Lie structure on the Hochschild cohomology of a family of subalgebras of the Weyl algebra

For each nonzero h ∈ F[x], where F is a field, let Ah be the unital associative algebra generated by elements x; y, satisfying the relation yx - xy = h. This gives a parametric family of subalgebras of the Weyl algebra A1, containing many well-known algebras which have previously been studied independently. In this paper, we give a full description of the Hochschild cohomology HH·(Ah) over a field of an arbitrary characteristic. In case F has a positive characteristic, the center Z(Ah) of Ah is nontrivial and we describe HH·(Ah) as a module over Z.(Ah). The most interesting results occur when F has a characteristic 0. In this case, we describe HH·(Ah) as a module over the Lie algebra HH1(Ah) and find that this action is closely related to the intermediate series modules over the Virasoro algebra. We also determine when HH·(Ah) is a semisimple HH1.Ah/-module.Fil: Lopes, Samuel. Universidad de Porto; PortugalFil: Solotar, Andrea Leonor. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin

Stable rank of down-up algebras

We investigate the behavior of finitely generated projective modules over a down-up algebra. Specifically, we show that every noetherian down-up algebra A(α,β,γ) has a non-free, stably free right ideal. Further, we compute the stable rank of these algebras using Stafford's Stable Range Theorem and Kmax dimension.Fil: Gallego, Claudia. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Solotar, Andrea Leonor. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin

Homological invariants relating the super Jordan plane to the Virasoro algebra

Nichols algebras are an important tool for the classification of Hopf algebras. Within those with finite GK dimension, we study homological invariants of the super Jordan plane, that is, the Nichols algebra A=B(V(−1,2)). These invariants are Hochschild homology, the Hochschild cohomology algebra, the Lie structure of the first cohomology space – which is a Lie subalgebra of the Virasoro algebra – and its representations Hn(A,A) and also the Yoneda algebra. We prove that the algebra A is K2. Moreover, we prove that the Yoneda algebra of the bosonization A#kZ of A is also finitely generated, but not K2.Fil: Solotar, Andrea Leonor. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Reca, Sebastián Gustavo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin

Isomorphisms of Nonnoetherian Down-Up Algebras

We solve the isomorphism problem for nonnoetherian down-up algebras A(α, 0, γ) by lifting isomorphisms between some of their noncommutative quotients. The quotients we consider are either quantum polynomial algebras in two variables for γ = 0 or quantum versions of the Weyl algebra A1 for nonzero γ. In particular we obtain that no other down-up algebra is isomorphic to the monomial algebra A(0, 0, 0). We prove in the second part of the article that this is the only monomial algebra within the family of down-up algebras. Our method uses homological invariants that determine the shape of the possible quivers and we apply the abelianization functor to complete the proof.Fil: Chouhy, Sergio Nicolás. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Solotar, Andrea Leonor. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin

Derived categories and their applications

En estas notas comenzamos con las definiciones básicas de categorías derivadas, funtores derivados, complejos inclinados y equivalencias estables de tipo Morita. Nuestro objetivo es mostrar, mediante varios ejemplos, que este es el marco adecuado donde considerar al álgebra homológica.  Además se exhibe su utilidad al mostrar demostraciones nuevas de resultados ya conocidos. Finalmente se considera la invariancia Morita de la cohomología de Hochschild y otros funtores derivados.Fil: Redondo, Maria Julia. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Matemática Bahía Blanca. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática. Instituto de Matemática Bahía Blanca; ArgentinaFil: Solotar, Andrea Leonor. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentin

Koszul calculus

We present a calculus that is well-adapted to homogeneous quadratic algebras. We define this calculus on Koszul cohomology - resp. homology - by cup products - resp. cap products. The Koszul homology and cohomology are interpreted in terms of derived categories. If the algebra is not Koszul, then Koszul (co)homology provides different information than Hochschild (co)homology. As an application of our calculus, the Koszul duality for Koszul cohomology algebras is proved for any quadratic algebra, and this duality is extended in some sense to Koszul homology. So, the true nature of the Koszul duality theorem is independent of any assumption on the quadratic algebra. We compute explicitly this calculus on a non-Koszul example.Fil: Berger, Roland. Centre National de la Recherche Scientifique; Francia. Université Jean Monnet; FranciaFil: Lambre, Thierry. Universite Blaise Pascal; Francia. Centre National de la Recherche Scientifique; FranciaFil: Solotar, Andrea Leonor. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin

Hochschild-Mitchell cohomology and Galois extensions

We define H-Galois extensions for k-linear categories and prove the existence of a Grothendieck spectral sequence for Hochschild-Mitchell cohomology related to this situation. This spectral sequence is multiplicative and for a group algebra decomposes as a direct sum indexed by conjugacy classes of the group. We also compute some Hochschild-Mitchell cohomology groups of categories with infinite associated quivers.Fil: Herscovich Ramoneda, Estanislao Benito. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Solotar, Andrea Leonor. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin

Change of grading, injective dimension and dualizing complexes

Let G,H be groups, φ:G→H a group morphism, and A a G-graded algebra. The morphism φ induces an H-grading on A, and on any G-graded A-module, which thus becomes an H-graded A-module. Given an injective G-graded A-module, we give bounds for its injective dimension when seen as H-graded A-module. Following ideas by Van den Bergh, we give an application of our results to the stability of dualizing complexes through change of grading.Fil: Solotar, Andrea Leonor. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Zadunaisky Bustillos, Pablo Mauricio. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidade de Sao Paulo; Brasi

Galois and universal universal coverings of linear categories and fibre products

Let k be a commutative ring. We study the behavior of coverings of k-categories through fiber products and find a criterion for a covering to be Galois or universal.Fil: Cibils, Claude. Universite Montpellier II; FranciaFil: Redondo, Maria Julia. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Bahía Blanca. Instituto de Matemática Bahía Blanca (i); Argentina. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática; ArgentinaFil: Solotar, Andrea Leonor. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentin

Split bounded extension algebras and Han's conjecture

The main purpose of this paper is to prove the class of finite-dimensional algebras which verify Han's conjecture is closed under split bounded extensions.Fil: Cibils, Claude. Université Montpellier II; FranciaFil: Lanzilotta, Marcelo. Universidad de la República; UruguayFil: Marcos, Eduardo N.. Universidade de Sao Paulo; BrasilFil: Solotar, Andrea Leonor. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin