Schéma SRNHS Analyse et Application d'un schéma aux volumes finis dédié aux systèmes non homogènes

International audienceThis article is devoted to the analysis, and improvement of a finite volume scheme proposed recently for a class of non homogeneous systems. We consider those for which the corressponding Riemann problem admits a selfsimilar solution. Some important examples of such problems are Shallow Water problems with irregular topography and two phase flows. The stability analysis of the considered scheme, in the homogeneous scalar case, leads to a new formulation which has a naturel extension to non homogeneous systems. Comparative numerical experiments for Shallow Water equations with sourec term, and a two phase problem (Ransom faucet) are presented to validate the scheme.Cet article concerne l'analyse et l'application, d'un schéma proposé récemment por une classe de systèmes non homogènes. Nous considérons ceux pour lesquels le problème de Riemann correpondant admet une solution autosimilaire. Deux exemples importants de tels problèmes sont l'écoulement d'eau peu profonde au-dessus d'un fond non plat et les problèmes diphasiques. l'analyse de stabilité du schéma, dans le cas scalaire homogène, amène à une nouvelle écriture qui a une extension naturelle pour le cas non homogène. Des expériences numériques comparatives pour des équations de saint-Venant avec topographie variable, et un problème diphasique (Robinet de Ransom) sont présentés pour évaluer l'efficacité du schéma

A Suzuki fixed point theorem for generalized multivalued mappings on metric-like spaces

Based on a new papers of Aydi et al. in [7, 8], where the concept of Hausdorff metric-like has been initiated, we introduce Suzuki type contractive multivalued mappings on metric-like spaces. We also establish several fixed point results involving such contractions. We show that many known fixed point results in literature are simple consequences of our theorems. Our obtained results are supported by some examples and an application

A sign matrix based scheme for non-homogeneous PDE's with an analysis of the convergence stagnation phenomenon

International audienceThis work is devoted to the analysis of a finite volume method recently proposed for the numerical computation of a class of non homogenous systems of partial differencial equations of interest in fluid dynamics. The stability analysis of the proposed scheme leads to the introduction of the sign matrix of the flux jacobian. It appears that this formulation is equivalent to the VFRoe scheme introduced in the homogeneous case and has a natural extension here to non homogeneous sys- tems. Comparative numerical experiments for the Shallow Water and Euler equa- tions with source terms, and a model problem of two phase flow (Ransom faucet) are presented to validate the scheme. The numerical results present a convergence stagnation phenomenon for certain forms of the source term, notably when it is singular. Convergence stagnation has been also shown in the past for other numerical schemes. This issue is addressed in a specific section where an explanation is given with the help of a linear model equation, and a cure is demonstrated

Modification chimique des extractibles de bois : application à la protection du bois et des matériaux métalliques

Within the framework of this thesis, we are interested in the design, synthesis and characterization of the physicochemical properties of lipophilic derivatives of wood extractives. We have thus considered modifying the structure of three flavonoids whose resource is important from different wood species: catechin, mesquitol and naringenin to incorporate additional functionalities. The applications reported here mainly deal with the protection of materials like wood and corrodible metals. With respect to wood preservation, it seems possible to consider different strategies to inhibit the wood degradation related to fungi on wood. Impregnation of antioxidant compounds such as lipophilic polyphenols on wood can limit the effects of radicals or other oxidants used and generated by rots. The second intended application is the protection of metallic materials. Indeed, the use of natural antioxidants as a corrosion inhibitor replace inorganic inhibitors or organic molecules (polyamines, imidazole...), because their production is expensive and toxic. The grafting of a hydrophobic hydrocarbon chain on polyphenols which have antioxidant properties allows the formation of protective films on the material.Dans ce cadre de cette thèse, nous nous intéressons à la conception, à la synthèse et à la caractérisation des propriétés physicochimiques de dérivés lipophiles d’extractibles du bois. Nous avons ainsi envisagé de modifier la structure de trois flavonoïdes dont la ressource est importante à partir de différentes essences de bois : la catéchine, le mesquitol et la naringénine pour incorporer des fonctionnalités supplémentaires. Les applications visées ici concernent principalement la protection des matériaux, en l’occurrence le bois et les métaux corrodables. En ce qui concerne la préservation du bois, il semble possible d’envisager différentes stratégies pour inhiber l’action de dégradation des champignons sur le bois. L’imprégnation des composés antioxydant tels que les polyphénols dans le bois, seuls ou en association avec un biocide pour agir en synergie, permet de limiter les effets des radicaux ou autres oxydants utilisés et générés par les pourritures, L’objectif de la modification structurale est ici d’augmenter leur hydrophobie pour limiter leur lessivage en cas d’utilisation du matériau en conditions extérieures. La deuxième application visée est la protection des matériaux métalliques. En effet, l’utilisation des produits antioxydants naturels comme inhibiteur de corrosion permet de substituer les inhibiteurs inorganiques ou les molécules organiques d’origine pétrochimique (polyamines, Imidazole…), car leur production est coûteuse et elles sont issues de ressources non renouvelables. Le greffage d’une chaîne hydrocarbonée hydrophobe sur des polyphénols ayant des propriétés antioxydantes permet d’obtenir un film protecteur sur le matériau

