Small Furstenberg sets

For $\alpha$ in $(0,1]$, a subset $E$ of \RR is called Furstenberg set of type $\alpha$ or $F_\alpha$-set if for each direction $e$ in the unit circle there is a line segment $\ell_e$ in the direction of $e$ such that the Hausdorff dimension of the set $E\cap\ell_e$ is greater or equal than $\alpha$. In this paper we show that if $\alpha > 0$, there exists a set $E\in F_\alpha$ such that \HH{g}(E)=0 for $g(x)=x^{1/2+3/2\alpha}\log^{-\theta}(\frac{1}{x})$, $\theta>\frac{1+3\alpha}{2}$, which improves on the the previously known bound, that $H^{\beta}(E) = 0$ for $\beta>1/2+3/2\alpha$. Further, by refining the argument in a subtle way, we are able to obtain a sharp dimension estimate for a whole class of zero-dimensional Furstenberg type sets. Namely, for \h_\gamma(x)=\log^{-\gamma}(\frac{1}{x}), $\gamma>0$, we construct a set E_\gamma\in F_{\h_\gamma} of Hausdorff dimension not greater than 1/2. Since in a previous work we showed that 1/2 is a lower bound for the Hausdorff dimension of any E\in F_{\h_\gamma}, with the present construction, the value 1/2 is sharp for the whole class of Furstenberg sets associated to the zero dimensional functions \h_\gamma.Comment: Final versio

Exponential decay estimates for Singular Integral operators

The following subexponential estimate for commutators is proved |[|\{x\in Q: |[b,T]f(x)|>tM^2f(x)\}|\leq c\,e^{-\sqrt{\alpha\, t\|b\|_{BMO}}}\, |Q|, \qquad t>0.\] where $c$ and $\alpha$ are absolute constants, $T$ is a Calder\'on--Zygmund operator, $M$ is the Hardy Littlewood maximal function and $f$ is any function supported on the cube $Q$. It is also obtained |\{x\in Q: |f(x)-m_f(Q)|>tM_{1/4;Q}^#(f)(x) \}|\le c\, e^{-\alpha\,t}|Q|,\qquad t>0, where $m_f(Q)$ is the median value of $f$ on the cube $Q$ and M_{1/4;Q}^# is Str\"omberg's local sharp maximal function. As a consequence it is derived Karagulyan's estimate $$|\{x\in Q: |Tf(x)|> tMf(x)\}|\le c\, e^{-c\, t}\,|Q|\qquad t>0,$$ improving Buckley's theorem. A completely different approach is used based on a combination of "Lerner's formula" with some special weighted estimates of Coifman-Fefferman obtained via Rubio de Francia's algorithm. The method is flexible enough to derive similar estimates for other operators such as multilinear Calder\'on--Zygmund operators, dyadic and continuous square functions and vector valued extensions of both maximal functions and Calder\'on--Zygmund operators. On each case, $M$ will be replaced by a suitable maximal operator.Comment: To appear in Mathematische Annale

Células gliales ¿Servidoras de las neuronas o compañeras de equipo?

Las neuronas no son las únicas células del sistema nervioso y quizá tampoco las únicas responsablesde las funciones importantes.Fil: Rela, Lorena. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Houssay. Instituto de Fisiología y Biofísica Bernardo Houssay. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Medicina. Instituto de Fisiología y Biofísica Bernardo Houssay; Argentin

Peningkatan Kemampuan Membaca Al-Qur’an Melalui Program Kelas Sahabat Qur’an Sebagai Upaya Penanaman Karakter di SMP Negeri 17 Depok

Pendidikan bertujuan untuk meningkatkan pengetahuan dan keterampilan manusia serta mengembangkan karakter yang luhur. Hal ini sejalan dengan program pemerintah yakni Program Penguatan Karakter (PPK) yang tertuang dalam nawacita. Terdapat lima nilai karakter utama dalam PPK yakni religius, nasionalisme, integritas, kemandirian dan kegotongroyongan. Religius merupakan salah satu nilai karakter utama yang dapat mewujudkan karakter mulia. Sebagian besar peserta didik kelas 7 SMPN 17 Depok tahun pelajaran 2019/2020 adalah muslim. Namun, berdasarkan hasil pemetaan kemampuan membaca Al-Qur’an sebanyak 29 orang belum dapat membaca Al-Qur’an.  Padahal, Al-Qur’an merupakan sumber ahklak dan panduan hidup di dunia bagi umat Islam. Oleh karena itu, kemampuan membaca Al-Qur’an sangatlah penting bagi umat Islam. Program Kelas Sahabat Qur’an merupakan alternatif solusi untuk meningkatkan kemampuan membaca Al-Qur’an peserta didik SMPN 17 Depok. Penelitian ini merupakan Penelitian Tindakan Sekolah (PTS) yang dilaksanakan dengan tahapan perencanaan, pelaksanaan, observasi, dan refleksi serta dilaksanakan dalam dua siklus. Instrumen yang digunakan adalah dokumentasi, observasi, dan uji kompetensi dengan teknis analisis deskriptif kualitatif. Berdasarkan indikator ketercapaian tujuan PTS ini yakni meningkatkan kemampuan peserta didik dalam membaca Al-Qur’an yakni sebanyak 80% memperoleh peningkatan dalam kemampuan membaca Al-Qur’an yang diperoleh dari hasil uji kompetensi dengen kriteria pengenalan huruf, tajwid, dan kelancaran. Pada ketiga kriteria tersebut pada silklus ke-2 telah mencapai standar indikator keberhasilan di mana kriteria pengenalan huruf, tajwid, dan kelancaran telah dicapai 100% peserta didik dalam kategori baik atau sangat baik. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa program Kelas Sahabat Qur’an dapat meningkatkan kemampuan peserta didik dalam membaca Al-Qur’an