aspects existe, mais est trop rapidement insoluble. Des approximations ont donc été proposées. L’objectif est de retourner rapidement une politique de disponibilité générant le meilleur revenu espéré une fois simuler. Dans un premier temps, nous présentons une approximation pour un comportement d’achat non paramétrique. Ce type de demande est abondamment utilisé en pratique et modélise mieux les substitutions de produits que beaucoup de modèles paramétriques. Il jouit aussi de plus en plus de recherches sur son estimation, mais de peu de travaux en gestion de la disponibilité. Nous introduisons alors un des trois concepts importants de ce doctorat qui est l’utilisation de temps de fermeture par produit comme politique de disponibilité. Cette dernière s’adapte pleinement à la logique d’achat non paramétrique contrairement aux modèles existants. Nous arrivons à un modèle à nombres entiers dont les variables binaires rendent compte d’une hiérarchie de produit qui a un réel sens pratique. Cela nous permet de proposer de bonnes solutions initiales très facilement. La politique par temps de fermeture empêche naturellement la réouverture à la vente de produits au cours de la période de réservation. Il faut savoir que cet aspect est souvent désiré en pratique et nécessite la complexification des approches existantes contrairement à la nôtre. Dans le cas de non-réouverture, nous prouvons que notre approximation est une borne supérieure pour la formulation exacte et qu’elle est asymptotiquement optimale. Nous pouvons utiliser la politique retournée par notre approximation comme solution initiale de n’importe quelle approximation à réouverture. Des résultats numériques sur des instances de petites à grandes tailles montrent que notre approximation, par rapport aux approches existantes, retourne beaucoup plus rapidement une politique de disponibilité générant un revenu espéré légèrement supérieur. Ils mettent aussi en évidence l’accélération des approximations existantes lorsque notre approche est utilisée comme solution de départ. Dans un second temps, poussés par les résultats précédents, nous cherchons à généraliser l’approche précédente à tout comportement d’achat. Nous représentons d’abord toute demande sous la forme de chemins d’achats formant ainsi un arbre de demande. Cet arbre de demande est le second concept important de ce doctorat. Nous utilisons le fait que chaque chemin d’achat est non paramétrique pour construire une nouvelle approximation acceptant n’importe quel comportement d’achat. Notre nouvelle approximation hérite de la politique de disponibilité par temps de fermeture et donc de la non réouverture. Nous utilisons alors la même linéarisation et nous étendons les résultats théoriques précédents. Les modèles paramétriques retournent un arbre de demande immense qui rend notre approximation insoluble. Pour pallier cela, nous présentons une méthode de résolution itérative basée sur une construction progressive de l’arbre de demande par un ajout successif de chemins d’achats. Nous proposons plusieurs heuristiques pour déterminer quel chemin d’achat ajouter. Chaque ajout raffine la modélisation du comportement d’achat. Nous menons ensuite des expériences numériques sur des instances à comportement d’achat paramétrique de petite à grande taille. Les résultats montrent des résultats similaires à ceux pour le non paramétrique et la méthode itérative de résolution converge vers une bonne solution beaucoup plus rapidement que les autres approches. Dans un dernier temps, nous nous penchons sur la simulation pour la gestion de disponibilité. Nous proposons un nouvel estimateur à arrivées fluides pour le calcul du revenu espéré. Cette modélisation par arrivées fluides est le troisième concept important de ce doctorat. Notre modèle agrège alors les différentes arrivées par segment, et ce pour toute la période de réservation. Il ne subit donc pas l’aléatoire d’un ordre d’arrivées. Il nécessite alors une seule évaluation et est invariant alors que l’estimateur traditionnel à arrivées discrètes ne peut réduire la variance et donc augmenter la précision qu’en augmentant le nombre d’évaluations. En contrepartie, nous montrons que notre estimateur présente un biais, contrairement à l’estimateur traditionnel, pouvant être arbitrairement grand même si cela reste minime en pratique. Nous expérimentons alors des méthodes d’optimisation basées sur la simulation afin de résoudre le problème de contrôle de la disponibilité. Nous concluons rapidement que la bonne convergence de ces méthodes dépend largement du point de départ fourni par un modèle en programmation mathématique. Cette conclusion a été un moteur pour le développement des approximations précédentes. D’ailleurs, nous montrons que notre estimateur est équivalent à la plupart des approximations pour le contrôle de la disponibilité. En conséquence, nous évoquons quelques possibilités de notre estimateur pour appuyer l’optimisation. Les résultats numériques sur des instances de grandes tailles témoignent de la nette supériorité de notre estimateur en termes de temps de calcul. Nous constatons aussi peu de biais pour toutes les instances étudiées.