Chemical modification of wood extractives : Application to the protection of wood and metal materials

Dans ce cadre de cette thèse, nous nous intéressons à la conception, à la synthèse et à la caractérisation des propriétés physicochimiques de dérivés lipophiles d’extractibles du bois. Nous avons ainsi envisagé de modifier la structure de trois flavonoïdes dont la ressource est importante à partir de différentes essences de bois : la catéchine, le mesquitol et la naringénine pour incorporer des fonctionnalités supplémentaires. Les applications visées ici concernent principalement la protection des matériaux, en l’occurrence le bois et les métaux corrodables. En ce qui concerne la préservation du bois, il semble possible d’envisager différentes stratégies pour inhiber l’action de dégradation des champignons sur le bois. L’imprégnation des composés antioxydant tels que les polyphénols dans le bois, seuls ou en association avec un biocide pour agir en synergie, permet de limiter les effets des radicaux ou autres oxydants utilisés et générés par les pourritures, L’objectif de la modification structurale est ici d’augmenter leur hydrophobie pour limiter leur lessivage en cas d’utilisation du matériau en conditions extérieures. La deuxième application visée est la protection des matériaux métalliques. En effet, l’utilisation des produits antioxydants naturels comme inhibiteur de corrosion permet de substituer les inhibiteurs inorganiques ou les molécules organiques d’origine pétrochimique (polyamines, Imidazole…), car leur production est coûteuse et elles sont issues de ressources non renouvelables. Le greffage d’une chaîne hydrocarbonée hydrophobe sur des polyphénols ayant des propriétés antioxydantes permet d’obtenir un film protecteur sur le matériauWithin the framework of this thesis, we are interested in the design, synthesis and characterization of the physicochemical properties of lipophilic derivatives of wood extractives. We have thus considered modifying the structure of three flavonoids whose resource is important from different wood species: catechin, mesquitol and naringenin to incorporate additional functionalities. The applications reported here mainly deal with the protection of materials like wood and corrodible metals. With respect to wood preservation, it seems possible to consider different strategies to inhibit the wood degradation related to fungi on wood. Impregnation of antioxidant compounds such as lipophilic polyphenols on wood can limit the effects of radicals or other oxidants used and generated by rots. The second intended application is the protection of metallic materials. Indeed, the use of natural antioxidants as a corrosion inhibitor replace inorganic inhibitors or organic molecules (polyamines, imidazole...), because their production is expensive and toxic. The grafting of a hydrophobic hydrocarbon chain on polyphenols which have antioxidant properties allows the formation of protective films on the materia

Un schéma aux volumes finis avec matrice signe pour les systèmes non homogènes

Mme Anela Kumbaro, Mme Laure Quivy, M. François Alouges (rapporteur), M. Claude Basdevant (président), M. Fayssal Benkhaldoun (Directeur), M. Hervé Guillard (Rapporteur)This thesis is devoted to the analysis, the application and the two-dimensional extension, of a new finite volumes scheme (SRNH) proposed recently for a class of nonhomogeneous systems. The stability analysis of the scheme, first in the scalar case then in the case of systems of conservation laws, leads to a new formulation of the scheme which is based on the sign of the Jacobian matrix of the system under study. For Shallow Water equation with slope source term, one shows formally that the scheme SRNHS preserves the exact C-property introduced in the context of equilibrium schemes, by Bermùdez and Vázquez. The 1D and 2D numerical results, in particular in the case of a dam break over a step, show how much the scheme is really efficient. For two phase flows, nonhyperbolicity regions could appear, and the eigenvalues of the Jacobian matrix could become complex. It is shown that for weak nonhyperbolic configurations, one can calculate the sign of the Jacobian matrix using the algorithm of Newton-Schultz. For stiffer configurations, where the preceding method is no more adequate, one can use the method of density perturbation. In both cases, the numerical tests show that one approaches the exact solution of the Ransom problem with a high degree of accuracy, and that one preserves the stability of the calculations even on a grid of a relatively high degree of refinement.Cette thèse est consacrée à l'analyse, à l'application et à l'extension bidimensionnelle, d'un nouveau schéma aux volumes finis (SRNH) proposé récemment pour une classe de système non homogène. L'analyse de stabilité du schéma, d'abord dans le cas scalaire ensuite dans le cas de systèmes, mène à une nouvelle formulation où intervient le signe de la matrice Jacobienne du système de lois de bilan considéré. Pour le système de Saint Venant avec terme de pente, on montre formellement que le schéma SRNHS vérifie la C-propriété exacte introduite pour les schémas équilibres par Bermùdez et Vázquez. Les résultats numériques 1D et 2D, en particulier du cas de rupture de barage sur un fond en forme de marche, montrent le degrés d'efficacité du schéma. Pour le système diphasiques des zones de non hyperbolicité peuvent exister, avec apparition de valeurs propres complexes dans la Jacobienne du système. On montre que pour les configurations faiblement non hyperboliques, on peut calculer le signe de la Jacobienne par l'algorithme de Newton-Schultz. Pour les configurations plus raides, où la méthode précédente ne fonctionne plus, on a recours à la méthode de perturbation par densité. Dans les deux cas évoqués, les tests numériques montrent que l'on approche la solution exacte du problème de Ransom avec une grande précision, et que l'on conserve la stabilité des calculs même avec un maillage de finesse relativement élevée

