Deformations of circle-valued Morse functions on surfaces

Let $M$ be a smooth connected orientable compact surface. Denote by $F(M,S^1)$ the space of all Morse functions $f:M\to S^1$ having no critical points on the boundary of $M$ and such that for every boundary component $V$ of $M$ the restriction $f|_{V}:V\to S^1$ is either a constant map or a covering map. Endow $F(M,S^1)$ with the $C^{\infty}$-topology. In this note the connected components of $F(M,S^1)$ are classified. This result extends the results of S. V. Matveev, V. V. Sharko, and the author for the case of Morse functions being locally constant on the boundary of $M$.Comment: 8 pages, 4 figure

Symmetries of degenerate center singularities of plane vector fields

Let $D$ be a closed unit $2$-disk on the plane centered at the origin $O$, and $F$ be a smooth vector field such that $O$ is a unique singular point of $F$ and all other orbits of $F$ are simple closed curves wrapping once around $O$. Thus topologically $O$ is a "center" singularity. Let also $\mathrm{Diff}(F)$ be the group of all diffeomorphisms of $D$ which preserve orientation and orbits of $F$. In arXiv:0907.0359 the author described the homotopy type of $\mathrm{Diff}(F)$ under assumption that the $1$-jet of $F$ at $O$ is non-degenerate. In this paper degenerate case is considered. Under additional "non-degeneracy assumptions" on $F$ the path components of $\mathrm{Diff}(F)$ with respect to distinct weak topologies are described.Comment: 21 page, 3 figure

До питання методології когнітивної психології. (To the question of the methodology of cognitive psychology.)

У статті вказано, що когнітивна психологія як порівняно новий напрям в Україні потребує не лише прикладних розробок, а й досліджень фундаментального плану, зокрема спрямованих на теоретико-мето-дологічне осмислення психологічної практики, розробку системи категорій і понять когнітивної психології, теоретичних концепцій. Автори охарактеризували особливості методології когнітивної психології в контексті принципів та методів наукового пізнання. (The article indicated that cognitive psychology is a relatively new area in Ukraine needs not only in application development, but also fundamental research plan, including those aimed at the theoretical and methodological understanding of psychological practice, the development of a system of categories and concepts of cognitive psychology, theoretical concepts. The authors described features of the methodology of cognitive psychology in the context of the principles and methods of scientific knowledge.

КОГНІТИВНА ПСИХОЛОГІЯ В КОНТЕКСТІ ДОСЛІДЖЕННЯ ПАМ’ЯТІ ЛЮДИНИ (Cognitive psychology as a part of studying human memory)

У статті здійснений аналіз становлення когнітивної психології через призму дослідження людської пам’яті. Автори проілюстрували фундаментальні витоки когнітивної психології в контексті психології пам’яті та згрупували найбільш суттєві підходи до її вивчення (The article analyzes the development of cognitive psychology in the light of research in human memory. The authors illustrate the fundamental origins of cognitive psychology in the context of the psychology of memory and grouped the most important approaches to its study

R-functions in Development of Analytical Identification of Geometrical Objects

In this paper for mathematical and computer modeling of fractal geometry objects, machine parts and building structure the R-functions theory is applied. The mathematical tools of the R-functions theory are very convenient for the fractal geometry objects description. The equations of the Levi fractal, Pythagoras's tree, Koch's curve, cross and snowflake, Menger's sponge (also known as the Menger universal curve), Sierpinski's carpet, etc. have been constructed. The techniques using both the equations of three-dimensional primitives, and information about the equations of boundaries of sections of reset object have been developed. The equations of the automobile body surface, the bearing sleeve, the stepped shaft having two cogged pulleys, the rotary valve, the revolver drum, the screw having the shaped head, cut and lock surface, the cutter lift, the oil filter arm, etc. were constructed. The equations of the hexahedral cartridge having 91 fuel elements have been constructed using only two R-operations

