Introduction of shared-memory parallelism in a distributed-memory multifrontal solver

We study the adaptation of a parallel distributed-memory solver towards a shared-memory code, targeting multi-core architectures. The advantage of adapting the code over a new design is to fully benefit from its numerical kernels, range of functionalities and internal features. Although the studied code is a direct solver for sparse systems of linear equations, the approaches described in this paper are general and could be useful to a wide range of applications. We show how existing parallel algorithms can be adapted to an OpenMP environment while, at the same time, also relying on third-party optimized multithreaded libraries. We propose simple approaches to take advantage of NUMA architectures, and original optimizations to limit thread synchronization costs. For each point, the performance gains are analyzed in detail on test problems from various application areas.Dans cet article, nous étudions l'adaptation d'un code parallèle à mémoire distribuée en un code visant les architectures à mémoire partagée de type multi-coeurs. L'intérêt d'adapter un code existant plutôt que d'en concevoir un nouveau est de pouvoir bénéficier directement de toute la richesse de ses fonctionnalités numériques ainsi que de ses caractéristiques internes. Même si le code sur lequel porte l'étude est un solveur direct multifrontale pour systèmes linéaires creux, les algorithmes et techniques discutés sont générales et peuvent s'appliquer à des domaines d'application plus généraux. Nous montrons comment des algorithmes parallèles existant peuvent être adaptés à un environnement OpenMP tout en exploitant au mieux des librairies existantes optimisées. Nous présentons des approches simples pour tirer parti des spécificités des architectures NUMA, ainsi que des optimisations originales permettant de limiter les coûts de synchronisation dans le modèle fork-join que l'on utilise. Pour chacun de ces points, les gains en performance sont analysés sur des cas tests provenant de domaines d'applications variés

Introduction of shared-memory parallelism in a distributed-memory multifrontal solver

We study the adaptation of a parallel distributed-memory solver towards a shared-memory code, targeting multi-core architectures. The advantage of adapting the code over a new design is to fully benefit from its numerical kernels, range of functionalities and internal features. Although the studied code is a direct solver for sparse systems of linear equations, the approaches described in this paper are general and could be useful to a wide range of applications. We show how existing parallel algorithms can be adapted to an OpenMP environment while, at the same time, also relying on third-party optimized multithreaded libraries. We propose simple approaches to take advantage of NUMA architectures, and original optimizations to limit thread synchronization costs. For each point, the performance gains are analyzed in detail on test problems from various application areas.Dans cet article, nous étudions l'adaptation d'un code parallèle à mémoire distribuée en un code visant les architectures à mémoire partagée de type multi-coeurs. L'intérêt d'adapter un code existant plutôt que d'en concevoir un nouveau est de pouvoir bénéficier directement de toute la richesse de ses fonctionnalités numériques ainsi que de ses caractéristiques internes. Même si le code sur lequel porte l'étude est un solveur direct multifrontale pour systèmes linéaires creux, les algorithmes et techniques discutés sont générales et peuvent s'appliquer à des domaines d'application plus généraux. Nous montrons comment des algorithmes parallèles existant peuvent être adaptés à un environnement OpenMP tout en exploitant au mieux des librairies existantes optimisées. Nous présentons des approches simples pour tirer parti des spécificités des architectures NUMA, ainsi que des optimisations originales permettant de limiter les coûts de synchronisation dans le modèle fork-join que l'on utilise. Pour chacun de ces points, les gains en performance sont analysés sur des cas tests provenant de domaines d'applications variés

Modeling 1D distributed-memory dense kernels for an asynchronous multifrontal sparse solver

To solve sparse systems of linear equations, multifrontal methods rely on dense partial LU decompositions of so-called frontal matrices; we consider a parallel asynchronous setting in which several frontal matrices can be factored simultaneously. In this context, to address performance and scalability issues of acyclic pipelined asynchronous factorization kernels, we study models to revisit properties of left and right-looking variants of partial $LU$ decompositions, study the use of several levels of blocking, before focusing on communication issues. The general purpose sparse solver MUMPS has been modified to implement the proposed algorithms and confirm the properties demonstrated by the models

Shared memory parallelism and low-rank approximation techniques applied to direct solvers in FEM simulation

International audienceIn this paper, the performance of a parallel sparse direct solver on a shared memory multicore system is presented. Large size test matrices arising from finite element simulation of induction heating industrial applications are used in order to evaluate the performance improvements due to low-rank representations and multicore parallelizatio