Schéma SRNHS Analyse et Application d'un schéma aux volumes finis dédié aux systèmes non homogènes

This article is devoted to the analysis, and improvement of a finite volume scheme proposed recently for a class of non homogeneous systems. We consider those for which the corressponding Riemann problem admits a selfsimilar solution. Some important examples of such problems are Shallow Water problems with irregular topography and two phase flows. The stability analysis of the considered scheme, in the homogeneous scalar case, leads to a new formulation which has a naturel extension to non homogeneous systems. Comparative numerical experiments for Shallow Water equations with sourec term, and a two phase problem (Ransom faucet) are presented to validate the scheme.Cet article concerne l'analyse et l'application, d'un schéma proposé récemment por une classe de systèmes non homogènes. Nous considérons ceux pour lesquels le problème de Riemann correpondant admet une solution autosimilaire. Deux exemples importants de tels problèmes sont l'écoulement d'eau peu profonde au-dessus d'un fond non plat et les problèmes diphasiques. l'analyse de stabilité du schéma, dans le cas scalaire homogène, amène à une nouvelle écriture qui a une extension naturelle pour le cas non homogène. Des expériences numériques comparatives pour des équations de saint-Venant avec topographie variable, et un problème diphasique (Robinet de Ransom) sont présentés pour évaluer l'efficacité du schéma

Un schéma aux volumes finis avec matrice signe pour les systèmes non homogènes

[Résumé en français] Cette thèse est consacrée à l'analyse, à l'application et à l'extension bidimensionnelle, d'un nouveau schéma aux volumes finis (SRNH) proposé récemment pour une classe de système non homogène. L'analyse de stabilité du schéma, d'abord dans le cas scalaire ensuite dans le cas de systèmes, même à une nouvelle formulation où intervient le signe de la matrice Jacobienne du système de lois de bilan considéré. Pour le système de Saint-Venant avec terme de pente, on montre formellement que le schéma SRNHS vérifie la C-propriété exacte introduite pour les schémas équilibres par Bermùdez et Vàzquez. Les résultats numériques 1D et 2D, en particulier du cas de rupture de barage sur un fond en forme de marche, montrent le degrés d'efficacité du schéma. Pour le système diphasique des zones de non hyperbolicité peuvent exister, avec apparition de valeurs propres complexes dans la jacobienne du système. On montre que pour lles configurations faiblement non hyperboliques, on peut calculer le signe de la jacobienne par l'algorithme de Newton-Schultz. Pour les configurations plus raides, où la méthode précédente ne fonctionne plus, on a recours à la méthode de perturbation par densité. Dans les deux cas évoqués, les tests numériques montrent que l'on approche la solution exacte du problème de Ransom avec une grnde précision, que l'on conserve la stabilité des calculs même avec un maillage de finesse relativement élevée.PARIS13-BU Sciences (930792102) / SudocSudocFranceF

A two-dimensional finite volume morphodynamic model on unstructured triangular grids

We discuss the application of a finite volume method to morphodynamic models on unstructured triangular meshes. The model is based on coupling the shallow water equations for the hydrodynamics with a sediment transport equation for the morphodynamics. The finite volume method is formulated for the quasi-steady approach and the coupled approach. In the first approach, the steady hydrodynamic state is calculated first and the corresponding water velocity is used in the sediment transport equation to be solved subsequently. The second approach solves the coupled hydrodynamics and sediment transport system within the same time step. The gradient fluxes are discretized using a modified Roe's scheme incorporating the sign of the Jacobian matrix in the morphodynamic system. A well-balanced discretization is used for the treatment of source terms. We also describe an adaptive procedure in the finite volume method by monitoring the bed-load in the computational domain during its transport process. The method uses unstructured meshes, incorporates upwinded numerical fluxes and slope limiters to provide sharp resolution of steep bed gradients that may form in the approximate solution. Numerical results are shown for a test problem in the evolution of an initially hump-shaped bed in a squared channel. For the considered morphodynamical regimes, the obtained results point out that the coupled approach performs better than the quasi-steady approach only when the bed-load rapidly interacts with the hydrodynamics