Limit shape of probability measure on tensor product of BnB_n algebra modules

We study a probability measure on integral dominant weights in the decomposition of $N$-th tensor power of spinor representation of the Lie algebra $so(2n+1)$. The probability of the dominant weight $\lambda$ is defined as the ratio of the dimension of the irreducible component of $\lambda$ divided by the total dimension $2^{nN}$ of the tensor power. We prove that as $N\to \infty$ the measure weakly converges to the radial part of the $SO(2n+1)$-invariant measure on $so(2n+1)$ induced by the Killing form. Thus, we generalize Kerov's theorem for $su(n)$ to $so(2n+1)$.Comment: Submitted to Zapiski Nauchnykh Seminarov POM

On multiplicities of irreducibles in large tensor product of representations of simple Lie algebras

In this paper we study the asymptotic of multiplicities of irreducible representations in large tensor products of finite dimensional representations of simple Lie algebras and their statistics with respect to Plancherel and character probability measures. We derive the asymptotic distribution of irreducible components for the Plancherel measure, generalizing results of Biane and Tate and Zelditch. We also derive the asymptotic of the character measure for generic parameters and an intermediate scaling in the vicinity of the Plancherel measure. It is interesting that the asymptotic measure is universal and after suitable renormalization does not depend on which representations were multiplied but depends significantly on the degeneracy of the parameter in the character distribution.Comment: 24 pages; minor corrections, references adde

Skew Howe duality and limit shapes of Young diagrams

We consider the skew Howe duality for the action of certain dual pairs of Lie groups $(G_1, G_2)$ on the exterior algebra $\bigwedge(\mathbb{C}^{n} \otimes \mathbb{C}^{k})$ as a probability measure on Young diagrams by the decomposition into the sum of irreducible representations. We prove a combinatorial version of this skew Howe for the pairs $(\mathrm{GL}_{n}, \mathrm{GL}_{k})$, $(\mathrm{SO}_{2n+1}, \mathrm{Pin}_{2k})$, $(\mathrm{Sp}_{2n}, \mathrm{Sp}_{2k})$, and $(\mathrm{Or}_{2n}, \mathrm{SO}_{k})$ using crystal bases, which allows us to interpret the skew Howe duality as a natural consequence of lattice paths on lozenge tilings of certain partial hexagonal domains. The $G_1$-representation multiplicity is given as a determinant formula using the Lindstr\"om-Gessel-Viennot lemma and as a product formula using Dodgson condensation. These admit natural $q$-analogs that we show equals the $q$-dimension of a $G_2$-representation (up to an overall factor of $q$), giving a refined version of the combinatorial skew Howe duality. Using these product formulas (at $q =1$), we take the infinite rank limit and prove the diagrams converge uniformly to the limit shape.Comment: 54 pages, 12 figures, 2 tables; v2 fixed typos in Theorem 4.10, 4.14, shorter proof of Theorem 4.6 (thanks to C. Krattenthaler), proved of Conjecture 4.17 in v

Дослідження збереженості часнику озимого залежно від елементів післязбиральної доробки

The object of research is the effect of post-harvest treatment with biological products on the safety of winter garlic. One of the most problematic places is to increase the shelf life of winter garlic for food and at the same time reduce disease damage. Processing of products with biological preparations before laying them in storage, the active strains of which are able to suppress the development of plant diseases, reduce production losses during storage.During the study, varieties of Merefiansky white and Merefiansky pinkwinter garlic grown in the forest-steppe of Ukraine are used. The preparations Gliokladin and Phytosporin are used at a concentration of 2% during the growing season and before being stored. Natural losses, the number of sprouted bulbs of garlic and affected by microbiological diseases, the total losses and the yield of standard products are determined.Processing vegetable products with biological products of various actions helps to extend the shelf life and increase the yield of standard products at the end of storage. It was found that treatment with biological products reduces the incidence of garlic diseases. After 6 months of storage, the untreated bulbs defy themselves with diseases of 8.33–8.93 %. Treatment with Phytosporin reduces the damage to microorganisms to 6.28–6.88 %. The most effective is the treatment of bulbs with Glyocladine. The number of affected bulbs decreases to 2.67–2.69 %. Biological treatment most suppresses the development of fusarium and bacteriosis. The number of affected bulbs is 0.2–0.65 and 1.1–1.6 %, respectively.The safety of winter garlic has a strong direct relationship with weight loss, the number of people affected by diseases and the amount of sprouted bulbs. The processing of garlic by biological preparations for storage does not ensure complete elimination of the harmful species, but only reduces the harmfulness of microorganisms to an acceptable level.The proposed method for processing garlic bulbs with biological products before storage will reduce losses and extend the period of consumption. In the development of new, low-cost, environmentally friendly and affordable storage technologies, this is an important technique.Объектом исследования является влияние послеуборочной обработки биопрепаратами на сохранность чеснока озимого.Одним из самых проблемных мест является увеличение срока хранения чеснока озимого с продовольственной целью и одновременным уменьшением поражения болезнями Обработка продукции биологическими препаратами перед закладкой на хранение, активные штаммы которых способны подавлять развитие заболеваний растений, уменьшают потери продукции при хранении.В ходе исследования использовались сорта чеснока озимого Мерефянский белыйи Мерефянский розовый, выращенные в условиях Лесостепи Украины. Препараты Глиокладин и Фитоспорин использовали в концентрации 2 % во время вегетации и перед закладкой на хранение. Определяли естественные потери, количество проросших луковиц чеснока и пораженных микробиологическими болезнями, общие потери и выход стандартной продукции.Обработка овощной продукции биопрепаратами различного действия способствует продлению срока хранения и увеличению выхода стандартной продукции в конце хранения.Установлено, что обработка биопрепаратами уменьшает пораженность чеснока болезнями. После 6 месяцев хранения необработанные луковицы поражались болезнями на 8,33–8,93 %. Обработка Фитоспорином уменьшает пораженность микроорганизмами до 6,28–6,88 %. Наиболее эффективной была обработка луковиц Глиокладином. Количество пораженных луковиц уменьшилось до 2,67–2,69 %. Обработка биопрепаратами наиболее подавляла развитие фузариоза. Количество пораженных луковиц составлялл 0,2–0,65 и 1,1–1,6 %, соответственно.Сохранность чеснока озимого имеет сильную прямую связь с потерей массы, количеством пораженных болезнями и количеством проросших луковиц.Предложенная обработка чеснока биопрепаратами перед хранением не обеспечивает полного истребления вредного вида, а лишь снижение вредоносности микроорганизмов до приемлемого уровня.Предложенный способ обработки луковиц чеснока биопрепаратами перед хранением позволит уменьшить потери и продлить период потребления. В разработке новых, низко затратных, экологически чистых и доступных технологий хранения это является важным приемом.Об'єктом дослідження є вплив післязбиральної обробки біопрепаратами на збереженість часнику озимого. Одним з найбільш проблемних місць є збільшення терміну зберігання часнику озимого з продовольчою метою та одночасним зменшення ураження хворобами. Обробка продукції біологічними препаратами перед закладанням на зберігання, активні штами яких здатні пригнічувати розвиток захворювань рослин, зменшують втрати продукції під час зберігання.В ході дослідження використовувалися сорти часнику озимого Мереф'янський білий та М'ерефянський рожевий, вирощені в умовах Лісостепу України. Препарати Гліокладін та Фітоспорин використовували у концентрації 2 % під час вегетації та перед закладанням на зберігання. Визначали природні втрати, кількість пророслих цибулин часнику та уражених мікробіологічними хворобами, загальні втрати та вихід стандартної продукції.Обробка овочевої продукції біопрепаратами різної дії сприяє подовженню терміну зберігання та збільшенню виходу стандартної продукції у кінці зберігання. Встановлено, що обробка біопрепаратами зменшує ураженість часнику хворобами. Після 6 місяців зберігання необроблені цибулини уражувалися хворобами на 8,33–8,93 %. Обробка Фітоспорином зменшує ураженість мікроорганізмами до 6,28–6,88 %. Найбільш ефективною була обробка цибулин Гліокладіном. Кількість уражених цибулин зменшилася до 2,67–2,69 %. Обробка біопрепаратами найбільш пригнічувала розвиток фузаріозу та бактеріозу. Кількість уражених цибулин становила 0,2–0,65 та 1,1–1,6 %, відповідно.Збереженість часнику озимого має сильний прямий зв'язок з втратою маси, кількістю уражених хворобами та кількістю пророслих цибулин.Запропонована обробка часнику біопрепаратами до зберігання не забезпечує повного винищування шкідливого виду, а лише зниження шкодочинності мікроорганізмів до прийнятного рівня.Запропонований спосіб обробки цибулин часнику біопрепаратами перед зберіганням дозволить зменшити втрати та подовжити період споживання. У розробці нових, низько затратних, екологічно чистих та доступних технологій зберігання це є важливим прийомом

Збереженість часнику озимого залежно від елементів післязбиральної доробки

The aim of the current research was to scientifically substantiate the influence of the elements of postharvest treatment on the preservation of winter garlic.Long-term storage of garlic from harvest to harvest is a prerequisite for the continuous supply of the population with garlic. There is a need for postharvest treatment of winter garlic, aimed at reducing the losses and extending the storage duration. An important link in this is the postharvest period (additional drying). Dried garlic has increased resistance to the damage by microorganisms and loses less weight during storage. The use of biopreparations during postharvest treatment makes it possible to reduce the losses of winter garlic from microbiological diseases during storage.It was theoretically grounded and experimentally proven that natural losses for the entire period of drying of topped garlic were 15.9 % in Diushes variety, 21.8 % in Merefians'kyi white variety. The same regularity was observed when drying garlic with the stem, the weight losses were 38.7 and 49.0 %, respectively. The losses of the weight of non-dried bulbs were from 11.09 to 14.4 %, depending on the variety, which was the largest part in the structure of garlic losses. The losses from the damage by diseases range from 5.28 to 12, 15 % and have a strong correlation r=0.98.The yield of marketable products after six months of storage depends on the moisture content of a bulb neck. At drying up to the neck moisture content of 25±1 %, the yield of the marketable products accounted for 76.33 % for the variety of Merefians'kyi white and 78.59 % for the variety Merefians'kyi pink (Diushes). The garlic dried up to the neck moisture content of 14±1 % increased the yield of marketable products up to 82.98–80.15 %, while the non-dried garlic decreased it up to 72.25–63.45 %, respectively.The pre-storage treatment of bulbs of the garlic variety Merefians'kyi pink (Diushes) with 2 % gliocladine increased the yield of the marketable products by 10.1 %, and that of the variety Merefians'kyi by 10.2 %.The treatment with 2 % phytosporine increased the yield of marketable products by 10 and 9.5 %Проведенные исследования ставили своей целью научное обоснование влияние элементов послеуборочной доработки на сохранность чеснока озимого. Длительность хранения чеснока от урожая до урожая является необходимым условием непрерывного обеспечения населения чесноком. Возникает необходимость проведения послеуборочной доработки чеснока озимого, направленной на уменьшения потерь и увеличения продолжительности хранения. Важным звеном в этом есть послеуборочный период (досушивание). Подсушенный чеснок обладает повышенной устойчивостью к поражению микроорганизмами и меньше теряет массу при хранении. Применение биопрепаратов при послеуборочной доработке уменьшает потери чеснока озимого от микробиологических болезней при хранении.Теоретически обосновано и экспериментально подтверждено, что естественная убыль за весь период досушивания чеснока обрезного составляла 15,9 % у сорта Дюшес и 21,8 % у сорта Мерефянский белый. Такая же закономерность наблюдалась при досушивании чеснока со стеблем, потери массы были 38,7 и 49,0 % соответственно.В структуре потерь большую часть составляли потери массы непросушенных луковиц от 11,09 до 14,4 % в зависимости от сорта. Потери от поражения болезнями колеблются от 5,28 до 12,15 % и имеют сильную корреляционную связь r=0,98. Выход товарной продукции после шести месяцев хранения зависит от влажности шейки луковиц. У просушенного до влажности шейки 25±1 % Мерефянский белый составил 76,33 % и 78,59 % Дюшес. Чеснок, просушенный до влажности шейки 14±1 %, увеличивал выход товарной продукции до 82,98–80,1 %, чеснок непросушенный уменьшал его до 72,25–63,45 % соответственно.Обработка луковиц чеснока сорта Дюшес (Мерефянский розовый) перед хранением Глиокладином 2 % увеличила  выход товарной продукции на 10,1 %, сорта Мерефянский белый на 10,2 %. Обработка Фитоспорином 2 % повысила выход товарной продукции на 10 і 9,5 %Проведені дослідження ставили за мету наукове обґрунтування впливу елементів післязбирального доробки на збереженість часнику озимого.Тривале зберігання часнику від урожаю до урожаю є необхідною умовою безперервного забезпечення населення часником. Виникає необхідність проведення післязбиральної доробки часнику озимого, спрямованої на зменшення втрат та подовження тривалості зберігання. Важливим ланцюгом в цьому є післязбиральний період (досушування). Підсушений часник має підвищену стійкість проти ураження мікроорганізмами та менше втрачає масу під час зберігання. Застосування біопрепаратів під час післязбиральної доробки дозволяє зменшити втрати часнику озимого від мікробіологічних хвороб при зберіганні.Теоретично обґрунтовано та експериментально підтверджено, що природні втрати за весь період досушування часнику обрізного становили 15,9 % у сорту Дюшеста 21,8 у сорту Мереф'янський білий. Така сама закономірність спостерігалась при досушуванні часнику з стеблом, втрати маси були 38,7 та 49,0 % відповідно. У структурі втрат часнику більшу частину становили втрати маси непросушених цибулин від 11,09 до 14,4 % залежно від сорту. Втрати від ураження хворобами коливаються від 5,28 до 12, 15 % і мають сильний кореляційний зв’язок r=0,98.Вихід товарної продукції після шести місяців зберігання залежить від вологості шийки цибулин. У просушеного до вологості шийки 25±1 % вихід товарної продукції становив 76,33 % у Мереф'янський білий та 78,59 % Мереф'янський рожевий (Дюшес). Часник просушенийдо вологості шийки 14±1 % збільшував вихід товарної продукції до 82,98–80,1 5 %, не просушений зменшував до 72,25–63,45 % відповідно.Обробка цибулин часнику сорту Мереф'янський рожевий (Дюшес) перед зберіганням Гліокладіном 2 % підвищила вихід товарної продукції на 10,1%, сорту Мереф'янський на 10,2  %.  Обробка Фітоспорином 2 % збільшила вихід товарної продукції  на 10 і 9,5%

