Berry-Esseen's bound and Cram\'er's large deviation expansion for a supercritical branching process in a random environment

Let $(Z_n)$ be a supercritical branching process in a random environment $\xi = (\xi_n)$. We establish a Berry-Esseen bound and a Cram\'er's type large deviation expansion for $\log Z_n$ under the annealed law $\mathbb P$. We also improve some earlier results about the harmonic moments of the limit variable $W=lim_{n\to \infty} W_n$, where $W_n =Z_n/ \mathbb{E}_{\xi} Z_n$ is the normalized population size

Asymptotic of the distribution and harmonic moments for a supercritical branching process in a random environment

Let $(Z_n)$ be a supercritical branching process in an independent and identically distributed random environment $\xi$. We show the exact decay rate of the probability $\mathbb{P}(Z_n=j | Z_0 = k)$ as $n \to \infty$, for each $j \geq k,$ assuming that $\mathbb{P} (Z_1 = 0) =0$. We also determine the critical value for the existence of harmonic moments of the random variable $W=\lim_{n\to\infty}\frac{Z_n}{\mathbb E (Z_n|\xi)}$ under a simple moment condition

On the semiclassical Laplacian with magnetic field having self-intersecting zero set

This paper is devoted to the spectral analysis of the Neumann realization of the 2D magnetic Laplacian with semiclassical parameter h > 0 in the case when the magnetic field vanishes along a smooth curve which crosses itself inside a bounded domain. We investigate the behavior of its eigenpairs in the limit h $\rightarrow$ 0. We show that each crossing point acts as a potential well, generating a new decay scale of h 3/2 for the lowest eigenvalues, as well as exponential concentration for eigenvectors around the set of crossing points. These properties are consequences of the nature of associated model problems in R 2 for which the zero set of the magnetic field is the union of two straight lines. In this paper we also analyze the spectrum of model problems when the angle between the two straight lines tends to 0

Étude des états fondamentaux du Laplacien magnétique avec annulation locale du champ

This thesis is devoted to the spectral analysis of the Schrödinger operator with magnetic field and semiclassical parameter, on a bounded regular domain $\Omega$ in dimension two, with Neumann boundary condition. We investigate the case when the magnetic field vanishes along a union of smooth curves. The aim is to understand the influence of the cancellation and to study the behaviour of the lowest eigenvalues and the associated eigenfunctions when $h$ tends to $0$. In this regime - called the semiclassical limit - the precise description of the eigenpairs requires the understanding of underlying models. In the first part, we consider a magnetic field which vanishes linearly along a smooth simple curve intersecting the boundary. The second part is devoted to the case when the magnetic field vanishes quadratically. In both cases, we firstly give a one term asymptotics of the lowest eigenvalue. The upper bound is obtained by using appropriate test functions whereas the lower bound results from a localisation process. This last aspect constitutes the most difficult part because of the different scales involved. Then we investigate the localisation properties of the first eigenfunctions thanks to semiclassical Agmon estimates. This leads to a full asymptotic expansion of the first eigenvalues. In the case when the magnetic field vanishes quadratically, we study in addition the model operator for which the cancellation set is a union of two straight lines, whose intersection form a non-zero angle. In the small angle regime, the structure of the spectrum is governed by an operator symbol with two parameters. We establish different properties of this symbol and the associated band function. Numerical simulations based on the finite elements library Mélina++ have guided the analysis and illustrate the obtained results. The difficulties of the numerical computations - induced by the high phase oscillations of the eigenfunctions - are circumvented by polynomial interpolation of high degree.Cette thèse concerne l'étude spectrale de l'opérateur de Schrödinger avec champ magnétique et paramètre semi-classique $h$, sur un domaine borné et régulier $\Omega$ en dimension $2$, avec condition de Neumann au bord. On s'intéresse plus particulièrement au cas où le champ magnétique s'annule sur une union de courbes régulières. L'objectif est de comprendre l'influence d'une annulation du champ et d'expliciter le comportement des basses valeurs propres et des fonctions propres associées lorsque $h$ tend vers $0$. Dans cette limite - dite semi-classique - la description précise des éléments propres passe par la compréhension de différents opérateurs modèles sous-jacents. La première partie est consacrée au cas d'un champ magnétique qui s'annule de manière non dégénérée le long d'une courbe régulière simple intersectant le bord du domaine. La deuxième partie concerne le cas d'une annulation quadratique à l'intérieur du domaine. Dans de ces deux cas d'étude, on donne dans un premier temps un équivalent asymptotique de la première valeur propre. La majoration s'obtient par une construction de fonctions tests appropriées tandis que la minoration s'obtient par une méthode de localisation quantique. Ce dernier aspect est délicat car il s'agit de gérer la transition entre des modèles ayant des homogénéités différentes. Dans un second temps, on examine les propriétés de localisation des premières fonctions propres, via des estimées d'Agmon semi-classiques. Ceci permet d'obtenir un développement asymptotique complet des premières valeurs propres, à n'importe quel ordre. Dans le cas d'une annulation quadratique, la thèse est complétée par une étude de l'opérateur modèle pour lequel le lieu d'annulation est une union de deux droites sécantes faisant un angle non nul. Dans la limite petit angle, la structure du spectre est gouvernée un symbole opérateur à deux paramètres. On établit différentes propriétés de ce symbole opérateur et de la fonction de bande associée. Des simulations numériques basées sur la librairie éléments finis Mélina++ ont guidé l'analyse et illustrent les résultats obtenus. Les difficultés numériques - dues aux fortes oscillations de la phase dans l'expression des fonctions propres - sont gérées grâce à une interpolation polynomiale de haut degré

