Existence and concentration of ground state solutions for a critical nonlocal Schr\"odinger equation in R2\R^2

We study the following singularly perturbed nonlocal Schr\"{o}dinger equation -\vr^2\Delta u +V(x)u =\vr^{\mu-2}\Big[\frac{1}{|x|^{\mu}}\ast F(u)\Big]f(u) \quad \mbox{in} \quad \R^2, where $V(x)$ is a continuous real function on $\R^2$, $F(s)$ is the primitive of $f(s)$, $0<\mu<2$ and \vr is a positive parameter. Assuming that the nonlinearity $f(s)$ has critical exponential growth in the sense of Trudinger-Moser, we establish the existence and concentration of solutions by variational methods.Comment: 3

On the existence and radial symmetry of maximizers for functionals with critical exponential growth in R2\Bbb R^2

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Group invariance and Pohozaev identity in Moser type inequalities

We study the so-called limiting Sobolev cases for embeddings of the spaces $W^{1,n}_0(\Omega)$, where $\Omega\subset\R^n$ is a bounded domain. Differently from J. Moser, we consider optimal embeddings into Zygmund spaces: we derive related Euler-Lagrange equations, and show that Moser's concentrating sequences are the solutions of these equations and thus realize the best constants of the corresponding embedding inequalities. Furthermore, we exhibit a group invariance, and show that Moser's sequence is generated by this group invariance and that the solutions of the limiting equation are unique up to this invariance. Finally, we derive a Pohozaev-type identity, and use it to prove that equations related to perturbed optimal embeddings do not have solutions

Epistolari dal Due al Seicento. Modelli, questioni ecdotiche, edizioni, cantieri aperti (Gargnano del Garda, 29 settembre - 1° ottobre 2014)

Nei secoli passati, la lettera era l'unico mezzo di comunicazione: familiare, amichevole, d'ufficio o di servizio, ma anche strumento di dibattito politico e culturale. Lo studio degli epistolari dei singoli ma anche delle reti di comunicazione e di scambio è uno dei grandi temi della ricerca europea contemporanea. Vi si inserisce questo secondo volume dei "Quaderni di Gargnano", che - volgendosi sia alla produzione latina sia a quella volgare dal Due al Seicento - si sofferma su problemi metodologici e casi significativi, con impostazioni e tagli diversi: dall'ecdotica alla filologia, dall'archivistica, alla storia, alla storia delle discipline