Збереженість часнику озимого залежно від елементів післязбиральної доробки

The aim of the current research was to scientifically substantiate the influence of the elements of postharvest treatment on the preservation of winter garlic.Long-term storage of garlic from harvest to harvest is a prerequisite for the continuous supply of the population with garlic. There is a need for postharvest treatment of winter garlic, aimed at reducing the losses and extending the storage duration. An important link in this is the postharvest period (additional drying). Dried garlic has increased resistance to the damage by microorganisms and loses less weight during storage. The use of biopreparations during postharvest treatment makes it possible to reduce the losses of winter garlic from microbiological diseases during storage.It was theoretically grounded and experimentally proven that natural losses for the entire period of drying of topped garlic were 15.9 % in Diushes variety, 21.8 % in Merefians'kyi white variety. The same regularity was observed when drying garlic with the stem, the weight losses were 38.7 and 49.0 %, respectively. The losses of the weight of non-dried bulbs were from 11.09 to 14.4 %, depending on the variety, which was the largest part in the structure of garlic losses. The losses from the damage by diseases range from 5.28 to 12, 15 % and have a strong correlation r=0.98.The yield of marketable products after six months of storage depends on the moisture content of a bulb neck. At drying up to the neck moisture content of 25±1 %, the yield of the marketable products accounted for 76.33 % for the variety of Merefians'kyi white and 78.59 % for the variety Merefians'kyi pink (Diushes). The garlic dried up to the neck moisture content of 14±1 % increased the yield of marketable products up to 82.98–80.15 %, while the non-dried garlic decreased it up to 72.25–63.45 %, respectively.The pre-storage treatment of bulbs of the garlic variety Merefians'kyi pink (Diushes) with 2 % gliocladine increased the yield of the marketable products by 10.1 %, and that of the variety Merefians'kyi by 10.2 %.The treatment with 2 % phytosporine increased the yield of marketable products by 10 and 9.5 %Проведенные исследования ставили своей целью научное обоснование влияние элементов послеуборочной доработки на сохранность чеснока озимого. Длительность хранения чеснока от урожая до урожая является необходимым условием непрерывного обеспечения населения чесноком. Возникает необходимость проведения послеуборочной доработки чеснока озимого, направленной на уменьшения потерь и увеличения продолжительности хранения. Важным звеном в этом есть послеуборочный период (досушивание). Подсушенный чеснок обладает повышенной устойчивостью к поражению микроорганизмами и меньше теряет массу при хранении. Применение биопрепаратов при послеуборочной доработке уменьшает потери чеснока озимого от микробиологических болезней при хранении.Теоретически обосновано и экспериментально подтверждено, что естественная убыль за весь период досушивания чеснока обрезного составляла 15,9 % у сорта Дюшес и 21,8 % у сорта Мерефянский белый. Такая же закономерность наблюдалась при досушивании чеснока со стеблем, потери массы были 38,7 и 49,0 % соответственно.В структуре потерь большую часть составляли потери массы непросушенных луковиц от 11,09 до 14,4 % в зависимости от сорта. Потери от поражения болезнями колеблются от 5,28 до 12,15 % и имеют сильную корреляционную связь r=0,98. Выход товарной продукции после шести месяцев хранения зависит от влажности шейки луковиц. У просушенного до влажности шейки 25±1 % Мерефянский белый составил 76,33 % и 78,59 % Дюшес. Чеснок, просушенный до влажности шейки 14±1 %, увеличивал выход товарной продукции до 82,98–80,1 %, чеснок непросушенный уменьшал его до 72,25–63,45 % соответственно.Обработка луковиц чеснока сорта Дюшес (Мерефянский розовый) перед хранением Глиокладином 2 % увеличила  выход товарной продукции на 10,1 %, сорта Мерефянский белый на 10,2 %. Обработка Фитоспорином 2 % повысила выход товарной продукции на 10 і 9,5 %Проведені дослідження ставили за мету наукове обґрунтування впливу елементів післязбирального доробки на збереженість часнику озимого.Тривале зберігання часнику від урожаю до урожаю є необхідною умовою безперервного забезпечення населення часником. Виникає необхідність проведення післязбиральної доробки часнику озимого, спрямованої на зменшення втрат та подовження тривалості зберігання. Важливим ланцюгом в цьому є післязбиральний період (досушування). Підсушений часник має підвищену стійкість проти ураження мікроорганізмами та менше втрачає масу під час зберігання. Застосування біопрепаратів під час післязбиральної доробки дозволяє зменшити втрати часнику озимого від мікробіологічних хвороб при зберіганні.Теоретично обґрунтовано та експериментально підтверджено, що природні втрати за весь період досушування часнику обрізного становили 15,9 % у сорту Дюшеста 21,8 у сорту Мереф'янський білий. Така сама закономірність спостерігалась при досушуванні часнику з стеблом, втрати маси були 38,7 та 49,0 % відповідно. У структурі втрат часнику більшу частину становили втрати маси непросушених цибулин від 11,09 до 14,4 % залежно від сорту. Втрати від ураження хворобами коливаються від 5,28 до 12, 15 % і мають сильний кореляційний зв’язок r=0,98.Вихід товарної продукції після шести місяців зберігання залежить від вологості шийки цибулин. У просушеного до вологості шийки 25±1 % вихід товарної продукції становив 76,33 % у Мереф'янський білий та 78,59 % Мереф'янський рожевий (Дюшес). Часник просушенийдо вологості шийки 14±1 % збільшував вихід товарної продукції до 82,98–80,1 5 %, не просушений зменшував до 72,25–63,45 % відповідно.Обробка цибулин часнику сорту Мереф'янський рожевий (Дюшес) перед зберіганням Гліокладіном 2 % підвищила вихід товарної продукції на 10,1%, сорту Мереф'янський на 10,2  %.  Обробка Фітоспорином 2 % збільшила вихід товарної продукції  на 10 і 9,5%

