Four problems regarding representable functors

Let $R$, $S$ be two rings, $C$ an $R$-coring and ${}_{R}^C{\mathcal M}$ the category of left $C$-comodules. The category ${\bf Rep}\, ( {}_{R}^C{\mathcal M}, {}_{S}{\mathcal M} )$ of all representable functors ${}_{R}^C{\mathcal M} \to {}_{S}{\mathcal M}$ is shown to be equivalent to the opposite of the category ${}_{R}^C{\mathcal M}_S$. For $U$ an $(S,R)$-bimodule we give necessary and sufficient conditions for the induction functor $U\otimes_R - : {}_{R}^C\mathcal{M} \to {}_{S}\mathcal{M}$ to be: a representable functor, an equivalence of categories, a separable or a Frobenius functor. The latter results generalize and unify the classical theorems of Morita for categories of modules over rings and the more recent theorems obtained by Brezinski, Caenepeel et al. for categories of comodules over corings.Comment: 16 pages, the second versio

Hopf Categories

We introduce Hopf categories enriched over braided monoidal categories. The notion is linked to several recently developed notions in Hopf algebra theory, such as Hopf group (co)algebras, weak Hopf algebras and duoidal categories. We generalize the fundamental theorem for Hopf modules and some of its applications to Hopf categories.Comment: 47 pages; final version to appear in Algebras and Representation Theor

Construction of n-Lie algebras and n-ary Hom-Nambu-Lie algebras

We present a procedure to construct (n+1)-Hom-Nambu-Lie algebras from n-Hom-Nambu-Lie algebras equipped with a generalized trace function. It turns out that the implications of the compatibility conditions, that are necessary for this construction, can be understood in terms of the kernel of the trace function and the range of the twisting maps. Furthermore, we investigate the possibility of defining (n+k)-Lie algebras from n-Lie algebras and a k-form satisfying certain conditions

The Ideal Intersection Property for Groupoid Graded Rings

We show that if a groupoid graded ring has a certain nonzero ideal property, then the commutant of the center of the principal component of the ring has the ideal intersection property, that is it intersects nontrivially every nonzero ideal of the ring. Furthermore, we show that for skew groupoid algebras with commutative principal component, the principal component is maximal commutative if and only if it has the ideal intersection property

Generalized diagonal crossed products and smash products for quasi-Hopf algebras. Applications

In this paper we introduce generalizations of diagonal crossed products, two-sided crossed products and two-sided smash products, for a quasi-Hopf algebra H. The results we obtain may be applied to H^*-Hopf bimodules and generalized Yetter-Drinfeld modules. The generality of our situation entails that the "generating matrix" formalism cannot be used, forcing us to use a different approach. This pays off because as an application we obtain an easy conceptual proof of an important but very technical result of Hausser and Nill concerning iterated two-sided crossed products.Comment: 41 pages, no figure

The Serre spectral sequence of a noncommutative fibration for de Rham cohomology

For differential calculi on noncommutative algebras, we construct a twisted de Rham cohomology using flat connections on modules. This has properties similar, in some respects, to sheaf cohomology on topological spaces. We also discuss generalised mapping properties of these theories, and relations of these properties to corings. Using this, we give conditions for the Serre spectral sequence to hold for a noncommutative fibration. This might be better read as giving the definition of a fibration in noncommutative differential geometry. We also study the multiplicative structure of such spectral sequences. Finally we show that some noncommutative homogeneous spaces satisfy the conditions to be such a fibration, and in the process clarify the differential structure on these homogeneous spaces. We also give two explicit examples of differential fibrations: these are built on the quantum Hopf fibration with two different differential structures.Comment: LaTeX, 33 page

