Atividades de combinatória em livros da educação primária chilena

Este trabalho visa analisar as atividades de combinatória apresentadas em livros didáticos da Educação Primária do Chile. Realiza-se uma investigação sobre os tipos de problemas combinatórios, estratégias de resolução e/ou representação apresentadas e, ainda, uma discussão sobre em que eixos/blocos de conteúdos tais problemas foram observados. Os livros escolhidos foram selecionados para as escolas pelo Ministério de Educação de Chile para o ano de 2017. Os resultados indicam que este tema é pouco abordado ao longo da Educação Primária no Chile, o que acompanha as diretrizes curriculares chilenas. Os problemas combinatórios mais frequentemente apresentados são os de combinação, seguidos dos de produto cartesiano, arranjo e permutação, apesar de, na maioria das vezes, não serem focalizados o esgotamento de todas as possibilidades. As representações simbólicas mais presentes nesse tipo de problemas são a linguagem natural e a listagem e poucas situações promovem a conversão entre outras representações. A maioria dos problemas combinatórios se encontra no eixo de números e operações, seguidos de dados e probabilidade. A ausência de uma abordagem mais ampla da Combinatória nos livros chilenos pode impedir um desenvolvimento desde cedo do raciocínio combinatório

Combinatorics in High School: Influences of the Brazilian National Textbook Program Guide

II Congreso Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (CIVEOS-2), 23-26 de marzo de 2017. [http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/]Este artigo visa investigar as mudanças existentes no capítulo de Combinatória presente em livros didáticos do Ensino Médio a partir da publicação do Guia do Programa Nacional de Livro Didático (PNLD) de 2012. Para isso utilizamos as ferramentas teóricas do Enfoque Ontossemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática para apresentar as mudanças nos objetos matemáticos (situações e linguagens) relacionados a Combinatória em dois livros da mesma editora. Como resultados observa-se a diminuição do número de problemas combinatórios e a exclusão de problemas de permutação circular. Com relação a linguagem, observa-se a presença de diferentes estratégias de resolução em alguns problemas resolvidos, correção em notações, e a diminuição da estratégia fórmula, no entanto, os problemas de combinação ainda utilizam a fórmula como principal estratégia de resolução.This paper aims to investigate changes in the Combinatorics chapter of High School textbooks, resulting from the publication of the 2012 National Textbook Program Guide (PNLD). We used the theoretical tools from the Onto-semiotic Approach to Mathematics Knowledge and Instruction in order to present the changes in mathematical objects (situations and languages) related to Combinatorics in two books from the same publisher, published prior to the guide and another published after the guide. A decrease in the number of combinatorial situations between books was observed and also the deleting of circular permutation problems. Regarding language, there is the presence of different resolution strategies in some solved problems, correction in notations and the decrease of the formula strategy; however, combination problems still use the formula as main solving strategy

Conhecimentos pedagógicos para ensinar combinatória: currículo e documentos orientadores para os anos iniciais

Esse artigo tem como objetivo investigar como os conhecimentos pedagógicos sobre combinatória de professores dos anos iniciais se relacionam com orientações curriculares oficiais e outros documentos orientadores para esse nível de ensino. Para isso, analisamos os textos curriculares para os anos iniciais, em âmbito nacional – os Parâmetros Curriculares Nacionais e a Base Nacional Comum Curricular – bem como documentos orientadores – os guias do Programa Nacional do Livro Didático e os cadernos do Pacto Nacional de Alfabetização na Idade Certa – e, também, os parâmetros da sala de aula, de Pernambuco. Foram realizadas entrevistas com três professoras dos anos iniciais para verificar possíveis relações de conhecimentos para ensinar combinatória dessas professoras com textos curriculares e outros documentos orientadores. Os resultados apontam que nos documentos analisados há maior ou menor orientação aos professores de como a combinatória pode ser trabalhada nos anos iniciais. As professoras entrevistadas apontam conhecimentos de alguns aspectos recomendados nos documentos quanto ao ensino da combinatória desde o início da escolarização, mas ainda se faz necessário que essa temática seja mais discutida na formação inicial e continuada de professores

A formação de professores de anos iniciais do ensino fundamental para o ensino da combinatória

No presente artigo objetivamos discutir a formação de professores de Anos Iniciais para o trabalho com situações combinatórias. Argumentamos que a Combinatória deve ser estudada desde o início da escolarização, por intermédio de variados tipos de situações, e que os professores precisam conhecer esta variedade, bem como o percurso de desenvolvimento dos estudantes e formas adequadas de ensino nos Anos Iniciais. São apresentados dois estudos: o primeiro de sondagem de concepções e conhecimentos de professores e o segundo de intervenção por intermédio de uma formação continuada. Constatamos que alguns professores de Anos Iniciais conhecem pouco de Combinatória e de como se dá o desenvolvimento da compreensão deste conteúdo. Observamos, também, que processos de formação podem auxiliá-los no avanço em seus conhecimentos – de conteúdo e didático – de situações combinatórias. Dessa forma, professores bem preparados têm melhores condições de auxiliarem os estudantes a desenvolverem seus raciocínios combinatórios desde os Anos Iniciais de escolarização