Дослідження збереженості часнику озимого залежно від елементів післязбиральної доробки

The object of research is the effect of post-harvest treatment with biological products on the safety of winter garlic. One of the most problematic places is to increase the shelf life of winter garlic for food and at the same time reduce disease damage. Processing of products with biological preparations before laying them in storage, the active strains of which are able to suppress the development of plant diseases, reduce production losses during storage.During the study, varieties of Merefiansky white and Merefiansky pinkwinter garlic grown in the forest-steppe of Ukraine are used. The preparations Gliokladin and Phytosporin are used at a concentration of 2% during the growing season and before being stored. Natural losses, the number of sprouted bulbs of garlic and affected by microbiological diseases, the total losses and the yield of standard products are determined.Processing vegetable products with biological products of various actions helps to extend the shelf life and increase the yield of standard products at the end of storage. It was found that treatment with biological products reduces the incidence of garlic diseases. After 6 months of storage, the untreated bulbs defy themselves with diseases of 8.33–8.93 %. Treatment with Phytosporin reduces the damage to microorganisms to 6.28–6.88 %. The most effective is the treatment of bulbs with Glyocladine. The number of affected bulbs decreases to 2.67–2.69 %. Biological treatment most suppresses the development of fusarium and bacteriosis. The number of affected bulbs is 0.2–0.65 and 1.1–1.6 %, respectively.The safety of winter garlic has a strong direct relationship with weight loss, the number of people affected by diseases and the amount of sprouted bulbs. The processing of garlic by biological preparations for storage does not ensure complete elimination of the harmful species, but only reduces the harmfulness of microorganisms to an acceptable level.The proposed method for processing garlic bulbs with biological products before storage will reduce losses and extend the period of consumption. In the development of new, low-cost, environmentally friendly and affordable storage technologies, this is an important technique.Объектом исследования является влияние послеуборочной обработки биопрепаратами на сохранность чеснока озимого.Одним из самых проблемных мест является увеличение срока хранения чеснока озимого с продовольственной целью и одновременным уменьшением поражения болезнями Обработка продукции биологическими препаратами перед закладкой на хранение, активные штаммы которых способны подавлять развитие заболеваний растений, уменьшают потери продукции при хранении.В ходе исследования использовались сорта чеснока озимого Мерефянский белыйи Мерефянский розовый, выращенные в условиях Лесостепи Украины. Препараты Глиокладин и Фитоспорин использовали в концентрации 2 % во время вегетации и перед закладкой на хранение. Определяли естественные потери, количество проросших луковиц чеснока и пораженных микробиологическими болезнями, общие потери и выход стандартной продукции.Обработка овощной продукции биопрепаратами различного действия способствует продлению срока хранения и увеличению выхода стандартной продукции в конце хранения.Установлено, что обработка биопрепаратами уменьшает пораженность чеснока болезнями. После 6 месяцев хранения необработанные луковицы поражались болезнями на 8,33–8,93 %. Обработка Фитоспорином уменьшает пораженность микроорганизмами до 6,28–6,88 %. Наиболее эффективной была обработка луковиц Глиокладином. Количество пораженных луковиц уменьшилось до 2,67–2,69 %. Обработка биопрепаратами наиболее подавляла развитие фузариоза. Количество пораженных луковиц составлялл 0,2–0,65 и 1,1–1,6 %, соответственно.