On the Nature of Students\u27 Digital Mathematical Performances

In this study I investigate the nature of digital mathematical performances (DMPs) produced by elementary school students (Grades 4-6). A DMP is a multimodal text/narrative (e.g., a video) in which one uses the performance arts to communicate mathematical ideas. I analyze twenty-two DMPs available at the Math + Science Performance Festival in 2008. Assuming a sociocultural/postmodern perspective with emphasis on multimodality, my focus is on the role of the arts and technology in shaping students’ mathematical communication and thinking. Methodologically, I employ qualitative case studies, along with video analysis. I conduct a descriptive analysis of each DMP using Boorstin’s (1990) categories of what makes good films, focusing on surprises, sense-making, emotions, and visceral sensations. I also conduct a cross-case analysis using Boorstin’s categories and the mathematical processes and strands of the Ontario Curriculum. The multimodal nature of DMP is one of its most significant pedagogic attributes. Mathematics is traditionally communicated through print-based texts, but the production of DMPs is an alternative that engages students in conceiving multimodal narratives. The playfulness offers scenarios for students’ collaboration, creativity, and imagination. By making DMPs available online, students share their ideas in a public and social environment, beyond the classrooms. Most of the DMPs only explore Geometry and offer opportunities to experience some surprises, sense-making, emotions, and visceral sensations. The lack of focus on other strands (e.g., Algebra) may be seen as a reflection on what (and how) students are (or not) learning in their classes. The production of conceptual DMPs is a rare event, although I acknowledge that I analyzed only DMPs of the first year of the Festival, that is, students did not have examples or references to produce their DMPs. Some DMPs potentially explore conceptual mathematical surprises, but they appear to have gaps in terms of sense-making. The use of the arts and technologies does not guarantee the mathematical conceptuality of DMPs. This study contributes to mathematics education with an exploratory discussion about how mathematical ideas can be (a) communicated and represented as multimodal texts at the elementary school level and (b) seen through a performance arts lens. The study also points out directions about the pedagogic components for conceiving conceptual DMPs in terms of the performance arts and the components of the Ontario Curriculum

Projeto Teto Térmico: um documentário envolvendo interdisciplinaridade em uma escola pública

In this article, one reports the production of the educational documentary titled “thermal ceiling/roof project”, which approaches an interdisciplinary work developed in a public state school in the city of São José do Rio Preto, SP. This documentary was made through the Teaching Centers of the Sao Paulo State University (UNESP) during the year 2016. The previous year, in 2015, students, teachers and administrators of this public school carried out a campaign to collect milk boxes for construction of a thermal ceiling/roof in the school courtyard, since the heat in this environment surpassed 42o Celsius in some days during the summer. Through the development of the project, high school and elementary school teachers and students have explored, from a practical and theoretical point of view, curricular contents related to the Mathematics, Natural Sciences and Portuguese Language disciplines. With the construction of the thermal ceiling/roof were collected 15,000 milk boxes and the heat in the courtyard decreased up to 8o Celsius. One concludes by monitoring the development of the project and the reports of teachers, students, administrators and members of the school community, that the project was significant from a curricular point of view - National Curricular Parameters - and that documentary production was socially important for dissemination of the didactic-pedagogical-environmental initiative of the school and for the learning of the participants. Neste artigo é relatada a produção do documentário educacional intitulado Projeto Teto Térmico, o qual aborda um trabalho interdisciplinar desenvolvido em uma escola estadual pública na cidade de São José do Rio Preto-SP. A realização desse documentário ocorreu por meio dos Núcleos de Ensino da Universidade Estadual Paulista (UNESP) durante o ano de 2016. No ano anterior, em 2015, alunos, professores e gestores dessa escola pública realizaram uma campanha de arrecadação de caixas de leite longa vida para construção de um teto térmico no pátio da escola, visto que o calor nesse ambiente ultrapassava os 42o Celsius em alguns dias durante o verão. Por meio do desenvolvimento do projeto, professores e alunos do Ensino Médio e dos Anos Finais do Ensino Fundamental exploraram, do ponto de vista prático e teórico, conteúdos curriculares referentes às disciplinas Matemática, Ciências Naturais e Língua Portuguesa. Com a construção do teto térmico foram arrecadadas 15.000 caixas de leite longa vida e o calor no pátio diminuiu em até 8o Celsius. Conclui-se, por meio do acompanhamento do desenvolvimento do projeto e dos relatos de professores, alunos, gestores e membros da comunidade escolar, que o projeto foi significativo do ponto de vista curricular – Parâmetros Curriculares Nacionais – e que a produção do documentário foi socialmente importante para divulgação da iniciativa didático-pedagógica-ambiental da escola e para a aprendizagem dos participantes

The production of digital performances about infinity: exploring images of mathematics in pre- service teacher education

In this paper, we investigated the production of Digital Mathematical Performance (DMP) involving Public Image of Mathematics (PIM). DMP refers to the use of the arts and digital technology in teaching and learning mathematics. We report a qualitative case study regarding arts- based research in our analysis. From seven DMPs produced by pre-service mathematics teachers in one university knowledge mobilization course, we discuss two of them that explore the very notion of infinity. Specifically, the DMPs explored a convergent geometric series through a song and a video clip. Audio-visual recording of the course’s sessions, video analysis of conceptual DMPs, and interviews compose the production of data. In terms of findings, we highlighted the exploration of alternative PIMs, which regards to mathematics as a human endeavour. We categorized these alternative images towards flexibility, engagement, creativity, multimodality, and collectivity. We also stressed that DMP environment offered ways to contribute to pre-service mathematics teachers’ education, as participants were engaged in alternative use of digital media and the arts while developing mathematical activities, forming thinking collectives of humans-with-media

The creation of gifs with the Geogebra for the production of digital mathematical narratives

Neste artigo, discutimos aspectos sobre processo de criação de GIFs com o software GeoGebra. Esses GIFs foram criados por grupos de professores e futuros professores de Matemática em um curso de extensão universitária sobre Geometria. Os GIFs foram utilizados na produção de uma Performance Matemática Digital (PMD). Portanto, esta pesquisa explora uma interlocução entre o uso de tecnologias digitais e artes em Educação Matemática. Este estudo é de natureza qualitativa e a produção de dados ocorreu por meio de registros audiovisuais do referido curso, considerando-se o ambiente de interação e as telas dos computadores utilizados pelos participantes. Os resultados evidenciam o papel das tecnologias e das artes na produção de significados matemáticos. Nossa análise conclui que a produção de conhecimentos e aprendizagem matemática, bem como o engajamento dos participantes, foram aprimorados pelas potencialidades tecnológicas do GeoGebra e por elementos estéticos das construções dinâmicas.In this article, we discuss the process of creating GIFs with the software GeoGebra. These GIFs were created by groups of mathematics teachers and pre-service teachers in a knowledge mobilization course on Geometry. GIFs were used in the production of a Digital Mathematical Performance (DMP). Therefore, this research explores the intersection of the use of digital technologies and the arts in Mathematics Education. This study has a qualitative design, and the data were produced through audio-visual recordings of the sessions of the course, taking into account the learning environment and the screens of the computers used by the participants. The results emphasize the role of technologies and the arts in the production of mathematical meanings. Our analysis concludes that the productions of mathematical knowledge and learning, as well as participants’ engagement, were enhanced by the technological potentialities of Geogebra and the aesthetic elements of the dynamic constructions

A criação de GIFs com o GeoGebra para produção de narrativas matemáticas digitais

Neste artigo, discutimos aspectos sobre processo de criação de GIFs com o software GeoGebra. Esses GIFs foram criados por grupos de professores e futuros professores de Matemática em um curso de extensão universitária sobre Geometria. Os GIFs foram utilizados na produção de uma Performance Matemática Digital (PMD). Portanto, esta pesquisa explora uma interlocução entre o uso de tecnologias digitais e artes em Educação Matemática. Este estudo é de natureza qualitativa e a produção de dados ocorreu por meio de registros audiovisuais do referido curso, considerando-se o ambiente de interação e as telas dos computadores utilizados pelos participantes. Os resultados evidenciam o papel das tecnologias e das artes na produção de significados matemáticos. Nossa análise conclui que a produção de conhecimentos e aprendizagem matemática, bem como o engajamento dos participantes, foram aprimorados pelas potencialidades tecnológicas do GeoGebra e por elementos estéticos das construções dinâmicas

Sobre o processo de elaboração de atividades matemáticas com o GeoGebra 3D

Neste artigo discutimos o processo de elaboração de atividades matemáticas baseadas no uso do GeoGebra 3D. As atividades, concebidas enquanto produtos educacionais, foram criadas por integrantes de um grupo de pesquisa em Educação Matemática visando sua utilização em um curso de extensão universitária destinado a professores e futuros professores de Matemática. O processo criativo nesse cenário, conduzido e analisado de um ponto de vista qualitativo, envolveu questões como: (1) design da atividade: aspectos acerca do caráter (investigativo) e da audiência; e (2) uso de tecnologias digitais e pensamento matemático: visualização e experimentação-com-tecnologias. Os resultados do presente estudo contribuem com aspectos prospectivos no que se refere ao uso de tecnologias digitais em Educação Matemática em um cenário de formação inicial e continuada de professores de Matemática na exploração de conteúdos de Geometria com o uso do software GeoGebra

Explorando o Teorema das Quatro Cores em Performances Matemáticas Digitais

Neste artigo apresentamos uma discussão fundamentada na investigação de performances matemáticas digitais (PMD), as quais abordam o Teorema das Quatro Cores (T4C). PMD se refere ao uso das artes e das tecnologias digitais em Educação Matemática, concebida enquanto linha de pesquisa, proposta didático-pedagógica e/ou narrativa matemática artística multimodal. Metodologicamente, os dados foram produzidos a partir da realização de um curso de extensão universitária no qual lincenciandos em Matemática criaram 5 PMD do tipo Harlem Shake. Foram explorados diferentes aspectos acerca do T4C e diversificadas nuances sobre o fazer matemático (performático). Sendo este um estudo de natureza qualitativa, do ponto de vista interpretativo-analítico, destacamos a natureza artística-multimodal das PMD enquanto narrativas digitais, a ludicidade e criatividade fomentada pela comunicação artística na atividade matemática coletiva e a construção de imagens alternativas sobre a matemática e os matemáticos. Os resultados apresentados corroboram com a perspectiva de que PMD é uma possibilidade/alternativa metodológica diferenciada para o ensino-aprendizagem de matemática, a qual integra o uso das artes e das tecnologias digitais visando a inovação didático-pedagógica em Educação Matemática

IMAGE OF MATHEMATICS AND MULTIMODALITY IN VIDEOS OF THE "FESTIVAL OF DIGITAL VIDEOS AND MATHEMATICS EDUCATION"

Neste artigo discutimos uma pesquisa que investigou a Imagem Pública da Matemática (IPM) e a multimodalidade em vídeos produzidos por licenciandos em Matemática e que foram inscritos no “Festival de Vídeos Digitais e Educação Matemática”. O objetivo da pesquisa foi investigar aspectos da Imagem Pública da Matemática em vídeos do Festival de Vídeos Digitais e Educação Matemática. A pergunta que norteou este estudo foi: “Que imagens da Matemática são construídas em vídeos do Festival de Vídeos Digitais e Educação Matemática?”. Especificamente, este estudo consiste em uma investigação relacionada à Imagem Pública da Matemática (IPM), utilizando vídeos produzidos por licenciandos de uma mesma turma, na Universidade Estadual Paulista (UNESP), os quais foram submetidos ao IV Festival de Vídeos Digitais e Educação Matemática. Esta pesquisa é de cunho qualitativo, utiliza-se do estudo de caso e os procedimentos adotados para as análises são fundamentados em uma adaptação de um modelo analítico composto pelos seguintes procedimentos (não lineares): observação, descrição, identificação de eventos críticos, transcrição, codificação, elaboração e episódio e composição da narrativa. As análises dos vídeos mostraram, em sua maioria, imagens alternativas acerca da Matemática e dos matemáticos, apoiados na multimodalidade, oferecendo meios para exploração de elementos criativos em relação aos temas trazidos nos vídeos, podendo levar o espectador a um melhor entendimento do conteúdo.In this article we discuss a research that investigated the Public Image of Mathematics (IPM) and the multimodality in videos produced by Mathematics undergraduates that were enrolled in the "Festival of Digital Videos and Mathematics Education”. The objective of the research was to investigate aspects of the public image of Mathematics in videos of the Festival of Digital Videos and Mathematics Education. The question that guided this study was: “What images of Mathematics are constructed in videos of the Festival of Digital Videos and Mathematics Education?” Specifically, this study consists of a related investigation to the Public Image of Mathematics (IPM), using videos produced by undergraduates from the same class at São Paulo State University (UNESP), which were submitted to the IV Festival of Digital Videos and Mathematics Education. Whether the case study and the procedures adopted for the analyzes are based on an adaptation of an analytical model composed of the following procedures (non-linear): observation, description, identification of critical events, transcription, codification, elaboration and episode and composition of the narrative. The analysis of the videos showed, for the most part, positive and alternative images about Mathematics and mathematicians, supported by multimodality, offering ways to explore creativity towards the themes brought up in the videos, which could lead the viewer to a better understanding of the content.

A produção de vídeos na formação inicial de professores em didática da matemática

In this article, we present a qualitative case study to discuss the creation of digital videos in pre-service mathematics teacher education. The audiovisual production scenario is a course of Didactics of Mathematics and the main subject of students' discussion is the educational activity, with emphasis on the Methodology of Dialectic Mediation (M.M.D.). Undergraduate students created a narrative structure composed of three moments: (1) textual display with musical background on the phases of the educational activity and the stages of M.M.D. (2) presentation of a musical performance created on M.M.D. (3) dialogic / reflective discussion of students about the didactic-pedagogical role of M.M.D. in training and performance of teachers. In our analysis, we highlight the use of the arts and multimodality in the formative process of the three future teachers of mathematics in the digital narrative produced. We believe that the video created has pertinent aspects regarding conceptual sense, emotion and sensation and that the use of digital technologies has great innovative potential in teaching practice. In this respect, it becomes relevant to highlight that the educational process centered on M.M.D. is developed in the education of undergraduate students, regarding the conceptual formation of students of the elementary school.En este artículo presentamos un estudio de caso cualitativo para discutir la creación de videos digitales en la formación inicial de profesores de matemáticas. El escenario de producción audiovisual es la disciplina Didáctica de la Matemática y la principal temática de discusión de los estudiantes es la actividad educativa, con énfasis en la Metodología de la Mediación Dialéctica (M.M.D.). Los estudiantes de licenciatura han optado por una estructura narrativa compuesta de tres partes: (1) visualización textual con música de fondo en las etapas de la actividad educativa y los pasos de M.M.D. (2) presentación de una performance musical creada sobre la M.M.D. (3) testimonios dialógicos / reflexivos de los estudiantes sobre el papel didáctico-pedagógico de la M.M.D. En la formación y actuación de los profesores. en nuestro análisis, destacamos el uso del arte y de la multimodalidad en el proceso formativo de los tres futuros profesores de matemáticas en la narrativa digital producida. Consideramos que el video creado presenta aspectos pertinentes en lo que se refiere al sentido conceptual, emoción y sensación y que el uso de tecnologías digitales dirigidas a la producción audiovisual tiene un gran potencial innovador en la práctica docente formativa. En este aspecto, resulta relevante aclarar que el proceso educativo centrado en la M.M.D. se desarrolla en la formación de los licenciandos y, por ellos, en la formación conceptual de los alumnos de la escuela básica.Neste artigo apresentamos um estudo de caso qualitativo para discutir a criação de vídeos digitais na formação inicial de professores de matemática. O cenário de produção audiovisual é a disciplina Didática da Matemática e a principal temática de discussão dos estudantes é a atividade educativa, com ênfase na Metodologia da Mediação Dialética (M.M.D.). Os estudantes de graduação optaram por uma estrutura narrativa composta por três momentos: (1) exibição textual com fundo musical sobre as fases da atividade educativa e as etapas da M.M.D. (2) apresentação de uma performance musical criada sobre a M.M.D. (3) depoimentos dialógicos/reflexivos dos estudantes sobre o papel didático-pedagógico da M.M.D. na formação e atuação dos professores. Em nossa análise, destacamos o uso das artes e da multimodalidade no processo formativo dos três futuros professores de matemática na narrativa digital produzida. Consideramos que o vídeo criado apresenta aspectos pertinentes no que se refere ao sentido conceitual, emoção e sensação e que o uso de tecnologias digitais voltadas para a produção audiovisual tem grande potencial na prática docente formativa. E, neste aspecto, torna-se relevante explicitar que o processo educativo centrado na M.M.D. é desenvolvido na formação dos licenciandos e, por eles, na formação conceitual dos alunos da escola básica.

ESTILOS DE ESCRITA E DEMONSTRAÇÕES MATEMÁTICAS SOB UMA PERSPECTIVA HISTÓRICA

Diferentes estilos e processos argumentativos estão presentes nas inúmeras estratégias de investigar e de inventar soluções para os problemas que surgem em diversos ramos da Matemática, bem como para compreender a gama de elementos, relações, métodos heurísticos, lógicos e formais existentes numa demonstração. As experiências, práticas e preferências de cada matemático caracterizam seu estilo singular de escrita matemática e demonstrativa. Nesta perspectiva, o presente artigo discute treze estilos de escrita e de demonstração em Matemática identificados por meio de uma revisão histórica. Para isso, são apresentados os doze estilos apontados por Lorenzo (1971) – geométrico, poético, cossisto, algébrico-cartesiano, indivisível, operacional, épsilon, sintético e analítico, dual, axiomático, formal – e, a essa lista, acrescentamos uma décima terceira forma: o estilo intuicionista. A discussão sobre os estilos de demonstração é aprofundada por meio de uma perspectiva da História da Matemática e da Filosofia da Matemática como meios para compreender os processos de formação do pensamento matemático em relação aos estilos de escrita matemática