----------ABSTRACT: This thesis focuses on the availability policy problem when selling perishable resources during a reservation period. This problem belongs to the revenue management topic. For example, a seat in a train between two cities at 9am on may 3rd 2018 is a perishable resource because it cannot be sold after the train departure. We must sell this resource through a reservation period before it expires and during which customers arrive to eventually buy a product. Many products can exist and are defined in advance by their terms and rates. For example, tickets for this seat can offer cancellation or exchange. A Meal or a wi-fi access can even be proposed at another cost. Each customer will then choose a product or not according to its own choice behaviour. This thesis aims to determinate which products to offer at each client arrival in order to maximize the income generated by the sales during the reservation period. Products and resources are fixed and demand is known. The products and resources optimization as well as the forecasting are not tackled in this thesis. Besides, they are almost always treated separately in revenue management. The following dilemma is raised. Accepting a request, provides an income, but removes one capacity for a future and potential higher request. This is called spillage. Whereas denying a request, protects a potential higher income but loses an immediate and safe income. This is named spoilage. Two major developments successively changed the model of this problem and improved the robustness of solutions while increasing the complexity. The first was to consider resources together rather than individually. The second is the integration of the customer choice behaviour rather than an independent demand by product. Today an exact formulation integrates both aspects but is too rapidly intractable. Approximations have therefore been proposed. The challenge is to quickly return an availability policy generating the best expected revenue when simulated. In a first part, we present an approximation for a non-parametric choice behaviour. This type of demand is widely used in practice and better accounts for products substitutions than many parametric models. It also benefits from recent research on its estimation and is rarely investigated for the availability policy problem. This approximation benefits from one of the three major concepts of this thesis which is an availability policy by closing times per product. This policy fully adapts to the non-parametric buying logic contrarily to existing models. The model is mixed integer with variables that account for a product hierarchy having a practical meaning. This allows us to easily offer good initial solutions in order to accelerate the resolution of our approximation. The closing time policy naturally prevents the reopening of products during the booking period. This aspect is often desired in practice. To force no reopening, existing approximations must be adapted and are thus more complex to solve. In the case of no reopening, we prove that our approximation is an upper bound for the exact formulation and that it is asymptotically optimal. We can use the policy returned by our approximation as an initial solution of any reopening approximation. Numerical results on small to large instances show that our approximation, compared to existing approaches, returns much faster an availability policy generating slightly higher expected revenue. They also highlight the acceleration of existing approximations when our approach is used as a starting solution. In a second part, driven by the previous results, we seek to generalize the previous approach to any choice behavior. We first represent any demand in the form of buying paths forming a demand tree. This demand tree is the second important concept of this thesis. Each buying path is non-parametric so that we extend previous results by introducing new approximation accepting any choice behavior. It inherits the closing time availability policy and by consequence the no reopening. We then use the same linearization and extend the previous theoretical results. Parametric choice models return huge and intractable demand tree. To overcome this, we present an iterative resolution method based on a progressive construction of the demand tree by a successive addition of buying paths. We propose several heuristics to determine which buying path to add. We then conduct numerical experiments on small to large instances with parametric choice behaviour. The results are similar to those for nonparametric and the iterative method of resolution converges much faster to a good solution than existing approximations. In the last part, we focus on simulation for the availability policy problem. We propose a new fluid arrivals estimator to determinate the expected revenue. This fluid arrivals aspect is the third major concept of this thesis. It aggregates the different arrivals by segment for the entire booking period. It thus does not suffer from the randomness of ordered arrivals. Consequently, it requires only one evaluation and is invariant whereas the traditional discrete arrivals estimator can only reduce the variance by increasing the number of evaluations. However, we show that our estimator has a bias, unlike the traditional estimator, which can be arbitrarily large even if remains minimal in practice. We then experiment optimization-based simulation methods to solve the availability policy problem. We quickly conclude that the good convergence of these methods highly depends on the starting point provided by a mathematical programming model. This conclusion has been a motivation for the development of the previous approximations. Moreover, we show that our estimator is equivalent to most of these approximations. As a result, we discuss some applications for our estimator to support optimization. The numerical results on large-scale instances highlight the superiority of our estimator in terms of computation time. We also found only a little bias for all instances studied