A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL PARA O ENSINO DA COMBINATÓRIA

No presente artigo objetivamos discutir a formação de professores de Anos Iniciais para o trabalho com situações combinatórias. Argumentamos que a Combinatória deve ser estudada desde o início da escolarização, por intermédio de variados tipos de situações, e que os professores precisam conhecer esta variedade, bem como o percurso de desenvolvimento dos estudantes e formas adequadas de ensino nos Anos Iniciais. São apresentados dois estudos: o primeiro de sondagem de concepções e conhecimentos de professores e o segundo de intervenção por intermédio de uma formação continuada. Constatamos que alguns professores de Anos Iniciais conhecem pouco de Combinatória e de como se dá o desenvolvimento da compreensão deste conteúdo. Observamos, também, que processos de formação podem auxiliá-los no avanço em seus conhecimentos – de conteúdo e didático – de situações combinatórias. Dessa forma, professores bem preparados têm melhores condições de auxiliarem os estudantes a desenvolverem seus raciocínios combinatórios desde os Anos Iniciais de escolarização

Educação estatística em documentos curriculares brasileiros: um estudo comparado

Esse artigo objetiva analisar como a estatística, a probabilidade e a combinatória são apresentadas nos dois mais recentes documentos norteadores do currículo escolar brasileiro: os parâmetros curriculares nacionais e a Base Nacional Comum Curricular. Para isso nos fundamentamos na metodologia de educação comparada observando a homogeneidade por se tratar de documentos curriculares; a heterogeneidade considerando as características de cada documento e suas mudanças ao longo do tempo; e a pluralidade por serem documentos distintos. Observam-se mudanças positivas na organização relacionadas à temática, como a antecipação para anos iniciais do estudo da estatística e da probabilidade; no entanto, seguem existindo descontinuidades na organização curricular relacionadas à Educação Estatística, fato entendido como entrave para a efetivação do letramento estatístico e o desenvolvimento de raciocínios probabilístico e combinatório

Formação docente e o ensino de problemas combinatórios : diversos olhares, diferentes conhecimentos

Experiências de prática docente têm evidenciado que problemas de Combinatória despertam nos alunos curiosidades e grande participação em sala de aula. No entanto, mesmo com essas características, o número de erros cometidos na resolução de situações de Combinatória ainda é muito grande, o que indica dificuldades no ensino e/ou na aprendizagem desse conteúdo. Nesse sentido, a presente pesquisa busca analisar os conhecimentos que professores do Ensino Fundamental e Médio têm sobre a Combinatória e seu ensino. O quadro teórico foi constituído pelos trabalhos de Shulman e seus colaboradores na compreensão dos conhecimentos do conteúdo e dos conhecimentos didáticos do conteúdo dos professores em exercício, bem como pelos trabalhos de Ball e seus colaboradores, os quais propõem um modelo de caracterização dos conhecimentos associado aos professores que ensinam Matemática. Para entender as escolhas docentes na construção do raciocínio combinatório em alunos, utilizamos a ideia da construção dos conceitos definida pela Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, além da classificação dos tipos de problemas combinatórios (produto cartesiano, permutação, arranjo e combinação) fundamentada nas pesquisas desenvolvidas no Grupo de Estudos em Raciocínio Combinatório do Centro de Educação (Geração- UFPE) sob a orientação de Borba. Utilizamos como procedimento metodológico a entrevista semi-estruturada, realizada com seis professores (dois dos anos iniciais, dois dos anos finais do Ensino Fundamental e dois do Ensino Médio) na qual responderam questões referentes aos tipos de problemas combinatórios, aos procedimentos de resolução utilizados por alunos e às formas de ensino para a superação de dificuldades. A pesquisa revelou que, apesar das diferentes formações, quase todos os professores apresentaram dificuldades na diferenciação de problemas de arranjo e combinação, tanto na leitura do enunciado do problema quanto na correção de estratégia do aluno, denotando desconhecimento de situações nas quais o invariante do conceito de ordenação implica ou não, em possibilidades distintas. Constatou-se, também, que os professores dos anos iniciais na análise dos tipos de problemas elegeram a forma do enunciado como diferenciador, enquanto que professores de formação em Matemática apontaram aspectos de suas estruturas. No que diz respeito às estratégias priorizadas pelos professores para a resolução de problemas combinatórios por alunos dos diferentes níveis, há indícios de que estas são determinadas em função do nível de dificuldades do problema por eles concebidas e das suas expectativas em relação aos alunos inseridos nos diferentes anos de escolaridade. Dessa forma, as respostas dos professores indicam uma articulação entre suas experiências de formação e de prática docente. Conclui-se que para a condução de um trabalho que permita maior desenvolvimento do raciocínio combinatório pelos alunos, é necessário, por parte dos professores, um mais aprofundado nível de conhecimento das estruturas combinatórias, do conhecimento dos alunos e de suas estratégias de resolução, ressaltando-se a necessidade de mais trabalhos científicos que busquem auxiliar professores em seus conhecimentos de conteúdo e pedagógico referentes à Combinatóri

Reflexões de docentes sobre o ensino de combinatória: transitando entre conhecimento pedagógico e do conteúdo

A pesquisa busca analisar como professores do Ensino Fundamental e Médio sugerem estratégias de ensino para Combinatória visando a superação de dificuldades dos alunos. Nessa perspectiva, foram realizadas entrevista semiestruturadas, com seis professores (dois dos anos iniciais, dois dos anos finais do Ensino Fundamental e dois do Ensino Médio) na qual responderam questões referentes a aulas de Combinatória, a utilização de recursos e às formas de ensino utilizadas para a superação de dificuldades dos alunos (apresentadas por meio de protocolos de resolução de problemas combinatórios) de diferentes niveis de escolaridade, retirados da pesquisa de Pessoa. A pesquisa revelou que, a aula de Combinatória de professores dos anos iniciais enfatizam a utilização do material concreto, a resolução de problemas e as diferentes estratégias de resolução dos alunos e não mencionaram conceitos de Combinatória; nos anos finais centraram a discussão no princípio multiplicativo e na construção da noção de possibilidades pelos estudantes; No Ensino Médio, a discussão enfatizou aspectos referentes ao conteúdo de Combinatória como o Princípio multiplicativo, e a utilização de questões clássicas, refletindo sobre a natureza diferenciada da Combinatória e a dificuldade na diferenciação dos problemas combinatórios. Acredita-se na troca de experiência entre os professores entrevistados pode auxiliar na reflexão de práticas e na construção do raciocínio combinatório pelos alunos

Reflexões de docentes sobre o ensino de combinatória: transitando entre conhecimento pedagógico e do conteúdo

A pesquisa busca analisar como professores do Ensino Fundamental e Médio sugerem estratégias de ensino para Combinatória visando a superação de dificuldades dos alunos. Nessa perspectiva, foram realizadas entrevista semiestruturadas, com seis professores (dois dos anos iniciais, dois dos anos finais do Ensino Fundamental e dois do Ensino Médio) na qual responderam questões referentes a aulas de Combinatória, a utilização de recursos e às formas de ensino utilizadas para a superação de dificuldades dos alunos (apresentadas por meio de protocolos de resolução de problemas combinatórios) de diferentes niveis de escolaridade, retirados da pesquisa de Pessoa. A pesquisa revelou que, a aula de Combinatória de professores dos anos iniciais enfatizam a utilização do material concreto, a resolução de problemas e as diferentes estratégias de resolução dos alunos e não mencionaram conceitos de Combinatória; nos anos finais centraram a discussão no princípio multiplicativo e na construção da noção de possibilidades pelos estudantes; No Ensino Médio, a discussão enfatizou aspectos referentes ao conteúdo de Combinatória como o Princípio multiplicativo, e a utilização de questões clássicas, refletindo sobre a natureza diferenciada da Combinatória e a dificuldade na diferenciação dos problemas combinatórios. Acredita-se na troca de experiência entre os professores entrevistados pode auxiliar na reflexão de práticas e na construção do raciocínio combinatório pelos alunos

Estudos em Raciocínio Combinatório: investigações e práticas de ensino na Educação Básica

Resumo O presente artigo trata de pesquisas desenvolvidas, ao longo dos últimos cinco anos, pelo Grupo de Estudos em Raciocínio Combinatório do Centro de Educação da Universidade Federal de Pernambuco – Geração. As linhas de investigação do grupo são apresentadas, bem como seus principais referenciais teóricos. Nas investigações realizadas pelo grupo, recursos didáticos são analisados e são apresentados e discutidos resultados de pesquisas desenvolvidas junto a estudantes de distintos níveis e modalidades de ensino, bem como são debatidos estudos realizados com professores da Educação Básica. O conjunto de resultados obtidos possibilita reflexões referentes a como o raciocínio combinatório se desenvolve, quais as dificuldades a serem superadas e como práticas podem ser mais eficientes no ensino de Combinatória