A myoelectric digital twin for fast and realistic modelling in deep learning

Muscle electrophysiology has emerged as a powerful tool to drive human machine interfaces, with many new recent applications outside the traditional clinical domains, such as robotics and virtual reality. However, more sophisticated, functional, and robust decoding algorithms are required to meet the fine control requirements of these applications. Deep learning has shown high potential in meeting these demands, but requires a large amount of high-quality annotated data, which is expensive and time-consuming to acquire. Data augmentation using simulations, a strategy applied in other deep learning applications, has never been attempted in electromyography due to the absence of computationally efficient models. We introduce a concept of Myoelectric Digital Twin - highly realistic and fast computational model tailored for the training of deep learning algorithms. It enables simulation of arbitrary large and perfectly annotated datasets of realistic electromyography signals, allowing new approaches to muscular signal decoding, accelerating the development of human-machine interfaces

Агроекологічне обґрунтування технології переробки та застосування осадів стічних вод

Conservation agriculture is becoming a priority for Ukraine as well as for many countries of the world. It is a known fact that high content of heavy metals in the soil impairs fertility and carries the risk of crops translocation. An agroecological effect of obtaining and applying organic-mineral fertilizers has been insufficiently studied so far.The purpose of the work is to determine possibilities to produce new organic-mineral fertilizers based on sewage sludge with enhanced adsorbing properties, to establish their agroecological efficiency.Methods. Field, laboratory-analytical, statistical-mathematical.Results. From the agroecological point of view, the production process of organic-mineral fertilizers based on the sewage sludge of Kharkiv is justified. It allows us to expand functional capabilities of reagents, enhancing adsorbing properties of heavy metals. It is proved the advantage of organic-mineral fertilizers over the traditional ones on chernozem typical. After fertilization, the content of total carbon in the soil increased, the content of humic acids increased by 1,5 – 2,8 times, fulvic acids – by 1,1 – 1,7 times, the total sum of humic substances – by 1,3 – 2,1 times compared with no fertilizer option.  It is established that application of organic-mineral fertilizers promotes blocking of heavy metals in soil and prevents translocation to plant. Maximum yields of corn were obtained after the local application of granular organic-mineral fertilizers – the yield increase was 41% compared to the control, after introduction of bulk fertilizers – 32% compared to the control. Profit was $ 23 -36 per hectare.Conclusions. The process of organic-mineral fertilizers production on the basis of sewage sludge in Kharkiv is substantiated from the agro-ecological point of view. Agroecological and agrochemical efficacy of sewage sludge use as compared to organic and mineral fertilizers applied in equivalent doses separately was established on the typical heavy loam chernozem. After introduction of organic-mineral fertilizers based on sewage sludge a significant increase in the concentration of trace elements and heavy metals was found in the black soil but these indicators did not exceed the established maximum permissible concentrations. The implementation of the proposed technology will reduce bioavailability of heavy metals and their mobility in the soil which, in turn, impedes their accumulation in products. It is expected to increase soil fertility, crop yields and obtain environmentally friendly and safe products due to the stable composition of innovative fertilizers.Экологизация земледелия становится приоритетным направлением его развития в Украине и во многих странах мира. Известно, что избыточное количество в почве тяжелых металлов ухудшает плодородие и несет риск транслокации в растениеводческую продукцию. Крайне недостаточно исследований, направленных на получение и применение органо-минеральных удобрений, которые имеют агроэкологический эффект.Цель. Определить возможности получения новых органо-минеральных удобрений на основе осадков сточных вод с повышенными адсорбирующими свойствами, установить их агроэкологическую эффективность и дать рекомендации по экологобезопасному применению в сельском хозяйстве.Методы. Полевой, лабораторно-аналитический, статистическо-математический.