Scalabilité des méthodes multifrontales pour la résolution de grands systèmes linéaires creux sur architectures hybrides à mémoire partagée et distribuée

The solution of sparse systems of linear equations is at the heart of numerous applicationfields. While the amount of computational resources in modern architectures increases and offersnew perspectives, the size of the problems arising in today’s numerical simulation applicationsalso grows very much. Exploiting modern architectures to solve very large problems efficiently isthus a challenge, from both a theoretical and an algorithmic point of view. The aim of this thesisis to address the scalability of sparse direct solvers based on multifrontal methods in parallelasynchronous environments.In the first part of this thesis, we focus on exploiting multi-threaded parallelism on sharedmemoryarchitectures. A variant of the Geist-Ng algorithm is introduced to handle both finegrain parallelism through the use of optimized sequential and multi-threaded BLAS libraries andcoarser grain parallelism through explicit OpenMP based parallelization. Memory aspects arethen considered to further improve performance on NUMA architectures: (i) on the one hand,we analyse the influence of memory locality and exploit adaptive memory allocation strategiesto manage private and shared workspaces; (ii) on the other hand, resource sharing on multicoreprocessors induces performance penalties when many cores are active (machine load effects) thatwe also consider. Finally, in order to avoid resources remaining idle when they have finishedtheir share of the work, and thus, to efficiently exploit all computational resources available, wepropose an algorithm wich is conceptually very close to the work-stealing approach and whichconsists in dynamically assigning idle cores to busy threads/activities.In the second part of this thesis, we target hybrid shared-distributed memory architectures,for which specific work to improve scalability is needed when processing large problems. We firststudy and optimize the dense linear algebra kernels used in distributed asynchronous multifrontalmethods. Simulation, experimentation and profiling have been performed to tune parameterscontrolling the algorithm, in correlation with problem size and computer architecture characteristics.To do so, right-looking and left-looking variants of the LU factorization with partialpivoting in our distributed context have been revisited. Furthermore, when computations are acceleratedwith multiple cores, the relative weight of communication with respect to computationis higher. We explain how to design mapping algorithms minimizing the communication betweennodes of the dependency tree of the multifrontal method, and show that collective asynchronouscommunications become critical on large numbers of processors. We explain why asynchronousbroadcasts using standard tree-based communication algorithms must be used. We then showthat, in a fully asynchronous multifrontal context where several such asynchronous communicationtrees coexist, new synchronization issues must be addressed. We analyse and characterizethe possible deadlock situations and formally establish simple global properties to handle deadlocks.Such properties partially force synchronization and may limit performance. Hence, wedefine properties which enable us to relax synchronization and thus improve performance. Ourapproach is based on the observation that, in our case, as long as memory is available, deadlockscannot occur and, consequently, we just need to keep enough memory to guarantee thata deadlock can always be avoided. Finally, we show that synchronizations can be relaxed in astate-of-the-art solver and illustrate the performance gains on large real problems in our fullyasynchronous multifrontal approach.La résolution de systèmes d'équations linéaires creux est au cœur de nombreux domaines d'applications. De même que la quantité de ressources de calcul augmente dans les architectures modernes, offrant ainsi de nouvelles perspectives, la taille des problèmes rencontré de nos jours dans les applications de simulations numériques augmente aussi et de façon significative. L'exploitation des architectures modernes pour la résolution efficace de problèmes de très grande taille devient ainsi un défit a relever, aussi bien d'un point de vue théorique que d'un point de vue algorithmique. L'objectif de cette thèse est d'adresser les problèmes de scalabilité des solveurs creux directs basés sur les méthodes multifrontales en environnements parallèles asynchrones. Dans la première partie de la thèse, nous nous intéressons a l'exploitation du parallélisme multicoeur sur les architectures a mémoire partagée. Nous introduisons une variante de l'algorithme Geist-Ng afin de gérer aussi bien un parallélisme a grain fin, a travers l'utilisation de librairies BLAS séquentiel et parallèle optimisées, que d'un parallélisme a plus gros grain, a travers l'utilisation de parallélisme a base de directives OpenMP. Nous considérons aussi des aspects mémoire afin d'améliorer les performances sur des architectures NUMA: (i) d'une part, nous analysons l'influence de la localité mémoire et utilisons des stratégies d'allocation mémoire adaptatives pour gérer les espaces de travail privés et partagés; (ii) d'autre part, nous nous intéressons au problème de partages de ressources sur les architectures multicoeurs, qui induisent des pénalités en termes de performances. Enfin, afin d'éviter que des ressources ne reste inertes a la fin de l'exécution de leurs taches, et ainsi, afin d'exploiter au mieux les ressources disponibles, nous proposons un algorithme conceptuellement proche de l'approche dite de vol de travail, et qui consiste a assigner les ressources de calculs inactives au taches de travail actives de façon dynamique. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous nous intéressons aux architectures hybrides, a base de mémoire partagées et de mémoire distribuées, pour lesquels un travail particulier est nécessaire afin d'améliorer la scalabilité du traitement de problèmes de grande taille. Nous étudions et optimisons tout d'abord les noyaux d'algèbre linéaire danse utilisé dans les méthodes multifrontales en environnent distribué asynchrone, en repensant les variantes right-looking et left-looking de la factorisation LU avec pivotage partiel dans notre contexte distribué. De plus, du fait du parallélisme multicoeurs, la proportion des communications relativement aux calculs et plus importante. Nous expliquons comment construire des algorithmes de mapping qui minimisent les communications entres nœuds de l'arbre de dépendances de la méthode multifrontale. Nous montrons aussi que les communications asynchrones collectives deviennent christiques sur grand nombres de processeurs, et que les broadcasts asynchrones a base d'arbres de broadcast doivent être utilisés. Nous montrons ensuite que dans un contexte multifrontale complètement asynchrone, où plusieurs instances de tels communications ont lieux, de nouveaux problèmes de synchronisation apparaissent. Nous analysons et caractérisons les situations de deadlock possibles et établissons formellement des propriétés générales simples afin de résoudre ces problèmes de deadlock. Nous établissons par la suite des propriétés nous permettant de relâcher les synchronisations induites par la solutions précédentes, et ainsi, d'améliorer les performances. Enfin, nous montrons que les synchronisations peuvent être relâchées dans un solveur creux danse et illustrons les gains en performances, sur des problèmes de grande taille issue d'applications réelles, dans notre environnement multifrontale complètement asynchrone