HARMONIC MOMENTS AND LARGE DEVIATIONS FOR A SUPERCRITICAL BRANCHING PROCESS IN A RANDOM ENVIRONMENT

Let $(Z_n)$ be a supercritical branching process in an independent and identically distributed random environment $\xi$.We study the asymptotic of the harmonic moments $\mathbb{E}\left[Z_n^{-r} | Z_0=k \right]$ of order $r>0$ as $n \to \infty$. We exhibit a phase transition with the critical value $r_k>0$determined by the equation$\mathbb E p_1^k = \mathbb E m_0^{-r_k},$ where $m_0=\sum_{k=0}^\infty k p_k$ with $p_k=\mathbb P(Z_1=k | \xi),$ assuming that $p_0=0.$ Contrary to the constant environment case (the Galton-Watson case), this critical value is different from that for the existence of the harmonic moments of $W=\lim_{n\to\infty} Z_n / \mathbb E (Z_n|\xi).$ The aforementioned phase transition is linked to that for the rate function of the lower large deviation for $Z_n$.As an application, we obtain a lower large deviation result for $Z_n$ under weaker conditions than in previous works and give a new expression of the rate function.We also improve an earlier result about the convergence rate in the central limit theorem for $W-W_n,$ and find an equivalence for the large deviation probabilities of the ratio $Z_{n+1} / Z_n$

Communauté politique et laïcité

Si la laïcité est un terme qui plaît au débat public ordinaire depuis près de cent cinquante ans, elle n’est pas pour autant devenue un des grands concepts de la philosophie morale et politique, à la différence par exemple d’autres notions comme celles de justice, de devoir ou de tolérance. Or s’il est bien un concept qui structure spécifiquement la communauté politique républicaine française depuis près d’un siècle et demi, c’est celui de laïcité. Au point que la définition la plus élémentaire de la laïcité pourrait consister à énoncer qu’elle est ce par quoi les citoyens font communauté. Au sens républicain du terme, la laïcité résonne du son d’un supposé admis vivre-ensemble dont elle tient lieu de principe fondateur évident. Ce texte se propose de questionner cette forme de communauté politique singulière qu’est la communauté républicaine des citoyens à l’aune du concept de laïcité en essayant de définir progressivement ce qu’est une communauté civique laïque.Although laïcité – secularism – has been a term that has been popular in ordinary public debate for nearly 150 years, it has not become one of the great concepts of moral and political philosophy, unlike, for example, other notions such as justice, duty or tolerance. The concept of laïcité has however formed specifically part of the French Republican political community for nearly a century and a half, to the point that the most basic definition of laïcité might be to state that it allows citizens to live as a community. In the Republican meaning of the term, laïcité sounds like an acceptance of the founding principle of living-together. This paper aims to question this form of a distinctive political community that is the Republican community of citizens when measured against the concept of laïcité by trying to define step by step what a secular civic community is

La couhessioũ dou Yantin

Que credet lhèu qu’en éy aymades quoandes e quoandes ? Nou, mics, sounqu’ûe. Qu’ère ûe yoenote dous sédze, péus blounds coume û cabelh de hourmén, dab lous oelhs blus e pregouns drin eslamats, d’aquets qui-b sémble dise : « Oun bas, gouyat, hè-t ença, estangue-t drin » e beroy hèyte, e û balans de la soue persoune quoan anabe sou cami qui-b dabe û truc dous pesants au co. Quoan de cops m’en èri anat assède debat û espi-blanc, sabé quoan tournèsse de la borde ! Qu’èri tout sé a d’aquet arcost ..