Результаты. С агроэкологической точки зрения обоснованно процесс производства органо-минеральных удобрений на основе осадков сточных вод г. Харькова, который позволяет расширить функциональные возможности реагентов с усилением адсорбирующих свойств к тяжелым металлам. На черноземе типичном установлено агроэкологическую и агрохимическую эффективность органо-минеральных удобрений. Доказано преимущество органо-минеральных удобрений перед традиционными удобрениями. После внесения удобрений увеличилось содержание общего углерода в почве, содержание гуминовых кислот увеличилось в 1,5 – 2,8 раза, фульвокислот – в 1,1 – 1,7 раза, сумма гуминовых веществ – в 1,3 – 2,1 сравнительно с вариантом без внесения удобрений. После внесения органо-минеральных удобрений расширяется соотношение Сгк/СФК и возрастает степень гумификации. Установлено, что внесение органо-минеральных удобрений, благодаря повышенному содержанию в их составе гуминовых и фульвокислот, способствует блокированию тяжелых металлов в почве и препятствует транслокации в растениеводческую продукцию. Максимальные урожаи кукурузы получено после локального внесения гранулированных органо-минеральных удобрений - прирост урожая составил 41% по сравнению с контролем, а после внесения сыпучей формы удобрений – 32% по сравнению с контролем. Чистая прибыль составила от 534 до 848 грн. с 1 га. Разработаны рекомендации по производству органо-минеральных удобрений и их применение в сельском хозяйстве. Важно, в первую очередь, внедрить на комплексе биологической очистки «Безлюдовский».Выводы. Обоснованно с агроэкологической точки зрения процесс производства органо-минеральных удобрений на основе осадков сточных вод г. Харьков. На черноземе типичном тяжелосуглинистом установлено агроэкологическую и агрохимической эффективность применения органо-минеральных удобрений по сравнению с органическими и минеральными удобрениями, которые вносили в эквивалентных дозах отдельно. Доказано преимущество органо-минеральных удобрений перед традиционными удобрениями. Установлено, что внесение органо-минеральных удобрений, благодаря повышенному содержанию в их составе гуминовых и фульвокислот и органического вещества, способствует блокированию тяжелых металлов в почве и препятствует их накоплению в растениеводческой продукции. За счет стабилизированного состава инновационного удобрения ожидается повышение плодородия почвы, урожайности культур и получения экологически чистой и безопасной продукции, то есть имеют агроэкологический эффект.Екологізація землеробства стає пріоритетним напрямком його розвитку в Україні та у багатьох країнах світу. Відомо, що надмірна кількість у ґрунті важких металів погіршує родючість та несе ризик транслокації у рослинницьку продукцію. Вкрай недостатньо досліджень, спрямованих на одержання та застосування органо-мінеральних добрив, які мають агроекологічний ефект. Мета. Визначити можливості одержання нових органо-мінеральних добрив на основі осадів стічних вод з підвищеними адсорбуючими властивостями, встановити їхню агроекологічну ефективність та надати рекомендації щодо екологобезпечного застосування у сільському господарстві. Методи. Польовий, лабораторно-аналітичний, статистично-математичний. Результати. З агроекологічної точки обґрунтовано зору процес виробництва органо-мінеральних добрив на основі осадів стічних вод м. Харкова, який дає змогу розширити функціональні можливості реагентів з посиленням адсорбуючих властивостей до важких металів. На чорноземі типовому встановлено агроекологічну та агрохімічну ефективність органо-мінеральних добрив. Доведено перевагу органо-мінеральних добрив перед традиційними добривами. Після внесення добрив збільшився вміст загального вуглецю в ґрунті, вміст гумінових кислот збільшився у 1,5 - 2,8 рази, фульвокислот – у 1,1 – 1,7 рази, сума гумусових речовин – у 1,3 – 2,1 разі порівняно з варіантом без внесення добрив. Після внесення органо-мінеральних добрив розширюється співвідношення Сгк/Сфк і зростає ступінь гуміфікації. Встановлено, що внесення органо-мінеральних добрив, завдяки підвищеному вмісту в їхньому складі гумінових і фульвокислот, сприяє блокуванню важких металів у ґрунті та перешкоджає транслокації у рослинницьку продукцію. Максимальні врожаї кукурудзи одержано після локального внесення гранульованих органо-мінеральних добрив – приріст урожаю становив 41 % порівняно з контролем, після внесення сипучої форми добрив – 32 % порівняно з контролем Чистий прибуток становив від 534 до 848 грн. з 1 га. Розроблені рекомендації щодо виробництва органо-мінеральних добрив та їх застосування у сільському господарстві, важливо, у першу чергу, впровадити на комплексі біологічної очистки «Безлюдівський».Висновки. Обґрунтовано з агроекологічної точки зору процес виробництва органо-мінеральних добрив на основі осадів стічних вод м. Харкова. На чорноземі типовому важкосуглинковому встановлено агроекологічну та агрохімічну ефективність застосування органо-мінеральних добрив порівняно з органічними і мінеральними добривами, які вносили в еквівалентних дозах окремо. Доведено перевагу органо-мінеральних добрив перед традиційними добривами. Встановлено, що внесення органо-мінеральних добрив, завдяки підвищеному вмісту у їх складі гумінових і фульвокислот і органічної речовини, сприяє блокуванню важких металів у ґрунті та перешкоджає їхньому накопиченню у рослинницької продукції. За рахунок стабілізованого складу інноваційного добрива очікується підвищення родючості ґрунту, урожайності культур та отримання екологічно чистої і безпечної продукції, тобто мають агроекологічний ефект