PEMBINAAN NARAPIDANA YANG MENGALAMI GANGGUAN JIWA DI DALAM LEMBAGA PEMASYARAKATAN

PEMBINAAN NARAPIDANA YANG MENGALAMI GANGGUAN JIWADI LEMBAGA PEMASYARAKATAN Agusriadi Dahlan Ali Suhaimi ABSTRAKLembaga Pemasyarakatan sebelumnya disebut Penjara adalah tempat orang-orang yang melakukan kriminalitas dan pelanggaran hukum lainnya agar mereka dapat menyadari kesalahannya dan mempertanggungjawabkan apa yang telah mereka perbuat. Hukuman yang mereka terima sebagai balasan yang setimpal terhadap perbuatan mereka, meskipun nilai-nilai kemanusiaan beserta hak asasinya kurang diperhatikan. Lembaga Pemasyarakatan merupakan tempat yang stressfull atau menekan yang dapat berpengaruh terhadap fisik dan kejiwaan (psikologi) seseorang ditambah kecemasan yang berlebihan sehingga muncul depresi yang mengakibatkan seseorang melakukan bunuh diri. Akibat stress melahirkan depresi dan depresi biasanya akan terjadi kegoncangan kejiwaan yang luar biasa yang dapat mengakibatkan seseorang menjadi tidak waras (gila). Undang-Undang No.12/1995 tentang Lembaga Pemasyarakatan maupun Peraturan Pemerintah No. 99 Tahun 2012 tentang Perubahan Kedua Atas Peraturan Pemerintah Nomor 32 Tahun 1999 tentang Syarat dan Tata Cara Pelaksanaan Hak Warga Binaan Pemasyarakatan tidak menjelaskan ketentuan terhadap narapidana yang gila di dalam lapas sebagaimana yang pernah terjadi di Lapas Kelas II-A Lambaro, Aceh Besar dan Rutan Klas I Tanjung Gusta, Medan. Selanjutnya yang bersangkutan dikirim ke Lapas Kelas Klass II-B Meulaboh tanggal 27 Januari 2014. Selama tujuh hari di Lapas Klass II-B Meulaboh Zabir bin Ilyas kemudian di titipkan di Rumah Sakit Jiwa Banda Aceh karena penyakitnya sudah mencapai stadium empat untuk mendapatkan perawatan dan penyembuhan kejiwaannya. Bagaimanakah pengaturan dan pembinaan terhadap narapidana yang mengalami gangguan kejiwaan dalam Lembaga Pemasyarakatan. Kemudian bagaimanakah kepastian hukum bagi narapidana yang sedang mengalami gangguan kejiwaan, dan bagaimana status hukum bagi narapidana yang sembuh dari gangguan kejiwaan. Penelitian dan pengkajian ini bertujuan untuk mengetahui pengaturan dan pembinaan terhadap narapidana yang mengalami gangguan kejiwaan dalam Lapas dan mengidentifikasi kepastian hukum bagi narapidana yang sedang mengalami gangguan kejiwaan serta mengetahui status hukum bagi narapidana yang sembuh dari gangguan kejiwaan.Metode yang digunakan adalah metode penelitian yuridis-normatif dengan menggunakan jenis penelitian deskriptis analisis dalam rangka untuk menemukan aturan hukum, prinsip-prinsip hukum, norma maupun doktrin-doktrin hukum dengan pendekatan undang-undang, kasus. Sumber data adalah data sekunder berupa bahan hukum primer, bahan hukum sekunder, dan bahan hukum tersier.Hasil penelitian menunjukkan bahwa Pengaturan tentang perawatan narapidana yang mengalami gangguan kejiwaan dalam Lembaga Pemasyarakatan di Indonesia belum diatur, baik dalam Undang-Undang Nomor 12 Tahun 1995 tentang Lembaga Pemasyarakatan maupun PP No. 99 Tahun 2012 tentang PP No. 99 Tahun 2012 tentang Perubahan Kedua Atas PP No.32 Tahun 1999 tentang Syarat dan Tata Cara Pelaksanaan Hak Warga Binaan Pemasyarakatan. Namun bila narapidana sakit atau gangguan kesehatan lainnya yang tidak termasuk gangguan kejiwaan ada aturan tentang perawatan medis. Adapun mengenai narapidana yang mengalami gangguan kejiwaan di Lembaga Pemasyarakatan di Indonesia hingga kini belum ada kepastian hukum karena kasus seperti ini sangat langka terjadi di Indonesia. Pihak otoritas hanya menggunakan hak diskresi yang dimilikinya untuk menyelesaikan kasus tersebut sebagaimana terjadi di Lapas Porong Surabaya. Tetapi di Aceh kasus ini baru pertama kali terjadi yang dialami Zabir bin Ilyas pada tahun 2014. Pimpinan Lapas memutuskan memasukkan Zabir bin Ilyas ke Rumah Sakit Jiwa Banda Aceh. Terkait status hukum narapidana yang sembuh dari gangguan kejiwaan masih tetap sebagai tersangka (ditahan). Tidak ada keringanan hukuman apalagi sampai dibebaskan sebelum masa hukuman habis dijalankan. Hingga kini tidak ada satupun aturan yang mengatur baik secara implisit maupun ekplisit yang mengatur tentang narapidana yang sembuh dari penyakit kejiwaan (gila).Disarankan kepada Pemerintah agar merevisi Undang-Undang Nomor 12 Tahun 1995 tentang Lembaga Pemasyarakatan dan memasukkan salah satu pasal yang mengatur mengenai narapidana yang mengalami gangguan kejiwaan di dalam Lembaga Pemasyarakatan. Agar terwujudnya kepastian hukum di Indonesia mengenai narapidana yang mengalami gangguan kejiwaan dalam lebaga pemasyarakatan untuk membuat regulasi legal baik berupa undang-undang khusus atau melalui Peraturan Pemerintah. Kemudian disarankan agar narapidana yang mengalami gangguan kejiwaan dalam Lembaga Pemasyarakatan dapat dibebaskan dan dikembalikan ke keluarganya atau dimasukkan ke rumah sakit jiwa hingga sembuh.Kata Kunci : Pembinaan, Narapidana, Gangguan Jiwa, Lembaga Pemasyarakatan.Banda Ace