Optimisation de la stratégie et du dimensionnement des systèmes hybrides éoliens, diesel, batterie pour sites isolés

RÉSUMÉ : Imaginons que nous venons de découvrir une ressource exploitable dans le nord du Québec (Canada) à environ 1000 km de tout réseau d'approvisionnement en électricité. Nous allons rapidement nous demander comment fournir l'électricité nécessaire à son exploitation. La construction et l'entretien d'une ligne de transport jusqu'au réseau le plus proche rendrait le projet non rentable. La seule solution envisageable est de produire l'électricité de manière locale et autonome. Ce besoin concerne de nombreux sites isolés dans le monde parmi lesquels des villages autochtones, stations de communication, sites d'extraction de matière première ou encore camps militaires . Les experts prévoient ainsi un marché de 10 milliards de dollars vers 2020 pour l'approvisionnement en énergie de ces sites isolés. Les sites isolés sont traditionnellement alimentés en électricité par des génératrices diesel très coûteuses en carburant et de par son acheminement. En plein essor et poussé par une volonté d'énergie renouvelable, l'éolien a commencé à être implanté dans les années 1990. Quelques années de mise au point ont été nécessaires pour que cette technologie soit maintenant parfaitement implantée dans quelques sites isolés. Avec les progrès effectués, le stockage par batteries devient une solution insistante pour palier à l'intermittence de l'éolien et donc réduire encore plus l'utilisation des génératrices diesel. De nombreux modèles de systèmes hybrides diesel - éolien - batterie ont ainsi été développés pour déterminer leur potentiel et leur faisabilité. A cause de l'hybridation, ces modèles exigent une stratégie de contrôle pour déterminer à chaque instant la répartition de la fourniture d'électricité entre les trois éléments. Le défi de l'optimisation des sites isolés est de de trouver simultanément le dimensionnement et la stratégie de contrôle. Dans notre approche nommée OGESO pour Off-Grid Electricity Supply Optimization, nous modélisons le système hybride à l'aide de la programmation linéaire en nombres entiers (PLNE). La résolution de ce modèle sur des données horaires déterministes d'un an de demande et de vent nous permet d'obtenir le dimensionnement et la répartition optimale pour cette année de données sans avoir à fixer de stratégie. Nous appliquons ensuite l'extraction de données (data mining) à cette répartition optimale d'un an afin d'en extraire une stratégie appropriée. Notre approche couplant PLNE et data mining est nouvelle et permet de lier l'optimisation de la stratégie à celle du dimensionnement. Grâce à cette stratégie adaptée, nous exploitons mieux le potentiel des systèmes hybrides et nos systèmes sont mieux optimisés que par les logiciels usuels de simulation comme HOMER.----------ABSTRACT : Imagine you have just discovered a workable resource in the north of Québec (Canada), which is 1000 km away from any electrical grid. You will rapidly wonder how to supply electricity to exploit it. The high extension cost of the grid leaves only one alternative: to produce the energy locally and autonomously. As mining increases in remote areas in wide countries such as India or China, the number of such isolated sites will rise. Experts predict an energy market of \$10B for this type of site by 2020. Traditionally electricity was guaranteed by diesel generation. This technology is easy to implement but is also very expensive because of fuel price and transportation. Moreover it is in opposition to the objective of increased use of green energy. The use of wind turbines in remote areas in order to reduce fuel consumption by wind was proposed in 1990s. After some years of adjustment, this technology was mature and is now widely used in Alaska off-grid sites. Batteries have recently known great progress and are a solution against wind intermittency. Its may further reduce the use of diesel generators. Thus a lot of models composed of wind, diesel and batteries have been developed to determine their potential and feasibility. These hybrid systems can work only because of an operation strategy. This strategy is established by deciders and states the rules of the system: when and how dispatching energy from the 3 elements. The challenge in hybrid systems optimization is to find both optimal sizing and optimal strategy, which are linked and influence each other. Additionally the optimization is made through stochastic wind and load data’s. We use Mixed Integer Programming (MIP) in order to eliminate the need to choice a strategy. Because we give what the wind and load would be for a whole year, MILP find optimal sizing and optimal dispatch for this year. It is not a strategy but what we would have done at each hour in the year to have the perfect dispatch. One year optimal dispatch represents the reference from which data mining will be applied to get an appropriate strategy. Our approach of MIP and data mining coupling which we call OGESO for Off-Grid Optimization Electricity Supply Optimization is new and make hybrid system used more effectively with this more accurate strategy. Thus system works cheaper and project costs are better than simulation softwares usually used in hybrid system design like HOMER