Connected components of spaces of Morse functions with fixed critical points

Let $M$ be a smooth closed orientable surface and $F=F_{p,q,r}$ be the space of Morse functions on $M$ having exactly $p$ critical points of local minima, $q\ge1$ saddle critical points, and $r$ critical points of local maxima, moreover all the points are fixed. Let $F_f$ be the connected component of a function $f\in F$ in $F$. By means of the winding number introduced by Reinhart (1960), a surjection $\pi_0(F)\to{\mathbb Z}^{p+r-1}$ is constructed. In particular, $|\pi_0(F)|=\infty$, and the Dehn twist about the boundary of any disk containing exactly two critical points, exactly one of which is a saddle point, does not preserve $F_f$. Let $\mathscr D$ be the group of orientation preserving diffeomorphisms of $M$ leaving fixed the critical points, ${\mathscr D}^0$ be the connected component of ${\rm id}_M$ in $\mathscr D$, and ${\mathscr D}_f\subset{\mathscr D}$ the set of diffeomorphisms preserving $F_f$. Let ${\mathscr H}_f$ be the subgroup of ${\mathscr D}_f$ generated by ${\mathscr D}^0$ and all diffeomorphisms $h\in{\mathscr D}$ which preserve some functions $f_1\in F_f$, and let ${\mathscr H}_f^{\rm abs}$ be its subgroup generated ${\mathscr D}^0$ and the Dehn twists about the components of level curves of functions $f_1\in F_f$. We prove that ${\mathscr H}_f^{\rm abs}\subsetneq{\mathscr D}_f$ if $q\ge2$, and construct an epimorphism ${\mathscr D}_f/{\mathscr H}_f^{\rm abs}\to{\mathbb Z}_2^{q-1}$, by means of the winding number. A finite polyhedral complex $K=K_{p,q,r}$ associated to the space $F$ is defined. An epimorphism $\mu:\pi_1(K)\to{\mathscr D}_f/{\mathscr H}_f$ and finite generating sets for the groups ${\mathscr D}_f/{\mathscr D}^0$ and ${\mathscr D}_f/{\mathscr H}_f$ in terms of the 2-skeleton of the complex $K$ are constructed.Comment: 12 pages with 2 figures, in Russian, to be published in Vestnik Moskov. Univ., a typo in theorem 1 is correcte

До питання методології групової навчальної діяльності

У статті здійснено розмежування понять «група» та «колектив», обґрунтовано явище децентрації як інтегральної властивості особистості у груповій діяльності. Визначено найбільш ефективні види кооперації в груповій діяльності студента, обґрунтовано доцільність розв’язку завдань у навчальній діяльності невеликими групами студентів. Розкрито особливості взаємодії між членами групи та специфіку побудови навчальної сумісної діяльності (The article gives the distinction between such notions as «group» and «staff», analyses phenomenon of decentration as an integral property of the individual in group activities. The most effective types of student cooperation in a group are highlighted; expediency of solving problems in the study activity of small groups of students is described. Moreover, the features of an interaction between group members and specific construction of joint learning activities are analyzed.