A fast method for computing convolutions with structural Green's functions: application to tire/road contact problems

International audienceTire/road contact represents the major source of traffic noise with driving speed above 50 km/h. One of the most important problems is to take into account the contact conditions and to calculate the contact forces in an accurate way. As a general approach, the dynamic response of the tire is calculated by convolving the contact forces with the Green function of the tire. The disadvantage of this method is that the computation can be time consuming. In this paper, an alternative which is a modal decomposition model is used. The developed method allows quicker calculations than the traditional convolution. It consists, at the first stage, on an approximation of the pre-calculated Green function on a series of modal contributions with the Least Square Complex Exponential (LSCE) algorithm then, on the calculation of the dynamic response in the time domain as a series of SDoF systems response. For verification, the approach is tested by using a Single Degree of Freedom (SDoF) oscillator where the system moves through a sinusoidal road profile with a constant speed. Then, it is applied to the Ring on Elastic Foundation (REF) Model

Modèle de contact dynamique pneumatique/chaussée basé sur les fonctions de Green

Nous proposons une nouvelle démarche pour traiter le contact dynamique entre pneumatique et chaussée. L'idée est de simplifier les fonctions de Green du pneumatique en les décomposant dans une base modale. Les paramètres modaux sont ensuite utilisés pour construire une convolution plus rapide entre les fonctions de Green et les efforts de contact. Deux exemples de validation sont présentés : un système à 1DDL se déplaçant sur un profile sinusoïdal puis un modèle de pneumatique sur une chaussée réelle. La démarche proposée permet de réduire le temps de calcul tout en gardant la même précision

A fast method for computing convolutions with structural Green's functions: application to tyre dynamic contact problems

International audienceTyre/road contact is the main source of car noise at speeds greater than 50 km/h. In this context, we have developed a new approach for modelling tyre vibrations and contact with rigid road surfaces during rolling. For tyres, a periodic model is used to compute Green's functions. The response of tyres can, thus, be modelled over a large frequency range. Then, a fast convolution and a new contact model are developed and examples of computations of contact stress are given for real road textures. Spectra of stress for different tyre velocities are also compute

A fast algorithm for computing dynamic tyre road contact forces

International audienceTire/road contact is the principal source of car noise at speeds greater than 50 km/h. In this context, we have developed a new approach for modelling the tire vibrations and the contact with the rigid road surfaces during rolling. For the tire, a periodic model is used to compute Green's functions. The response of the tire can thus be modelled over a large frequency range. Then a fast convolution and contact model is developed and examples of computations of contact forces are given for real road textures. Spectra of forces for different tire velocities are also computed

Une méthode rapide pour calculer un produit de convolution avec une fonction de Green : application au problème de contact dynamique

International audienceDans ce travail, nous proposons une nouvelle démarche pour calculer le produit de convolution de façon rapide et efficace. L'idée est de simplifier la fonction de Green dans le domaine fréquentiel en la décomposant dans une base modale. Les paramètres modaux identifiés sont ensuite utilisés pour construire une convolution rapide. Cette démarche a été adaptée au problème de contact dynamique. Pour illustrer l'efficacité de la méthode, deux exemples sont présentés. Les déplacements et les forces de contact obtenus par cette méthode sont comparés à ceux obtenus à l'aide de la convolution classique

Une approche par formalisme de green réduit pour le calcul des structures en contact dynamique : application au contact pneumatique/chaussée

This work is part of the traffic noise reduction programme. The tire/road contact is the principal source of this phenomenon at speeds greater than 50 km/h. In this context, a new approach to modeling the tire vibration behavior during rolling on rigid road surface is developed. For the tire, a periodic model is used to compute Green's functions of the tire in the contact area. This model leads to a significant reduction of computing time reduction. Tire's response can be modeled in a large frequency range. The model is compared to a classic finit elements model built using Abaqus software. As a general approach, the dynamic response of the tire is calculated by convolution of the contact forces with the Green's functions. However the computation of the convolution can be time consuming. In this work we have used a new method. First it consists of the modal expansion of the pre-calculated Green's functions. The modal parameters are then used to construct a new convolution which allows quicker calculations than the traditional convolution. The modal convolution is adapted to dynamic contact problem by using a kinematic contact condition. Contact model is compared to the penalty method. Both methods give the same result but the developed method is more stable and easier to implement.In the last chapter of this work, the contact model is applied to a 3d tire model rolling on different road profiles. Spectrum content of the contact forces is studied for different values of the car speed and roughness of the roadway. During this study, several examples with an increasing complexity are studied. The ring on elastic foundation model is presented in details with both analytical and numerical computationsLe travail de cette thèse s'inscrit dans le cadre de la réduction du bruit du traffic routier. Le contact pneumatique/chaussée représente la principale source de ce phénomène dès la vitesse de 50 km/h. Dans ce contexte, une nouvelle démarche de modélisation du comportement dynamique d'un pneumatique roulant sur une chaussée rigide est développée. Au niveau du pneumatique, un modèle périodique est adopté pour calculer les fonctions de Green du pneumatique dans la zone de contact. Ce modèle permet de réduire considérablement le temps de calcul et de modéliser le pneumatique dans une large bande de fréquence. Le modèle est validé en le comparant avec un modèle d'éléments finis classique réalisé sous le logiciel Abaqus. Habituellement, la réponse temporelle du pneumatique peut être calculée par une convolution des fonctions de Green et des forces de contact. Cette technique est très coûteuse en terme de temps de calcul. Nous avons adopté une nouvelle démarche. L'idée consiste à décomposer les fonctions de Green dans une base modale. Les paramètres modaux sont ensuite utilisés pour construire une convolution plus rapide. La convolution modale est adaptée au problème de contact par l'addition d'une condition de contact cinématique. Le modèle de contact est comparé à la méthode de pénalité dans le cas d'un exemple académique. Il présente l'avantage de sa stabilité et de sa facilité de mise en oeuvre. Dans la dernière partie de ce travail, le modèle de contact est appliqué au cas d'un pneumatique roulant sur différents types de chaussée. Le contenu spectral des forces de contact est étudié en fonction de la vitesse de déplacement et la rugosité des chaussées. Afin de construire le modèle de contact d'un pneumatique réel sur une chaussée réelle, plusieurs exemples à complexité croissante sont traités. Le modèle d'anneau circulaire sous fondation élastique est largement étudié dans cette thèse. Une étude détaillée du modèle est réalisée dans les cas analytique et numériqu

