KERNEL REGRESSION ESTIMATION FOR SPATIAL FUNCTIONAL RANDOM VARIABLES

Given a spatial random process (Xi; Yi) 2 E R; i 2 ZN , we investigate a nonparametric estimate of the conditional expectation of the real random variable Yi given the functional random field Xi valued in a semi-metric space E. The weak and strong consistencies of the estimate are shown and almost sure rates of convergence are given. Special attention is paid to apply the regression estimate introduced to spatial prediction problems

Estimation locale linéaire de la fonction de régression pour des variables hilbertiennes

AbstractIn this paper, we introduce a new nonparametric estimation of the regression function when both the response and the explanatory variables are of the functional kind. First, we construct a local linear estimator of this regression operator, then we state its rate for the uniform almost complete convergence. This latter is expressed as a function of the small ball probability of the predictor and as a function of the entropy of the set on which the uniformity is obtained

Estimation de la densité de la mesure spectrale mixte pour un processus p-adique stationnaire

International audienceIn this paper, we consider the cas that, the spectral measure have an atomic part such that Q dFx (t) = f{t)dt + ^2 amS\m, (1) m=l where, for each m E {l,...,g}, Am € QP and am are positive reals. Then propose an asymptotically unbiased and consistent estimator of the density / of the spectral measure for a p-adic stationaxy process {A(t)}tegp from observations {X(t)}teun, where Un is the p-adic bail of center 0 and radius pn; n E Z. The case where the coefficients am, m = 1, ,g axe unknown is studied.Dans ce travail, nous proposons un estimateur asymptotiquement sans biais et consistant de la densité de la mesure spectrale mixte (1) pour un processus p-adique stationnaire X = {X(£)}tec->p à partir d'observations {X(t)}É6[; , Un étant la boule p-adique de centre 0 et de rayon pn,n G Z. Ensuite, dans le cas où les coefficients am, m = 1,..., g, sont inconnus, un estimateur asymptotiquement sans biais de ceux-ci est construit

Contributions à la statistique des processus et à l'estimation fonctionnelle

Dans cette HDR, notre objectif premier est de présenter nos travaux sur la statistique non paramétrique des processus stochastiques et sur l'estimation fonctionnelle. Plutôt que de vouloir insister sur les détails mathématiques de nos résultats, que l'on pourra toujours retrouver dans les articles correspondants, nous avons choisi de les présenter d'une façon synthétique. Sans prétendre à l'exhaustivité, nous nous sommes attachés à indiquer les articles historiques et à faire un choix de certains articles nous paraîssant les plus intéressants. Les techniques non paramétriques ont pris une importance de plus en plus grande depuis une trentaine d'années dans la recherche en statistique mathématique. Le nombre toujours croissant d'articles sur ce thème en témoigne. Il faut également signaler que le développement des moyens informatiques et la puissance actuelle de calcul des ordinateurs permettent d'élargir toujours plus le champs d'application de ces méthodes. Ce document est organisé en respectant des thématiques. En fait, nous avons classifié l'ensemble de nos travaux en six chapitres. Dans chacun de ces chapitres, nous indiquons les travaux concernés avant un bref historique, ensuite nous résumons les principaux résultats, les idées sous-jacentes, et ce qui a motivé ce travail. Nous scindons nos recherches en deux grandes parties : d'abord, l'estimation fonctionnelle et la statistique des processus en dimension finie (chapitres 1, 2, 3 et 4), et puis, l'analyse statistique des données fonctionnelles (chapitre 5). Le dernier chapitre de ce mémoire est le fruit de nos investigations avec l'équipe de Telecom Lille 1 sur la modélisation statistique du canal de transmission à 60 GHz dans les milieux confinés