A numerical study of variational discretizations of the Camassa-Holm equation

We present two semidiscretizations of the Camassa-Holm equation in periodic domains based on variational formulations and energy conservation. The first is a periodic version of an existing conservative multipeakon method on the real line, for which we propose efficient computation algorithms inspired by works of Camassa and collaborators. The second method, and of primary interest, is the periodic counterpart of a novel discretization of a two-component Camassa-Holm system based on variational principles in Lagrangian variables. Applying explicit ODE solvers to integrate in time, we compare the variational discretizations to existing methods over several numerical examples.Comment: 45 pages, 14 figure

Retrospective Evaluation of Dosing Body Weight for Unfractionated Heparin in Obese Patients

Purpose: Using adjusted body weight (AdjBW) for heparin dosing in obese patients is a common but not validated clinical practice. The purpose of this study was to evaluate whether using AdjBW in obese patients would lead to quick achievement of therapeutic activated partial thromboplastin time (aPTT) and low bleeding risk with heparin therapy. Methods: A retrospective cohort study was conducted in patients that received heparin before and after implementation of a revised heparin protocol that utilized AdjBW for obese patients. The primary outcome was percentage of first aPTT values within the therapeutic range. Secondary outcomes included time to first therapeutic aPTT and clinically significant bleeding. Results: There was no difference in the primary outcome in obese compared to non-obese patients in the pre-implementation group (11% vs. 15%) or post implementation group (17% vs. 21%). No difference was seen in time to first therapeutic aPTT between obese and non-obese patients in either group. However, obese patients in the post-implementation group achieved therapeutic aPTT significantly faster than obese patients in pre-implementation group (14 vs. 24 hours, p = 0.002). Clinically significant bleeding was higher in obese than non-obese patients prior to implementation (11% vs. 1%, p = 0.01), but no difference was seen after implementation. Conclusion: Although there was no difference in the first aPTT values, more bleeding was seen in obese patients when actual body weight was used for heparin dose calculation. When AdjBW was used for dosing in obese patients, it was associated with faster achievement of therapeutic aPTT

Vergleich des neuen MRT-basierten Quotienten von Lungenvolumen zu Kindsvolumen mit etablierten Prognoseparametern zu verschiedenen Schwangerschaftszeitpunkten bei kongenitaler Zwerchfellhernie

