Simulação de fenômenos termo-fluidodinâmicos pelo emprego dos métodos de diferenças finitas à solução da equação de Boltzmann

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2010Shan e colaboradores (SHAN, X.; YUAN, X.-F.; CHEN, H. "Kinetic theory representation of hydrodynamics: a way beyond the Navier-Stokes equation". Journal of Fluid Mechanics, v. 550, p.413-441) e Philippi e colaboradores (PHILIPPI, P. C. et al. "From the continuous to the lattice Boltzmann equation: The discretization problem and thermal models". Physical Review E, v. 73, n. 5, p. 056702), em 2006, reabriram a perspectiva de uso do lattice Boltzmann para a simulação de escoamentos não isotérmicos e/ou a alto número de Knudsen através da resolução direta da equação de Boltzmann ao estabelecerem uma ligação sistemática e consistente entre a Teoria Cinética dos Gases e os métodos de lattice Boltzmann (LBM), determinando condições necessárias para a discretização do espaço de velocidades em diferentes ordens do número de Knudsen. As redes obtidas através do método proposto por eles, de abscissas prescritas, provaram ser estáveis em escoamentos em uma ampla faixa de parâmetros. Levando em consideração que as redes obtidas através deste método aumentaram significativamente o número de velocidades moleculares necessárias para a discretização do espaço de velocidades e os fenômenos físicos descritos por esta formulação possuem grande complexidade, exigindo uma maior quantidade de parâmetros para que os coeficientes de transporte do fluido simulado em várias escalas de Knudsen possam ser corretamente ajustados, diversas adaptações aos LBMs convencionais precisaram ser realizadas. Modelos de colisão a múltiplos tempos de relaxação, adequados ao ajuste dos coeficientes de transporte do fluido simulado, foram propostos. Um modelo de colisão a dois tempos de relaxação será discutido e analisado nesta tese. Do ponto de vista numérico, métodos mais acurados em relação a sua discretização espacial e temporal foram testados com o objetivo de melhorar a representação numérica dos efeitos físicos relacionados a números de Knudsen finitos, de forma que o comportamento do modelo de colisão utilizado fosse representado com mais acurácia, evitando que ele se confundisse com erros numéricos do método de solução. Condições de contorno adequadas à simulação destes escoamentos também tiveram que ser propostas. Seu uso em simulações utilizando diferentes métodos numéricos revela a dificuldade em ajustá-las quando fenômenos em uma escala inferior a da fluidodinâmica são considerados. Todos os métodos propostos foram analisados através da expansão de Chapman-Enskog. O objetivo destas análises foi comparar os métodos numéricos e os modelos de colisão no contínuo teoricamente, prevendo as equações macroscópicas que eles deveriam obedecer em diversas ordens do número de Knudsen. Depois de uma extensa discussão teórica sobre o método de lattice Boltzmann, diversas simulações foram realizadas com o objetivo de testar: i) o efeito que a correta representação de ordens crescentes dos momentos da distribuição de equilíbrio do contínuo no espaço discreto de velocidades possui, ii) a acurácia dos diferentes métodos de diferenças finitas empregados em diversas ordens de Knudsen, iii) a acurácia das análises de Chapman-Enskog realizadas e por fim, iv) a influência das condições iniciais e de contorno na evolução de escoamentos simulados a diversas ordens do número de Knudsen

A prospect for computing in porous materials research: Very large fluid flow simulations

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Absolute permeability estimation from microtomography rock images through deep learning super-resolution and adversarial fine tuning

Abstract The carbon capture and storage (CCS) process has become one of the main technologies used for mitigating greenhouse gas emissions. The success of CCS projects relies on accurate subsurface reservoir petrophysical characterization, enabling efficient storage and captured $$\textrm{CO}_2$$ CO 2 containment. In digital rock physics, X-ray microtomography ( \upmu μ -CT) is applied to characterize reservoir rocks, allowing a more assertive analysis of physical properties such as porosity and permeability, enabling better simulations of porous media flow. Estimating petrophysical properties through numeric simulations usually requires high-resolution images, which are expensive and time-inefficient to obtain with \upmu μ -CT. To address this, we propose using two deep learning models: a super-resolution model to enhance the quality of low-resolution images and a surrogate model that acts as a substitute for numerical simulations to estimate the petrophysical property of interest. A correction process inspired by generative adversarial network (GAN) adversarial training is applied. In this approach, the super-resolution model acts as a generator, creating high-resolution images, and the surrogate network acts as a discriminator. By adjusting the generator, images that correct the errors in the surrogate’s estimations are produced. The proposed method was applied to the DeePore dataset. The results shows the proposed approach improved permeability estimation overall