Сохранность чеснока озимого имеет сильную прямую связь с потерей массы, количеством пораженных болезнями и количеством проросших луковиц.Предложенная обработка чеснока биопрепаратами перед хранением не обеспечивает полного истребления вредного вида, а лишь снижение вредоносности микроорганизмов до приемлемого уровня.Предложенный способ обработки луковиц чеснока биопрепаратами перед хранением позволит уменьшить потери и продлить период потребления. В разработке новых, низко затратных, экологически чистых и доступных технологий хранения это является важным приемом.Об'єктом дослідження є вплив післязбиральної обробки біопрепаратами на збереженість часнику озимого. Одним з найбільш проблемних місць є збільшення терміну зберігання часнику озимого з продовольчою метою та одночасним зменшення ураження хворобами. Обробка продукції біологічними препаратами перед закладанням на зберігання, активні штами яких здатні пригнічувати розвиток захворювань рослин, зменшують втрати продукції під час зберігання.В ході дослідження використовувалися сорти часнику озимого Мереф'янський білий та М'ерефянський рожевий, вирощені в умовах Лісостепу України. Препарати Гліокладін та Фітоспорин використовували у концентрації 2 % під час вегетації та перед закладанням на зберігання. Визначали природні втрати, кількість пророслих цибулин часнику та уражених мікробіологічними хворобами, загальні втрати та вихід стандартної продукції.Обробка овочевої продукції біопрепаратами різної дії сприяє подовженню терміну зберігання та збільшенню виходу стандартної продукції у кінці зберігання. Встановлено, що обробка біопрепаратами зменшує ураженість часнику хворобами. Після 6 місяців зберігання необроблені цибулини уражувалися хворобами на 8,33–8,93 %. Обробка Фітоспорином зменшує ураженість мікроорганізмами до 6,28–6,88 %. Найбільш ефективною була обробка цибулин Гліокладіном. Кількість уражених цибулин зменшилася до 2,67–2,69 %. Обробка біопрепаратами найбільш пригнічувала розвиток фузаріозу та бактеріозу. Кількість уражених цибулин становила 0,2–0,65 та 1,1–1,6 %, відповідно.Збереженість часнику озимого має сильний прямий зв'язок з втратою маси, кількістю уражених хворобами та кількістю пророслих цибулин.Запропонована обробка часнику біопрепаратами до зберігання не забезпечує повного винищування шкідливого виду, а лише зниження шкодочинності мікроорганізмів до прийнятного рівня.Запропонований спосіб обробки цибулин часнику біопрепаратами перед зберіганням дозволить зменшити втрати та подовжити період споживання. У розробці нових, низько затратних, екологічно чистих та доступних технологій зберігання це є важливим прийомом

Limit shape for infinite rank limit of tensor power decomposition for Lie algebras of series so(2n+1)

We consider the Plancherel measure on irreducible components of tensor powers of the spinor representation of so(2n+1). The irreducible representations correspond to the generalized Young diagrams. With respect to this measure the probability of an irreducible representation is the product of its multiplicity and dimension, divided by the total dimension of the tensor product. We study the limit shape of the generalized Young diagram when the tensor power N and the rank n of the algebra tend to infinity with N/n fixed. We derive an explicit formula for the limit shape and prove convergence to it in probability. We prove central limit theorem for global fluctuations around the limit shape.Comment: 36 pages, 7 figures. In version4 we have added proof of central limit theorem for global fluctuations around the limit shape, that relies on Christoffel transformation of Krawtchouk orthogonal polynomials. Discussion of relation to Berele insertion and skew Howe duality is added. The code that was used to produce the Figures is available at https://github.com/naa/young-diagrams