Twisted Tensor Products of Kn with Km

We find three families of twisting maps of Km with Kn, where K is a field, and we make a detailed study of its properties. One of them is related to truncated quiver algebras, the second one consists of deformations of the first and the third one requires m = n and yields algebras isomorphic to Mn(K).Fil: Arce, Jack. Pontificia Universidad Católica del Perú. Sección Matemáticas; PerúFil: Guccione, Jorge Alberto. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Guccione, Juan Jose. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Saavedra 15. Instituto Argentino de Matemática Alberto Calderón; ArgentinaFil: Valqui, Christian. Pontificia Universidad Católica del Perú. Sección Matemáticas; Perú. Instituto de Matemática y Ciencias Afines; Per

Perturbative Renormalizations of Anyon Quantum Mechanics

In bosonic end perturbative calculations for quantum mechanical anyon systems a regularization and renormalization procedure, analogous to those used in field theory, is necessary. I examine the reliability and the physical interpretation of the most commonly used bosonic end regularization procedures. I then use the regularization procedure with the most transparent physical interpretation to derive some bosonic end perturbation theory results on anyon spectra, including a 3-anyon ground state energy.Comment: 19 pages, Plain LaTex, MIT-CTP-232

Schreier type theorems for bicrossed products

We prove that the bicrossed product of two groups is a quotient of the pushout of two semidirect products. A matched pair of groups $(H, G, \alpha, \beta)$ is deformed using a combinatorial datum $(\sigma, v, r)$ consisting of an automorphism $\sigma$ of $H$, a permutation $v$ of the set $G$ and a transition map $r: G\to H$ in order to obtain a new matched pair $\bigl(H, (G,*), \alpha', \beta' \bigl)$ such that there exist an $\sigma$-invariant isomorphism of groups $H {}_{\alpha} \bowtie_{\beta} G \cong H {}_{\alpha'} \bowtie_{\beta'} (G,*)$. Moreover, if we fix the group $H$ and the automorphism \sigma \in \Aut(H) then any $\sigma$-invariant isomorphism $H {}_{\alpha} \bowtie_{\beta} G \cong H {}_{\alpha'} \bowtie_{\beta'} G'$ between two arbitrary bicrossed product of groups is obtained in a unique way by the above deformation method. As applications two Schreier type classification theorems for bicrossed product of groups are given.Comment: 21 pages, final version to appear in Central European J. Mat