La confession de Jeannot

Vous croyez peut-être que j’en ai aimé des mille et des cents. Non, mes amis, je n’en aimé qu’une — une et une seule. C’était un vrai bouquet de jeunesse. Seize ans, des cheveux blonds comme les blés, des yeux troublants d’un bleu sombre avec, au fond, une petite flamme. De ces yeux qui semblent dire : « Mais où vas-tu, jeune homme, viens donc par ici, arrête-toi un instant ». Elle était faite au tour et savait si bien bouger son corps en marchant que mon cœur en battait la chamade. Combien d..

Participation culturelle des personnes ayant des incapacités dans un contexte muséal : de l'accès inclusif au développement du pouvoir d'agir

L'accès inclusif est un des facteurs essentiels de l'inclusion sociale et de lutte contre les discriminations (Rocques et al. 2011 ; Saint-Laurent et Emond, 2006). L'accès à la culture permet aux personnes ayant des incapacités d'accroître leur sentiment d'autodétermination et de contrôle sur leur vie (Saint-Laurent et Emond, 2006) et participe à leur épanouissement (Sophys-Véret, 2015). Ainsi, cette recherche vise à explorer les éléments influençant leur participation à la vie sociale et culturelle au Musée national des beaux-arts du Québec (MNBAQ). L'objectif du mémoire est de répondre à la question de recherche suivante : Quels sont les éléments influençant l'accès inclusif et le pouvoir d'agir des personnes ayant des incapacités dans le contexte d'une visite au musée ? Le concept d'accès inclusif, envisagé selon le Modèle de Développement humain - Processus de production du handicap et la notion de chaîne d'accessibilité (avant, pendant et après) ont soutenu la construction du processus de collecte et d'analyse des données. Afin de répondre à la question de recherche, des visites au MNBAQ ont été réalisées avec quatorze personnes ayant différentes incapacités (visuelle, auditive, motrice, intellectuelle ou de langage). Le site internet, le transport et différents lieux du musée ont été étudiés, comme la boutique, le café Québecor, les toilettes et une exposition choisie par les participants, ainsi que leur retour à domicile et les effets de la visite sur le développement de leur pouvoir d'agir. Les résultats obtenus font ressortir la nécessité pour le musée de travailler avec les personnes ayant des incapacités et les organismes communautaires qui leur sont dédiés, pour améliorer l'accès inclusif à cette institution et le développement du pouvoir d'agir des personnes et des collectivités dans une perspective de pleine participation culturelle.Inclusive access is one of the essential factors for social inclusion and the fight against discrimination (Rocques et al. 2011; Saint-Laurent and Emond, 2006). Access to culture allows people with disabilities to increase their sense of self-determination and control over their lives (Saint-Laurent and Emond, 2006) and contributes to their development (Sophys-Véret, 2015). Thus, this research aims to explore the elements influencing their participation in social and cultural life at the Musée national des beaux-arts du Québec (MNBAQ). The objective of the thesis is to answer the following research question: What are the elements influencing inclusive access and the empowerment of people with disabilities in the context of a visit to the museum? The concept of inclusive access, considered according to the Human Development Model - Disability Production Process and the concept of the accessibility chain (before, during and after) supported the construction of the data collection and analysis process. In order to answer the research question, visits to the MNBAQ were made with fourteen people with different disabilities (visual, auditory, motor, and intellectual or language). The website, transport and different places in the museum were studied, such as the shop, the café Québecor, the toilets and an exhibition chosen by the participants, as well as their return home and the effects of the visit on their empowerment. The results obtained highlight the need for the museum to work with people with disabilities and the community organizations dedicated to them, to improve inclusive access to this institution and the empowerment of individuals and communities in a perspective of full cultural participation