A reduced green approach for the calculation of dynamic contact structures : application to tire/road contact

Le travail de cette thèse s'inscrit dans le cadre de la réduction du bruit du traffic routier. Le contact pneumatique/chaussée représente la principale source de ce phénomène dès la vitesse de 50 km/h. Dans ce contexte, une nouvelle démarche de modélisation du comportement dynamique d'un pneumatique roulant sur une chaussée rigide est développée. Au niveau du pneumatique, un modèle périodique est adopté pour calculer les fonctions de Green du pneumatique dans la zone de contact. Ce modèle permet de réduire considérablement le temps de calcul et de modéliser le pneumatique dans une large bande de fréquence. Le modèle est validé en le comparant avec un modèle d'éléments finis classique réalisé sous le logiciel Abaqus. Habituellement, la réponse temporelle du pneumatique peut être calculée par une convolution des fonctions de Green et des forces de contact. Cette technique est très coûteuse en terme de temps de calcul. Nous avons adopté une nouvelle démarche. L'idée consiste à décomposer les fonctions de Green dans une base modale. Les paramètres modaux sont ensuite utilisés pour construire une convolution plus rapide. La convolution modale est adaptée au problème de contact par l'addition d'une condition de contact cinématique. Le modèle de contact est comparé à la méthode de pénalité dans le cas d'un exemple académique. Il présente l'avantage de sa stabilité et de sa facilité de mise en oeuvre. Dans la dernière partie de ce travail, le modèle de contact est appliqué au cas d'un pneumatique roulant sur différents types de chaussée. Le contenu spectral des forces de contact est étudié en fonction de la vitesse de déplacement et la rugosité des chaussées. Afin de construire le modèle de contact d'un pneumatique réel sur une chaussée réelle, plusieurs exemples à complexité croissante sont traités. Le modèle d'anneau circulaire sous fondation élastique est largement étudié dans cette thèse. Une étude détaillée du modèle est réalisée dans les cas analytique et numériqueThis work is part of the traffic noise reduction programme. The tire/road contact is the principal source of this phenomenon at speeds greater than 50 km/h. In this context, a new approach to modeling the tire vibration behavior during rolling on rigid road surface is developed. For the tire, a periodic model is used to compute Green's functions of the tire in the contact area. This model leads to a significant reduction of computing time reduction. Tire's response can be modeled in a large frequency range. The model is compared to a classic finit elements model built using Abaqus software. As a general approach, the dynamic response of the tire is calculated by convolution of the contact forces with the Green's functions. However the computation of the convolution can be time consuming. In this work we have used a new method. First it consists of the modal expansion of the pre-calculated Green's functions. The modal parameters are then used to construct a new convolution which allows quicker calculations than the traditional convolution. The modal convolution is adapted to dynamic contact problem by using a kinematic contact condition. Contact model is compared to the penalty method. Both methods give the same result but the developed method is more stable and easier to implement.In the last chapter of this work, the contact model is applied to a 3d tire model rolling on different road profiles. Spectrum content of the contact forces is studied for different values of the car speed and roughness of the roadway. During this study, several examples with an increasing complexity are studied. The ring on elastic foundation model is presented in details with both analytical and numerical computation

Efficient computation of tire/road contact forces using an ARMA model of the Green function

Le contact pneumatique chaussée représente la source principale du bruit de trafic routier, en particulier pour des vitesses supérieures à 50 km/h. L'une des difficultés majeures est la prise en compte de l'effort de contact dans le comportement dynamique du pneumatique. La complexité de la géométrie du couple chaussée/pneumatique rend le problème difficile. Généralement, la réponse dynamique du pneumatique est calculée par une convolution entre la fonction de Green de ce dernier et l'effort de contact. Le temps de calcul avec une telle approche peut devenir considérable. L'approche développée dans ce travail permet de réduire le temps de calcul. Le principe consiste à approcher la fonction de Green par une fraction rationnelle. L'identification des coefficients permet de passer facilement dans le domaine temporel. La nouvelle approche est testée sur deux cas simples, d'abord un système 1 DDL puis un modèle d'anneau circulaire. La réponse temporelle du pneumatique est calculée pour différents profils de chaussée et est ensuite comparée avec la méthode de convolution standard