Product-Closing Approximation for Ranking-based Choice Network Revenue Management

Most recent research in network revenue management incorporates choice behavior that models the customers' buying logic. These models are consequently more complex to solve, but they return a more robust policy that usually generates better expected revenue than an independent-demand model. Choice network revenue management has an exact dynamic programming formulation that rapidly becomes intractable. Approximations have been developed, and many of them are based on the multinomial logit demand model. However, this parametric model has the property known as the independence of irrelevant alternatives and is often replaced in practice by a nonparametric model. We propose a new approximation called the product closing program that is specifically designed for a ranking-based choice model representing a nonparametric demand. Numerical experiments show that our approach quickly returns expected revenues that are slightly better than those of other approximations, especially for large instances. Our approximation can also supply a good initial solution for other approaches

Loss of RNase J leads to multi-drug tolerance and accumulation of highly structured mRNA fragments in Mycobacterium tuberculosis

Despite the existence of well-characterized, canonical mutations that confer high-level drug resistance to Mycobacterium tuberculosis (Mtb), there is evidence that drug resistance mechanisms are more complex than simple acquisition of such mutations. Recent studies have shown that Mtb can acquire non-canonical resistance-associated mutations that confer survival advantages in the presence of certain drugs, likely acting as stepping-stones for acquisition of high-level resistance. Rv2752c/rnj, encoding RNase J, is disproportionately mutated in drug-resistant clinical Mtb isolates. Here we show that deletion of rnj confers increased tolerance to lethal concentrations of several drugs. RNAseq revealed that RNase J affects expression of a subset of genes enriched for PE/PPE genes and stable RNAs and is key for proper 23S rRNA maturation. Gene expression differences implicated two sRNAs and ppe50-ppe51 as important contributors to the drug tolerance phenotype. In addition, we found that in the absence of RNase J, many short RNA fragments accumulate because they are degraded at slower rates. We show that the accumulated transcript fragments are targets of RNase J and are characterized by strong secondary structure and high G+C content, indicating that RNase J has a rate-limiting role in degradation of highly structured RNAs. Taken together, our results demonstrate that RNase J indirectly affects drug tolerance, as well as reveal the endogenous roles of RNase J in mycobacterial RNA metabolism.Fil: Martini, María Carla. Worcester Polytechnic Institute; Estados Unidos. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Hicks, Nathan D.. Harvard University. Harvard School of Public Health; Estados UnidosFil: Xiao, Junpei. Worcester Polytechnic Institute; Estados UnidosFil: Alonso, Maria Natalia. Worcester Polytechnic Institute; Estados Unidos. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Barbier, Thibault. Harvard University. Harvard School of Public Health; Estados UnidosFil: Sixsmith, Jaimie. Harvard University. Harvard School of Public Health; Estados UnidosFil: Fortune, Sarah M.. Harvard University. Harvard School of Public Health; Estados UnidosFil: Shell, Scarlet S.. Worcester Polytechnic Institute; Estados Unido

