De los naturales a los enteros

La comprensión de los números enteros comporta una serie de elementos epistemológicos que le dan cierto grado de complejidad: la aceptación de la existencia de las cantidades negativas, su comprensión y significación, y su tratamiento matemático. Estos aspectos fueron objeto de muchos debates por los matemáticos por más de 1000 años, hasta que finalmente se logró una interpretación intuitiva y por supuesto, una construcción formal para estos números

El razonamiento algebraico y la modelación matemática

La perspectiva de construcción de modelos matemáticos que den cuenta de fenómenos tanto del mundo real como de las matemáticas, se puede entender como un proceso que permite dinamizar la construcción de elementos propios del álgebra, a partir del desarrollo de dos fases fundamentales: la fase de formulación y la fase de validación. En la fase de formulación se establecen las relaciones entre las variables de una situación, lo cual puede hacerse a partir de medidas o conjeturas; posteriormente, se ejecuta una serie de transformaciones de tipo matemático que conducen a expresar el modelo matemático en una forma simbólica algebraica. La fase de validación comprende la constatación de la validez del modelo, a partir de su comparación con la situación que lo origina. (Janvier y Nemorosky,1996

Proyectos Pedagógicos de Modelación: Un contexto para la producción de sentidos y significados matemáticos en el aula

Se presentan cuestionamientos frente al valor utilitario de las matemáticas, que suele darse en los contextos educativos, y se hace un llamado a la creación de alternativas pedagógicas que permitan la producción de sentidos y significados de las matemáticas. Entre estas opciones, el autor presenta los Proyectos Pedagógicos de Modelación, una propuesta que procura la creación de proyectos por parte de los estudiantes. Describe una experiencia desarrollada con estudiantes de una universidad brasileña, en un curso de cálculo, y cómo generaron sentidos y significados matemáticos a partir de ella. En este documento, el desarrollo de los Proyectos Pedagógicos de Modelación se presenta en diferentes momentos que permiten identificar la necesidad de asociar conocimientos de las matemáticas con otros tipos de conocimiento, para generar significados

Los parámetros algebraicos en el contexto de la modelación matemática

El trabajo parte de una inquietud que se centra en dos aspectos: el uso indistinto que los estudiantes dan a las letras para resolver ecuaciones, para hallar equivalencias algebraicas y para abordar situaciones de variación. Se involucra la función cuadrática como objeto matemático. Esto, al menos por dos razones: en primera instancia porque fue la temática en la cual venían trabajando los estudiantes al momento de realizar el proyecto, y en segundo lugar porque la función cuadrática puede y ha sido interpretada como modelo matemático de procesos de variación cuadrática (Mesa & Ochoa, 2009; Posada & otros, 2006). Analizan diferentes usos que dan los estudiantes a las letras en determinadas tareas

El concepto de función lineal desde una perspectiva variacional

Uno de los conceptos matemáticos que mayor espacio de investigación ha ganado en educación matemática, es el de función. Esto dado a que es visto actualmente como uno de los conceptos matemáticos de mayor importancia por sus múltiples aportes para modelar situaciones de las ciencias y de la misma matemática

Herramientas computacionales en el desarrollo de procesos de interpretación y argumentación en la clase de matemáticas

Los instrumentos computacionales en la educación matemática se han convertido en una alternativa para dinamizar los procesos de aprendizaje y por consiguiente movilizar el pensamiento matemático de los estudiantes. Tomando como punto de partida el concepto de sistema representacional, documentamos aquí los cambios cualitativos de los estudiantes en cuanto a la argumentación y comunicación de ideas matemáticas. El desarrollo de una situación problema relacionada con el pensamiento numérico y, mediada por los diversos registros de representación que proporciona la calculadora TI-92 plus

Práticas algébricas no contexto da modelagem compreendida como proposta pedagógica

We analyzed the algebraic practices constructed by a group of students while they were developing modeling activities. The participants were students from a course of the Applied Mathematics program for Biology and Ecology of the UNESP - Rio Claro campus, that were invited to make a modeling project in any topic of their own interest as a part of the assignments of the course. This is a qualitative research where data were produced and analyzed from the historical and cultural perspective of the Theory of Activity, that presents the concept of practical activity as an explicative principle of the human development and focuses its attention mainly in three aspects: the mediation of cultural artifacts, the intersubjective relations and the conditions of the legitimation of the developed actions. According to the relationship patterns materialized in the mathematic models used, it was possible to conclude that among the discussed strands of mathematical practices related with the algebraic knowledge, the ones constituted by the students configured modes of action that take the concept of combined variation between different quantities (covariance), as principal unit analysis; that is, they adopt the variational or functional approach as a development principle. Although this type of mathematical practice deals with some level of generality, we emphasize in the need to generate actions for the spatiotemporal separation of the context in which they appeared, to be able to enter the field of the meaning of the algebraic knowledge. This means that the significant quantities have to go through a de-timing and despacialisation process, for them to be institutionalized in algebraic practice field; that is, for the modes of action of the subjects to be oriented to operate analytically with general relations among indeterminate amounts (variables, unknowns, parameters and generalized numbers). The results indicate that the processes of ...Analisamos as práticas algébricas constituídas por um grupo de alunos enquanto desenvolviam atividades de modelagem. Os participantes eram alunos de uma disciplina de Matemática Aplicada para os cursos de Biologia e Ecologia da UNESP, campus de Rio Claro, que foram convidados a produzir um projeto de modelagem sobre algum tema de seu próprio interesse como parte de uma das tarefas da referida disciplina. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo, cujos dados foram produzidos e analisados sob a perspectiva histórico-cultural da Teoria da Atividade, que apresenta o conceito de atividade prática como princípio explicativo do desenvolvimento humano e foca a atenção principalmente em três aspectos: a mediação de artefatos culturais, as relações intersubjetivas e as condições de legitimação das ações desenvolvidas. De acordo com os padrões de relacionamento materializados nos modelos matemáticos utilizados, foi possível concluir que, entre as vertentes discutidas de práticas matemáticas relacionadas com o conhecimento algébrico, as constituídas pelos alunos configuraram modos de ação que tomam o conceito de variação conjunta entre diferentes quantidades (covariação), como principal unidade de análise; isto é, adotam o enfoque variacional ou funcional como princípio de desenvolvimento. Embora este tipo de prática matemática trate com algum nível de generalidade, enfatizamos a necessidade de gerar processos de separação espaço-temporal do contexto do qual surgiram para poder ingressar no campo de significação do conhecimento algébrico. Isso significa que as quantidades significativas devem passar por um processo de des-temporalização e desespacialização, para que sejam institucionalizadas no campo das práticas algébricas; isto é, para que os modos de ação dos sujeitos estejam orientados a operar analiticamente com relações gerais entre quantidades indeterminadas (variáveis,..

Práticas algébricas no contexto de projetos pedagógicos de modelagem

Este trabalho busca problematizar a formação de professores de Matemática em Licenciaturas em Educação do Campo. Para isso, discutimos questões epistemológicas e curriculares que se situam no deslocamento de uma formação disciplinar, aquela que toma a Matemática como a reunião de um conjunto de saberes historicamente construídos e consolidados pela comunidade científico-acadêmica dos matemáticos, para uma formação por áreas de conhecimento, proposta e desafio colocaApresentamos uma análise do processo de constituição de práticas algébricas no contexto de projetos pedagógicos de modelagem -PPM-. Partimos da ideia de que as práticas algébricas indicam um conjunto de ações orientadas ao tratamento analítico de quantidades indeterminadas, mas, no contexto dos PPM, se constituem mediante a coordenação de processos de covariação espaço-temporal das quantidades intencionalmente escolhidas, com formas de correlação próprias das estruturas conceituais invariantes que tendem a experimentar um caráter “a-espacial” e “atemporal”. Seguindo as ideias da teoria da atividade (ENGESTRÖM, 1999; LEONTIEV, 1978; VYGOTSKY, 1981) e do construto teórico de Seres-Humanos-Com- Mídias (BORBA; VILLARREAL, 2005) consideramos que tal coordenação se desenvolve como um processo interativo de atores humanos (alunos e professor) e não humanos (artefatos culturais) que entram em atividade de modelagem e imbricam, na singularidade de suas ações, diferentes possibilidades de covariação e correlação. Concluímos que o caráter algébrico das práticas se dá mediante a configuração de uma zona de confluência de significação variacional/particular e correlacional/geral através do uso de diferentes formas de representação simbólicas. O processo é exemplificado mediante um dos momentos desenvolvidos por um grupo de alunos de Biologia da UNESP/Campus Rio Claro, estado de São Paulo, Brasil, quando foram convidados a desenvolver projetos de modelagem em uma disciplina de Matemática no segundo semestre do ano de 2013.do às Licenciaturas em Educação do Campo. Junto a narrativas produzidas por alunos da habilitação em Matemática do curso de Licenciatura em Educação do Campo, da UFMG, a partir de um projeto de ensino que envolvia a escrita de cartas, apresentamos considerações sobre como as dimensões da formação por áreas do conhecimento, bem como as dinâmicas de um curso em alternância, desdobram-se em aspectos formativos que, para além de uma abordagem disciplinar, envolvem modos de estar, de conhecer e de ser que rompem com epistemologias e currículos tradicionalmente estabelecidos nos cursos de formação de professores de Matemática

Propuesta didáctica de aproximación al concepto de función lineal desde una perspectiva variacional

RESUMEN: En este reporte de investigación se presenta el diseño e implementación de una propuesta didáctica de aproximación al concepto de función lineal, tomando como referentes conceptuales la noción de variación, el proceso de modelación matemática y los registros semióticos de representación. Dicha propuesta fue desarrollada con estudiantes de grado 10 del Instituto Tecnológico Metropolitano ITM de la ciudad de Medellín. En su desarrollo se muestra como el concepto de función lineal puede interpretarse como un modelo matemático que atrapa la variación y el cambio de magnitudes a través de los diferentes registros de representación propuestos: gráfico, tabular, simbólico y lenguaje natural. En particular, se entiende la modelación como un proceso que incluye la actividad cognitiva de conversión entre el lenguaje natural y el registro simbólico algebraico, registros principales, apoyada en el registro gráfico y tabular, entendidos como registros auxiliares. De esta forma se observa la necesidad de abordar otros objetos propios del Álgebra tales como el concepto de ecuación, algunos elementos del cálculo, funciones cuadráticas y polinómicas en general, desde una perspectiva variacional