Introduction of shared-memory parallelism in a distributed-memory multifrontal solver

We study the adaptation of a parallel distributed-memory solver towards a shared-memory code, targeting multi-core architectures. The advantage of adapting the code over a new design is to fully benefit from its numerical kernels, range of functionalities and internal features. Although the studied code is a direct solver for sparse systems of linear equations, the approaches described in this paper are general and could be useful to a wide range of applications. We show how existing parallel algorithms can be adapted to an OpenMP environment while, at the same time, also relying on third-party optimized multithreaded libraries. We propose simple approaches to take advantage of NUMA architectures, and original optimizations to limit thread synchronization costs. For each point, the performance gains are analyzed in detail on test problems from various application areas.Dans cet article, nous étudions l'adaptation d'un code parallèle à mémoire distribuée en un code visant les architectures à mémoire partagée de type multi-coeurs. L'intérêt d'adapter un code existant plutôt que d'en concevoir un nouveau est de pouvoir bénéficier directement de toute la richesse de ses fonctionnalités numériques ainsi que de ses caractéristiques internes. Même si le code sur lequel porte l'étude est un solveur direct multifrontale pour systèmes linéaires creux, les algorithmes et techniques discutés sont générales et peuvent s'appliquer à des domaines d'application plus généraux. Nous montrons comment des algorithmes parallèles existant peuvent être adaptés à un environnement OpenMP tout en exploitant au mieux des librairies existantes optimisées. Nous présentons des approches simples pour tirer parti des spécificités des architectures NUMA, ainsi que des optimisations originales permettant de limiter les coûts de synchronisation dans le modèle fork-join que l'on utilise. Pour chacun de ces points, les gains en performance sont analysés sur des cas tests provenant de domaines d'applications variés

Characterizing asynchronous broadcast trees for multifrontal factorizations (SIAM - CSC 2014)

International audienc

Characterizing asynchronous broadcast trees for multifrontal factorizations (SIAM - CSC 2014)

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Efficient deadlock-free asynchronous approaches for a distributed-memory sparse direct solver (ICIAM 2015)

International audienceWe describe how to enhance parallelism in an asynchronous distributed-memory environment with limited memory dedicated to communication. In order to maximize asynchronism, we characterize deadlock situations and establish global properties to prevent or avoid them. We also characterize some communication patterns and define a class of broadcast trees ensuring good efficiency for series of successive asynchronous broadcasts. The impact of this work is illustrated on asynchronous sparse multifrontal solvers but has a larger scope

Exploiting Multithreaded Tree Parallelism for Multicore Systems in a Parallel Multifrontal Solver

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