Glucose Oxidation to Pyruvate Is Not Essential for Brucella suis Biovar 5 Virulence in the Mouse Model

Brucella species cause brucellosis, a worldwide extended zoonosis. The brucellae are related to free-living and plant-associated alpha 2-Proteobacteria and, since they multiply within host cells, their metabolism probably reflects this adaptation. To investigate this, we used the rodent-associated Brucella suis biovar 5, which in contrast to the ruminant-associated Brucella abortus and Brucella melitensis and other B. suis biovars, is fast-growing and conserves the ancestral Entner-Doudoroff pathway (EDP) present in the plant-associated relatives. We constructed mutants in Edd (glucose-6-phosphate dehydratase; first EDP step), PpdK (pyruvate phosphate dikinase; phosphoenolpyruvate pyruvate), and Pyk (pyruvate kinase; phosphoenolpyruvate -> pyruvate). In a chemically defined medium with glucose as the only C source, the Edd mutant showed reduced growth rates and the triple Edd-PpdK-Pyk mutant did not grow. Moreover, the triple mutant was also unable to grow on ribose or xylose. Therefore, B. suis biovar 5 sugar catabolism proceeds through both the Pentose Phosphate shunt and EDP, and EDP absence and exclusive use of the shunt could explain at least in part the comparatively reduced growth rates of B. melitensis and B. abortus. The triple Edd-PpdK-Pyk mutant was not attenuated in mice. Thus, although an anabolic use is likely, this suggests that hexose/pentose catabolism to pyruvate is not essential for B. suis biovar 5 multiplication within host cells, a hypothesis consistent with the lack of classical glycolysis in all Brucella species and of EDP in B. melitensis and B. abortus. These results and those of previous works suggest that within cells, the brucellae use mostly 3 and 4 C substrates fed into anaplerotic pathways and only a limited supply of 5 and 6 C sugars, thus favoring the EDP loss observed in some species

The Hepatokine TSK does not affect brown fat thermogenic capacity, body weight gain, and glucose homeostasis

Objectives Hepatokines are proteins secreted by the liver that impact the functions of the liver and various tissues through autocrine, paracrine, and endocrine signaling. Recently, Tsukushi (TSK) was identified as a new hepatokine that is induced by obesity and cold exposure. It was proposed that TSK controls sympathetic innervation and thermogenesis in brown adipose tissue (BAT) and that loss of TSK protects against diet-induced obesity and improves glucose homeostasis. Here we report the impact of deleting and/or overexpressing TSK on BAT thermogenic capacity, body weight regulation, and glucose homeostasis. Methods We measured the expression of thermogenic genes and markers of BAT innervation and activation in TSK-null and TSK-overexpressing mice. Body weight, body temperature, and parameters of glucose homeostasis were also assessed in the context of TSK loss and overexpression. Results The loss of TSK did not affect the thermogenic activation of BAT. We found that TSK-null mice were not protected against the development of obesity and did not show improvement in glucose tolerance. The overexpression of TSK also failed to modulate thermogenesis, body weight gain, and glucose homeostasis in mice