Zur Einschätzung der postpartalen Überlebenswahrscheinlichkeit, der Notwendigkeit einer ECMO- Therapie und der Entwicklung einer chronischen Lungenerkrankung (CLD) bei Kindern mit kongenitaler Zwerchfellhernie (CDH) wird das kernspintomografisch ermittelte fetale Lungenvolumen (FLV) als prognostischer Parameter herangezogen. Das relative fetale Lungenvolumen (rFLV) beschreibt das Verhältnis des Parameters FLV zu den Messergebnissen eines gesunden Vergleichskollektivs und ermöglicht eine Einschätzung der pulmonalen Hypoplasie unabhängig vom Gestationsalter. Eine derartige Relation ist jedoch abhängig von der Nutzung eines Normalkollektives und damit nicht optimal auf das individuelle Kind abgestimmt und z.B. insbesondere bei wachstumsretardierten Kindern nur begrenzt einsetzbar. Somit erscheint die Idee einer individuellen Prognoseabschätzung mittels der Ratio (FLV/FBV), das heißt der Normierung auf das individuelle fetale Körpervolumen (FBV) des Kindes lohnenswert. Da bis dato jedoch nicht viel über die individuelle Entwicklung der Prognoseparameter während der Schwangerschaft bekannt ist liegt der Fokus dieser Arbeit auf der Untersuchung des prognostischen Parameters Ratio (FLV/FBV) und dessen Vergleich zum FLV und rFLV im Verlauf der Schwangerschaft. Es wurden 72 Feten mit CDH zu zwei unterschiedlichen Zeitpunkten während der Schwangerschaft MR-tomographisch vermessen. Sie erhielten im Mittel in der SSW 26,3±3,7 und der SSW 33,9±2,6 eine fetale MRT und es wurden sowohl das FLV, das FBV, als auch die Ratio (FLV/FBV) bestimmt. Die Überlebensrate lag bei 92 % (66/72), 28/72 Neugeborene (39 %) wurden mit einer ECMO therapiert. 52 % der Kinder haben postnatal eine CLD entwickelt. Das rFLV unterscheidet sich sowohl in der ersten (34,9±11,7 % vs. 21,6±5,6 %; p=0,0011), als auch in der zweiten Untersuchung (33,0±12,2 % vs. 18,7±4,6 %; p=0,0012) statistisch signifikant zwischen den überlebenden und verstorbenen Neugeborenen. Die prognostische Wertigkeit ist für die erste Untersuchung (AUC=0,905) und für die zweite Untersuchung (AUC=0,904) sehr hoch. Es bestand ein statistisch signifikanter Unterschied zu beiden Schwangerschaftszeitpunkten zwischen den Neugeborenen, die keine ECMO-Therapie erhielten (p<0,0001 vs. p<0,0001), bzw keine CLD entwickelten (p=0,0008 vs. p=0,0007)) und derer, die eine ECMO erhielten, bzw. eine CLD entwickelten. Die Vorhersagekraft war zu dem späteren Schwangerschaftszeitpunkt höher (AUC=0,816; AUC=0,745 bzw. AUC=0,799; AUC=0,740). Während des untersuchten Schwangerschaftsverlaufs zeigte sich eine durchschnittliche Abnahme der Ratio (FLV/FBV) von -0,00379 ± 0,00388. Die Ratio nahm im Laufe der Schwangerschaft bei den meisten Feten ab (92,8%) und unterscheidet sich in der 1. und 2. Untersuchung nicht signifikant zwischen den überlebenden Feten und den verstorbenen Feten (p=0,1568 vs. p=0,0652), was sicher auch an der in dieser Studie niedrigen Zahl verstorbener Kinder liegt. Der Vergleich der Ratio (FLV/FBV) zwischen den beiden Gruppen ECMO Ja/Nein (p=0,0010 vs. p<0,0001) und CLD- Entwicklung Ja/Nein (p=0,0026 vs. p=0,0004) war in der 1. und 2. Untersuchung statistisch signifikant unterschiedlich. Eine ROC-Analyse ergab eine bessere Vorhersagekraft in einer späten Schwangerschaftswoche (AUC=0,816; AUC=0,755 vs. AUC=0,735; AUC=0,718). Die in dieser Promotionsarbeit erfassten Ergebnisse zeigen, dass die Ratio ein geeigneter Prognoseparameter hinsichtlich des ECMO-Bedarfs und der CLD Entwicklung ist. Es lässt sich allerdings keine Überlegenheit gegenüber dem etablierten Parametern rFLV nachweisen. Da die prognostische Wertigkeit in der Spätschwangerschaft nachgewiesen höher ist als in der Frühschwangerschaft sollten die logistischen Regressionsanalysen der Spätschwangerschaft herangezogen werden

Marine oxygen production and open water supported an active nitrogen cycle during the Marinoan Snowball Earth

The Neoproterozoic Earth was punctuated by two low-latitude Snowball Earth glaciations. Models permit oceans with either total ice cover or substantial areas of open water. Total ice cover would make an anoxic ocean likely, and would be a formidable barrier to biologic survival. However, there are no direct data constraining either the redox state of the ocean or marine biological productivity during the glacials. Here we present iron-speciation, redox-sensitive trace element, and nitrogen isotope data from a Neoproterozoic (Marinoan) glacial episode. Iron-speciation indicates deeper waters were anoxic and Fe-rich, while trace element concentrations indicate surface waters were in contact with an oxygenated atmosphere. Furthermore, synglacial sedimentary nitrogen is isotopically heavier than the modern atmosphere, requiring a biologic cycle with nitrogen fixation, nitrification and denitrification. Our results indicate significant regions of open marine water and active biologic productivity throughout one of the harshest glaciations in Earth history

Coupling of ocean redox and animal evolution during the Ediacaran-Cambrian transition

The late Ediacaran to early Cambrian interval witnessed extraordinary radiations of metazoan life. The role of the physical environment in this biological revolution, such as changes to oxygen levels and nutrient availability, has been the focus of longstanding debate. Seemingly contradictory data from geochemical redox proxies help to fuel this controversy. As an essential nutrient, nitrogen can help to resolve this impasse by establishing linkages between nutrient supply, ocean redox, and biological changes. Here we present a comprehensive N-isotope dataset from the Yangtze Basin that reveals remarkable coupling between δ¹⁵N, δ¹³C, and evolutionary events from circa 551 to 515 Ma. The results indicate that increased fixed nitrogen supply may have facilitated episodic animal radiations by reinforcing ocean oxygenation, and restricting anoxia to near, or even at the sediment–water interface. Conversely, sporadic ocean anoxic events interrupted ocean oxygenation, and may have led to extinctions of the Ediacaran biota and small shelly animals